《互斥事件》教学设计

2.3 互斥事件

一、学习目标

1、知识与技能

（1）通过字面分析及实例，理解互斥事件、对立事件概念；在具体实例中，能够判别互斥事件、对立事件；能够理解互斥事件、对立事件的区别和联系。

（2）通过具体问题的分析，概括出互斥事件、对立事件的概率公式，并能简单应用。

2、过程与方法

（1）通过设置问题，引导学生发现、思考，逐步概括出互斥事件、对立事件的概念。（2）通过小组合作学习，探讨并得出互斥事件的概率加法公式，通过正确的理解，准确利用公式求相关概率。

3、情感态度与价值观

通过学生自己动手、动脑和分组讨论来获取知识，体会数学知识与现实世界的联系；逐步培养学生自主学习的习惯和与人合作的精神。

二、学习重点

互斥事件、对立事件的概念；互斥事件、对立事件概率公式及简单应用。

三、学习难点

互斥事件与对立事件的区别和联系；互斥事件概率加法公式及其应用

四、教学用具

多媒体教学

五、教学过程

1、温故知新，引入新课

回顾古典概型相关知识并完成练习：

（1）古典概型具有哪些特点？

（2）在古典概型中，如何计算概率？

（3）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，(1)事件A=“向上的点数为2”，事件B=“向上的点数3”，则事件A，事件B发生的概率分别是多少？两者能否同时发生？

（4）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，事件A=“向上的面为正面”，事件B=“向上的面为反面”，则事件A，事件B发生的概率分别是多少？两者能否同时发生？

在日常生活中，我们总会遇到有些事件不能同时发生，我们把这样的事件称为互斥事件，（从字面上理解“互斥事件”）

2、新课教学：基本概念

（1）互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件。

①思考：如果事件A、B互斥，那么事件A、B同时发生的概率是多少？

从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。

③学生列举互斥事件的生活事例，进一步理解互斥事件定义。

④实例分析，目的1：对互斥事件进行辨析；目的2：引出对立事件

例1 抛掷一枚质地均匀骰子一次，事件A与事件B是互斥事件吗，为什么？

(1)事件A=“向上的点数为2”，事件B=“向上的点数3”

(2)事件A=“向上的点数为奇数”，事件B=“向上的点数4”

(3)事件A=“向上的点数不超过3”，事件B=“向上的点数超过3”

(4)事件A=“向上的点数5”，事件B=“向上的点数超过3”

(5)事件A=“向上的点数为奇数”，事件B=“向上的点数为偶数”

解：互斥事件：(1) (2) (3) (5)，但(4)不是互斥事件

思考：在具体实例中，如何判断两个事件是否为互斥事件？

（判断技巧：找出各个事件包含的所有结果，看他们之间能否同时发生，若不能同时发生，则为互斥事件）

思考：从试验出现的结果角度考虑，上述例题（1）（2）问中的事件与（3）（5）问中的事件有何区别？（引入对立事件）

（2）对立事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件，A的对立事件记为A.

①思考：互斥事件和对立事件有什么区别和联系？

互斥事件，不一定是对立事件；对立事件一定是互斥事件。

②思考：P （A ）+P （

A

）=？

③图形辨识互斥事件和对立事件

思考：互斥事件的概率如何计算？

（3）和事件：若某事件发生，当且仅当事件A 或事件B 发生（事件A 、B 至少有一个发生），则称此事件为事件A 与事件B 的和事件（或并事件）。符合表示：B A +或B A ?。 思考：①“事件A 、B 至少有一个发生”包含几层含义？

注：事件A 发生，事件B 不发生；事件A 不发生，事件B 发生；事件A 和事件B 都发生。 ②当事件A 、B 为互斥事件时，“事件A 、B 至少有一个发生”包含几层含义？ 注：当A 、B 为互斥事件时，事件B A +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的。

3、新课教学：互斥事件的概率加法公式

（1）学生先独立思考，再小组交流：对例题 (1)(2)(3)中每一对事件，完成下表

思考①思考P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系？由此，你得出什么样的结论？

②在例1第(4)问中，事件A=“向上的点数5”，事件B=“向上的点数超过3”是否也有P （A+B ）=P （A ）+P （B ）？

（2）互斥事件概率加法公式：A 、B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

注：解题时，要在具体情境中判断事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式。 拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An 中至少有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即

P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

例如：事件A=“向上的点数为奇数”，包含事件A1表示“点数为1”，A2表示“点数为3”，A3表示“点数5”，A1，A2，A3中任意两个是互斥事件，则

P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

4、例题巩固：（要求学生自己阅读）

从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”且P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05 。求下列事件的概率：

⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”

⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”

思考交流：事件D+E表示什么事件？计算P(D+E)

六、课堂练习

1、课本第143页练习1 、2

2、补充练习

（1）对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹，记事件A:两次都击中飞机。事件B:两次都没有击中飞机。事件C:恰有一次击中飞机。事件D:至少有一次击中飞机。其中互斥事件是．

（2）已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=

（3）经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：

①至少1人排队等候的概率是多少?

反思：（1）若随机试验中，涉及多个基本事件，应先分析判断这几个基本事件是否彼此互斥，若是，可利用概率加法公式进行求解。

（2）此题中，是否有其他解法？

七、归纳小结

学完本节课，你有什么样的收获？（师生交流）

八、板书设计

九、课外作业

课本第148页第8、9题

流水中学许娟 2017年3月29日