衡水中学2019届高考理科数学模拟精彩试题精编(十)

高考理科数学模拟试题精编(十)

(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y ＝2x,0≤x≤10}，则集合A∩B＝( )

A．{1,2} B．{x|0≤x≤1}

C．{(1,2)} D．?

2．设i是虚数单位，复数(a＋1＋i)2－2a－1为纯虚数，则实数a为( )

A．1 B．－1 C．1或－1 D．－1 2

3．若sin(π－α)＝1

3

，且

π

2

≤α≤π，则sin 2α的值为( )

A．－42

9

B．－

22

9

C.

22

9

D.42 9

4．已知A(1,2)，B(2,4)，C(－2,1)，D(－3,2)，则向量CD→在向量AB→上的投影为( )

A.

5

5

B.

25

5

C.

2

2

D.22 3

5．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )

A. 3

B. 2 C．2

D．3

6．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A．A1818种B．A2020种C．A23A318A1010种D．A22 A1818种

7．M ＝???011x ＋1d x ，N ＝∫π20cos

x d x ，由程序框图输出S 的

值为( )

A ．ln 2

B ．0

C.π2

D ．1 8．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为( )

A.33π－1

B.33π－13

C.

33π D.33π＋1 9．已知平面向量a ＝(2cos 2x ，sin 2x )，b ＝(cos 2x ，－2sin 2x )，f (x )＝a ·b ，要得到y ＝sin 2x ＋3cos 2x 的图象，只需要将y ＝

f(x)的图象( )

A．向左平行移动π

6

个单位B．向右平行移动

π

6

个单位

C．向左平行移动π

12

个单位D．向右平行移动

π

12

个单位

10．在线段AB上任取一点C，若AC2＝AB·BC，则点C是线段AB 的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为( )

A．3－ 5 B.5－2 C.3－1 D．3－7 11．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正

方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面

4个结论：

①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③

直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确的有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

12．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2＝4x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0与直线l：x＋ay＋1＝0相交所得弦AB的长为4，则a＝________.

14．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________．15．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1)．

参考数据：2≈1.414，5≈2.236.

16．已知函数f(x)＝

1

|x|－1

，下列关于函数f(x)的研究：①y

＝f(x)的值域为R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的

图象关于y轴对称．④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知数列{a n}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)数列{b n}中 , b1＝1，b2＝2，从数列{a n}中取出第b n项记为

c n，若{c n}是等比数列，求{b n}的前n项和．

18．(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在[70,85)，记为B等级；分数在[60,70)，记为C 等级；60分以下，记为D等级．同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)．