2021-2022年高三上学期开学测试 数学试卷(文科)
2021年高三上学期开学测试 数学试卷（文科）
试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为100分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 已知集合=>=<--=-B A x B x x x A x ，则，}12{}032{12（ ） A. B. C. D.
2. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，都有
B. ，都有或
C. ，都有
D. ，都有 3. 已知向量，则实数的值为（ ） A. B.2 C. 4 D.
4. 函数的图象的大致形状是（ ）
5. 设，则的大小关系是
A. B. C. D. 6. 已知平面上三个点满足则 的值等于（ ）
A. 25
B. 24
C.
D. 7. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的偶函数
B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数
8. 定义在上的偶函数满足上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在[0,1]上是增函数；④在[1,2]上为减函数；⑤，正确命题的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9. 函数的定义域是 。
10. 已知为等差数列，若，则的值为 。 11. 在平行四边形中，e e 2
1
,41,,21==
==，则 （用表示）。
12. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为则的值为 。
0 1 2 3
0.37
1
2.7
7.3
20.0
13. 等比数列中，……。14. 若且则的最小值为。
卷Ⅱ
三、解答题（共5个小题，共44分）
15. 在中，角的对边分别为a，b，c，已知。
（1）求的值；
（2）若，求的面积的值。
16. 设函数，若不等式的解集为。
（1）求的值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。
17. 中，角的对边分别为，且
（1）判断的形状；
（2）设向量，且，，求。
18. 已知等比数列的前项和为，且。
（1）求、的值及数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
19. 已知其中是自然常数，。
（Ⅰ）讨论时，的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，；
（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
【试题答案】
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9. ； 10. 40； 11. ；
12. 1； 13. 20； 14. 9
三、解答题（共5个小题，共44分）
15. 解：（1）22
2
2
2
2
185
4
1026cos 2c c c A bc c b a =?-=-+= ， 。 ，，。
，。
（2）由（1），， ，。。 16. 解：（1）由条件得，解得：。 （2），对称轴方程为，在上单调递增， 时， 解得。，。 17. 解：（1）由题，故，
由正弦定理，即 又，故， 因，故。
即，故为直角三角形。 （2）由于，所以① 且，即②
联立①②解得，故在直角中， 18. 解：（1）时，。而为等比数列，得 ，从而。又。
（2）， ① ② ①－②得，
)2211(342211)211(1321+--=?????
???????---?=n n n n n n n T 。
19. （Ⅰ）1n ，
∴当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增 的极小值为
（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，
令x nx
x h x nx x g x h 11)(',21121)()(-=
+=+
=， 当时，，在上单调递增
min max )(12
1
21211)()(x f e e h x h ==+<+=
=∴ 在（Ⅰ）的条件下，
（Ⅲ）假设存在实数，使1n 有最小值3，则
①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值，
②当时，在上单调递减，在上单调递增， ，，满足条件。
③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值，综上，存在实数，使得当时有最小值3。