数列综合练习题

Ⅰ题型归类

练习1．已知等比数列{}n a ，12a =，且2525(3)2n n n a a -?≥=，试求

21222log ()log ()log ()n a a a ++

例1．数列

121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，求

a a

b -。

练习1．等比数列{}n b 中，0n b >，524346236b b b b b b ++=，求53b b +。

练习2．等比数列{}n b 前n 项和n S ，若422S S =，求{}n b 公比。

二、求数列通项

例1．数列{}n a 满足21n n S a =+(1n ≥)，求n a 。

练习1．数列{}n a 满足11a =，且10n n n a S S -?+=(2n ≥)，试求n a 。

类型3．1()n n a a f n +=+ ?1()n n a a f n +-=?利用累加法(逐差相加法)

求解

例3．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n

+=++，求n a 。

练习3．已知数列{}n a 满足11a =，21n n a a n n +=++，求n a 。

类型4．1()n n a f n a +=

? ?

()n n

a f n a +=?利用累乘法(逐商相乘法)求解例4．已知数列{}n a 满足123

a =，1(1)n n n a na ++=，求n a 。

练习4．已知数列{}n a 满足13a =，1(43)(41)n n n a n a ++=-，求n a 。

类型5．1n n a pa q +=

+(其中p,q 为常数,(1)0pq p -≠) ? 待定系数法

例5．已知数列{}n a 中，满足12a =，121n n a a +=+，求n a 。

解：由条件得：12()n n a t a t ++=?+

? 1t =

?112(1)n n a a ++=?+ ? 令1n n b a =+，则{}n b 是以1113

b a =+=为首项，2为公比的等比数列

? 132n n b -=? ? 1321n n a -=?- 练习5．已知数列{}n a 中，满足11a =，124

n n a a +=+，求n a 。

类型6．1n n n a pa q +=

+(其中p,q 均为常数，(1)(1)0pq p q --≠)。

一般在原递推公式两边同除以1n q +，得：

1n n n n a p a q q q

q ++=?+ ? 引入辅助数

列{}n b (其中n n

n a b q =) ? 11n n p b b q q

+=?+ ? 待定系数法求解

例6．已知数列{}n a 中，满足15a =，132n n n a a +=-，求n a 。

解：由条件得：112312222n n n a a ++=?-，令22n n a b = ? 13122n n b b +=-

? 待定系数法求得2()13

n n b =+ ? 23n n n a =+

练习6．已知数列{}n a 中，满足156a =，1111()32

n n n a a ++=+，求n a 。

三、求数列前n 项和

类型1．裂项求和

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

例1．{}n a 为等差数列，1

n n b a a +?=

，求数列{}n b 的前n 项和n

S 。

解

：

由

条

件

知

：

111()

n n n b a a d +=?-

1211

11111()()n n n n S b b b a a d a a nd +?=++

+=?-=

+ 练习1．求和111

112123

123n

++++++++++

+。

类型2．错位相减

若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，求数列{}n n a b 或数列n n a b

??????的前n

项和，则用错位想减法。例1．试求21123n n S x x nx -=+++

解：由条件得：231

231123423(1)n n

n n n S x x x nx x S x x x n x nx

--???

=+++++?=++++-+ ?

两式相减得：231(1)1n n n x S x x x x nx --=++++

+- ?

1x ≠时，2(1)1(1)n n n x nx S x

x -=---;1x =，(1)1232

n n n S n +=++++=

练习1．试求2311357(21)n n S x x x n x -=+++++-

类型2．数列与不等式

例1．已知数列{}n a 的前n 项和292008n S n n =-+，求满足58k

a <<的k

值。

解：由题知：11

12000210(2)n

n n a S a S S n n -?????===-=-≥

? 52108k <-<

? k=8

练习1．数列{}n a 的通项公式是关于x 的不等式2*()x x nx n N -<∈的解集中的整数个数，求数列{}n a 的前n 项和n S 。

Ⅱ趁热打铁

1．等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a =_________。 2．等差数列{}n a 中，10

a =，23d =，求通项公式________n a =。

3．求数列2211,12,122,,1222,

n -+++++++前n 项和。

4．{}n a 前n 项和为n S ，且120(2)n n n a S S n -+?=≥，又112

a =，

求{}n a 通项公式。

5．已知数列{}n a 的前n 项和*(2),,1n

n S p pa n N p p =-+∈>≠且2

(1)证明：数列{}n a 是等比数列；

(2)对一切*1,n n n N a a +∈>，求实数p 的取值范围。

Ⅲ温故·强化

1．等比数列{}n a 中，已知12166,128,126n n n a a a a S -+=?==，则n=( )

A. 5

B. 6

C. 10

D. 12

2．若正数等比数列{}n a 的公比1q ≠，且536,,a a a 成等差数列，则

346

a a a a +=+( )

D. 不确定

3．设有数列{}n a ，156

a =

，若以数列中的项

1,n n a a -为系数的一元二次方程

2110n n a x a x ---=都有实根,αβ，且满足331ααββ++=。

(1)求{}n a 的通项公式； (2)求{}n a 的前n 项和n S 。

54．已知{}n a 是整数组成的数列，11a =

，且点*1)()n a n N +∈在函数

21y x =+的图像上：

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若数列{}n b 满足11

1,2n n n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++?<。

2020年数列单元测试卷-含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8

7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30

数列综合测试题与答案

高一数学数列综合测试题 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ． 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a -的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝ 2 21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（）（A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（）（A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（）（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（）（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位转换成十进制数的形式是（）（A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（）（A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（）（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（）（A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

数列综合训练题1

数列综合训练题班级姓名 1、已知{} n a ，{}n b 都是等比数列，那么（） A ．{}{}n n n n b a b a ?+,都一定是等比数列。 B ．{}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ?不一定是等比数列 C ．{}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ?一定是等比数列 D ．{}n n b a +，{}n n b a ?都不一定是等比数列 2、数列0，0，0，…，0，…（） A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列 3、某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂成两个），经过3h ， 1个这种细菌可以繁殖成（） A ．511个 B ．512个 C ．1 023个 D ．1 024个 4、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 5、在2001年到2004年期间，甲每年5月1日到银行存入a 元的一年定期储蓄，若年利率q 保持不变，且每年到期的本息均自动转为新一年定期，到2005年5月1日，甲将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A ．5)1(q a + B ．4)1(q a + C ．[]q q q a )1()1(5+-+ D ．[] q q q a )1()1(4+-+ 6、等比数列{}n a 中，48,1253==a a ，那么=7a 7、已知数列{}n a 满足条件：*+∈+==N n a a a a n n n (2 2,111），它的第四项是。 8、数列{} n a 中，3,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是

(完整版)中职数学试卷：数列(带答案)

江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分） 1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）．（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin π n a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）．

（A）（B）（C）（D） 3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；

（A）92 （B）47 （C）46 （D）45 ，则这个数列（） 4．数列{}n a的通项公式5 a =n 2+ n （A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列（C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列 5．在等比数列{}n a中，1a =5，1= S=（）． q，则 6 （A）5 （B）0 （C）不存在（D）30 6．已知在等差数列{}n a中，=3， =35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 4 7．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．

（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10.已知等比数列,8 5,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)2 11(510- 二、填空题（每空2分，共30分） 11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a 12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ． 13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,6 1, ，…，=n a _________。 14.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ，=+103a a ，=+94a a . 15.数列{}n a 是等比数列， ,3,11==q a 则=5a . 16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ，56是这个数列的第项. 17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列，则A = 。 18.等差数列{}n a 中，,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题（每题10分，共40分） 19．等差数列{}n a 中，64=a ，484=S ，求1a ． 20．一个等差数列的第2项是5，第6项是21，求它的第51项. 21．等比数列3，9，27，……中，求7a ． 22.已知等比数列的前5项和是242，公比是3，求它的首项.

高中数学必修五综合测试题-含答案教学内容

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．（B．（ C．（）（D．（ 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+

的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=

16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________． 21．已知，，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；（2）求△的面积。 24．在中，角所对的边分别为，且.

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题一、选择题１．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ）（A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （）（A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（） (A)130 (Ｂ）17０（Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数列有（）（A ）13项（B)12项 (C)1１项（D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ）（Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

优秀的中职数学等差数列单元测试题及参考答案

中职数学等差数列单元测试题及参考答案一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若3 3 7++= n n T S n n ，则88 a b = . 三．解答题 1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

数列单元测试题(职业高中)

第六章数列测试题一，选择题 1,气象站一天各时刻测得的气温排成的一列数（） A 不是数列B 是数列C 是无序数列D 是有序数但不是数列 2,已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = n 2 +3n+2,以下四个数中，是数列｛ a . ｝中的一项是（） A 18 3 ?数列 B54 1 22 1 32 C 102 D 156 —，二^ …的一个通项公式是（） 1 4 1 A , a . 1 n 2 1 an =TTE a n = n(n 2) D 以上都不对 4. A C 下列各数列中, 0,1,0,1,0,1,? -1,1,-1,1, 是等差数列的是( B 0.3, 0.33, 0.333, D 8,8,8,8, 、5 —与另一个数的等差中项，则另一个数（）、3 ?、 5 6. 在等差数列｛a n ｝中，若 a 4 a 6 10,则 a 2 a 3 a 4 a 6 a ? 等于 9, 已知x,2x+2,3x+2是一个等比数列的前3项，贝U 等比数列的第4项是（） A -27 B 12 C -13.5 D 13.5 10. 设等比数列的首项与第2项的和为30, a s a 4 120,则a s +a 6=（） A 120 B 240 C 480 D 600 二，填空题 1. 数列 a n = （n+1）（n+2）的第 ___ 项为 110。 1 1 2 3 4 2. 数列--,0,-,-,-,-，…的一个通项公式为 ________________________ 2 4 5 6 7 3. 等差数列的第2项为-5,第6项与第4项之差为6,那么这个数列的首项是— 75 3 4. 已知住公,？成等差数列，那么x= ______ 8 2 5. 等差数列的前4项之和为30,公差是3,则a s = ___________ 6. 在等比数列｛ a n ｝中Q=9, a 6=243，则S 6= ____________ 3n 7. ___________________________________ 已知等比数列中，a n =一，则 a 1 = , q= ___________________________________ 6 1 8. 已知等比数列中，q=--，a * =1,S n =-20，则a 1 _________________________ 3 9. 110是通项公式为的a n n 1 n 2数列的第 _________________ 项 10. _________________________________________________ 首项为5,末项为 27,公差为2的等差数列共有 ________________________________ 项三，解答题 1,已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上1, 3, 9后得到的三个数成等比数列，求这三个数。 10 B 35 C 40 D 65 7, 等比数列前3项依次为、2,3.2,6 2,则第4项是（） A 1 B 1212 C 9 12 D 3 2 8 .在0与16之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列, 则这两个数的和等于（） A 8 B 10 C12 D 16 2.已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = （-1） 2n 1 n ---------- 求此数列的第 5 项。

数列求和专项训练题(学生)

数列求和的常用方法第一类：公式法求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的 n 3 1 2 5、 S n k 3 [ n(n 1)]2 k 1 2 例】已知数列 a n 满足 a 1 1,a n 1 a n 4,n N * ，求数列 a n 的前 n 项和 S n . 练习】已知 log 3 x ，求 x x 2 x 3 x n 的前 n 项和 . log 23 第二类：分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 . 若数列 c n 的通项公式为 c n a n b n ，其中数列 a n ， b n 分别是等差数列和等比数列，求和时一般用分组结合法。 na 1 (q 1) 2、等比数列前 n 和公式： S n a 1(1 q n ) a 1 a n q (q 1) 1 q 1 q (q 1) S n n a 1 a n na 1 21 自然数方幂和公式： 1、等差数列前 n 和公式： 3、 S n n k k1 1 n(n 1) 2 n 4、 S n k 2 k1 1 n(n 1)(2n 1) 6

1 1 1 1 1 【例】数列1 ,2 ,3 ,4 , ,n n, 求数列的前n项和. 2 4 8 16 2n

练习】数列a n 的通项公式a n 2n2n 1 第三类：裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 . 裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的常用的通项分解(裂项)如： 1 1 1 例1】数列1,112,1 213, ,1 2 31n, ，求该数列的前n项和 .通项) 1) a n 2) a n n1 a n 11 nk 3) a n 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 a n 5) a n log a 1 1log a n 1 log

高考数学数列单元测试卷及答案

2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．

8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（）（A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ）（D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（）（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（）（A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）（A ）13 项（B ）12 项（C ）11 项（D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1

数列综合测试题

高二数学数列综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知a ，b ，c 成等比数列，a ，m ，b 和b ，n ，c 分别成两个等差数列，则a m ＋c n 等于 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1 4 3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9 S 6 ＝ ( ) A ．2 B.73 C.8 3 D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1 5 S n ＝a n －1，则a 2等于 ( ) A ．－54 B.54 C.516 D.2516 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·1 10 n ，则{a n }为 ( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增 7．等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S n n }的前11项和为( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－66 8．设数列{a n }的前n 项和为S n , 已知15a =，且12(1)(1)n n nS n n n S +=+++( n ∈N*)，则过点P(n,n a ) 和Q(n+2,2+n a )( n ∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（） A ．（2， 2 1 ） B ．(-1, -1) C ．(2 1 - , -1) D ．（2,2 1 -- ） 9．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 2 9 a 11的值为 ( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 10．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为整数的正整数n 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2 ＋λn 恒成立，则λ的取值范围是 ( ) A ．(－7 2 ，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞) 12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝1 2 ，则该数列的前2 008项的和等于 ( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13.已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝????? a n 2，当a n 为偶数时 3a n ＋1，当a n 为奇数时，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________． 14.已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1 n 2－1 (n ≥2)，则{a n }的通项公式为________． 15．已知等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n (n ∈N *)．若a 1>1，a 4>3，S 3≤9，则通项公式a n ＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： 14 12，14 34，38，316 … 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有133 2211+=+??+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2010的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求S n >57时n 的取值范围．