图形变换知识点练习题汇总
图形的平移旋转与对称变换
一、知识点总结
（一）平移
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向.
1 、平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）.
2 、简单作图
平移的作图主要关注要点：1?方向2 ?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平
行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的.
（二八旋转
1 、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，？这样的图形运动称为旋转.
关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向.
2 、旋转的规律
经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连
线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
3、简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋
转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等.
（三）、轴对称
1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线就是它的对称轴。
（四）、中心对称
1定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心
对称图形，这个店就是它的对称中心。
（五）、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P' （-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P'（x，
-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P'（-x，
y）
（六）、视图与投影
1、试图
①主视图从正面看到的图
②左视图从左面看到的图
③俯视图从上面看到的图注：长对正,高平齐，宽相等?2、虚实
在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线
3 、①物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象?
②太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影?
③在同一时刻，物体高度与影子长度成比例
④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的平行投影?
⑤探照灯，手电筒，路灯，和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中
心投影?
⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子?
⑦像眼睛的位置称为视点?
⑧由视点出发的线称为视线?
⑨两条视线的夹角称为视角
⑩看不到的地方称为盲区?
二、相关题型
例1、如下图所示，△ ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△ CDF找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形?
F面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质
分析：因为△ CDF是由厶ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到
解：如图，点A B、E的对应点分别为点C D F,因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC// BD// EF, AC=BD=EF
平移不改变图表的形状和大小，所以：
△ABE^A CDF.
例2、钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
⑴指出它的旋转中心;
(2)经过20分，分针旋转了多少度？
分析：经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时
的度数是360° , 一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心?
(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为36^ X 20= 120 ° .
60
例3、如图，△ ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角
形?
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操
作?
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则/ BOE Z COF Z AOD都是旋转角?△ DEF就是厶ABC绕点O 旋转后的三角形?根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则/ BOE/COF Z AOD OE=OB Of=OC这样即可求作出旋转后的图形?［师］通过分析知道如何作出厶DEF现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意
把痕迹保留下来?
解: (1)连接OA OD OB OC
(2) 如下图，分别以OB OC为一边作Z BOE / COF使得Z BOE Z COF Z AOD
(3) 分别在射线OE OF上截取OEOB OF=OC
⑷连接EF ED FD
△ DEF就是△ ABC绕O点旋转后的图形
E
D
例 4.在五边形ABCD中，AB=AE BGDE=CD / ABC/AED180°
求证：AD平分/ CDE
分析：要证：AD平分/ CDE则需证/ ADC/ ADE而/ ADC是在四边形ABCD中,/ ADE是在厶ADE中，且已知: BQDE=CD AB=AE / ABC/ AED180。，这时想到，连结AC将四边形ABC另成两个三角形，把△ ABC绕A点旋转/ BAE的度数到厶AEF的位置，这时可知D E、F为一直线，且△ ADC W^ ADF是全等的，因此命题即可证得.
结果：如图，连结AC将厶ABC绕点A旋转/ BAE的度数到厶AEF的位置，因为AB=AE所以AB与AE重合.
因为/ ABC/ AED=180°,且/ AE匡/ABC 所以/ AEF+/ AED180° .所以D E、F三点在一直线上，AC=AF BC=EF 在厶ADC W^ ADF中
DF=DE H EF=DE H BC=CD
AF=AC AD=AD
所以,△ ADC^ ADFSSS 因此，/ ADC/ ADF
即：AD平分/ CDE
例5、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A (0,1 ), B (-1,1 ), C (-1,3 )。
(1)画出△ ABC关于x轴对称的厶ABG，并写出点C的坐标；
(2)画出△ ABC绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的厶AaBaC a，并写出点G的坐标；，
(3)将厶AB2C2平移得到厶A s B^C s，使点A2的对应点是A s,点B2的对应点是R
，点C2的对应点是C3 ( 4,-1 ),在坐标系中画出厶A3R C3，并写出点A B3的坐标。
【答案】
(1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)
例6、将三角形纸片ABC(AB>AC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展平纸片(如图1); 再次折叠该三角形的纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF,再次展平后连接DE DF (如图2),证明：四边形AEDF是菱形。
【答案】证明：???三角形纸片ABC(AB>AC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD ???/ BAD=Z CAD
又???点A与点D重合，折痕为EF,设EF和AD交点为M
? ADL EF, MD=MA
???/ AME=Z AMF= 90°
在厶AEMFH A AFM中，/ BAD=Z CAD /AME=Z AMF= 90°