【常考题】初三数学上期末试题及答案
【常考题】初三数学上期末试题及答案
一、选择题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．正三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形 2．一元二次方程
的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，
3．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）
A ．若1a =-，函数的最大值是5
B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大
C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-
D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点
4．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x-20)=300
B ．x(x+20)=300
C ．60(x+20)=300
D ．60(x-20)=300 5．下列命题错误．．
的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆 B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
6．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）
A ．400(1)640x +=
B ．2400(1)640x +=
C ．2400(1)400(1)640x x +++=
D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则
图中阴影部分的面积是（ ）
A ．233π-
B ．233π-
C ．3π-
D ．3π-
8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )
A ．68°
B ．58°
C ．72°
D ．56° 9．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1
B ．y ＝3x 2－1
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝x 3＋2x －3 10．以394c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --= B ．230x x c +-= C ．230-+=x x c
D ．230++=x x c 11．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴
C ．经过原点
D ．在对称轴右侧部分是下降的
12．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )
A ．(0，2)
B ．(0，–5)
C ．(0，7)
D ．(0，3) 二、填空题
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．
14．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.
15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
16．二次函数22(1)
3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是
_____． 17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆
心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．
18．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．
19．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．
20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．
三、解答题
21．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．
（1）求证：△DCE ∽△DBC ；
（2）若CE =5，CD =2，求直径BC 的长．
22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如图，在ABC V 中，ACB 90∠=o ，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90o 得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．
1（）求证：ACD V ≌BCE V ；
2（）
当AD BF =时，求BEF ∠的度数．
24．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
25．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
2．D
解析：D
【解析】
x2?3x=0，
x(x?3)=0，
∴x1=0，x2=3.
故选：D.
解析：D
【解析】
【分析】
将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.
【详解】
当1a =-时，()2
24125=--+=-++y x x x ，
∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；
当1a =时，()224125y x x x =--=--，
∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，
∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；
当x=1时，44=--=-y a a ，
∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；
当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．
【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm ，
根据题意得x （x-20）=300，
故选A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
5．A
解析：A
【解析】
选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
6．B
【解析】
【分析】
根据平均年增长率即可解题.
【详解】
解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：
()2
4001640x +=
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出
△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD ，
∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB 是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD 3，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，
在△ABG 和△DBH 中，
2
{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠，
∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =2602123602
π?-?
=
23
π 故选B ． 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．
∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12
=
（180°﹣68°）=56°． 故选D ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．B
解析：B
【解析】
A. y =3x ?1是一次函数，故A 错误；
B. y =3x 2?1是二次函数，故B 正确；
C. y =(x +1)2?x 2不含二次项，故C 错误；
D. y =x 3+2x ?3是三次函数，故D 错误；
故选B.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，
∵x = ∴x 1+x 2=3，x 1?x 2=-c ，
∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=
故选A.
【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；
B 、∵﹣
122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12
，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=
12， ∴当x ＞12
时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a
，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2
﹣5与y 轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式. 二、填空题
13．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长
解析：1
【解析】
【分析】
（1）根据180
n R l π=
，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π
=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=
()1203=11802cm ππ
?? 故答案为：1．
【点睛】
圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 14．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM 可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知
AC=AM∠CAM=60°故△ACM 是等边三角形可证明△ABM 与△CB
解析：
【解析】
【分析】
试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM ，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM ，∠CAM=60°，故△ACM 是等边三角形，可证明△ABM 与△CBM 全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB 和△AFM 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解
【详解】
解：连结CM ，设BM 与AC 相交于点F ，如下图所示，
∵Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ANM 重合，
∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM
又∵旋转角为60°
∴∠BAN=∠CAM=60°，
∴△ACM 是等边三角形
∴AC=CM=AM=4
在△ABM 与△CBM 中，BA BC AM CM BM BM =??=??=?
∴△ABM ≌△CBM （SSS ）
∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=
22
1 AB BC
+
=
又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°
FM=3AF=3
∴BM=BF+FM=1+3
故本题的答案是：1+3
点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用
15．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面
解析：16﹣4π
【解析】
【分析】
恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．
【详解】
解：如图．
2+2=4，
恒星的面积=4×4-4π=16-4π．
故答案为16-4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．
16．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤
【解析】
【分析】
先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.
【详解】
解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，
∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，
且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；
∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，
∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.
故答案为：35y -≤≤.
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.
17．π﹣2【解析】【分析】连接CD 作DM ⊥BCDN ⊥AC 证明△DMG ≌△DNH 则S 四边形DGCH=S 四边形DMCN 求得扇形FDE 的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD 作DM ⊥BCDN ⊥AC ∵CA
解析：π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．
∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴DC =
12
AB =2，四边形DMCN 是正方形，
DM ． 则扇形FDE 的面积是：2
902360
π?=π． ∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．
又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM =DN ．
∵∠GDH =∠MDN =90°，∴∠GDM =∠HDN ．在△DMG 和△DNH 中，
∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明
△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
18．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键
解析：90
【解析】
【分析】
根据弧长公式列式计算，得到答案．
【详解】
设这个扇形的圆心角为n°，
则
6
180
nπ?
＝3π，
解得，n＝90，
故答案为：90．
【点睛】
考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.
19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-
1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次
解析：k＜2且k≠1
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t ＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：
解析：-1-1
【解析】
【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】
解：设方程的另一根为t，
根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，
所以t＝﹣1，p＝﹣1．
故答案为：﹣1，﹣1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
x1+x2=-b
a
，x1?x2=
c
a
．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；
（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．
【详解】
（1）∵D是弧AC的中点，
∴??
AD CD
=，
∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，
∴△DCE∽△DBC；
（2）∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴DE==1．
∵△DCE∽△DBC，
∴DE EC DC BC
=，
∴12BC
=，
∴BC
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明
△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．
22．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．
【解析】
【分析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；
(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．
【详解】
(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，
故答案为（20+2x ），（40-x ）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，
解得：121020x x ==，，
即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；
(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，
∵此方程无解，
∴不可能盈利2000元．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．
23．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=o
. 【解析】
【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=o ，由于ACB 90∠=o ，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD V ≌BCE V ；
()2由ACD V ≌()BCE SAS V 可知：A CBE 45∠∠==o ，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．
【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=o ，
ACB 90o Q ∠=，
ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，
BCE DCE DCB ∠∠∠=-，
ACD BCE ∠∠∴=，
在ACD V 与BCE V 中，
AC BC ACD BCE CD CE =??∠=∠??=?
，
ACD ∴V ≌()BCE SAS V ；
()2ACB 90∠=o Q ，AC BC =，
A 45∠∴=o ，
由()1可知：A CBE 45∠∠==o ，
AD BF =Q ，
BE BF ∴=，
BEF 67.5o ∠∴=.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
24．（1）见解析；（2
）14
【解析】
【分析】
(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。然后根据概率公式求解即可．
【详解】
(1)画树状图得：
(2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：
41=164
． 【点睛】 此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图
25．（1）A （－2，0），B （4，0），C （0，－8）；（2）S △ABC =24
【解析】
【分析】
（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A 、B 的坐标；令x=0，可求得C 点坐标. （2）根据A 、B 、C 三点坐标直接可求得△ABC 的面积.
【详解】
(1)在y ＝x 2－2x －8，令0x =，可得8y =-，
即C 点坐标为(0,8)C -
令0y =，得2280x x =－－ 解得122,4x x =-= ∵A 在B 的左侧
∴(2,0),(4,0)A B - （2）∵(2,0),(4,0),(0,8)A B C -- ∴6,8AB OC ==
S △ABC =12AB OC ?=1682
??=24 【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.