第十四届希望杯数学竞赛培训题
初中数学竞赛培训题（初中二年级）希望杯”第十四届”
2:236:2:621: C A D B
．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形中，第三条边所对的
12一．选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题D互补或相等 C 互余后面的括号里）） A 相等 B 不相等角关系是
（
2a?2001?a?a?20022001a?）的值等于（1．已知实数a ，那么满足：
2003
D
A 2000
B 2001
C 2002
2x?y?的实数对（x，y）共有（2．若x，y 均为整数，则满足）对。9
D 7 B 5 C A 3
22223243yyxy?2xyx??6x?y?2xy?10x61y?x?3．若）的值等于（，则
1?3
D C 1 0 A B 0030?C90??ABC?ABC?BC+DE，，则，D为AB13．如图1，在Rt上一点，若BD=a中，??231?b)??aba(a?a?b?ab?bA A为正整数，设，b是一个质数，则，4．已知a5a3a D C 2.5a 的值等于（）A 2a B ）a+b的值等于（?AEF?C4 D A 1 B 2 C 3 的大小是（，那么2，在菱形ABCD中，作一个正），又AE=AB14．如图220000x?25?y135120100130）的解有（x5．若，y是非负数，那么满足方程 D B C A
AB∥DCAC?BC?B C 4组D 3组组 A 1组 B 2 的大小等于（．如图3，在梯形ABCD中，则,AD=BC=DC，）150000 60 D C 50 B A 30 45 1??23?63?x2?xy??x点，若PAN与MC交于、中，M，N分别是ADDC 边的中点，，在矩形16．如图4ABCD_ ，那么（是实数，．已知6x x3?0NBC?MCB??）+33，那么的大小是（
0 0 0 78 D A 33 B 66 C 45 0?y0?0y?yy?0 D C
B A
222xx???4xx?12??x?x496?)
( ，．7If 1 amount to x2?x2??3x D A 1 B C ??2?2?x?x) x8．已知是任意实数，那么( 0 小于0 不大于0 一定等于A B C D 不小于 c?ba?cb?ac?bacb?a??????），为三角形的三边长，，，a若9．bc（应等于则化简 c2?2b4a C B 0 A 2a+2b+2c D ）三年中利润最高是是某商场近如图5，3年的资金投放与利润统计示意图，由图形可知，（．）．下列命题的逆命题中是真命题的是（10 17 C 年年A 2000 如果两个有理数相等，它们的绝对值也相等 B 全等三角形的对应角相等 A B 2001 D 年2002 无法比较对顶角相等C D 两直线平行，内错角相 等）．如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（11．）18．某地一昼夜中整点时刻的气温统计如下表：那么 20022 C温度（） 5 4 2 4 6 8 6 10 13 17 15 13 10 111322?x?xx?0x?1x?3? =_______．已知=_______，。，那么=_______，2832xxx度B 这一天的平均温度约8.7 A 这一天的最高温度是17度 ，则这个分数是_______29．若一个分数的分子与分母之和为17，分子与分母的平方和为149。 C 这一天的平均温度约9.5度 D 这一天的温度差是15度11．有下列四个命题：19?11?ab?0a?0b?,互为负倒数，那么________和。30的值等于．已知，且ba 2的整数都可以是勾股三角形（边长为整数的直角三角形）的边长（1）任何不小于 33722n?m?m?n03n37mx??02x??4444433222033的值31．关于x的两个方程和则是同解方程，并且7?4?5?63?6?5?5?,3?3?44是正确的是正确的，所以(2) 因为36。是________1?6n 5）任何不小于的质数都可以用表示。（3mxx2?3?2是质数，那么pr+1也是质数。p （4）如果、r1???的值是32．关于x的方程___________无解，则m 。x33?x? D 3 个 C 个0A 其中正确命题的个数是（） B 1个2个2x)??x(x?1。33的根是．方程___________，他们顺利进入决赛争夺前六dc，，e，fb ．20 某次歌手大奖赛，呼声最高的六名选手为a，，，他猜，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测名，甲预测比赛结果为abcdeffedcba1y33y??xyxx，34．设x<0。y<0 则化简为______________yx，丙和丁虽没有猜中，丁预测结果为acefbddaefbc中两名选手的名次，丙预测比赛结果为名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）1111??,m?n 35．如果的值等于________，那么。1n?1?m3?22?3 c e a d f b C e c f b a d B A c e d a f e D d a e c f b ??2492?9?81二、填空题32?2?322y23xyx???y?x,的值等于，那么36________．已知。32?2?3 =____________21．计算：。??15178?3?333?354??54?30330．计算：。 ___________3723)?2005(20032004??20043n?nm?m2?m?n?3??AB?2nm A?B则的算术平方根，．计算：22是m+2n若是m+n+3的立方根，。=_________________ ．38 322002?2001?(2003?2002)的平方根是__________。abc1bc1ac1ab?,,??，则_________的值等于为实数，c，，已知23．ab且。222 ba?3?7)?4b(a?3的值等于,，b是有理数，且则_________。a39．已知ac?bccacba?3b?4?5?ab24425b0?a?1?ba??b?aaa?1b2?3a? ________．已知24，且的值等于，则。7?48的算术平方根等于_________40．。 23bxx??ax6?xx5?，．若多项式25a=______能够被和整除，那么。 b=________2?3ab?b)a(b?aa?b?()?，结果是__________a>b>0，化简。41．已知 b??baa33ba?221?xyx2??y4x?y3?)?y3?2(xn?y?x)(m的值等，那么m+n．已知多项式26可分解为21?4xx?x?2 __________于。?ax?的值等于42．已知_____________。那么a2x4?x?2?x cbacba0?????则且，43．若a，b，c是两两不相等的实数， 222b?c?ab?ca)a(c?a)?b(b?c)(。的值等于__________ 。的值是_______，d 是整数，且0 __________1DAB??DBC?ABEAC?BD?(4) BC=DE （1）(3) 是等边三角形(2) 21217?x1?，则。的值等于46．若________的整数部分为x 小数部分为y __________。其中正确的结论的序号是y列的方阵，如果从每一行中挑出一位最高的，那么在挑出的行50058．大型武术表演，排成50032002?2002。的最大质因数是47．___________500A ；如果从每一列中挑出一位最矮的，那么在挑出的500位中，一定有一位最矮的人________更高一些。、B。A=3B 是N的各位数字的和，BA的各位数字之和，且，则B=________ 不是同一个人，那么位中，一定有一位最高的人B，假定A．48N是一个六位数，A是倍，949．一个三位数，去掉百位数字后得到一个新的二位数，原来的三位数恰好是新的二位数的090??ACB2?5ABCRt?，60．In the midline for hypotenuse amount to 1，，，AB+BC+CA= 个。那么这样的三位数有 ______AC?BC=________。（midline 中线hypotenuse then 斜边） ，如果这个三角C350．已知一个三角形的两条边的长分别为和7，则第三边的取值范围是 _____?????????2,?,?,?的取值范围是___________。，61．三角形的三个内角分别是且，，则角____________。形恰为等腰三角形，则它的周长是000000，和的内角的邻角度数为150或150160或160并且，14062．一个凸多边形的内角度数是14011C????B?AABC?ABC? ________，则三角形。中，若51．在是000000，这个多边形150的内角的邻角的度数为的内角的邻角度数为140160和140，15016032的边为数为________。Z52．五笔字型是一种常用的输入方法，通过敲击除以外的字母键可以输入汉字，这些字母称为 63．如图10 四边形ABCD为等腰梯形，并且腰与下底相等，O是对角线交点，若BA的，有几个就称为几级简码，个，对于编码小于汉字的编码，每个汉字的编码不超过44与CD的延个。_______那么，属于二级简码的汉字共有050??M?AOD的大小是_______。，则长线相交于M点，b).2003?49?(2003ab? b If ．53and a where ，are positive and then ，integers 020090??CABCRt?C?平分，11，中CD．已知如图64为，E a=_________, b=______ 。AB?PE，那么PAB中点，交CD延长线于，则这样的三角形，b，．若三角形的三条边长54ac是三个连续的自然数，三角形的周长小于19PBC?PAC?? __________的大小是。个。________有ACDACAB?ABC??2?的的垂直平分线交，6．如图55中，BC，EBC，交DAB于于，若 AB=_______14周长为，则AC=___________；。DOE?是是平面内的一点，O是正五边形，65．已知ABCDE0AOC?36??AACB?ABC??ABC _________等边三角形，则。的度数是，它们相交分别平分CE、,BD，AB=AC中，，在．如图567和。_____________的面积最大值等于ABCD，那么四边形BD=4，AC=5．平行四边形的对角线66。_______是数个的形角三腰等中图则，点F 于 。_________部分的面积是_______________5个不同的点，那么两点之间的距离最少有________种不同值；最多有67．给定平面上的为任意实数，定义运算x，y75．设种不同值。 1??1)x?1)(yx?y?(个命题：，得到下列5 岁；当你长到我．一位学生问一位教师的年龄有多在，教师说，当我象你这么大时，你只有368 。岁了，请问今年教师的年龄是______现在这么大时，我就39x?y?y?x）（1地追上，3小时12分钟在C甲、69．乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲经过B地后又走了x?(y?z)?x?y?x?z（2）两地间BA72km这时两个人共走了，而A、C两地的路程等于乙走5小时的路程，那么、(x?1)?(x?1)?(x?x)?1（3）_________km。的距离是x?0?0）（4，70．某城市原来的电话号码为七位数（其中0和10，1不出现在首位，其它各位数字可以用(x?1)?(x?1)?x?x?2?x?1_________（5。）中正确命题序号是，为了适应用户需要，经过技术改造后，电话号码拟改为首位，．．89中的任意一个）．2，．．，这个城9，中的任意一个）8．．，，的八位数（其它各位可以是和数字只是6 8 01，2．．．______市改造后的电话号码容量是原来电话号码容量的倍。人一行排队，均余下71人一行，235人一行，人，如果每次．某中学某个年级学生数不超过100人一行排队，刚刚好站成一个矩形方阵，那么这个年级的学生共有7人，但是如果按1 _______个。 ．杂志社装修办公楼，计划四周壁贴磁砖，屋顶换瓦，如图7212，2，贴，已知需要贴磁砖的面积为，地面到屋檐的高度为12m10m552m办公楼的长和宽均为元装修。元，60换瓦的费用为每平方米_______则杂志社要花费50元，磁砖的费用每平方米2 1.4）（取六名学生在住宅小区踢球，其中一名学生不小心将张奶奶家的玻璃踢碎DC、、、FE、BA73．、E”说：；”A说“B；踢的C说D；不是我踢的”””踢的B说A了，当张奶奶赶来查问时，”；如果其中只有一名学生说真话，那么肇事E；”踢的”说：F；”不是我踢的说：”E”说谎者是。_______个全等的正 三角形，．744的正在角形被分成1一个面积为，13如图 个正三角形再会别一分为四，同挖去中间一个，将剩下的3次，那么剩余3样和自挖去中间一个正三角形，如此进行了．