实验报告-杨氏模量测量

实验报告：杨氏模量的测定

杨氏模量的测定（伸长法）

【实验目的】

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.学习光杠杆原理并掌握使用方法

【实验仪器】

伸长仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。

【实验原理】

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S ，长度为l 的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了δ，其单位面积截

面所受到的拉力S F

称为胁强，而单位长度的伸长量l δ称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒

状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：

F E S l

δ

= 其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

Fl

E S δ

=

（1）

右图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 为光杠杆镜短臂的杆长，B 为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为l 时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为0h ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为i h 。这样，钢丝的微小伸长量δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为Δh 。由光路可逆可以得知，h ?对光杠杆镜的张角应为θ2。从图中用几何方法可以得出：

tg b

δ

θθ≈=

(1)

tg22h

B

θθ?≈=

(2) 将（1）式和(2)式联列后得：

2b

h B

δ=

? (3) 考虑到2

=/4S D π，F mg =

所以：2

8Bmgl

E D b h

π=? 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。

图 光杠杆原理

A

【实验内容】

1.2kg砝码盘挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

2.调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图所示。

3.望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜1m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。

4.观测伸长变化。从不挂砝码开始，一次按等时间间隔2min，递加2kg砝码，记下望远镜上看到的标

尺像的读数变为i h ，直至10kg ，紧接着再依次撤掉2kg 砝码，记下望远镜上看到的标尺像的读数变为i h '，这是钢丝收缩过程中的读数变化。

注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

5.测量光杠杆镜前后脚距离b 。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离

6.测量钢丝直径D 。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测6次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

7.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离B 。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，测量1次。

8.用米尺测量钢丝原长l ，测量1次。

【实验数据】

单位制：mm ，零点读数D0=0；