2021年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标版)
2012 年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标版）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx
，则B 中所含元素的个数为（）
A．3
B．6
C．8
D．10
2.将2 名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个
小组由1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（）
A．12 种
B．10 种
C．9 种
D．8 种
2
3.下面是关于复数z= 的四个命题：其中的真命题为（），
- 1 + i
p1：|z|=2，p2：
z2=2i，
p3：z 的共轭复数为1+i，
p4：z 的虚部为-1．
A．p2，p3
2
2
4.
设 F 1、F 2 是椭圆
的左、右焦点，P 为直线 x=
上一点，△F 2PF 1
是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则 a 1+a 10=（
）
A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7 6.
如果执行右边的程序框图，输入正整数 N （N≥2）和实数 a 1，a 2，…，a n ，输出 A ， B ，则（
）
A ．A+
B 为 a 1，a 2，…，a n 的和
A + B
B ． 2
为 a 1，a 2，…，a n 的算术平均数
C ．A 和 B 分别是 a 1，a 2，…，a n 中最大的数和最小的数
D ．A 和 B 分别是 a 1，a 2，…，a n 中最小的数和最大的数
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（
）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18 8.
等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点，|AB| = 4 3，则 C 的实轴长为（ ）
A ．
B ．2
C ．4
D ．8
x - y ≥- 1 x + y ≤ 3 9.
已知 ω＞0，函数
在 上单调递减．则 ω 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．（0，2]
10. 已知函数 ；则 y=f （x ）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，
SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 12. 设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 y=ln （2x ）上，则|PQ|最小值为（ ）
A ．1-ln2
B ．
C ．
1+ln2
D ． 二、 填空题（共 4 题）
13. 已知向量a ，b 夹角为 45°，且|a| = 1，|2a - b| = 10，则|b|= ．
{
x ，y ≥ 0
1
5. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时
14. 设 x ，y 满足约束条件： ；则 z=x-2y 的取值范围为
．
评卷人
得分
2
的概率为 ．
1
6. 数列{a n }满足 a n+1+（-1）n a n =2n-1，则{a n }的前 60 项和为 ．
三、 解答题（共 6 题） 1
7. 已知 a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边， （1）求 A ；
（2）若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b ，c ．
1
8. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式．
日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数
10
20
16
16
15
13
10
以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i ）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列， 数学期望及方差；
（ii ）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说 明理由． 1
1
9. 如图，直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC= AA 1，D 是棱 AA 1的中点，DC 1⊥BD
（1）证明：DC 1⊥BC
（2）求二面角 A 1-BD-C 1的大小． 2
0. 设抛物线 C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为 F ，准线为 l ，A ∈C ，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B ，D 两点； （1）若∠ BFD=90°，△ABD 的面积为
，求 p 的值及圆 F 的方程；
（2）若 A ，B ，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共 点，求坐标原点到 m ，n 距离的比值． 21. 已知函数 f （x ）满 f （x ）=f′（1）e x - 1-f （0） 1 2； （1）求 f （x ）的解析式及单调区间；
评卷人 得分
x+ x
2
1 （2）若2
，求（a+1）b 的最大值．
f(x) ≥ x
2
+ ax + b
22. 已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|．
（1）当a =- 3时，求不等式f(x)?3的解集；
（2）若f(x)?|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
四、其它（共2 题）
23.选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E 分别为△ABC 边AB，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F，G 两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．
24.选修4-4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是（φ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C2上，
且A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，）．
（1）求点A，B，C，D 的直角坐标；
1
上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2
X 60 70 80
P 0.1 0.2 0.7
评卷人得分