初一数学教案设计

平方差公式

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础.

1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.

2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数正数和负数，也可以表示单项式或多项式等代数式.

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了.

3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

1左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

2右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方.

3公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式.

4对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.

三、教法建议

1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力.

2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时

为零，即

a+ba-b=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了.

3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式.这里特别要求学生注

意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算1+2x1-2x， 1+2x1-2x=12-2x2=1-4x2

a + ba - b=a2- b2.

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错.

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，

经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性.

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并

同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进

一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两

个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点

的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于

是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常

遇到a+ba-b这种乘法，所以把a+ba-b=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

多项式的乘法

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是利用公式x+ax+b=x2+a+bx+ab熟练地计算.难点是理解并掌握公式.

本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础.

1.多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.计算时，先把看

成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到

然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：

2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它

的二次项由两个因式中的一次项相乘得到;积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以

两个因式中的一次项后，合并同类项得到;积的常数项等于两个因式中常数项的积.如果因

式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中

的常数项的和，这就是说，如果用、

分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有

3.在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”.检查的办法是：两

个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积.如积的

项数应是，即六项：

当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.

4.运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行.例如，，可先用第一个多项式中的第一项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用

第一个多项式中的第二项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即 .

5.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多

项式的项数之积.