三角形的外角教学设计
7．2．2三角形的外角
【课题】：三角形的外角
【学情分析】：面向特色班
特色班的同学对概念的理解比较快，所以本节课的重点在于提高学生分析图形和“说理”能力。使学生在由浅人深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进，在获得新知的基础上提高数学解题能力。
【教学目标】：
（1）使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
（2）学会运用简单的说理来计算三角形相关的角，并利用三角形的外角性质解决实际问题（3）培养学生的实践能力和观察总结能力
【教学重点】：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
【教学难点】：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法
【教学突破点】：几何图形的特殊的“位置关系”与特殊的“数量关系”，渗透数形结合的数学思想方法
【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、推理、探索
【课前准备】：三角尺、画纸、小剪刀
【教学过程设计】：
四、探究新知1、如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46
度，。
（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C
的度数吗？
（3）若只知道∠B-∠C=20度，你
能求出∠DAE的度数吗？
分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外
角？
（2）△ADE中，已知什么？要求出
∠DAE，只需求什么？
（3）∠AED是哪个三角形的外角？
（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？
（5）怎么样求∠EAC的度数？
引申：（1）还有其他方法求∠DAE的度数吗？
（2）你能说明为什么∠DAE=
2
1
（∠B-∠C）吗？
引导学生动手
操作、观察、
讨论、归纳，
加深对分类思
想的体会，在
讨论、质疑中
训练学生思维
的严密性。
增加第2小
题的主要目
的是加强学
生对三角形
内、外角性质
的综合运用
能力。
五、课堂小结三角形的外角与内角有之间有确定的相等关系，也有确定的大小关系。从中我们可以看出：几何图形的特殊的“位置关系”与特殊的“数量关系”常常相互联系，相互依赖。
三角形的外角教案
三角形的外角 一、教学目标 （一）知识技能： 1、了解并掌握三角形外角的概念； 2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； 3、学会运用简单的说理来计算三角形相关角的度数。 （二）能力目标：通过对三角形角度数的计算，培养学生的推理计算能力。 （三）情感目标：培养学生的逻辑思维能力。 二、教学重点 三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。 三、教学难点 三角形相关角的推理计算。 四、教学过程 （一） 创设情境，引入课题 想一想 同学们，前面我们学了三角形的内角和是180度，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度呢? （二）出示学习目标 1、了解并掌握三角形外角的概念； 2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； 3、学会运用简单的说理来计算三角形相关角的度数。 （三）出示自学指导 为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。 自学指导: 1、同学们看书p14内容，了解三角形外角的概念； A B C D E
2、看书p15“思考”，学会证明三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”； 3、看书p15例4，学会运用说理来计算三角形相关角的度数，注意例题解题格式。7分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。 （四）学生自学，教师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。 2、检测自学效果： （1）试一试 画△ABC ，并画作出它的所有外角．观察△ABC的外角共有几个？ (2)计算 课本p15练习 学生检测：让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。 教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。 （五）更正，讨论，归纳 1、自由更正 请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。 2、讨论、归纳 评：检测题 3、已知:五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到 一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. A B C D E H 2 F 1
三角形的外角教案
三角形的外角教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学目标 知识技能目标 三角形的外角的概念及性质； 情感体验目标 通过探索三角形的外角的性质的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学的知识。 创新性目标 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 重点与难点 教学重点：（1）了解三角形的外角的概念和性质； （2）能利用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 教学难点：（1）能够证明“三角形的外角的性质； （2）运用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 教法与学法 教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的指导思想，采用以实验观察、教师引导的教学方法。 学法：学生以自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习；发现学习和接受学习相结合。 教学过程 （一）感知身边的数学 你是一个合格的检验员吗？ 有一个零件的形状如图，按规定∠A=100°，∠B=20°，∠C=30°。现在量得∠CDB=152°，你认为这个零件合格吗为什么
（二）探究新知 探究活动（1） 1、请同学们在草稿纸上画一个三角形，然后把它的一边延长，得到如图所示中的∠ACD 。 问题1：这个角是三角形的内角吗？ 问题2：∠ACD 的特点有哪些？（从顶点和角的两边两方面思考） 2、请同学们在上图中，画出△ABC 的所有外角，数一数，共有几个外角？ 探究活动（2） 1、如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD 是△ABC 的一个外角。能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A,∠B 有什么关系？ 2、任意画一个△ABC ，画出它的一个外角∠ACD 。把∠A ，∠B ，∠ACD 剪下来，你发现这三个角之间有什么关系你有什么样的猜想 A B C D A C B D 60° 70°
冀教版七下《三角形的内角与外角》word教案
11.2三角形的内角与外角 姓名____________ 【学习目标】 1．知道三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较 2．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算； 3．知道三角形按照角度分为三类，会判断三角形的种类． 【学习重点】 1. 三角形按角分类 2.三角形内角、外角的关系，会进行角度的计算和大小的比较 【学习难点】 外角性质的语言论述过程。 【学习过程】 一、知识回顾： 1、请在右图标出的四个角中，指出三角形的内角、外角．简 诉三角形外角的定义。 _________________________________________________， 叫做三角形的外角。 2、回忆一下角的分类： 3、三角形内角和定理：______________________________________________________. 二、探索新知（一）： 1、思考：：一个三角形中可以有几个直角，可以有几个钝角？ 2、预习尝试：三角形按角分类，可以分为几类？试着写一写 ____________________________________________________________ 3、在一个直角三角形中两个锐角存在一种什么关系？______________________________. 三、探索新知（二）： 1、已知： △ABC ，∠A =60°，∠B =40°，动手测量∠ACD =___； 2、请把你准备的纸片按照课本P133图11-6剪开，再拼接起来． 你发现三角形的外角和与其不相邻的两个内角有什么关系？ ________________________________________________________ B A C D
《三角形的外角》教案(人教版八年级上册数学)
11.2.2 三角形的外角 【教学目标】 1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。 2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯． 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。 ⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】三角形内角和定理推论的应用． 【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用． 【课型】新授课 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、目标导入 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ （是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°。） 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、自主学习(1)： 1.自学内容：教材第15页“思考”上. 2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。 三、交流展示(1)： 1：三角形外角的定义：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________． 3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。 4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
F 四、自主学习(2)： 1.自学内容：课本15页思考到15页第3行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2) 容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？ ∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠。 六、自主学习(3)： 1.自学内容：课本15页例题； 2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540° D A E
《三角形的外角》教案
《三角形的外角》教案 一、教学目标: 1、知识与技能: 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质,初步学会数学说理。 2、数学思考: 能剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论。 3、解决问题: 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 4、情感与态度目标: 通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点与难点: 重点:三角形的外角及其性质 难点:运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 三、教材分析: 教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—
例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式,并采用了拼图和数学说理两种方法,一方面,让学生通过剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论,另一方面又加以简单的数学说理,使学生初步体会,要得到一个数学结论,可以采用观察实验的方法,还可以采用数学推导说理的方法,观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论,而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确,当然对于这一点的认识还有待于以后学习。 四、学校与学生情况分析: 保亭县第二中学位于保亭县城内,是一所普通中学,历届学生都由重点中学录取后,剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取,因此,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,不过,上个学期在新的教学理念的指导下,重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外,七年级学生都有好胜、好强的特点,现在班级中,已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。 五、教学准备: 学生:三角尺、铅画纸、小剪刀 教师:多媒体 六、教学过程设计 问题与情境
三角形的外角 公开课教案
7.5 三角形内角和定理 第2课时三角形的外角 第一环节：情境引入 活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。 第二环节：探索新知 活动内容： ①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：Array (1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边． (3)另一条边是三角形某条边的延长线． ②两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质： 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能 由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)． 例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．解：(略)． 活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考． 注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。 第三环节：课堂练习 活动内容： ①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD ∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知）
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案 北师大版
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案北师大版 ●教学目标 （一）教学知识点 1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. （二）能力训练要求 1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. （三）情感与价值观要求 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识. ●教学重点三角形内角和定理的推论. ●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）. 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课 1、三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 2、外角的特征： （1）顶点在三角形的一个顶点上. （2）一条边是三角形的一边.如： （3）另一条边是三角形某条边的延长线. （4）一个三角形有6个外角。 3、外角的性质 议一议 如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：
（1）（2） 图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和. 图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等. 三角形的一个外角等于和它不相邻 ．．．．．的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 ．．．．．的内角. 4、什么叫推论 由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。 5、三角形内角和定理的推论的应用 图6－59 ［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC. 6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
三角形的外角教案
11.2.2 《三角形的外角》导学案 学习目标: 1.通过学习得岀三角形的外角概念和三个性质。 2.学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 （重点） （难点） 一、我思考，我发现。（有勇气就会创造奇迹！） 1定义: 如图：角_______ 是三角形的外角，它是由边 _________ 和边_____ 的延长线组成的 三角形__________ 与另一边的 _________ 组成的角，叫做三角形的外角 3、思考/ 1 + / 2 +/3 = ?你能说岀是怎么得到的吗? 结论一：三角形的外角和是____________ 、自主探究： （1）看一看：图中三角形的内角是 _______________ 。 （2）算一算： 若/ A = 70o / B=60o,你能求出/ ACD吗?如果能 / ACD与/ A, / B有什么关系？ 答：____________________________________________________________________________________________ 2、A A BC ,你能画出所有的外角来吗 A
（3）想一想： 任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系 答：______________ 。 （4）证一证：结合右图证明你的猜想。 因为： _____________________________ 又因为：_____________________________ 所以： ____________________________ （5）选一选：如上图： / ACD ____________ / A （＜、＞）; Z ACD _____________ 结论二： 三角形的一个外角等于它 三角形的一个外角大于 三、闯关我们最棒！ 1._________________________________________________________________ 已知三角形各外角的比为2:3:4则它的每个外角的度数分别为_____________________________________________________ 。 2.女口图，AB // CD, Z A=40° , Z D=45°, 求Z 1 和Z 2. 4?把图中Z 1、Z 2、Z 3按由大到小的顺序排列为____________________ 独学中你有什么疑问，请说出来吧：______________________________________ 当堂检测: 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ A.直角△ B.锐角△ C.钝角△ D.无法确定 .两个内角之和; 任何一个内角。
《三角形的外角及其性质》教案及设计说明
七年级数学《三角形外角及其性质》 一、教学目标双向细目表 说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。 2、学习水平分为A、B、C、D四个等级： A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会 B：理解----说明、表达解释、懂得、领会 C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等 D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等 3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。 二、教学设计建议 （一）教材分析 本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第二学期第十四章《三角形》第二节的第2课时。本节内容是在学生学习三角形内角和的相关知识后进行学习的。三角形和内角和外角互为邻补角，本节课从研究三角形的内角到研究三角形的外角，是对三角形认识的扩展和深化。本节课的教学重难点：掌握三角形外角的性质及运用三角形的外角的性质。 （二）学情分析
通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。 （三）教学过程设计 一、复习旧知 1、一个三角形有几个内角？内角间有什么数量关系？ 2、△ABC中∠A =50°，∠B=60°，求∠ACD的度数。 A B C D 3、引出三角形的外角； ——课题《14.2（2）三角形的外角及其性质》 二、新知探究 1、外角：三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角。 2、△ABC中一个内角相邻的外角有几个？他们有怎样的关系？一个三角形有几个外角？请画出△ABC的所有外角。 A B C D 3、问：根据上题的计算结果，请找出外角∠ACD与△ABC的三个内角间的数量关系。你有何发现？ （1）与相邻内角：∠ACD+∠ACB=180° （2）与不相邻内角：∠ACD=∠A+∠B, ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B 4、你能否对刚才发现在的结论加以说明呢？也即是：∠ACD=∠A+∠B
《三角形的内角和与外角和》(第一课时) word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第一课时）教案 第一课时 教学目的 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。 2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。 3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2．三角形的内角和等于多少? 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180°。 1．现在我们探索三角形的外角及外角和。 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。 A D
B C 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸， 在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD 上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用 文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 A 如图： D是△ABC边BC上一点，则有 ∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD 问：∠ADB＝∠( )+∠( ) B D C 2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角和呢? (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 3、探索三角形的外角和 （1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内 角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 （2）探索三角形的外角和是多少？ （3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。 三、巩固练习 教科书第79页练习1、2。 四、小结 1、三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 五、作业
内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学下册 7.2.2三角形的外角教案
教学目标 1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 2利用学过的定理论证这些性质 3能利用三角形的外角性质解决实际问题 重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、想一想 1三角形的内角和定理是什么？ 二、做一做 把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 它是三角形的外角。 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 三、议一议 ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？ （1）B A ACD ∠+∠=∠ （2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 再画三角形ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：ACD ∠是ABC ?的外角 说明： （1）B A ACD ∠+∠=∠ （2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合下面图形给予说明 练一练：课本P81，练习
作业：课本P82，6，7，8，9 备选题 1 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠321 2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 3ABC ?的两个内角的一平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC 4已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠= 5如图，BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC ∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠> 6在ABC ?中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠C
三角形的外角优秀教案
11.2.2三角形的外角 一、教学目标： 1、知识与技能： ①认识外角，理解外角的定义； ②掌握三角形的外角与内角(相邻的内角和不相邻的内角)的关系。 ③体会几何中不等关系的简单证明。 2、过程与方法 ①利用学过的定理论证这些性质，培养学生的探索能力。 ②结合具体实例，在学习了三角形的外角后，能运用所学知识解决简单的问题训练学生对所学知识的运用能力。 3、情感、态度与价值观 1.通过让学生积极参加数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲。 2.让学生体验团队协作、力争上游的精神.。 二、教学重点、难点 1、重点：掌握外角的性质及其证明 运用外角的性质解决问题。 2、难点：理解外角性质证明的多种方法。 四、教具准备：课件电子白板 五、教学过程 (一) 导入新课： 1、回顾旧知 活动1 ①三角形的内角和是多少度？ 生答：180° ②我们用了什么方法来证明？ 学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明。 设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有异曲同工之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明做铺垫。 2、导入新知 活动2 问题1：图中那个角是三角形的外角？ 问题2：三角形的外角有什么特点?根据这些特点,谁能说说什么叫做三角形的外角? 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫三角形的外角 学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。 学生仔细观察图形和学生间交流,师生共同得出： 1.三角形外角的特点：
①顶点在三角形的一个顶点边上。 ②一条边是三角形的一条边。 ③另一条边是三角形某条边的延长线。 2．三角形外角的概念： 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角 （二）探究新知 活动3 问题1 如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系? 得出推论： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 问题2： 如图∠1，∠2，∠3是三角形ABC的不同三个外角,则∠1+∠2+∠3= 。 学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。 教师深入小组参与活动,及时了解学生情况,同时引导学生说出推理过程: 解: ∵∠1+∠BAC=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠ACB=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540° ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠1+∠2+∠3=360° 师生共同归纳三角形外角的性质。 探究三角形外角定义，外角与不相邻内角之间的关系。 设计意图：旨在掌握三角形外角的定义的基础上，利用三角形内角和定理，推导出外角与不相邻内角间的关系。 三角形的外角和是360° 尝试反馈巩固练习
三角形的外角教案
7.2.2三角形的外角 新人教版七年级数学下册第七章杨桥一中：邓国高 设计理念 1．引导学生概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行简单的计算。 2．教师通过引导、启发、探究等教学互动．在课堂上尽量充分地体现学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。 教学目标： （一）认知目标 1、了解三角形的外角的定义； 2、掌握三角形的外角与内角（相邻的内角和不相邻的内角）的关系； 3、会运用与三角形有关的角解决问题。 （二）能力目标 1、利用学过的定理论证这些性质 2、能利用三角形的外角性质解决实际问题。 教材内容及重点、难点分析： 1、重点：三角形的外角的性质。 2、难点：外角的定义及外角性质的论证过程。 教学策略及教法设计： 本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用合作学习、发现教学法和探究教学法。让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习。 教学媒体设计：多媒体教学 教学过程： 一、复习提问：
二、新授课： （一）观察如图所示的三角形，问题： 1.∠ACD是△ABC的内角吗？ 2.∠ACD有什么特点？ 归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 （二）观察与思考：请同学们在上图中，找出△ABC的所有外角，数一数，共有几个外角？ 解： 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2）由∠1＝∠3＋∠4，请完成：∠1 ∠3 (<、>)； ∠1 ∠4 (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
《三角形的外角》名师教案
第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角（袁梅） 一、教学目标 （一）学习目标 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.学会运用说理计算三角形相关的角. （二）学习重点 三角形外角的性质. （三）学习难点 运用三角形外角的性质计算与三角形有关的角时能准确地推理. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角． （2）如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角： ①若∠A=70o，∠B=60o， 由∠A+∠B+∠ACB=180o，得∠ACB=180o?∠A?∠B=180o? 70o? 60o= 50o . 由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD=180o?∠ACB=130o . 由计算结果发现∠ACD= ∠A+ ∠B . ②若∠A=75o，∠B=70o， 由∠A+∠B+∠ACB=180o，得∠ACB=180o? 75o ? 70o = 35o . 由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD=180o?∠ACB = 145o . 由计算结果发现∠ACD= ∠A+∠B . ③观察上面的计算，你发现的结论是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . B 2.预习自测 （1）如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3哪个是△ABC的外角？
【知识点】三角形外角的概念 【思路点拨】三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，由此可进行判断．【解题过程】解：由三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，所以∠1，∠2都是三角形的外角. 【答案】∠1和∠2 （2）一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【知识点】三角形的外角的概念，三角形的分类． 【思路点拨】根据三角形的外角的概念可知三角形的外角是相邻的内角的邻补角，所以可知此外角与相邻内角互补，再根据三角形按角分类可进行判断. 【解题过程】解：根据三角形的外角的概念可知三角形的外角是相邻的内角的邻补角，所以可知此外角与相邻内角互补，根据题意，此外角是锐角，所以相邻的内角是钝角，故此三角形是钝角三角形.故选C． 【答案】C （3）求出下列图形中∠1的度数. 【知识点】三角形外角的性质．
人教版【教案】 三角形的外角
11.2.3 三角形的外角 [教学目标] 〔知识与技能〕 理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展 学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三 角形的外角是难点。 [教学过程] 一、导入新课 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？ ∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠。 四、例题 〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和 是多少？ 分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 五、课堂练习 课本15頁练习； 六、课堂小结 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业： 课本12頁5、6； 八、教后记
《三角形的外角》教案
《三角形的外角》教案 一、教学目标： 1、知识与技能： 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。 2、数学思考： 能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。 3、解决问题： 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 4、情感与态度目标： 通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点与难点： 重点：三角形的外角及其性质 难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。 四、学校与学生情况分析： 保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。
三角形的外角 优秀教学设计
三角形的外角 【教学目标】 1．知识与技能：使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用。 2．过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。 3．情感态度与价值观： (1)培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。 (2)通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【教学重点】 三角形内角和定理推论的应用。 【教学难点】 三角形外角的概念。真正理解推论，并能灵活运用。 【授课类型】 新授课 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【教学过程】 一、目标导入。 如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ （是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.） 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、自主学习： 1．自学内容：教材“思考”； 2．自学要求：学生理解三角形外角的概念。 三、交流展示： 1．三角形外角的定义：________________________________ 2．外角的特征有三：(1)顶点在___________上。(2)一条边是______________。(3)另一条边是__________________。 3．画出一个三角形，并画出它的所有外角。 4．下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？ 3 2 1 C A B F G E D 四、自主学习： 1．自学内容：课本上的思考； 2．自学要求：学生理解三角形内角和定理推论。 五、交流展示： 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B 的关系吗？ ∵CE∥AB ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 1 2 B A C D E 1 2 C B A E D 3
三角形的内角和与外角和教案(供参考)
三角形的内角和与外角和 教案 教学目标 知识与技能： 1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。 2.学会简单计算三角形的内角和外角。 过程与方法： 1.在实际操作中验证内角和定理。 2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。 情感、态度与价值观： 在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。教学重难点 重点： 三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。 难点： 在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课（探究问题导入） 阅读课本P76-78，尝试解决以下问题： 1. 三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？ 二、教学过程
一、活动1 证明过程： 证明：三角形的内角和等于180° 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2 、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180° 证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥BA(同位角相等，两直线平行). ∵CD∥BA ∴∠1=∠ACD (两直线平行，内错角相等) ∵∠3+∠ACD+∠DCE= 180° ∴∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换） 三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。 练习： 1．求角n的形中度数。 2．△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。 得出以下结论：直角三角形两个锐角互余 二、活动2 1.三角形外角和内角的关系 显然有，∠CBD(外角) +∠ABC (相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？ 依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180° 由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC 三角形外角的两条性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 随堂练习： 1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由） 2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 三、活动3 三角形的外角和
八年级数学上册《三角形的内角和外角》教案
八年级数学上册《三角形的外角和》教案 预设目标使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 教学重难点 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教具 准备 三角尺 教法 学法讲授、练习 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授 例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。 分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° A B D E C (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
三、巩固练习 1．如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC 的角平分线，求∠ADC，∠AD B的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形 的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相 联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时 还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 板书设计 1．三角形的内角和180°与外角和360° 2．三角形的外角性质 例1． 作业 P49 B组 7、8 教 学 反 思
三角形外角教案
11．2.2与三角形有关的角（2） 备课人:渭源县龙亭中学汪淑珍 学习目标： 1.理解三角形的外角的概念。 2.掌握三角形的外角性质。 3.利用三角形外角性质解决问题。 学习重点：三角形的外角性质. 学习难点：能准确地表达推理的过程和方法 教学过程： 一、学前准备 1.三角形内角和定理是什么？ 2.在△ABC 中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C ，则∠B= . 3. 把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？ 二、合作探究 1.定义： 三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角 2. 三角形外角的特点： ①顶点在三角形的一个顶点上。 ②一条边是三角形的一条边。 ③另一条边是三角形的 想一想：三角形的外角有几个？ 3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系? 结论： 三角形的一个外等于与 的和 三、例题讲解 教科书P15例5
四、课堂练习 1.教科书P15练习 2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。 (1)你会求∠DAE的度数吗？ (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？ (3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？ 五、课堂小结： 1、三角形的内角和与外角和各是多少？ 2、三角形的外角有什么性质？ 六、当堂训练，拓展延伸 1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个. 2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________° 3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________. 4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________. 5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数. 6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P