物理竞赛1-35届真题分类02力学(无答案)

真题分类--力学

（17初赛）二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲

线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =?－的小物

块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方

向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。物块在桌面上

运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为0 2.0N

T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭

曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地

点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度

0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．

（15届复赛）二、（25分）如图2所示，有两条位于同一坚直平面内的水平轨道，相距为h 。轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接。物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动。在轨道间的绳子与轨道成300角的瞬间，绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离，设绳长BO 远大于滑轮直径，求：

1、小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向。

2、小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。

（18届复赛）六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．上部分1G 的质量为1m ，下部分2G 的质量为2m ，弹簧夹在1G 与2G 之间，与二者接触而不固连．让1G 、2G 压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值0E ．通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这—释放过程的时间极短．第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分1G 升空．第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h 的时刻解除锁定．

1．在第一种方案中，玩具的上部分1G 升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化来的？

2．在第二种方案中，玩具的上部分1G 升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的．

（19届复赛）七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m 的珠子（视为质点），绳的下端固定在A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计）。细杆与A 在同一竖直平面内。开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复19-7-1所示。已知：绳长为L ，A 点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为Td ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断。求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）。

注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法

向加速度an ，可以证明，an = v2/R ，v 为质点在该点的速度大小，R 为轨道曲线在该点的“曲率半径”。所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧线，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径。如图复19-7-2中，曲线在A 点的曲率半径为RA ，在B 点的曲率半径为RB 。

（20届复赛）七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1＝．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．

一、（22届复赛）（20分）图中的AOB 是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R 的1/4圆周连接而成，它们的圆心1O 、2O 与两圆弧的连接点O 在同一竖直线上。B O 2沿水池的水面。一小滑块可由弧AO 的任意点从静止开始下滑。

①、若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO 上的何处？（用该处到1O 的连线与竖直线的夹角表示）。

②、凡能在O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到2O 的距离如何？

二、（24届复赛）（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C

点加速度

a的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

c

（22届决赛）4．此主题相关图片如下：缓冲器是用来减小车辆间冲击的装置，如图是一种常见的摩擦缓冲器的横截面。楔块PQ与图中所有接触面的摩擦系数都是0.25，楔块的斜面与水平面的夹角是22度，竖弹簧的劲度系数K=1.2×107N/m，横弹簧的劲度系数。K=1.5×106N/m，由于需要，安装时竖弹簧已经压缩1.0mm，横弹簧已经压缩4.0cm，横弹簧最多还可以再压缩6.3cm。工程上定义的吸收率可以表示缓冲器的性能优劣。左边的滑块在外力作用下缓慢压缩到最大程度，再缓慢恢复到原来位置。压缩过程外力做功W，恢复时缓冲器反抗外力做功W'，定义1-W'/W为吸收率，求这台缓冲器的吸收率。

（25届决赛）一（18分）、足球比赛，一攻方队员在图中的A处沿AX方向传球，球在草地上以速度V匀速滚动，守方有一队员在图中B处以d表示A、B间的距离，以θ表示AB与AX 之间的夹角，已知θ＜90?，设在球离开A处的同时，位于B处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以Vp表示他的速率，在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题（要求用题中所给参量间的关系式表示所求得的结果）。

1．求出守方队员可以抢到球的必要条件。

2．如果攻方有一接球队员个处在AX线上等球，以Lr表示他到A点的距离，求球不被原在B处的守方队员抢断的条件。

3．如果攻方有一接球队员个处在AX线上等球，以L表示他到A点的距离，在球离开A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以Vr表示其速率，求在这种情况下球不被原在B处的守方队员抢断的条件。

(27届决赛)二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v 运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h =，水平边长 4.0m L =，传输带宽 2.0m d =，传输带的运动速度 3.0m/s v =。物块与斜面间的摩擦系数10.30μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传

输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度210m/s g =。

1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数2μ至少为多少？

2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E =，内阻可忽略；电机的内阻10R =Ω，传输带空载（无输送货物）时工作电流0 2.0A I =，求当货

物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9

η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

(27届决赛)四、如图所示，A 、B 、C 为三个质点，A 的质量远远大于B 、C 的质量，B 和C 的质量相等。已知A 、B 之间，A 、C 之间存在相互吸引力。B 、C 之间存在相互排斥力，三个把质点在相互间引力或斥力的作用下运动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动：

A 、

B 、

C 的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点A 的质量远远大于B 、C 的质量，可认为该轴过质点A 且固定不动；连

线AB 与转轴的夹角1?与连线AC 与转轴的夹角2?不相等，且1π02?<<，2π02

?<<。 若AB 之间吸引力的大小a AB f k AB =，AC 之间吸引力的大小为a a f k AC =，其中AB 、AC 分别为A 、B 与A 、C 之间的距离，k 为比例系数，不计重力的影响。试问a 的值在什么范围内，上述运动才能实现？

（28届决赛）一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径

AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30°

(33届复赛)四、（20 分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为 L 、质

量为 m 、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b，绳的另一端系一质量为 M的小物块（模拟蹦极者）；假设 M比 m 大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g 。

（1）求蹦极者从静止下落距离y（y

csg.竞赛.真题分类 6 / 6

（2）求蹦极者从静止下落距离 y ( y>L ），在其左端悬点 b 处张力的大小。

（34届复赛17年）三、（40分）一

质量为M 的载重卡车A 的水平车板上载

有一质量为m 的重物B ，在水平直公路上以速度0v 做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L （0L >）。因发生紧急情

况，卡车突然制动。已知卡车车轮与地面

间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为

1μ，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最

大静摩擦因数均为2μ（21μμ<）。若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为g 。

（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物B 与车厢前壁不发生碰撞的条件；

（2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程所经历的时间、卡车走过的路程、以及碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。