常用逻辑用语学生版

2012-2013学年度???学校1月月考卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题（题型注释）

1．有下列四个命题：

①“若x ＋y=0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q ≤1，则x 2

＋2x ＋q=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中的真命题为

2．命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 .

3．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；

命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．

4．命题“若ab=0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题

是 .

5．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，

“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.

6．指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：

(1)12是48与36的公约数； .

(2)3是偶数或奇数； .

(3)4的算术平方根

不是－2； . (4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

弧． .

7．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公

共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把

符合要求的命题序号都填上).

8． 命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈?则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p

或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的

序号是 （填上你认为正确的所有序号）．

9．命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 .

10．有4个命题： ①若p =x a +y b ，则p 与a 、b 共面； ②若p 与a 、b 共面，则p=x a +y b ； ③若MP =x MA +y MB ，则P 、M 、A 、B 共面；

④若P 、M 、A 、B 共面，则MP =x MA +y MB .

其中真命题的个数是 .

二、解答题（题型注释）

11．已知：对+∈?R x ,a ＜a 的取值范围 . 12．已知p:方程x 2＋mx ＋1=0q:方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若

“p 或q”为真，“p 且q”为假，求m 的取值范围．

13．已知函数f(x)满足下列条件：（1（2）()()()f xy f x f y =+；（3）()f x 的值域为［－1,1］．

f(x)的定义域内．

14．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根．

（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）若A B C ?是锐角三角形， 则A B C ?的任何一个内角是锐角．

（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．

（5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且

15． 若三条抛物线()2222

443,1,22y x ax a y x a x a y x ax a =+-+=+-+=+-中至少有一条与x 轴有公共点，求a 的取值范围.

16．若a 、b 、c 均为实数，且

2222,2,2236a x y b y z c z x π

π

π

=-+=-+=-+，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．

17．关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数2()(2),x f x a a =-若命题“p 的解集为(,)-∞+∞　或()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．

18．写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假

①p ：2=2；q ：2＞2．

②p ：正方形的对角线互相垂直；q ：矩形的对角线互相平分．

19．判断下列命题的真假： (1) +∈?R x ．

≥x ； (2) R x ∈?．≥x ；

(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；

(4)有些相似三角形是全等三角形．

20． 指出下列语句中的全称量词或存在量词：

(1)每个人都喜欢学习； (2)有时夏天下雪；

(3)有些中国人爱读书； (4)所有偶数都大于0．