基于模糊理论的机械多目标优化设计
收稿日期：2008-09-09
基金项目：陕西省自然科学基金资助项目（6）；西安理工大学科学研究基金资助项目（）
作者简介：魏锋涛（6），男，陕西合阳人，讲师，博士研究生，主要研究方向为结构优化设计。工程中常常遇到期望一个设计方案的多项
设计指标均达到最优的问题。例如，设计一种机
械传动装置，希望它的重量最轻、承载能力最高，
同时它的性能又最可靠；设计一种高速凸轮机
构，不仅要求体积最小，而且还要求其柔性误差
最小，动力学性能最好等。使多于一个设计指标
达到最优的问题，就是多目标优化问题。在多目标优化问题中，各分目标之间常常是互相矛盾的，一个分目标值的最优往往会导致另一个或几个分目标值的最劣。要使几个分目标同时达到最优，一般来说是非常困难的，有时甚至是不可能的。因此，用常规的方法求解多目标优化问题，得到的是问题的若干个有效解。如何从这些有效解中选择出最有效解作为最优设计方案，是实际
2010年
工程图学学报2010第2期J OURNAL OF ENG INEERING GRAPHICS No.2
基于模糊理论的机械多目标优化设计
魏锋涛，宋俐，李言，石坤，赵建峰
（西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西西安710048）
摘要：多目标优化设计各分目标间的矛盾性和不可公度性增加了解决问题的难
度，常规求解多目标优化设计方法一般只能求出问题的有效解，而得不到设计的最优结果。该文以蜗杆传动多目标优化设计为例，采用改进的遗传算法求得若干有效解后，根据模糊理论中的相似优先比法从中确定出最有效解，即最优解，并可排出它们的优劣顺序。
关键词：机械设计；多目标优化设计；模糊理论；相似优先比法
中图分类号：TH 122文献标识码：A
文章编号：1003-0158(2010)02-0009-04Mechanical Multi-Object Optimization Design Based on Fuzzy Theory
WEI Feng-tao,SONG Li,LI Yan,SHI Kun,ZHAO Jian-feng
(School of Mechanical and Instrumental Engineering ，Xi ’an University of Technology ,Xi ’an Shaanxi 710048，China )
Abstr act:It is difficult to solve multi-objective optimization for inconsistency and
incomparability among each single object.Multi-objective mathematical model of worm transmission is established.Effective solutions are obtained by general optimal arithmetic,such as improved genetic algorithm.The optimal solution is chosen from these available effective solutions and then ranked by the similarity priority ratio method of fuzzy theory .
K ey words:machine design;multi-objective optimization design;fuzzy theory;similarity
priority ratio method
200E 108102-210710197-
第十七章 多目标决策法
第十七章多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。
机械优化设计——复合形方法及源程序
机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g
(完整版)基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法毕业设计
基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法 关键字：布谷鸟搜索、元启发式算法、多目标、最优化 摘要：在工程设计方面，很多问题都是典型的多目标问题，而且，都是复杂的非线性问题。现在我们研究的优化算法就是为了解决多目标化的问题，使得与单一目标问题的解决有明显的区别，计算结果和函数值有可能会增加多目标问题的特性。此时，元启发式算法开始显示出自己在解决多目标优化问题中的优越性。在本篇文章中，我们构造了一个新的用于解决多目标优化问题的算法——布谷鸟搜索算法。我们通过一系列的多目标检验函数对其的有效性已经做出来检验，发现它可以应用于解决结构设计等问题中去，例如：光路设计、制动器设计等。另外，我么还对该算法的主要特性和应用做了相关的分析。 1.简介 在设计问题中经常会考虑到很多多重的复杂问题，而且这些问题往往都具有很高的非线性性。在实际中，不同的目
标之间往往会有分歧和冲突，有时候，实际的最优化解决方案往往不存在，而一些折中的和近似的方案往往也可以使用。除了这些挑战性和复杂性以外，设计问题还会受到不同设计目标的约束，而且还会被设计代码、设计标准、材料适应性、和可用资源的选择，以及设计花费等所限制，甚至是关于单一目标的全局最优问题也是如此，如果设计函数有着高度的非线性性，那么全局最优解是很难达到的，而且，很多现实世界中的问题经常是NP- ,为整数时，我们有
当图2表明他们在100步之内的飞行路线时，图1则表示他们飞行100个步长所遵循的levy分布图。这一情况指出levy飞行比布朗随机游动在发现事物方面的能力要有效的多，以内其有着较大的搜索范围。对于他的有效性，又很多原因可以作为解释，其中一种是由于levy的方差比布朗运动的线性关系有着更快的增长率。 （10） 2.3 多布标布谷鸟搜索算法
基于模糊理论的机械多目标优化设计
收稿日期：2008-09-09 基金项目：陕西省自然科学基金资助项目（6）；西安理工大学科学研究基金资助项目（） 作者简介：魏锋涛（6），男，陕西合阳人，讲师，博士研究生，主要研究方向为结构优化设计。工程中常常遇到期望一个设计方案的多项 设计指标均达到最优的问题。例如，设计一种机 械传动装置，希望它的重量最轻、承载能力最高， 同时它的性能又最可靠；设计一种高速凸轮机 构，不仅要求体积最小，而且还要求其柔性误差 最小，动力学性能最好等。使多于一个设计指标 达到最优的问题，就是多目标优化问题。在多目标优化问题中，各分目标之间常常是互相矛盾的，一个分目标值的最优往往会导致另一个或几个分目标值的最劣。要使几个分目标同时达到最优，一般来说是非常困难的，有时甚至是不可能的。因此，用常规的方法求解多目标优化问题，得到的是问题的若干个有效解。如何从这些有效解中选择出最有效解作为最优设计方案，是实际 2010年 工程图学学报2010第2期J OURNAL OF ENG INEERING GRAPHICS No.2 基于模糊理论的机械多目标优化设计 魏锋涛，宋俐，李言，石坤，赵建峰 （西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西西安710048） 摘要：多目标优化设计各分目标间的矛盾性和不可公度性增加了解决问题的难 度，常规求解多目标优化设计方法一般只能求出问题的有效解，而得不到设计的最优结果。该文以蜗杆传动多目标优化设计为例，采用改进的遗传算法求得若干有效解后，根据模糊理论中的相似优先比法从中确定出最有效解，即最优解，并可排出它们的优劣顺序。 关键词：机械设计；多目标优化设计；模糊理论；相似优先比法 中图分类号：TH 122文献标识码：A 文章编号：1003-0158(2010)02-0009-04Mechanical Multi-Object Optimization Design Based on Fuzzy Theory WEI Feng-tao,SONG Li,LI Yan,SHI Kun,ZHAO Jian-feng (School of Mechanical and Instrumental Engineering ，Xi ’an University of Technology ,Xi ’an Shaanxi 710048，China ) Abstr act:It is difficult to solve multi-objective optimization for inconsistency and incomparability among each single object.Multi-objective mathematical model of worm transmission is established.Effective solutions are obtained by general optimal arithmetic,such as improved genetic algorithm.The optimal solution is chosen from these available effective solutions and then ranked by the similarity priority ratio method of fuzzy theory . K ey words:machine design;multi-objective optimization design;fuzzy theory;similarity priority ratio method 200E 108102-210710197-
机械优化设计方法论文
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
多目标优化问题
多目标优化方法 基本概述 几个概念 优化方法 一、多目标优化基本概述 现今,多目标优化问题应用越来越广,涉及诸多领域。在日常生活与工程中,经常要求不只一项指标达到最优,往往要求多项指标同时达到最优,大量的问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题。例如:在机械加工时,在进给切削中,为选择合适的切削速度与进给量,提出目标:1)机械加工成本最低2)生产率低3)刀具寿命最长;同时还要满足进给量小于加工余量、刀具强度等约束条件。 多目标优化的数学模型可以表示为: X=[x1,x2,…,x n ]T----------n维向量 min F(X)=[f1(X),f2(X),…,f n(X)]T----------向量形式的目标函数s、t、g i(X)≤0,(i=1,2,…,m) h j(X)=0,(j=1,2,…,k)--------设计变量应满足的约束条件多目标优化问题就是一个比较复杂的问题,相比于单目标优化问题,在多目标优化问题中,约束要求就是各自独立的,所以无法直接比较任意两个解的优劣。 二、多目标优化中几个概念:最优解,劣解,非劣解。 最优解X*:就就是在X*所在的区间D中其函数值比其她任何点的函数
值要小即f(X*)≤f(X),则X*为优化问题的最优解。 劣解X*:在D中存在X使其函数值小于解的函数值,即f(x)≤f(X*), 即存在比解更优的点。 非劣解X*:在区间D中不存在X使f(X)全部小于解的函数值f(X*)、 如图:在[0,1]中 X*=1为最优解 在[0,2]中 X*=a为劣解 在[1,2]中 X*=b为非劣解 多目标优化 问题中绝对最优 解存在可能性一般很小,而劣解没有意义,所以通常去求其非劣解来解决问题。 三、多目标优化方法 多目标优化方法主要有两大类: 1)直接法:直接求出非劣解,然后再选择较好的解 将多目标优化问题转化为单目标优化问题。 2)间接法如:主要目标法、统一目标法、功效系数法等。 将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题。 如:分层系列法等。
多目标决策作业
多目标决策理论及应用作业
1.1 多目标决策方法发展及的国内外研究现状 1.1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等。众多工程因素，确定一个合理的导流方案，可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto 最优概念。直到1944 年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee 和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义
上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年，Chames 和CooPer 引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972 年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny 和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。 1.1.2 多目标决策方法及其研究现状 多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年 C.M.Fonseca 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，
模糊可靠性优化设计理论
模糊 3.1概述 一般工程设计问题都存在多种可能设计方案。人们在进行设计工作时，对各种可能方案进行分析比较，最后选取其中最为满意的方案(或者说优化的方案)，这就是优化问题。它是人们在长期生产实践和理论研究中一直不断探索的一个课题。 但由于事物差异之间的中介过渡过程所带来的事物普遍存在的模糊性，由于研究对象的复杂化必然要涉及种种模糊因素。这些都必然使优化设计涉及种种模糊因素。而可靠性优化方法对这些模糊因素缺乏有效的处理手段，人为地将这些模糊量作非此即彼的二值假设，忽视了中间过渡过程的客观存在，在优化空间中产生盲区，导致寻优过程中遗漏更切合实际的最优解，有时甚至陷入困境。 如何反映优化设计中客观存在的模糊性，这正是模糊优化所要解决的问题。 3.2模糊可靠性优化设计理论 3.2.1数学模型 普通优化问题一般表述为: m in ().. ()01,2,...()0 1,2,...i j F x s t g x i m h x j k ≥=== （3－1） 上式中的不等式约束()0i g x ≥，等式约束()0j h x =都满足{0，1}二值定律 即: （ 3－2 ） 这是分明集中建立的优化模型，称之为普通优化问题。 一般模糊优化设计的数学模型及分类: 模糊优化设计包括建立数学模型和应用计算机优化程序求解这样两个方面的内容。如何从实际问题中抽象出正确的数学模型，是工程模糊优化设计的关键之一，也是工程设计人员进行模糊优化设计的首要任务。 与常规优化设计一样，目标函数、约束条件和设计变量是模糊优化设计数学模型的三要素: （一）目标函数： 目标函数是衡量设计方案优劣的某一个指标或某几个指标。寻找优化设计方案的目的，就是追求重量最轻，造价、维修费用最小，或可靠性最高或其他性能指标最优。由于方案的“优”与“劣”本身就是一个模糊概念，没有明确的界限和标准，特别是多目标优化问题，往往只能得到满意解。因此，一般的说，目标函数是模糊的，记为()f x （二）约束条件： 设计中并非所有方案都是可行的，可行方案必须满足设计规范和标准中所规定的条件或其他条件。这些条件，大致上可分为三类:
机械优化设计方法基本理论
机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。
第十七章多目标决策法
第十七章 多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP 法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。 5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。 （三）判断矩阵 以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。判断矩阵是层次分析法的核心。 判断矩阵的元素ij a 具有三条性质： （1）1=ii a （2）ji ij a a /1= （3）kj ik ij a a a ?= 判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。由于决策者的估计并不精确，因此第三条性质不一定成立。 （四）由判断矩阵确定权重 可用特征向量法中的和积法对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。特征向量经
机械优化设计方法概述
机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.
《多目标决策理论及方法》读书报告
1.多目标决策方法概述 1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J. v. Neumaee和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年Chames 和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R. L. Keeny和H. Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发
多目标优化的求解方法
多目标优化的求解方法 多目标优化(MOP)就是数学规划的一个重要分支,就是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下: 多目标优化方法本质就是将多目标优化中的各分目标函数,经处理或数学变换,转变成一个单目标函数,然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法: （1）评价函数法。常用的方法有:线性加权与法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质就是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。 (2)交互规划法。不直接使用评价函数的表达式,而就是使决策者参与到求解过程,控制优化的进行过程,使分析与决策交替进行,这种方法称为交互规划法。常用的方法有:逐步宽容法、权衡比替代法,逐次线性加权与法等。 (3)分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序,然后按这个排序依次进行单目标的优化求解,以最终得到的解作为多目标优化的最优解。 而这些主要就是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法与蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。 在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都就是多目标优化问题, 它的应用很广泛。 1)物资调运车辆路径问题 某部门要将几个仓库里的物资调拨到其她若干个销售点去, 在制定调拨计划时一般就要考虑两个目标, 即在运输过程中所要走的公里数最少与总的运输费用最低, 这就是含有两个目标的优化问题。利用首次适配递减算法与标准蚁群算法对救灾物资运输问题求解, 求得完成运输任务的最少时间, 将所得结果进行了比较。 2)设计 如工厂在设计某种新产品的生产工艺过程时, 通常都要求产量高、质量好、成本低、消耗少及利润高等, 这就就是一个含有五个目标的最优化问题; 国防部门在设计导弹时, 要考虑导弹的射程要远、精度要最高、重量要最轻以及消耗燃料要最省等,这就就是一个含有四个目标的最优化问题。Jo等人将遗传算法与有限元模拟软件结合
浅谈机械优化设计方法
浅谈机械优化设计方法 发表时间：2019-08-29T14:17:25.640Z 来源：《基层建设》2019年第16期作者：钟文 [导读] 摘要：伴随着我国的经济发展越来越快，无疑给可优化性能设计带来巨大的挑战。 深圳市海目星激光智能装备股份有限公司 518110 摘要：伴随着我国的经济发展越来越快，无疑给可优化性能设计带来巨大的挑战。机械优化设计是近几年来发展起来的一门新的学科，在二十世纪中旬的时候开始，优化技术和计算机技术的兴起，在每个设计领域中被应用，为工程设计提供了重要的科学的设计方法。因此，对机械设计的优化方法加以分析，吸取精华，紧跟时代步伐，与国际同步，才能增强制造业在我国市场中的竞争压力。 关键词：机械；优化设计；方法特点 引言 当今是一个信息化的社会，科技发展速度非常快，人们对多功能产品不仅有强烈的需求，也需要产品必须具备相应的功能，可靠性优化设计由此应运而生，已经取得了飞速发展和广泛应用，即以时间、费用和性能为基础，将产品能得以可靠使用作为优先考虑的设计准则，进行设计和生产可靠的性能要求。因此，可靠性设计是诸多学科和技术的交融而新兴的一种技术。 1 机械优化的概述 机械优化是顺应时代发展而不断延伸出来的一种现代化的生产而发展兴起的。它是建立在数学规划的理论和计算通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻找到能够尽可能的完善和适宜的设计方案，在这机械优化的这个机械方面的研究和应用的发展速度都是非常的快速，并且在快速发展的过程中取得了非常显著的效果。 2 机械设计优化方法的分类及特点 2.1 无约束优化设计法 无约束优化设计是没有约束函数的优化设计。无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法；另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法。 2.2 约束优化设计法 优化设计问题大多数是约束的优化问题，根据处理约束条件方法的不同可分为直接法和间接法。直接法常见的方法有复合形法、约束坐标轮换法和网络法等。其内涵是构造一个迭代过程，使每次的迭代点都在可行域中，同时逐步降低目标函数值，直到求得最优解。间接法常见的有惩罚函数法、增广乘子法。它是将约束优化问题转化成无约束优化问题，再通过无约束优化方法来求解，或者非线性优化问题转化成线性规划问题来处理。 2.3 遗传算法 遗传算法是一种非确定性的拟自然算法，它仿造自然界生物进化的规律，对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，适者生存，不适者淘汰，如此循环往复，使群体素质和群体中个体的素质不断演化，最终收敛于全局最优解。最近几年中遗传算法在机械工程领域也开展了多方面的应用，主要表现在：机械结构优化设计；可靠性分析；故障诊断；参数辨识；机械方案设计。遗传算法尽管已解决了许多难题，但还存在许多问题，如算法本身的参数优化问题、如何避免过早收敛、如何改进操作手段或引入新的操作来提高算法的效率、遗传算法与其它优化算法的结合问题等。 2.4 蚁群算法 蚁群算法是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法。蚁群算法对系统优化问题的数学模型没有很高的要求，只要可以显式表达即可，避免了导数等数学信息，使得优化过程更加简单，遍历性更好，适合非线性问题的求解。 2.5 模拟退火算法 模拟退火算法是一个全局最优算法，以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。模拟退火算法是一种通用的优化算法，用以求解不同的非线性问题；对不可微甚至不连续的函数优化，能以较大概率求得全局优化解；并且能处理不同类型的优化设计变量（离散的、连续的和混合型的）；不需要任何的辅助信息，对目标函数和约束函数没有任何要求。 3机械优化设计过程中的设计方式 众所周知，在机械方面的设计都是非常的复杂困难的，要对机械进行优化设计面临的挑战也是非常大的，但是由于机械领域中优化形式十分的广泛，相关的研究人员根据优化运算的形式进行划分，主要分为准则优化，其次是线性规划，最后是非线性规划三种。其中准则优化是一种传统的优化方式，这种方式没有通过机械优化设计的数学理论方式进行优化，而是通过物理学方面的分析得出相应的结果，这样的方式得出的结论往往是具备一定的主观性的，但是这样的传统的优化设计方式具有的优点就是可以直观的看到优化的概念，并且这种优化设计的方式相对来说也是比较简单的，并且能够充分的发挥出目标函数的最大功效，并且非常的符合传统的工程需要，但是同样具有一定的缺点，就是在效率上始终优点偏低。 线性规划就是依据数学的基础进行优化的方式，同样线性规划是机械优化设计中最重要的设计方式，但是线性规划的优化设计方式在通过数学的理论上进行设计存在着很多的缺陷，就是在针对多函数的时候就不能充分的发挥出功效，还有就是在计算的过程中，十分的复杂，结算量非常的大，导致了在效率上有很大的缺陷，所以通常情况下，线性规则的优化设计方式都没有被采用。那么非线性规划的优化设计方式是整个生产和生活中应用最广泛的优化方式，并且能够有效的推进机械优化设计的发展，并且可以利用数学模式的计算将非线性规划分为两种，一种是没有约束的直接设计方式，就是在利用机械优化设计方案中以及存在的数据和再生的数据最为基础来进行合理的分析，进而得到最佳的效果，还有一种就是没有约束但是比较间接的方法，这种方式就是前者的方式的数学模式计算改变成了数学原理作为基础，通过利用函数的特性进行计算，从而得到最优的方式，这种方式在整个的机械优化设计中是非常重要的组成部分。 4机械设计优化方法的选择 根据优化设计问题的特点（如约束问题），选择适当的优化方法是非常关键的，因为同一个问题可以有多种方法，而有的方法可能会导致优化设计的结果不符合要求。选择优化方法有四个基本原则：效率要高、可靠性要高、采用成熟的计算程序、稳定性要好。另外选择适当的优化方法还需要个人经验，深入分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函数，根据复杂性、准确性等条件对它们进行正确的选
模糊理论在多目标优化问题求解中的应用
模糊理论在多目标优化问题求解中的应用 发表时间：2011-04-13T11:35:38.980Z 来源：《魅力中国》2010年11月第3期供稿作者：周春明[导读] 本文结合多目标优化问题模型的特点，提出了一种基于模糊理论的多目标优化算法。 周春明（辽东学院机电学院辽宁丹东118000） 中图分类号：TH123文献标识码：A 摘要：本文结合多目标优化问题模型的特点，提出了一种基于模糊理论的多目标优化算法。同时与目前常用的几种多目标规划问题的求解方法作一比较，结果表明，本文所提多目标模型比单目标具有更好的综合优势，算法快速可靠。 关键词：多目标优化模糊优化 引言 随着工程问题日益的复杂化，传统的、确定性的单目标优化问题已不能满足实际要求，在工程技术、生产管理以及国防建设等部门中，所遇到的问题往往需要同时考虑多个目标在某种意义下的最优化问题，像这种含有多个目标的最优化问题称为多目标优化问题，亦称多目标决策。多目标优化要求各个分目标都达到最优，这是比较理想的事情，但是比较困难，不能期望各分目标函数的最优点都重叠在一起，即同时达到最优解，有时甚至会产生完全对立矛盾的情况。这就需要各个分目标函数在最优解之间进行“协调”，以致得到整体最优方案。目前寻求满意解的方法很多，大体上可归纳为两大类，一类是基于向量优化理论和效用理论的大系统多目标多模型递阶分析法。另一类是基于模糊集理论和模糊优选决策理论的多阶段多层次多目标模糊优选法[1]。这两类方法都是在问题非劣解集中通过对有限个方案的比较筛选来优选方案，其前提是首先要形成只包含有限个方案的非劣解集。但在实际中，有些问题的非劣解并非是有限的，难以列出全部非劣解。因此，基于单目标最优解模糊化基础上的多目标模糊优化方法似乎更受到决策者的欢迎。该方法可以反映各个单目标最优解和多目标满意解之间的相互关系，能较好地考虑不同性质的、相互矛盾的多个目标的满意程度，在综合考虑各目标的条件下，寻求一合适的优化方案，使各个目标都尽可能处于较优状态，为解决多目标系统优化问题提供了新的途径。 一、多目标优化 含有多个目标的最优化问题称为多目标优化问题，亦称多目标决策。由于求最大都可转化为求最小，所以多目标最优化问题的一般形式为： 或者记作： 当p=1 时，式(1.1)和式(1.2)就是非线性规划，称为单目标规划。当p>1 时，则为多目标规划。在具体处理多目标规划问题时，多目标系统的优化一般难以找到一个最优解，大多是在权衡协调各个目标的基础上，依据问题要求，寻求既有一定精确度又有实际意义的最佳均衡解，即决策的折衷解。为了有效求解，需运用模糊集理论的知识，将多目标问题转化为单目标问题。 二、多目标模糊优化方法 模糊决策的概念提出之后，数学规划问题就一直与模糊集理论紧密地联系在一起。其中，Zimmermann于1978年首次提出了模糊多目标线性规划的数学模型。模糊多目标决策必须解决几个基本问题[2]： （1）选择适当的隶属函数来刻画模糊目标或模糊追求的特性； （2）采用某个或某些模糊算子对不同的目标进行综合，以形成总体的满意性测度； （3）确定模糊多目标问题的数学模型； （4）推导出求解模糊数学规划的具体算法； 由于多目标系统的优化一般难以找到一个最优解，因而力求使选择的结果“尽可能地”“接近”理想目标。Zimmermann于1978首先提出了求解经典多目标规划的模糊算法，该算法的基本思想是将一个多目标的线性规划问题转换为一个等价的具有单一目标的模糊线性规划问题。 （一）均方根形式的模糊化目标函数 应用以上方法，文献[3]提出了一种模型，将式（1.1）形式的多目标优化问题转化为如下形式：
机械优化设计方法
机械优化设计方法 机械优化设计是近年来发展起来的一门新的学科，起始于60年代，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具，在机械应用的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。本文重点介绍机械优化设计理论基础的同时，对其特点、评价方式进行了总结，并指出该领域中应当进一步研究的问题和发展方向。机械优化设计；数学模型；优化方法；智能优化 机械优化设计概念 机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术，为机械设计提供了一种可靠高效的科学设计方法，使设计者由被动地分析、校核进入主动设计，能节约原材料，降低成本，缩短设计周期，提高设计效率和水平，提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视，并开展了大量工作，其基本理论和求解手段已逐渐成熟。并且它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。那就让我们关注机械优化设计中那些重要的量。 解决优化设计问题的一般步骤 解决优化设计问题的一般步骤如下： 机械设计问题——建立数学模型——选择或设计算法——编码调试——计算结果的分析整理 优化设计中数学模型的建立 a设计变量 在最优化设计过程中需要调整和优选的参数，称为设计变量。设计变量是最优化设计要优选的量。最优化设计的任务，就是确定设计变量的最优值以得到最优设计方案。但是每一次设计对象不同，选取的设计变量也不同。它可以是几何参数，如零件外形尺寸、截面尺寸、机构的运动尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、体积、力与力矩、惯性矩等；还可以是代表工作性能的导出量，如应力、变形等。总之，设计变量必须是对该项设计性能指标优劣有影响的参数。 b约束条件 设计空间是一切设计方案的集合，只要在设计空间确定一个点，就确定了一个设计方案。但是，实际上并不是任何一个设计方案都可行，因为设计变量的取