《反比例函数》测试题(含答案)
x O y
x
O
y
x O y
x O y
A B C D
《反比例函数》测试题(含答案)
(时间100分钟,满分120分)
一、 选择题(每小题5分,共50分)
1、若点(1,1-x )、)2,(2-x 、)1,(3x 都在反比例函数x
y 2
=的图象上,则321,,x x x 的大小关系是( )
A .231x x x <<
B .312x x x <<
C .321x x x <<
D .132x x x << 2、若反比例函数k
y x
=
的图象经过点(3)m m ,,其中0m ≠,则此反比例函数的图象在( ) A .第一、二象限;B .第一、三象限 ;C .第二、四象限; D .第三、四象限 3、在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线3
y x
=
(0x >) 上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,OAB △的面积将会( ) A .逐渐增大 B .不变 C .逐渐减小 D .先增大后减小 4、 函数y kx =-与y k x
=
(
k ≠0)的图象的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 5、函数6y x =-与函数()4
0y x x
=
>的图象交于A 、B 两点,设点A 的坐标为()11,x y ,则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为( )
A. 4,12
B. 4,6
C. 8,12
D. 8,6
6、已知1y +2y =y,其中1y 与
1
x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )
A.12k k + =0
B.12k k =1
C.12k k - =0
D.12k k =-1 7、正比例函数kx y 2=与反比例函数x
k y 1
-=在同一坐标系中的图象不可能...是( )
8、如图,直线y=mx 与双曲线k
y x
=
交与A 、B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连接BM ,若S △ABM=2,则k 的值是 ( ) A 、2 B 、m-2 C 、m D 、4
9、如图,点A 在双曲线6
y x
=
上,且OA =4,过A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,OA 的垂直平分线交OC 于B ,则△ABC 的周长为( ) A.47
B.5
C.27
D.22
10、如图,反比例函数x
k
=
y (k >0)与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点
A (1x ,1y ),
B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与
C ,当|1x -2x |=2且AC = 2BC 时,k 、b 的值分别为( ) A.k =
21
,b =2 B.k =94,b =1 C.k =13,b =13 D.k =9
4,b =13
二、 填空题(每小题5分,共20分)
11、已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数x
y 6
=
的图象上。若321-=x x ,则21y y 的值为 。
12、在平面直角坐标系xoy 中,直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数 k
y x
=
的图象的一个交点为(2)A a ,,则k 的值等于 .
13、如图所示,点
1
A、
2
A、
3
A在x轴上,且
3
2
2
1
1
A
A
A
A
OA=
=,分别过点
1
A、
2
A、
3
A 作y轴的平行线,与分比例函数)0
(
8
>
=
x
x
y的图像分别交于点
1
B、
2
B、
3
B,分别过
点
1
B、
2
B、
3
B作x轴的平行线,分别与y轴交于点
1
C、
2
C、
3
C,连接
1
OB、
2
OB、
3
OB,那么图中阴影部分的面积之和为.
(第13题图)(第14题图)
14、已知, A、B、C、D、E是反比例函数
16
y
x
=(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是(用含π的代数式表示)
三、解答题(共50分)
15、(8分)如图,一次函数b
kx
y+
=的图象与反比例数
x
m
y=的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数
的值的x的取值范围.
16、(8分)近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L ,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后..空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时,井下3 km 的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
17、(10分)如图,在直角坐标系中,△OBA ∽△DOC ,
边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上,点B 的坐标为(6,8),∠BAO = ∠OCD =90°,OD =5.反比例函数(0)k
y x x
=>的图象经过点D , 交AB 边于点E . (1)求k 的值. (2)求BE 的长.
图11
答案
一、 选择题
1—5 CBCAA 6—10 CDACD 二、填空题
11、-12 12、2 13、
9
49 14、5,101n n +
三、解答题
15、解:(1)依题意有:m =1×(-3)= -3
∴反比例函数的表达式是: x
y 3-= 又∵B(2, n) ∴ n= ∴?
??=+--=+1
3232b k b k 解之得:???-=-=2121k b
一次函数的表达式是:
(2)由(1)知 , ∴当y=0时, ∴1-=x ∴C (-1,0) ∴OC =1 又∵A(-3, 1) B(2, ) ∴S △A OB =S △AOC +S △BOC =
16、【答案】.解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,
所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点(0,4)与(7,46)
∴14746b k b =??+=?. 解得16
4k b =??=?
,
∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分,x =7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降,
2
121--=x y 2
3
-
2121--=x y 02
121=--x 23
-
45231211121=??+??
所以可设y 与x 的函数关系式为2
k y x
=. 由图象知2
k y x
=过点(7,46), ∴
2
467
k =. ∴2322k =, ∴322y x
=,此时自变量x 的取值范围是x >7.
(2)当y =34时,由64y x =+得,6x +4=34,x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时,由322
y x
=
得, x =80.5,80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
17、答案:(1)∵△OBA ∽△DOC ,∴OC BA
DC OA
=
. ∵B (6,8),∠BAO =90?,∴
84
63
OC DC ==. 在Rt △COD 中,OD =5,∴OC =4,DC =3. ∴D (4,3). ∵点D 在函数k y x
=的图象上,∴34
k =
. ∴12k =.
(2)∵E 是12
(0)y x x =
>图象与AB 的交点,∴AE =
126
=2. ∴BE =8-2=6.
东莞市数学中考试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( ) 2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是( ) 4. 把3 9x x -分解因式,结果正确的是( ) A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( ) 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( ) A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是( ) =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A.94m > B.94m < C.94m = D.9 -4 m < 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ) 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示, 关于该二次函数,下列说法错误的是( ) A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时,y >0 二. 填空题(本大题6小题,每小题4分,共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ; 12. 据报道,截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ; 13. 如题13图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,若 BC=6,则DE= ; 题16图 O 8的距离为 ; 81+2 x >16. 如题16图,△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°, AB=AC=2, 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简,再求值:()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ,其中13x = 19. 如题19图,点D 在△ABC 的AB 边上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC 的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明). 题19图 四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20. 如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°(三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到)。(参考数据:2≈,3 B B C
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A.l?α,m?β且l∥β,m∥α B.l?α,m?β且l∥m C.l⊥α,m⊥β且l∥m D.l∥α,m∥β且l∥m 解析:由l⊥α,l∥m得m⊥α,因为m⊥β,所以α∥β,故C选项正确. 答案:C 4.以双曲线x2 4 - y2 12 =-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) +y2 12 =1 + y2 16 =1 +y2 4 =1 + y2 16 =1 解析:由x2 4 - y2 12 =1,得 y2 12 - x2 4 =1. ∴双曲线的焦点为(0,4),(0,-4),顶点坐标为(0,23),(0,-23). ∴椭圆方程为x2 4 + y2 16 =1. 答案:D 5.已知菱形ABCD边长为1,∠DAB=60°,将这个菱形沿AC折成60°的二面角,则B,D两点间的距离为( ) 解析:
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∵154 EF = 四、解答题(二) 21.解:(1)108° (2) (3) ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况,其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种; ∵P (所选的项目恰好是A 和B )21126 ==. 22.解:(1)设乙厂每天能生产口罩x 万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只, 依题意,得:606051.5x x -=, 解得:4x =, 经检验,4x =是原方程的解,且符合题意, ∵甲厂每天可以生产口罩:1.546?=(万只). 答:甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. (3)设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务, 依题意,得:()64100y +≥, 解得:10y ≥. 答:至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.(1)证明:过点O 作OM BC ⊥,交AD 于点M , ∵MC MB =,90OMA ∠=?, ∵OA OD =,OM AD ⊥, ∵MA MD =
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