人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（～第5、6周）

二、本章概念

1.算术平方根

2.被开方数

3.平方根（二次方根）

4.开平方

5.立方根（三次方根）

6.开立方

7.根指数

8.无理数

9.实数

10.实数与数轴上的点一一对应.

三、分类的数学思想

四、估算

下列各数分别界于哪两个整数之间1.28

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）.

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.

联系：

（1）被开方数必须都为非负数；

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

（3）0的算术平方根与平方根同为0.

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3

a”（a称为被开方数）.

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50

2500

25=

10.平方表：（自行完成）

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.

≥0a≥

4、公式：⑴)2=a（a≥0）（a取任何数）.

5、区分2=a（a≥0），与2a=a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（D）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．负数没有立方根

C ．一个实数的立方根不是正数就是负数

D ．立方根是这个数本身的数共有三个

2. 下列说法正确的是（ C ）

A ．－2是2的算术平方根

B ．3是－9的算术平方根

C ．16的平方根是±4

D ．27的立方根是±3

3. 已知实数x ，y 满足(y ＋1)2=0，则x －y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，解得x=2，y=－1，

所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．

4.求下列各式的值

（1）81±；（2）16-；（3）

259；（4）2)4(- 解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.

（2）因为1642=，所以－416-=.

（3）因为2

53??? ??=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.

5. 已知实数x ，y 满足

(y ＋1)2=0，则x －y 等于解答：根据题意得，x －2=0，y ＋1=0，

解得x=2，y=－1，所以，x －y=2－（－1）=2＋1=3．

6. 计算

（1）64的立方根是 4

（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±.其中正确的有（ B ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）2a （2）2)(a （3）33a

综合演练

一、填空题

1、（－）2的平方根是

2、若2a =25,b =3,则a ＋b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是

4、ππ-+-43＝ ____________

5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________

6、若 a a -=2，则a______0

7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为

9、大于－2，小于10的整数有______个.

10、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋2和a －4，则a=__ ___，x=___ __.

11、当_______x 时，

3x -有意义. 12、当_______x 时，32-x 有意义.

13、当_______x

有意义.

14、当________x 时，式子2

x -有意义. 15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为

二、选择题

1． 9的算术平方根是（）

A．－3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（）

±2 B

C.6

36=

± D.9

92-

3．下列说法中正确的是（）

A．9的平方根是3 B

2 4． 64的平方根是（）

A．±8 B．±4 C．±2 D

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）

A．4 B．1

8 C．－1

D．1

6．下列结论正确的是（）

(2-

- B9

(2=

C 16)16(2±=-

D 25

1625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（）

A 、7是49的算术平方根，即

749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即749=±

D 、7±是49的平方根，即749±=

8．下列语句中正确的是（）

A 、9-的平方根是3-

B 、9的平方根是3

C 、 9的算术平方根是3±

D 、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9

的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个

10．下列语句中正确的是（）

A 、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根

C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3

D 、1-是1的平方根

三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x －1）2－169=0；（2）4（3x ＋1）2－1=0；

四、解答题

1、求9

72的平方根和算术平方根.

2、计算33841627-+-+的值

3、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值.

4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a

c b -的值. 5、已知

052522=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根.

6、阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，1

32+一样的式子，

其实我们还可以将其进一步化简： 35＝35

33333＝??；

（一） 32＝363332＝??（二）

132+＝

））（（）－（1313132-+?＝131

313222---＝）（）（（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 1

32+还可以用以下方法化简： 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）

（1）请用不同的方法化简

352+：参照（三）式得

352+＝__________________；参照（四）式得

352+＝___________________. （2）化简：

12121...571351131-+++++++++n n