《送东阳马生序》知识点总结(全面)
《送东阳马生序》问答题
一、概括本文的主要内容：叙述了自己青少年求学的艰难和勤奋学习的经历。
二、本文中哪些方面叙述了作者求学的艰难？
1、幼时求学的艰难。
2、成年求师的叩问之难。
3、求学旅途之艰，生活之苦。
三、统领全文的句子是：余幼时即嗜学。
文章开头的“ 嗜学”一词，在文中有什么作用？统领全文，为全文定下基调。
四、作者勤奋学习的原因有哪些（用原文回答）
1、余幼时即嗜学。
2、益慕圣贤之道
3、以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。
五、作者写自己艰苦求学经历的目的何在？是为了鼓励马生勤奋学习。
六：用原文的语句回答：
1、1揭示作者小时侯学习就很勤奋的句子是：
余幼时即嗜学
2最能表现作者抄书之苦的句子是：
天大寒，砚冰坚，手指不可曲伸
3表明作者尝趋百里外求学原因的句子是：
益慕圣贤之道，又患无硕师名人与游
4对太学生中的其他人“烨然若神人”作者却“略无慕艳意”的原因是：
以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。
5、写借书的句子：每假于藏书之家，手自笔录，计日以还。
6、写抄书的句子：天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。
7、写还书的句子：录毕，走送之，不敢稍逾约。
8、写跋涉之苦的句子：负箧曳屣行深山巨谷中。|
9、写冷冻之苦的句子：（1）足肤皲裂而不知；（2）四肢僵劲不能动。
10、写衣食简陋的句子：（！）缊袍敝衣处其间；（2）无鲜肥滋味之享。
11、表明作者尝趋百里外求学原因的句子是：益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游。
12、作者写富家子弟衣饰华美，写自己緼袍敝衣，用了什么手法？有何作用？
对比反衬自得其乐。说明精神上的富足，能战胜物质上的贫困。
《送东阳马生序》知识点整理
一、给下列加点字注音。
叱咄（chìduō）俟（sì）负箧曳屣（qiè）（xǐ）皲裂（jūn）
媵人（yìng）衾（qīn）容臭（xiù）烨然（yè）緼袍敝衣（yùn）
二、文学常识。
《送东阳马生序》节选自《宋学士文集》。宋濂，字景濂，号潜溪，浦江（浙江义乌）人。明初文学家。
生，长辈对晚辈的称呼。序，文体名，这是一篇赠序。
三、解释
1、致：得到。
2、假借：借。
3、走：跑。
4、以是：因此。
5、弗之怠：即弗怠之，不懈怠，不放松读书。弗，不。之，指代抄书。
6、逾约：超过约定的期限。
7、硕师：学问渊博的老师。硕，大。
8、既加冠：加冠之后，指已成年。古时男子二十岁举行加冠（束发戴帽）仪式，表示已经成人。后人常用“冠”或“加冠”表示年已二十。
9、从乡之先达执经叩问：拿着经书向当地有道德有学问的前辈请教。叩，请教。
10、德隆望尊：道德声望高。11、叱咄：训斥，呵责。12、至：周到。
13、援疑质理：提出疑难，询问道理。援，引、提出。质，询问。
14、俯身倾耳以请：弯下身子，侧着耳朵请教（表示尊敬而专心）。
15、稍降辞色：把言辞放委婉些，把脸色放温和些。辞色，言语和脸色。
16、俟：等待。17、穷冬：隆冬。18、皲裂：皮肤因寒冷干燥而开裂。
19、负箧曳屣：背着书箱，拖着鞋子（表示鞋破）。20、汤：热水。
21、舍：这里指学舍，书馆。22、媵人：这里指服侍的人。
23、寓逆旅：住在旅店。逆旅，旅店。24、沃灌：浇洗。
25、衾：被子。26、缨：帽带。27：烨然：光彩照人的样子。
28、腰：腰佩。腰，用作动词。29、容臭：香袋。臭，气味，这里指香气。
30、緼袍敝衣：破旧的衣服。緼，旧絮。敝，破。
31、略无慕艳意：毫无羡慕的意思。慕艳，羡慕。
32、以中有足乐者，不知口体之奉不若人也：因为内心有足以快乐的事（指读书），不觉得吃的穿的不如人。口体之奉，指吃的穿的。
四、通假字。
1、四支僵劲不能动支：通“肢”，肢体。
2、同舍生皆被绮绣被：通“披”，这里是穿的意思。
五、古今异义词。
①录毕，走送之走古义：跑；今义：表行走。
②媵人持汤沃灌汤古义：热水；今义：表食物煮后所得的汁水。
③以是人多以书假余假古义：借；今义：表虚伪的，不真实的。
一词多义
以①以衾拥覆（用）
②以中有足乐者（连词，因为）
③俯身倾耳以请（相当于“而”）
④以是人多以书假余（把）
⑤家贫，无致书以观。（连词，表目的，可译为“来”）
从①尝趋百里外从乡之先达执经叩问（向）
②当余之从师也（跟从）
其①俟其欣悦（他）
②门人弟子填其室（他的）
至①礼愈至（周到）
②至舍，四支僵劲不能动（到，到底）
若①烨然若神人（好像）
②不知口体之奉不若人也（如）
之①每假借于藏书之家(助词,的)
②走送之(代词，它，指书)
③当余之从师也(助词，用在主谓之间取消句子独立性，无义)
④无鲜肥滋味之享( )
七、重点句子翻译
1、家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。
译：家里穷，没有办法得到书，就经常向有书的人家去借，亲手用笔抄写，计算着约定的日子按期归还。
2、行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。
译：行走在深山大谷里。深冬季节，刮着猛烈的寒风，踏着几尺深的积雪，脚上的皮肤冻裂了还不知道。
3、同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽。腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人。
译：跟我住在一起的同学都穿着华丽的衣服，戴着红缨带装饰成的缀着珠宝的帽子，腰上系着白玉环，左边佩着刀，右边挂着香袋，浑身光彩照耀，像神仙一样。
4、以是人多以书假余。译：因此人家多愿意把书借给我。
5、余立侍左右，援疑质理。译：我站在旁边侍候着，提出疑难，询问道理。
6、以衾拥覆，久而乃和。译：用被子给我盖上，很久才暖和过来。
7、略无慕艳意，以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。
译：一点不羡慕他们，因为心中有足以快乐的事，不觉得吃的穿的不如人。
8、盖余之勤且艰若此。译：我求学时的勤奋和艰苦大概就是这样。
9、故余虽愚，卒获有所闻。译：所以我虽然愚笨，但终于能够有所收获。
10、又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。
译：又苦于没有与大师、名人交往，曾经跑到百里外，捧着经书向同乡有道德学问的前辈请教。
八、课文内容理解。
1、说说作者在求学过程中遇到了哪些困难，他是如何克服的，他为什么能够这样做。
答：（1）作者在求学的过程中遇到的困难是:
家贫,但自己却“嗜学”学习上“无书”和“无师”学艰难，穷冬时节,穿行深山雪谷，“足肤皲裂而不知”，“四肢僵劲不能动”，一日粗茶淡饭只有两顿。
（2）克服的方法:
①常借书于人，手自笔录，天大寒而弗之怠，走送之，以此得以遍观群书。
②苦无名师引导，长趋百里外，从师叩问。
（3）用精神上的富足战胜了物质上的贫困.从未动摇求学的意志。
2、作者家贫嗜学，乐以忘忧，在老师面前毕恭毕敬，遇老师叱咄则不敢出言当代中学生应该如何看待这种态度和从师尊师方式？
答：我赞成宋濂的学习态度.因为宋濂从小就“嗜学”，成年以后，“益幕圣贤之道”，他学习能够刻苦和持之不懈的原因就在于此古人言：“大志得中，中志得小，小志不得”志向、目标是极其重要的，这是成功的动力。孔子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，宋濂“以中有乐为足者”故可“不知口体之奉不若人也”，我们要乐中学，学中乐，学习效率才会提高。
但是，宋濂的尊师方式，我有些不同意他尊重老师固然重要，但也没必要在老师面前“毕恭毕敬，不敢出言”，而我个人认为的言外之意就是：老师错，学生也错，学生没有反驳的机会，所以，我们当遇到老师有错误的时候，应该大胆、有理、有礼地向老师提出，这样，我们才可以和老师在人格上建立平等的关系。
3、作者是从哪三个方面写出自己成年之后求学的艰难的？（各用四个字概括回答）这样写的目的是什么？
答：叩问之难、旅途之艰、生活之苦
目的：鼓励马生刻苦、勤奋地学习，成为德才兼备的人。
4、文章将同舍生的豪华衣饰和自己的蕴袍敝衣作对比，更为突出作者求学条件之艰苦，体现他不慕虚荣、不畏艰难、刻苦读书、勤奋求知的精神。
5、归纳作者最终学业有成的三条理由：①刻苦学习；②博览群书；③虚心求教。
6、你觉得“先达”对学生“未尝稍降辞色”的态度可取吗？为什么？
答：答案一：不可取。师生关系应是民主平等关系，老师应该放下高高在上的架子，与学生平等交流，互相信任，共同学习，这样才能有利于我们学习和成长。
答案二：可取。我认为“先达”的“未尝稍降辞色”并非不尊重学生，而是一种更负责任的尊重，因为只有“严师”才能出“高徒”出高素质的学生。同时，尊师长是传统美德。
7、写出有关“勤学”的诗句、事例、成语和名人名言。
勤学诗句：黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。
勤学事例：①唐朝李白铁杵磨成针②西汉匡衡凿壁偷光③战国时代孟柯改过勤学
勤学成语：①囊萤映雪②悬梁刺股③凿壁偷光④韦编三绝⑤圆木警枕
勤学的名人名言：
①我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基
②莫等闲，白了少年头，空悲切。——岳飞
③聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚
④业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈
8、作者对老师的态度是“俯身侧耳以请；或遇起叱咄，色愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。”对此，结合现实生活，谈谈你的认识。
答：这是中国旧式教育的普遍现象。其中有尊师重教的积极因素，但也显得过于迂腐。学生完全可以和老师平等交流，甚至可以激烈的讨论。因为老师也不是圣人，我爱我师，我更爱真理。
9、你从作者的读书经历中悟出哪些学习的秘诀？
答：①学习要勤奋；②求师要诚心；③求学须不断克服并战胜困难。
10、宋濂无书读，天寒抄录；求师难，恭敬询问；生活苦，以苦为乐。这种求学精神对你有什么启示？
答：虽然我们现在的学习条件优越，远远超过了宋濂，但刻苦学习的精神却比不上，因此应该向他学习，不在生活上攀比，专心致志，才能学有所成。
11、本文是写给马生的为什么用大量的文字写自己求学的事？
答：作者现身说法（以自己的切身体会勉励马生勤奋学习），增强作品感染力和教育作用。
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双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。 方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于ｘ轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 １、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12,离心率为 54 ; （2） 焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。 又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +,
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高中数学复习-抛物线 抛 物 线 ) 0(22>=p px y )0(22>-=p px y ) 0(22>=p py x )0(22>-=p py x 定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离} 范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ ,0x R y ∈≥ ,0x R y ∈≤ 对称性 关于x 轴对称 关于y 轴对称 焦点 (2 p ,0) (2 p - ,0) (0, 2 p ) (0,2 p - ) 焦点在对称轴上 顶点 (0,0)O 离心率 e =1 准线 方程 2 p x - = 2 p x = 2 p y - = 2 p y = 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 2 p 焦点到准线的距离 p 焦半径 11(,)A x y 12 p AF x =+ 12 p AF x =-+ 12 p AF y =+ 12 p AF y =-+ 1. 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，有两不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，有一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F
（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2 12 212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1 或 212 2122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点坐标 ),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点 为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）
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方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，
2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用
高三复习抛物线知识点总结及基础测试
第八节抛物线基础测试题知识梳理 1、抛物线定义 2、抛物线的标准方程与几何性质 抛物线 定义与一个定点F和一条定直线l的距离相等() F l ?的点的轨迹。 标准方程①焦点在x轴上，开口向右：22 y px =②焦点在x轴上，开口向左：22 y px =- ③焦点在y轴上，开口向上：22 x py =④焦点在y轴上，开口向下：22 x py =- 图形①焦点在x轴上，开口向右:22 y px =②焦点在x轴上，开口向左：22 y px =-①② ③焦点在y轴上，开口向上：22 x py =④焦点在y轴上，开口向下：22 x py =-③④ 焦点①(,0) 2 p ；②(,0) 2 p -③(0,) 2 p ；④(0,) 2 p - 顶 点 (0,0) 关 系 p为焦点到准线的距离离 心率 1 e= 准线①焦点在x轴上，开口向右准线： 2 p x=-②焦点在x轴上，开口向左准线： 2 p x= O x y l F P O x y l F P O x y P F O x y P F
第一部分 基础自测 1、抛物线28y x =-的准线方程是（） A. 116x = B. 116y = C. 132y = D. 132 x = 2、已知抛物线的焦点坐标是(0,3)-，则抛物线的标准方程是（） A. 212x y =- B. 212x y = C. 212y x =- D. 212y x = 3、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是_________. 5、设抛物线28y x =，过焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，过AB 中点M 作x 轴平行线交y 轴于N ，若2MN =，则AB =_________. 第二部分 课堂考点讲解 1、已知抛物线22y x =的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点 (3,2)A . （1）求PA PF +最小值，并求出取最小值时P 点的坐标； （2）求点P 到点1 (,1)2B -的距离与点P 到直线12 x =-的距离之和的最小值. 渐 近 线 ③焦点在 y 轴上，开口向上准线：2 p y =- ④焦点在y 轴上，开口向下准线：2 p y = 统一 定义 到定点F 的距离与到定直线l ()F l ?的距离之比等于定值e 的点的集合．01e <<时， 轨迹是椭圆；1>e 时，轨迹是双曲线，1=e 时，轨迹是抛物线。 (注:焦点要与对应准 线配对使用)
送东阳马生序总复习资料
送东阳马生序 一．文学常识填空。 （1）宋濂字景濂，号潜溪，明初文学家。著有《宋学士文集》。朱元璋称他为“开国文臣之首”，刘基赞许他“当今文章第一”，四方学者称他为“太史公”。著有《宋学士文集》。 （2）本文是作者晚年辞官后写的一篇勉励后学的文章。洪武十一年，作者从家乡进京朝见。同乡马君则是国子监的学生，回原籍探亲前，来拜见作者。于是，作者写了这篇文章作为赠序送与马生。 二．给下列加点字注音。 嗜学shì 叩（kòu）问 叱（chì）咄（duō）俟（sì） 负箧（qiè） 曳（yè）屣（xǐ） 皲（jūn）裂 媵（yìng）人 衾（qīn） 容臭（xiù）烨（yè） 缊（yùn）袍敝衣 烨然yè 划分句子停顿 又患/无硕师名人/与游 以中/有足乐者，不知/口体之奉/不若人也 盖/余之勤且艰/若此 三．找出本文的通假字，并解释。 1．四支僵劲不能动支通肢，肢体 2．同舍生皆被绮绣被同“披”，这里是“穿”的意思。四．解释下列加点字的古今异义。 1．走送之（走古义：跑今义：） 2．日再食（再古义：两次今义：又，又一次）3．媵人持汤沃灌（汤古义：热水今义：） 4．以是人多以书假余（是古义：这，此；今义：判断动词） 5．尝趋百里外从乡之先达执经叩问（趋：古义：为奔向；今义：趋向） 6．以是人多以书假余（假：古义：为借；今义：与“真”相对） 五．解释下列加点字，注意对一词多义字的积累。 然：（1）……的样子。烨然若神人。佁然不动。 （2）可是；但是。然徒步则汗出浃背。 （3）这样。然则北通巫峡。 虽：（1）虽然。故余虽愚，卒获有所闻。虽有千里之能。 （2）即使。故虽有名马。虽乘奔御风不以疾也。 故：（1）所以。故余虽愚，卒获有所闻。故虽有名马。 （2）原来。而两狼之并驱如故。（3）原因；缘故。 以：（1）因为。不以物喜，不以己悲。以中有足乐者。以其境过清。 （2）用。以衾拥覆。因以为号焉。 （3）来。无从致书以观。不敢出一言以复。俯身倾耳以请 （4）把, 以是人多以书假余 （5）而计日以还 或：（1）有时。或遇其叱咄。或置酒而招之。 （2）或许。或异二者之为。 （3）有人。或凭或立，不一状。
抛物线知识点总结
抛物线知识点总结 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
抛物线 1.定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 其数学表达式：|MF |＝d (其中d 为点M 到准线的距离) 7、抛物线的几何性质： 标准方程 22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =- ()0p > p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点 ()0,0 对称轴 x 轴 y 轴 焦点 ,02p F ?? ??? ,02p F ??- ??? 0,2p F ?? ??? 0,2p F ??- ??? 准线方 程 2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 离心率 1e = 范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ 方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向. 1．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
2．若抛物线22(0)y px p =>的焦点到双曲线221x y -=的渐近线的距离为2 ，则p 的值为（ ） A ． B ．6 C ． D ．3 3．抛物线28y x =的准线方程为（ ） A ．4x =- B ．2x =- C ．4y =- D ．2y =- 4. 若点P 到点(0,2)F 的距离比它到直线40y +=的距离小2，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．28y x = B ．28y x =- C ．28x y = D ．28x y =- 5．O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，且 ||PF =POF 的面积为（ ） A ．2 B ．．．4 6．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =____________。 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离 为2 ．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 的方程； (2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ?的最小值．
送东阳马生序原文和翻译
送东阳马生序 宋濂 余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。当余之从师也，负箧曳屣，行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意。以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。 今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，无冻馁之患矣；坐大厦之下而诵《诗》《书》，无奔走之劳矣；有司业、博士为之师，未有问而不告，求而不得者也；凡所宜有之书皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉? 东阳马生君则在太学已二年，流辈甚称其贤。余朝京师，生以乡人子谒余。撰长书以为贽，辞甚畅达。与之论辨，言和而色夷。自谓少时用心于学甚劳。是可谓善学者矣。其将归见其亲也，余故道为学之难以告之。 翻译： 1、余幼时即嗜 ．．学。 我小时候就特别爱好读书。 即：就。嗜：特别爱好。 2、家贫，无从致 ．．．书以．观， 家里穷，没有办法买书来读， 无从：没有办法。致：得到，这里是买的意思。以：来。 3、每假借于 ．．．．藏书之家， 常常向有藏书的人家去借，
高中抛物线知识点总结
高中抛物线知识点总结 高中抛物线知识点总结 平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面是关于高中抛物线知识点总结的内容，欢迎阅读！ 高中数学抛物线知识点总结（一） 抛物线方程 1 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴轴轴顶点（0，0）离心率 焦点 注：①顶点 . ②则焦点半径 ;则焦点半径为 . ③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. ④（或）的参数方程为 （或
）（为参数）. 高中数学抛物线知识点总结（二） 抛物线的性质（见下表）： 抛物线的焦点弦的性质： 关于抛物线的几个重要结论： (1)弦长公式同椭圆． (2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部 P(x0，y0)在抛物线外部 (3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是 抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是 (5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F． 利用抛物线的几何性质解题的方法： 根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明． 抛物线中定点问题的解决方法： 在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与
最新送东阳马生序课文原文
送东阳马生序课文原文 《送东阳马生序》是明代大学士宋濂写给自己晚辈后生马君则的一篇临别赠言，目的在于劝勉马生勤学善学。让我们通过学习来理解本文作者执著的求学之志和殷殷劝勉之情。 原文 余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道，又患无砚师、名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。 当余之从师也，负箧曳屣，行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四肢僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅主人，日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴珠缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，煜然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意。以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。今虽耄老，未有所成，犹幸预君子之列，而承天子之宠光，缀公卿之后，日侍坐备顾问，四海亦谬称其氏名，况才之过于余者乎？ 今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，
无冻馁之患矣；坐大厦之下而诵诗书，无奔走之劳矣；有司业、博士为之师，未有问而不告，求而不得者也；凡所宜有之书，皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉！ 译文： 我幼年的时候就特别爱好学习。家里贫穷，没办法买书来看，时常向有藏书的人家借来书，自己亲手抄录，数着日子到时候归还。在非常寒冷的冬天里，砚台里的墨汁结成了坚硬的冰，手指冻得没法弯曲伸直，也不放松抄写。抄录完毕，跑着送过去，不敢稍微超过约定的期限。因此人们大多（愿意）把书借给我，我也因此能够博览群书。成年之后，（我）更加地仰慕圣贤的学说，又担心（忧虑）自己无法和才学渊博的老师、有名望的人交流。我曾经奔向到百里之外，向当地有道德有学问的前辈拿着经书请教。前辈德高望重，学生们挤满了整个屋子，（对待学生）不曾略微把话说的柔和一些，把脸色放温和一些。我站在他身旁，提出疑难，询问道理，俯下身子，侧着耳朵请教。有时候遇前辈训斥、呵责，我的态度更加恭敬了，礼节也更加周到，不敢说一句话来辩解。等到他高兴后，才再度向他请教。所以我即使愚笨，最后也有所收获。 当我外出求师的时候，背书箱，拖着鞋子，走在深山，大的峡谷中。隆冬时节，刮着猛烈的寒风，雪有好几尺深，脚上的皮肤都冻裂却不知道。回到旅舍，四肢僵硬动弹不得。服侍的仆人
送东阳马生序复习题
《送东阳马生序》复习题 原文： 余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。 当余之从师也，负箧曳屣行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅]，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则緼袍敝衣处其间，略
无慕艳意，以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。 翻译： 我幼时就爱好读书。因为家里贫穷，所以没有办法买书来看，常常向藏书的人家去借，亲手抄录，计算着日期按时送还。冬天天气十分寒冷，砚里的墨汁结成坚硬的冰，手指（冻得）不能弯曲伸直，也不敢懈怠。抄完后，赶紧去送还书，不敢稍微超过约定的期限。因此有很多人都愿意把书借给我，我就能够广泛地阅读很多书。到了成年以后，我更加仰慕古代圣贤的学说，又担心没有才学渊博的老师交往求教，曾经跑到百里以外，捧着经书向乡里有道德学问的前辈请教。前辈道德、声望高，门人弟子填满了他的屋子，他不曾稍微缓和自己的言辞脸色。我站着陪伴他左右，提出疑难，询问道理，俯下身子，侧着耳朵请教；有时遇到他大声斥责，（我的）脸色更加恭顺，礼节更加周到，不敢说一句话解释；等到他高兴了，则又去请教。所以我虽
抛物线知识点归纳总结精品
【关键字】方法、条件、问题、位置、关系 第二章 2.4 抛物线
AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α，则22cos p AB α = 切线 方程 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0( p ① 联立方程法： 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0 ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法：
设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得 a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜 率存在，且不等于零）
(完整版)高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案
焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α，则2 2cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 一． 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 二． 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 o x ()22,B x y F y ()11,A x y
b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 1. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存 在，且不等于零）
高考抛物线知识点总结
高考抛物线知识点总结 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值(离心率e)不同，当e=1时为抛物线，当0 2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质(如下表)：其中为抛物线上任一点。 3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。 4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有解。 说明： 1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。 2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。 3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。 抛物线的焦点弦的性质： 关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆. (2)对于抛物线y2=2px(p0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部 (3)抛物线y2=2px上的点P(x1，y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是 (5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F. 利用抛物线的几何性质解题的方法： 根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明. 抛物线中定点问题的解决方法： 在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值
《送东阳马生序》复习及答案
《送东阳马生序》复习及答案 1．解释下列句子中加点的词语。 (1)无从致．书以观致： (2)每假借 ．．于藏书之家假借： (3)弗．之怠．弗：怠： (4)录毕，走．送之走： (5)不敢稍逾约 ．．逾约： (6)以是 ．．人多以书假余以是： (7)又患．无硕师 ．．名人与游患：硕师： (8)尝趋．百里外趋： (9)从乡之先达执经叩问 ．．叩问： (10)未尝稍．降辞色 ．．稍：辞色： (11)援．疑质．理援：质： (12)或遇其叱咄 ．．叱咄： (13)不敢出一言以复．复： (14)俟．其欣悦俟： (15)穷．冬烈风穷： (16)足肤皲裂 ．．而不知皲裂： (17)至舍．舍： (18)媵人持汤沃．灌沃： (19)主人日再食．食： (20)烨然 ．．若神人烨然： (21)余则缊．袍敝．衣处其间缊：敝： (22)略无慕艳 ．．．．意略无：慕艳： (23)犹幸预．君子之列预： (24)而承天子之宠光 ．．宠光： (25)缀．公卿之后缀： (26)父母岁有裘葛之遗．遗： (27)无冻馁．之患矣馁： (28)假诸．人而后见也诸： (29)流辈 ．．甚称其贤流辈： (30)生以乡人子谒．余谒： (31)诋．我夸际遇之盛诋： 2．把下列句子翻译成现代汉语。 (1)录毕，走送之，不敢稍逾约。 (2)余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请。
(3)或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复。 (4)媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。 (5)以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。 (6)诋我夸际遇之盛而骄乡人者，岂知予者哉？ 3．内容理解。 (1)作者为什么“不敢出一言以复”？ (2)作者为什么要写“同舍生”豪华的生活？ (3)文中“穷冬”“烈风”“大雪”属于什么描写方法？有什么作用？ (4)思索作者的求学经历，就你感受最深的一点，谈谈所获得的启示。 精题演练 4．解释下列句子中加点词的意思 (1)从乡之先达执经叩问 ．．叩问： (2)持汤沃．灌沃： (3)诋．我夸际遇之盛而骄乡人者诋： (4)缀．公卿之后缀： 5．把下列句子翻译成现代汉语。 (1)尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。 (2)自谓少时用心于学甚劳，是可谓善学者矣。 6．下面对文章的理解，表述有误的一项是( ) A．写太学生学习条件的优越和生活衣食无忧，与作者当年求学的艰辛形成鲜明对比。 B．作者以“岂他人之过哉”这一反问句鲜明地表达观点，显示出不容置疑的力量。 C．因为马生和作者是同乡，且学习勤奋刻苦，所以作者写这篇文章的目的是高度赞美马生。 D．“诋我夸际遇之盛而骄乡人者，岂知予者哉”一句表明作者担心世俗之人对自己的歪曲，从反面强化了本文的主旨。 7．本文作者是怎样劝学的？ 对比阅读 （一）余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。
精选最新送东阳马生序 送东阳马生序原文及翻译
送东阳马生序 明代：宋濂 余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道，又患无硕师、名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请;或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复;俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。 当余之从师也，负箧曳屣，行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人;余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意。以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。 今虽耄老，未有所成，犹幸预君子之列，而承天子之宠光，缀公卿之后，日侍坐备顾问，四海亦谬称其氏名，况才之过于余者乎? 今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，无冻馁之患矣;坐大厦之下而诵诗书，无奔走之劳矣;有司业、博士为之师，未有问而不告，求而不得者也;凡所宜有之书，皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉! 东阳马生君则，在太学已二年，流辈甚称其贤。余朝京师，生以乡人子谒余，撰长书以为贽，辞甚畅达，与之论辩，言和而色夷。自谓少时用心于学甚劳，是可谓善学者矣!其将归见其亲也，余故道为学之难以告之。谓余勉乡人以学者，余之志也;诋我夸际遇之盛而骄乡人者，岂知予者哉! 译文 我年幼时就爱学习。因为家中贫穷，无法得到书来看，常向藏书的人家求借，亲手抄录，约定日期送还。天气酷寒时，砚池中的水冻成了坚冰，手指不能屈伸，我仍不放松抄录。抄写完后，赶快送还人家，不敢稍稍超过约定的期限。因此人们大多肯将书借给我，我因而能够看各种各样的书。已经成年之后，更加仰慕圣贤的学说，又苦于不能与学识渊博的老师和名人交往，曾快步走(跑)到百里之外，手拿着经书向同乡前辈求教。前辈德高望重，门人学生挤满了他的房间，他的言辞和态度从未稍有委婉。我站着陪侍在他左右，提出疑难，询问道理，低身侧耳向他请教;有时遭到他的训斥，表情更为恭敬，礼貌更为周到，不敢答复一句话;等到他高兴时，就又向他请教。所以我虽然愚钝，最终还是得到不少教益。
高中数学抛物线及其性质知识点大全
抛物线及其性质 1．抛物线定义：平面内到一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 2．抛物线四种标准方程的几何性质： 图形 参数p 几何意义 参数p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔. 开口方向 右 左 上 下 标 准方 程 22(0)y px p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py p => 22(0)x py p =-> 焦 点位 置 X 正 X 负 Y 正 Y 负 焦 点坐 标 (,0)2 p (,0)2p - (0,)2p (0,)2p - 准 线方 程 2 p x =- 2p x = 2 p y =- 2 p y = 范 围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ 0,y x R ≥∈ 0,y x R ≤∈ 对 称轴 X 轴 X 轴 Y 轴 Y 轴 顶 点坐 标 （0,0） 离心率 1e = 通 径 2p 焦半径11(,)A x y 12 p AF x =+ 12 p AF x =-+ 12 p AF y =+ 12 p AF y =-+ 焦点弦长AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦长AB 的补充 11(,)A x y 22(,)B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，2 2sin p AB α = 若AB 的倾斜角为α，则22cos p AB α = 2124 p x x = 2 12y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 3．抛物线)0(22>=p px y 的几何性质： (1)范围：因为p>0，由方程可知x ≥0，所以抛物线在y 轴的右侧， 当x 的值增大时，|y |也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
《送东阳马生序》知识梳理及课后练习题
送东阳马生序 余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道，又患无硕师、名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。余立侍左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。故余虽愚，卒获有所闻。 当余之从师也，负箧曳屣，行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。寓逆旅，主人日再食，无鲜肥滋味之享。同舍生皆被绮绣，戴朱缨宝饰之帽，腰白玉之环，左佩刀，右备容臭，烨然若神人；余则缊袍敝衣处其间，略无慕艳意。以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。盖余之勤且艰若此。 今虽耄老，未有所成，犹幸预君子之列，而承天子之宠光，缀公卿之后，日侍坐备顾问，四海亦谬称其氏名，况才之过于余者乎？ 今诸生学于太学，县官日有廪稍之供，父母岁有裘葛之遗，无冻馁之患矣；坐大厦之下而诵《诗》《书》，无奔走之劳矣；有司业、博士为之师，未有问而不告，求而不得者也；凡所宜有之书，皆集于此，不必若余之手录，假诸人而后见也。其业有不精，德有不成者，非天质之卑，则心不若余之专耳，岂他人之过哉！ 东阳马生君则，在太学已二年，流辈甚称其贤。余朝京师，生以乡人子谒余，撰长书以为贽，辞甚畅达，与之论辩，言和而色夷。自谓少时用心于学甚劳，是可谓善学者矣！其将归见其亲也，余故道为学之难以告之。谓余勉乡人以学者，余之志也；诋我夸际遇之盛而骄乡人者，岂知余者哉！ 翻译： 我年幼时就爱学习。因为家中贫穷，无法得到书来看，常向藏书的人家求借，亲手抄录，约定日期送还。天气酷寒时，砚池中的水冻成了坚冰，手指不能屈伸，我仍不放松抄录。抄写完后，赶快送还人家，不敢稍稍超过约定的期限。因此人们大多肯将书借给我，我因而能够看各种各样的书。已经成年之后，更加仰慕圣贤的学说，又苦于不能与学识渊博的老师和名人交往，曾快步走（跑）到百里之外，手拿着经书向同乡前辈求教。前辈德高望重，门人学生挤满了他的房间，他的言辞和态度从未稍有委婉。我站着陪侍在他左右，提出疑难，询问道理，低身侧耳向他请教；有时遭到他的训斥，表情更为恭敬，礼貌更为周到，不敢答复一句话；等到他高兴时，就又向他请教。所以我虽然愚钝，最终还是得到不少教益。 当我寻师时，背着书箱，趿拉着鞋子，行走在深山大谷之中，严冬寒风凛冽，大雪深达几尺，脚上的皮肤受冻裂开都不知道。到学舍后，四肢僵硬不能动弹，仆人给我灌下热水，用被子围盖身上，过了很久才暖和过来。住在旅馆，我每天吃两顿饭，没有新鲜肥嫩的美味享受。同学舍的求学者都穿着锦绣衣服，戴着有红色帽带、饰有珍宝的帽子，腰间挂着白玉环，左边佩戴着刀，右边备有香囊，光彩鲜明，如同神人；我却穿着旧棉袍、破衣服处于他们之间，毫无羡慕的意思。因为心中有足以使自己高兴的事，并不觉得吃穿的享受不如人家。我的勤劳和艰辛大概就是这样。 如今我虽已年老，没有什么成就，但所幸还得以置身于君子的行列中，承受着天子的恩宠荣耀，追随在公卿之后，每天陪侍着皇上，听候询问，天底下也不适当地称颂自己的姓名，更何况才能超过我的人呢？ 如今的学生们在太学中学习，朝廷每天供给膳食，父母每年都赠给冬天的皮衣和夏天的葛衣，没有冻饿的忧虑了；坐在大厦之下诵读经书，没有奔走的劳苦了；有司业和博士当他们的老师，没有询问而不告诉，求教而无所收获的了；凡是所应该具备的书籍，都集中在这里，不必再像我这样用手抄录，从别人处借来然后才能看到了。他们中如果学业有所不精通，品德有所未养成的，如果不是天赋、资质低下，就是用心不如我这样专一，难道可以说是别人的过错吗！ 东阳马生君则，在太学中已学习二年了，同辈人很称赞他的德行。我到京师朝见皇帝时，马生以同乡晚辈的身份拜见我，写了一封长信作为礼物，文辞很顺畅通达，同他论辩，言语温和而态度谦恭。他自己说少年时对于学习很用心、刻苦，这可以称作善于学习者吧！他将要回家拜见父母双亲，我特