2019年北京市朝阳区初三一模数学含答案

2019市区初三一模

数学2019.5 学校班级考号

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有

．．一个．

1．下面是一些著名建筑物的简笔画，其中不是

．．轴对称图形的是

（A）（B）（C）（D）

2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若0

mn<，且m n

<，则原点可能是

（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D

3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是

（A）（B）（C）（D）

4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为

（A）9.5×104亿千米（B）95×104亿千米

（C）3.8×105亿千米（D）3.8×104亿千米

5．把不等式组14,112

x x -≤?

（A ）（B ）（C ）（D ）

6．如果3a b -=，那么代数式2()b a

a a a b

-?+的值为

（A ）3-

（B ）3

（C ）3

（D ）23

7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年市每万人发明专利申请数与授权数的情况．

2010—2018年市每万人发明专利申请数与授权数统计图

[以上数据摘自市统计局官网]

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是

（A ）2010—2018年，市每万人发明专利授权数逐年增长

（B ）2010—2018年，市每万人发明专利授权数的平均数超过10件（C ）2010年申请后得到授权的比例最低（D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．

抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数

m 22

116

138

160

187

214

238

“正面向上”频率

0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48

n m

①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是

0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；

其中合理的是

（A）①②（B）①③（C）③（D）②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若1

x-在实数围有意义，则实数x的取值围是_____．

10．用一组a,b,c的值说明命题“若ac bc

=，则a b

=”是错误的，这组值可以是=

a_____，=

b_____，=

c_____．

11．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．

12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）

13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．

14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．

15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德

而没有选历史的有_____人；该班至少

．．有学生_____人．

16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．

科目思想品德历史地理

选考人数（人）19 13 18

第11题图第13题图

第12题图第14题图

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．计算：()0

2sin 452201918π+----o ．

18．解分式方程：

312242

x x x -=--．

19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l 及直线l 外一点P ．

求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ．作法：如图，

①在直线l 上取两点A ，B ；

②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ；

③作直线PQ ．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵ PA =_____，AB =_____， ∴ 四边形PABQ 是平行四边形．

∴ PQ ∥l （_____）．（填写推理的依据） 20．已知关于x 的方程2

(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．

21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接

BE ，BF ，CF ，AD ．

（1）求证：四边形BFCE 是菱形；（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．

22．如图，四边形ABCD 接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，

F ．

（1）求证：AF ⊥EF ；

（2）若cos A =

，BE =1，求AD 的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点B 在第一象限，∠OAB =90°，OA =AB ，△OAB 的面积为

2，反比例函数k

y x

的图象经过点B ．

（1）求k的值；

（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，

若线段O’A’与反比例函数

的图象有公共点，直接写出a的取值围．

24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？

小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s 的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？

小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；

（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；