高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词且and或or非not学案
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且(and)
1.3.2 或(or)
1.3.3 非(not)
学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p 且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
[自主预习·探新知]
1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．
(2)真假判断
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
2．“或”
(1)定义
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．
(2)真假判断
当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．
思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？
(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？
[提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．
(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．
3．“非”
(1)定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．
(2)真假判断
若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．
思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？
[提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件
和结论分别否定．
(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．
4．复合命题：
用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断
p
1．思考辨析
(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( )
(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( )
(3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( )
(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．( )
[答案](1)×(2)√(3)×(4)×
2．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0
D．x，y不都是0
A[xy≠0?x≠0且y≠0，故选A.]
3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( )
【导学号：97792023】A．p，q都是假命题
B．p，q都是真命题
C．p是假命题，q是真命题
D．p是真命题，q是假命题
D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.]
[合作探究·攻重难]
(1)方程x2－3＝0没有有理根；
(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中
p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程
x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命题．
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
【导学号：97792024】[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
p：梯形没有一组对边平行．
(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.
的已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋
x 最小值为4.给出下列命题：
①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨(q)．
则其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[思路探究] 判断p，q的真假→判断p，q的真假
→判断所给命题的真假
[解析]由于Δ＝(－2a)2－4×1×(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个
实数根，所以命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋4
x
<0，所以命题q为假命题，所以p∨q，
p∧(q)，(p)∨(q)是真命题，故选C.
[答案] C
”还是“
2．(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；
③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
C[由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③q为真命题，则p∧(q)为真命题，④p为假命题，则(p)∨q为假命题．]
(2)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题的真假.
【导学号：97792025】
①p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；
②p：2是奇数，q：2是合数；
③p：4≥4，q：23不是偶数；
④p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2
[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题，
∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题，
∴p ∨q 是假命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题，
∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是真命题，p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题，
∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是假命题.
1．设集合A 是p 为真命题时参数的取值范围，则p 为假命题时，参数的取值范围是什么？
提示：p 为假命题时，参数的取值范围是?R A .
2．设集合M 、N 分别是p ，q 分别为真命题时参数的取值范围，则p ∨q 与p ∧q 分别为真命题时参数的取值范围分别是什么？
提示：当p ∨q 为真命题时，参数的取值范围是A ∪B . 当p ∧q 为真命题时，参数的取值范围是A ∩B .
已知p ：关于x 的方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：关于x 的方程
4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．
[思路探究]
[解] 当x 2
＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根为真时，?
??
??
m 2
－4>0，－m <0，解之得m >2，
当4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根为真时，16(m －2)2
－16<0，解之得1 若p 真q 假，则??? ?? m >2， m ≥3或m ≤1，所以m ≥3. 若p 假q 真，则? ?? ?? m ≤2， 1 所以m 的取值范围为1 求出 根据命题 根据 1．若命题“p∧q”为假，且p为假，则( ) A．p∨q为假B．q假 C．q真D．p假 B[由p为假知，p为真，又p∧q为假，则q假，故选B.] 2．给出下列命题： ①2>1或1>3； ②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数； ④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集． 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D[对于①，是“或”命题，且2>1是真命题，故①是真命题．对于②，是“或”命题， 且Δ＝(－2)2 ＋16＝20>0，故②是真命题．对于③，是“或”命题，且25是5的倍数，故③是真命题．对于④，是“且”命题，且集合A ∩B 是A 的子集，也是A ∪B 的子集．故④是真命题，故选D.] 3．已知命题： p ：对任意x ∈R ，总有2x >0； q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q D [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q 、p 为假命题，q 为真命题，p ∧q 、p ∧q 为假命题，p ∧q 为真命题，故选D.] 4．已知命题p ：函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；命题q ：函数g (x )＝x 2 ＋ax 在[1,2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________. 【导学号：97792026】 ???? ??－2，12 [p 为真时，2a －1<0，即a <12， q 为真时，－a 2 ≤1，即a ≥－2， 则p ∧q 为真时，－2≤a <1 2 .] 5．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”形式的命题的真假： (1)p ：点P (1,1)在直线2x ＋y －1＝0上，q ：直线y ＝x 过圆x 2 ＋y 2 ＝4的圆心； (2)p ：4∈{2,3,4}，q ：不等式x 2 －x －2＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}； (3)p ：若a ＞b ，则2a ＞2b ，q ：若a ＞b ，则a 3 ＞b 3 . [解] (1)∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为真命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题． (3)∵p 是真命题，q 是真命题， ∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题． 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” 5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q 成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 二、举例选讲 例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， 教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识； 逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。 二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下． 三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： 1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计） 1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非 教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。 教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“?p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“?p”. 教学过程： 一、复习回顾： 命题：若p，则q (1)若p?q，且q p.则P是q的充分不必要条件 (2)若p q，且q?p.则p是q的必要不充分条件 (3)若p?q，且q?p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 (4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件 引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。 二、创设情境、新课引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 三、师生互动，新课讲解 《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计 陕西省丹凤中学726200 赵飞 一、教材依据 普通高中课程标准试验教科书（北师大版）选修2-1，第一章，第四节逻辑联结词“且”“或”“非”。 二、设计思想 （一）、教学设计理念：结合教学实际，依据教学时间和教学任务的要求，充分体现新课改理念。以学生学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程：充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学生的参与性，努力打造高效课堂，顺利完成教学任务. （二）、大纲分析：逻辑联结词“且”“或”“非”是简易逻辑中重要的内容之一，理解逻辑联结词的含义是考察的重点，特别是对于复合命题及其真假的判断。教学中应通过大量实例，使学生理解“且”“或”“非”的含义。 （三）、学情分析：在学习了命题的四种形式和充要条件的相关知识后，学生对简易逻辑这部分的内容并不陌生，学起来相对比较容易。本节课可以通过大量实例的分析与归纳使学生理解“且”“或”“非”的含义，并掌握复合命题的真假判断。 三、教学目标 1．知识与技能 ①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。 ②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。 2．过程与方法 通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。提高学生的逻辑思维能力。 3．情感态度与价值观 通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识 四、教学重点 能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。 五、教学难点 ①判断含有逻辑联结词的命题的真假 ②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。 六、教学方法 学案导学法。使用预习、展示、测评模式；运用多媒体辅助教学。 七、学法选择 分组学习、合作探究、归纳整理。 八、教学准备 1、制作多媒体课件片断，辅助难点突破。 2、学生课前预习学案并完成各组分配的任务；记录自己预习过程中的难点。 第一课时1.3 简单的逻辑联结词(一) 教学目标： 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点： 1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程： 一、复习回顾 问题：判断下面的语句是否正确． ⑴125 >； ⑵3是12的约数； ⑶3是12的约数吗？ ⑷0.4是整数； ⑸5 x>． 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课 例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假． ⑴请全体同学起立！ ⑵20 +>； x x ⑶对于任意的实数a，都有210 a+>； ⑷x a =-； ⑸91是素数； ⑹中国是世界上人口最多的国家； ⑺这道数学题目有趣吗？ ⑻若|||| -=-，则x y a b x y a b -=-； ⑼任何无限小数都是无理数． 我们再来看几个复杂的命题： ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶0.5非整数． 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 我们常用小写拉丁字母p ，q ，r ，… 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是： p 或q ； p 且q ； 非p ． 非p 也叫做命题p 的否定．非p 记作“p ?”，“?”读作“非”（或“并非”），表示“否定”． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除． 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题， 记作p q ∧，读作“p 且q ”． 规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q ∧是假命题． 全真为真，有假即假． 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假： ⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等． ⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： ⑴1既是奇数，又是素数； ⑵2和3都是素数． 例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数； ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员； ⑶平行线不相交． 1.3简单的逻辑联结词 教 学 内 容 加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假教 学 目 标 判断复合命题真假的方法 教 学 重 点 对“p或q”复合命题真假判断的方法 教 学 难 点 一、创设情境 1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题） 2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词） 3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题 教学策略手段由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题） 4．复合命题的构成形式是什么？ p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、讲授新课 问题1:判断下列复合命题的真假 （1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 2、师生探究 “非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假） “p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数； （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。（一真必真） 三、巩固运用 P17 练习1-3 四、课堂小结 判断含有复合命题的真假 五．作业 §1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能 1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且 1.3.2或 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． (二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入将会如果不学习一定的逻辑知识，所学的数学比初中更强调逻辑性．高中以后， 在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识． 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且” 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 《简单的逻辑联结词》教学案 教学目标： 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点： 1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程： 一、复习回顾 问题：判断下面的语句是否正确． ⑴125>； ⑵3是12的约数； ⑶3是12的约数吗？ ⑷0.4是整数； ⑸5x >． 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题． 二、讲授新课 例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假． ⑴请全体同学起立！ ⑵20x x +>； ⑶对于任意的实数a ，都有210a +>； ⑷x a =-； ⑸91是素数； ⑹中国是世界上人口最多的国家； ⑺这道数学题目有趣吗？ ⑻若||||x y a b -=-，则x y a b -=-； ⑼任何无限小数都是无理数． 我们再来看几个复杂的命题： ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶0.5非整数． 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q； p且q； 非p． ?”，“?”读作“非”(或“并非”)，表示“否非p也叫做命题p的否定．非p记作“p 定”． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除． 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∧，读作“p且q”． 记作p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，规定：当p、q都是真命题时，p q ∧是假命题． p q 全真为真，有假即假． 例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假： ⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等． ⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： ⑴1既是奇数，又是素数； ⑵2和3都是素数． 例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数； ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员； ⑶平行线不相交． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴27是7的倍数； ⑵27是9的倍数； ⑶27是7的倍数或是9的倍数． 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∨，读作：p或q． 记作：p q ∨是真命题；当p、q都是假命题时，规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是假命题． p q 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 逻辑联结词教案 教学目标:1.了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成. 2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 3.培养学生观察、推理的思维能力. 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点：对“或”的含义的理解. 教学方法：问题及发现教学. 教具准备：PowerPoint课件 教学过程 一、提出问题 逻辑在日常生活中有广泛的应用，比如：在我们推理的过程中;一些逻辑问题也是很有趣的例如：(三猫偷吃鱼问题)(投影) 初中已学习过一些逻辑的知识例如命题，请一位同学说出命题的概念.(判断一件事情的句子叫做命题.) 本节将继续研究和讨论命题及命题的构成. 二、新课 今天我们重新学习一下命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题命题的定义：“可以判断真假的语句叫做命题”.与初中定义说法不同，但实质是一样的. 看投影 下列语句中哪些是命题，哪些不是命题?并说明理由： (1)12>6.(2)3是15的约数. (3)0.2是整数.(4)3是12的约数吗? (5)x>2.(6)这是一棵大树. (其中(1)、(2)、(3)是命题，因为它能确定语句的真假;而(4)、(5)、(6)不是命题，其中(4)不涉及真假，(5)不能判断真假，(6)中由于“大树”没有界定，不能判断真假.) 语句是不是命题，关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立，而不能判断真假 的语句就不能叫命题。一般情况下，命题是陈述句，感叹句、疑问句和祈使句都不是命题。例如(4)、(5)、(6)。再分析考虑下列语句：(投影) (7)10可以被2或5整除. (8)菱形的对角线互相垂直且平分. (9)0.5非整数. 上述三个命题与(1)、(2)、(3)的区别是什么?(比前面的命题复杂了.) 上述三个命题，是由简单的命题组合成的新的比较复杂的命题.那么命题(7)中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同?(这里的“或”也是可兼或;与集合并集定义中： A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.) 命题(8)中的“且”呢?(与集合交集定义中：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.) 对命题(9)中的“非”显然是否定的意思，即“0.5非整数”是对命题“0.5是整数” 进行否定而得出的新命题. 复合命题的构成： 10命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词. 20不含逻辑联结词的命题叫做简单命题. 30由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. 那么，上述命题中哪些是简单命题?哪些是复合命题?其区别是什么? 复合命题构成形式的表示： 常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题.上述命题(7)、(8)、(9)构成的形式分别是什么? ((7)构成的形式是：p或q;(8)构成的形式是：p且q;(9)构成的形式是：非p.) 看投影2 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数; (2)李强是篮球运动员或跳高运动员; (3)平行线不相交 小班逻辑思维教案范文 幼儿思维特点以具体形象为主并向抽象逻辑思维过渡，其意识、能力还不是很强，尚处于探索的状态。他们在游戏的时候，常常会分不清左右，对自己的身体的左右也不是很清楚，为了引导孩子能够清楚区分左右，下面是为大家准备以下的内容，希望对你们有所帮助， 教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” 5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 高中数学逻辑联结词“且”“或”“非”参考教案2 北师 大版选修2-1 教学目标 知识与技能目标：掌握逻辑联结词“非”的含义；正确应用逻辑联结词“非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题 过程与方法目标：观察和思考中，在解题，注重学生思维能力中严密性品质的培养．情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学难点：1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”. 课时安排：1 授课类型：新授课 教具准备：优化。 教学过程 一、讲评作业 二、新课讲授 1．问题引入：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1）①35能被5整除；②35不能被5整除； （2）①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。 学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。 2．归纳定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：￢p。 读作“非p”或“p的否定”。 3．命题“￢p”与命题p的真假间的关系 命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？ 引导学生分析前面所举例子，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。 若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；（还可用集合“补“理解） 4、命题的否定与否命题的区别 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。 举例：如果命题p:5是15的约数，那么 ￢p：5不是15的约数； p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。 显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。 三.例题分析 例1 写出下表中各给定语的否定语。 分析：“等于”的否定语是“不等于”； “大于”的否定语是“小于或者等于”； “是”的否定语是“不是”； “都是”的否定语是“不都是”； “至多有一个”的否定语是“至少有两个”； “至少有一个”的否定语是“一个都没有”； 例2 写出下列命题的否定，判断下列命题的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函数； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。 解略.（1）（3）假；（2）真 例3 写出下列命题的否定和否命题，判断命题的真假（目标17页） （1）若q＜1，则方程0 2= + +q x x 有实根； （2）若 2= +y x ，则 y x,全为零； （3）若 = xy，则0 = x或0 = y； 教学过程一、课堂导入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p、q、r、s、……，来表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 二、复习预习 1、四种命题的相互关系 2、充分条件与必要条件及其判断方法 三、知识讲解 考点1 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 考点2 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：?x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：?x0∈M，p(x0)． 考点3 含有一个量词的命题的否定 三、例题精析 【例题1】 【题干】(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋ 考向一 知识点：一：真值表 疑难．命题的否定与否命题的区别 (1)若p 表示命题，“?p ”叫做命题的否定，如果原命题是“若p ，则q ”，否命题是“若?p ，则?q ”，而命题的否定是“若p ，则?q ”，即只否 定结论； (2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一 真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系． [例1] (20XX 年高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命 题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．?q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 跟踪：1．(20XX 年武汉模拟)已知命题p ：?x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ： ?x ∈R ，都有x2＋x ＋1>0.给出下列结论： ①命题“p ∧q”是真命题；②命题“ ?p ∨q”是真命题；③命题“?p ∨?q”是 假命题；④命题“p ∧?q”是假命题．其中正确的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③ 提高：因材施教：3．已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充 分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正 确的是 A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p ∨q ”为假 D ．“p ∧q ”为真 因材施教1．(20XX 年太原联考)已知命题p ：?x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若 mx 2－mx －1<0恒成立，则－4 1.3简单的逻辑联结词教案 1.3简单的逻辑联结词 1.3.1 且1.3.2 或 （一）教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养. 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神. （二）教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“ P A q” “P V q”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“ P A q” “P V q” . 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养. （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识, 将会在我们学习 的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误?其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中， 我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或” “非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1:下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且” 联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或” 联结得到的新命题，。 问题2:以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p :菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 3、归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p A q 读作“ p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 第八课时简单的逻辑联结词（二）复合命题 一、教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 二、教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、创设情境：1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) （二）、活动尝试 问题1:判断下列复合命题的真假：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？（三）、师生探究 1．“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根；（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数 所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 1.3.1 且 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． （三）教学过程 学生探究过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ ①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 3、归纳定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q 读作“p且q”。 命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A Y ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ????? ++-=∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案
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