《菱形的性质与判定》教案

教学目标：

菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定．

教学重点：

菱形的性质及判定方法．

教学难点：

菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．

教学过程：

一．巧设情景问题，引入课题

前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下．大家来看一个衣帽架．

这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？

图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答．

这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形．我们把这样的平行四边形叫做菱形．这节课我们就来探讨一下菱形．

二．新课

你能给菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等．所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等．”这两个条件的四边形．

将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，

(1)说明两条折痕的交点为菱形中心O．

(2)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．

下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)

同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1．菱形的四条边都相等．

2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做．(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)

方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形．

方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片．

你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答．

按方法一得到的菱形的理由是：如图2，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，所以AB =AC ，以BC 为折痕，对折后，得到的三角形BCD 仍是等腰三角形，即：BD =DC ，又因为AB =BD ，DC =AC ，所以AB =CD ，BD =AC ，所以四边形ABDC 是平行四边形，又AB =AC ，因此，平行四边形ABDC 是菱形．

方法二主要是利用了菱形的轴对称性．按方法一剪出如图所示的图形．以BC 所在的直线对折时，OA =OD ，以AD 所在的直线对折时，OB =OC ，这时四边形ABDC 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD ⊥BC ，又OA =OD ，所以BC 是AD 的中垂线．即AB =AC ，因此平行四边形ABCD 是菱形．

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：

菱形的判别方法：

1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

2．四条边都相等的四边形是菱形．

(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形．)

三．应用

例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，2 1.===，AB OA OB 求证：□ABCD 是菱形．

证明：证明：在△AOB 中，

222521.

===∴=+，，AB OA OB AB AO OB ∴在△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角．

∴AC ⊥BD ．

∴□ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，交AC 于E ，若EG ⊥BC 于G ，连结FG ．

求证：四边形AFGE 是菱形．

分析：要判别四边形AFGE 是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件．由已知易得AF //EG ，再证FG //AE ；由已知不难得出∠3=∠4，BE 为ΔABE 与ΔGBE 的公共边，而ΔABE 与ΔGBE 都是直角三角形，所以ΔABE ≌ΔGBE ，AB =BG ，因此，ΔABF 与ΔGBF 中，∠3=∠4，BG =BA ，BF 为公共边，所以ΔABF ≌ΔGBF ，∠2=∠FGD ，而∠2+∠1=90o=∠FGD +∠EGF ，所以∠1=∠EGF ，而∠EGF =∠GFD ，所以∠1=∠GFD ，AE //FG ；由前面所证得的ΔABE ≌ΔGBE ，可知EG =EA ，即四边形AFGE 是菱形．

例3 如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：

(1)对角线AC 的长度；

(2)菱形ABCD 的面积．

解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点E ，

∴∠AED =90°(菱形的对角线互相垂直)，

11105(cm)22

==?=DE BD (菱形的对角线互相垂直平分)．

12(cm).

221224(cm)

∴==∴==?=AE AC AE (菱形的对角线互相垂直平分)．

(2)菱形ABCD 的面积

=△ABD 的面积+△CBD 的面积

=2×△ABD 的面积

2122

1210122

120(cm ).

=???=???=BD AE 四．小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行．

角：对角线相等．

对角线：互相垂直、平分；每一条对角线平分一组对角．菱形的判定：1．四条边都相等的四边形是菱形．

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

五．布置作业

1．课本习题6．1的1、2、3题．

2．课本6．2的1、2题．

1初中物理力与运动练习题

力与运动练习题 1同学们骑自行车上学，当停止用力蹬脚踏时，自行车仍然能向前运动，这是由于自行车具有的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了的作用． 2一个重为50N 的物体沿水平路面做匀速直线运动，需加10N 的水平拉力，则它在运动受到的摩擦力为________N ；若将该物体用绳悬挂起来，物体静止时绳对物体的拉力为__________N ；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N 。 3用弹簧测力计拉着重200N 的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s 时，弹簧测力计的示数为20N ，若速度为1m/s 时，该物体受到的摩擦力为 N ，合力为_________N ，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N 时，物体受到的摩擦力为_________N ，此时物体受到的合力为_________N. 4空降兵在降落伞打开后的一段时间将匀速下落，它的体重为650N ，伞重200N ，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为 N ，伞受到的阻力为 N 。 5物体受到同一直线上两个力的作用，它们的合力方向向东，大小为20N ，已知其中一个力的大小为60N ，方向向西，则另一个力的大小是__________N ，方向___________。 6如图所示，水平地面上有甲、乙两个物体叠放在一起，有一大小为10N 的水平向左的拉力F 作用在乙物体上后，甲、乙两物体仍保持静止状态。已知甲物体的质量为4kg ，乙物体的质量为6kg ，则物体甲受到的水平作用力为 N ；如果当拉力F 增大到20N 时，物体甲和乙均以相同的速度沿地面向左做匀速直线运动，则此时甲物体受到的水平作用力为 N 。二选择题 7下图所示的各物体中，所受的两个力是彼此平衡的有（） 8一个人用100N 的力竖直向上提起一只重40N 的水桶，则水桶受到的合力大小以及合力方向正确的是（） A 合力大小为60N ，合力方向竖直向上 B 合力大小为60N ，合力方向竖直向下 C 合力大小为140N ，合力方向竖直向上 D 合力大小为140N ，合力方向竖直向下 9下列物体中，受到平衡力作用的是（） A 刚开始发射的火箭； B 竖直向上抛出的石子； C 沿光滑斜面滚下的小球； D 水平公路上沿直线匀速行驶的汽车； 10一木块在水平桌面上受到水平向右的拉力为0.4N 时，做匀速直线运动．若水平拉力增大为0.6N ，此时木块在水平方向受到的合力大小为（） A 0.4N B 0.6N C 0N D 0.2N 11如图所示，一个重为100N 的物体放在水平面上，当物体在水平方向受向左的拉力F1、向右的拉力F2 及摩擦力f 的作用时，物体处于静止状态．若F1＝4N ，F2＝10N ，则（） A f ＝6N ，方向向左 B F1与f 合力的大小是4N ，方向向左 C F2与f 合力的大小是2N ，方向向左 D 在物体上叠放一个重100N 的物体，拉力不变，物体仍静止时，f 将增大 12物体A 只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用，对于F1、F2的合力F 的大小以及物体A 运动状态的判断，正确的是 [ ] A 若F1与F2方向相反，F 一定为零，物体A 一定保持静止状态 B 若F1与F2方向相同，F 一定不为零，物体A 的运动状态一定改变 C 若F1与F2方向相反，F 一定为零，物体A 保持匀速直线运动状态 D 若F1与F2方向相同，F 一定不为零，物体A 的运动状态保持不变 13如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6N 拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（） A 0N B 3N C 6N D 12N

计算机-文字录入与编辑(第五课)

第二章文字录入与编辑（1） Word文档的基本操作，包括创建新文档、保存文档、打开文档和关闭文档等。只有了解了这些基本的操作，才能更好地使用Word文档。录入和编辑文本是Word 2010最主要的功能之一。在Word中可以录入文本、符号、编辑文本等操作，这是整个文档编辑过程的基础。本章主要内容 ●Word文档的基本操作 ●文本录入与编辑一、Word文档的基本操作 2.1 创建文档想在Word文档中进行输入或编辑等操作，首先要创建文档。在Word 2010中新建文档有很多种类型，比如新建空白文档、基于模板的文档、博客文章等。 1.新建空白文档在启动Word 2010应用程序后，系统会自动新建一个名为“文档1”的空白文档。除此之外，还可以使用以下两种方法新建空白文档。方法1:在“快速访问工具栏”中单击“新建”按钮口，即可新建一个空白文档，如图所示。方法2:单击“文件”选项卡，在打开的下拉菜单中执行“新建”命令，在“可用模板”中选择“空白文档”选项，然后单击“创建”按钮即可，如

图所示。 2.使用模板新建文档模板决定了文档的基本结构和文档设置，使用模板可以统文档的风格，加快工作速度。使用模板新建文档时，文档中就自动带有模板中的所有设置内容和格式了。操作步骤:单击“文件”选项卡，在打开的下拉菜单中执行“新建”命令，在“可用模板”的“样本模板”中选择计算机上的可用模板，然后单击“创建”按钮，即可打开一个应用了所选模板的新文档。另外，https://www.360docs.net/doc/9111737405.html,上的“模板”网站为多种类型的文档提供了模板，包括简历、求职信、企业计划、名片和APA样式文档等。在“可用模板”的“https://www.360docs.net/doc/9111737405.html, 模板”中选择一个链接，依次选择所需模板，然后单击“下载”按钮，即可打开个应用了所选模板的新文档。提示:要下载Ofice com下列出的模板，必须连接到Intermeto。 2.2 打开文档打开文档是Word的一项最基本的操作，如果要对保存的文档进行编辑，首先需要将其打开。要打开一个Word文档，通常是通过双击该文档的方式来打开，还有其他方法可以打开文档，可以按照自己的习惯选择打开方式。常用的操作方法如下: 方法1:打开文档所在的文件夹，双击文档的图标即可将其打开。如图所示

自然拼读法教案设计

自然拼读法第一节： 1）先来认识26个字母在单词中所代表的发音 A a [ ? ] B b /b/ C c/k/ D d/d/ E e/e/ F f /f/ G g /g/ H h/h/ I I /?/ J j /d?/ K k/k/ L l / ? / M m/m/ N n/n/ O o /??/ P p/p/ Q q qu/kw/ R r/r/ S s /s/ T t /t/ U u [?] V v/v/ W w /w/ X x /ks/ Y y / j / Z z/z/ 2）认识5个元音字母与21个辅音字母。五个元音字母(a, e, i, o, u), 每个发两种音：长音（其字母音）和短音，y不在单词开头时，一般被看做元音 Aa : /e?/ [?] Ee : [ i:] [ e ] Ii : /a ?/ [ ?] Oo :/??/ [ ?] Uu : /ju:/ [?] Yy :/ j / /a?/ [ ?] 字母发音——字母组合发音—单词发音层层递进，简单易学第二节：短元音 a e i o u 的发音规律 ※如果一个英语单词或音节里只有一个元音, 且元音不在末尾，这个元音一般发短音. 1）短元音：a [?] bag cat mat map apple bat hat fan hand happy 2）短元音：e [e] egg well red pen net hen bed

bell best 3）短元音：i [ ?] lick six bib pig pin kiss ink hill 4）短元音：o [ ?] pot ox top dog fox box lost top 5）短元音：u [?] sun cup bus nut gun uncle under ※y在末尾 (作为元音处理）： 1) 单音节词, 没有其他元音，y发[ai] y /a?/ : my, why, fly spy sky shy cry my dry 2) 多音节词, y发 y [ ? ] puppy dirty rainy sunny happy baby ey [ ?] monkey turkey donkey key hockey money ※如果一个单词或音节里只有一个元音,而且元音在末尾，这个元音一般发长音（其字母音）如： me, she, hi, go, baby, we he go 第三节：一个单词或音节里有两个元音时，一般来说，前边一个元音发长音（其字母音），后边一个元音不发音．长元音1：Magic E (神奇的E) a-e ，e-e，i-e, o-e，u-e

第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)

第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3．向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为a 。模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+：加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4

2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ，于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ，于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。

初中物理力与运动经典易错题

初中物理力与运动经典易错题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中物理经典易错题－力和运动 1．在湖中划船时，使船前进的的动力是（） A.桨划水的推力 B.水直接对船的推力 C.人对船的推力 D.水对桨的推力 2.踢到空中的足球,受到哪些力的作用( ) A受到脚的作用力和重力 B受到重力的作用 C只受到脚的作有力 D没有受到任何力的作用 3.一辆汽车分别以6米/秒和4米/秒的速度运动时，它的惯性大小：（） A.一样大； B.速度为4米/秒时大； C.速度为6米/秒时大； D.无法比较 4.站在匀速行驶的汽车里的乘客受到几个力的作用( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5．甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计，各用力200牛.则测力计的示数为( ） A、100牛 B、200牛 C、0牛 D、400牛 6.一物体受到两个力的作用,这两个力三要素完全相同,那么这两个力( ) A 一定是平衡力 B 一定不是平衡力 C 可能是平衡力 D 无法判断 7.体育课上，小明匀速爬杆小刚匀速爬绳。有关他们受到的摩擦力说法正确的是（） A、因为爬杆时手握杆的压力大，所以小明受到的摩擦力一定大 B、因为绳子粗糙，所以小刚受到的摩擦力一定大 C、小明和小刚受到的摩擦力一定相等 D、若小明的体重大，则他受到的摩擦力一定大 8. 如图所示，物体A在水平力F的作用下，静止在竖直墙壁上．当水平力减小为F／2时，物体A恰好沿竖直墙壁匀速下滑．此时物体A所受摩擦力的大小（） A．减小为原来的1／2 B．和原来一样 C．增大为原来的2倍 D．无法判断 9．一个物体受到同一直线上两个力F1和 F2的作用，它们的合力为F，则( )。 A、如果F1≠ F2，那么F的方向总是跟较大的那个力相同 B、如果F1= F2，那么F=0 C、如果F1> F2，那么F= F1- F2 D、F总大于F1和 F2的任意一个 10、下列说法中正确的是() A、物体受到平衡力作用时，一定处于静止状态 B、物体处于静止状态时，一定受到平衡力作用 C、物体所受合力为零时，可能处于静止状态 2

向量代数与空间解析几何练习题讲课教案

向量代数与空间解析几何练习题

第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线；（B ）线段；（C ）圆；（D ）球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零；（B ）a 与b 的外积等于零；（C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ；（D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ；（B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ；（C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ）向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ；（B ） 1 ；（C ） 18 ；（D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=；（B ）||||||b a b a +>+；（C ） ||||||b a b a ?≥?；（D ） ||||||b a b a ?≥?．二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．

2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________．三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+

初中物理《力与运动》知识点总结复习课程

初中物理《力与运动》知识点总结各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢力与运动一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律 (1)内容：一切物体在没有受到外力作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态。这就是牛顿第一定律。 (2)牛顿第一定律不可能简单从实验中得出，它是通过实验为基础、通过分析和科学推理得到的。 (3)力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。 (4)探究牛顿第一定律中，每次都要让小车从斜面上同一高度滑下，其目的是使小车滑至水平面上的初速度相等。 (5)牛顿第一定律的意义：①揭示运动和力的关系。②证实了力的作用效果：力是改变物体运动状态的原因。③认识到惯性也是物体的一种特性。

2.惯性 (1)惯性：一切物体保持原有运动状态不变的性质叫做惯性。 (2)对“惯性”的理解需注意的地方： ①“一切物体”包括受力或不受力、运动或静止的所有固体、液体气体。 ②惯性是物体本身所固有的一种属性，不是一种力，所以说“物体受到惯性”或“物体受到惯性力”等，都是错误的。 ③要把“牛顿第一定律”和物体的“惯性”区别开来，前者揭示了物体不受外力时遵循的运动规律，后者表明的是物体的属性。 ④惯性有有利的一面，也有有害的一面，我们有时要利用惯性，有时要防止惯性带来的危害，但并不是“产生”惯性或“消灭”惯性。 ⑤同一个物体不论是静止还是运动、运动快还是运动慢，不论受力还是不受力，都具有惯性，而且惯性大小是不变的。惯性只与物体的质量有关，质量大的物体惯性大，而与物体的运动状

态无关。 (3)在解释一些常见的惯性现象时，可以按以下来分析作答： ①确定研究对象。 ②弄清研究对象原来处于什么样的运动状态。 ③发生了什么样的情况变化。 ④由于惯性研究对象保持原来的运动状态于是出现了什么现象。二、力的合成 1.合力、分力用一个力F来等效代替几个力时，被代替的几个力叫F的分力，用来代替的F叫这几个分力的合力。 2.共点力共点力：如果几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。 3.力的合成求几个已知分力的合力叫力的合成。 4.二力合成：

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第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4

2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。图图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示

(完整版)初中物理力与运动练习题详解

（一）力与运动练习题 1同学们骑自行车上学，当停止用力蹬脚踏时，自行车仍然能向前运动，这是由于自行车具有_________的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了_________的作用． 2一个重为50N的物体沿水平路面做匀速直线运动，需加10N的水平拉力，则它在运动受到的摩擦力为________N；若将该物体用绳悬挂起来，物体静止时绳对物体的拉力为__________N；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N。 3用弹簧测力计拉着重200N的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s时，弹簧测力计的示数为20N，若速度为1m/s时，该物体受到的摩擦力为_________N，合力为_________N，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N 时，物体受到的摩擦力为_________N，此时物体受到的合力为_________N. 4空降兵在降落伞打开后的一段时间力将匀速下落，它的体重为650N，伞重200N，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为_________N，伞受到的阻力为_________N。 5物体受到同一直线上两个力的作用，它们的合力方向向东，大小为20N，已知其中一个力的大小为60N，方向向西，则另一个力的大小是__________N，方向___________。 6如图所示，水平地面上有甲、乙两个物体叠放在一起，有一大小为10N的水平向左的拉力F作用在乙物体上后，甲、乙两物体仍保持静止状态。已知甲物体的质量为4kg，乙物体的质量为6kg，则物体甲受到的水平作用力为_________N；如果当拉力F增大到20N时，物体甲和乙均以相同的速度沿地面向左做匀速直线运动，则此时甲物体受到的水平作用力为_________N。二选择题 7下图所示的各物体中，所受的两个力是彼此平衡的有（） 8一个人用100N的力竖直向上提起一只重40N的水桶，则水桶受到的合力大小以及合力方向正确的是（） A合力大小为60N，合力方向竖直向上B合力大小为60N，合力方向竖直向下 C合力大小为140N，合力方向竖直向上D合力大小为140N，合力方向竖直向下 9下列物体中，受到平衡力作用的是（） A刚开始发射的火箭；B竖直向上抛出的石子； C沿光滑斜面滚下的小球；D水平公路上沿直线匀速行驶的汽车； 10一木块在水平桌面上受到水平向右的拉力为0.4N时，做匀速直线运动．若水平拉力增大为0.6N，此时木块在水平方向受到的合力大小为（） A 0.4N B 0.6N C 0N D 0.2N 11如图所示，一个重为100N的物体放在水平面上，当物体在水平方向受向左的拉力F1、向右的拉力F2及摩擦力f的作用时，物体处于静止状态．若F1＝4N，F2＝10N，则（） A f＝6N，方向向左 B F1与f合力的大小是4N，方向向左 C F2与f合力的大小是2N，方向向左 D 在物体上叠放一个重100N的物体，拉力不变，物体仍静止时，f将增大 12物体A只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用，对于F1、F2的合力F的大小以及物体A运动状态的判断，正确的是 A 若F1与F2方向相反，F一定为零，物体A一定保持静止状态 B 若F1与F2方向相同，F一定不为零，物体A的运动状态一定改变 C 若F1与F2方向相反，F一定为零，物体A保持匀速直线运动状态 D 若F1与F2方向相同，F一定不为零，物体A的运动状态保持不变 13如图所示，在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6N拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（） A 0N B 3N C 6N D 12N 14判断下列说法中哪些是不正确的是（） A大小均为10N的两个力，它们的合力始终为零 B力是改变物体运动状态的原因 C物体在平衡力作用下，运动状态不会改变 D牛顿第一定律是以实验事实为基础，通过推理、想象而总结出来的 15如图所示，用弹簧测力计水平拉着同一木块，使它分别在水平桌面上和并排在桌面上的几根圆木棍上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数分别为3Ｎ和1Ｎ．以下说法不正确的是（） A用这组实验可以比较滑动摩擦力和滚动摩擦力的大小 B用这组实验研究摩擦力时要用到二力平衡的知识 C由这组实验可以得出接触面越光滑，滑动摩擦力越小的结论 D由这组实验可以得出木块受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力的大小分别为3Ｎ和1Ｎ

初中物理运动和力练习题及解析

初中物理运动和力练习题及解析一、运动和力 1．盐城市区支付宝共享单车几乎遍布了每个小区，极大方便了市民的出行．自行车上为了减小摩擦的地方是 A．自行车把手为橡胶材质B．自行车轮胎上刻有凹凸的花纹 C．在自行车轮轴处加润滑油D．自行车刹车时用力捏闸【答案】C 【解析】【详解】 A．自行车的车把为橡胶材质，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，故本选项不符合题意； B．自行车轮胎上的花纹，这是在压力不变的情况下，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，故本选项不符合题意。 C．在自行车的轴承中加润滑油，使接触面彼此分离，可以减小摩擦，故本选项符合题意； D．刹车时用力捏闸，是通过增大压力来增大摩擦的，故本选项不符合题意。 2．小明同学喜欢动手用简易器材探究物理问题．某天，他用一块较长的木板N与木块M 及弹簧测力计，按如下方法研究滑动摩擦力有关的因素．先将长木板N平放，用弹簧测力计拉着木块M在N上做匀速直线运动，如图甲，此时木块M所受滑动摩擦力为f甲；然后再将N支起，仍然用弹簧测力计拉着木块M沿N斜向上做匀速直线运动，如图乙，此时木块M所受滑动摩擦力为f乙．对小明同学的实验讨论正确的是（） A．两次M所受滑动摩擦力f甲＜f乙 B．小明实验是研究滑动摩擦力与压力大小的关系 C．乙情况弹簧秤的示数等于f乙 D．小明实验时控制相同的量是接触面积大小【答案】B 【解析】【详解】 A．甲在水平面上移动，乙在斜面上运动，则甲的压力大于乙的压力，所以甲中受到的摩擦力大于乙中受到的摩擦力．所以A错误；

B．两次实验接触面的粗糙程度相同，压力大小不同，所以是研究滑动摩擦力与压力大小的关系．因此B正确； C．在乙中，拉力不仅要克服摩擦力的大小，还要克服重力，所以拉力大小大于摩擦力．所以C错误； D．这两次实验中，控制的是接触面的粗糙程度，所以D错误． 3．在水平面上有甲、乙两个物体在一条直线上运动，某段时间内其速度﹣时间．图像如图所示．则这段时间内甲、乙两物体在水平方向上的受力情况是 A．两物体都受平衡力作用 B．两物体都受非平衡力作用 C．甲受非平衡力作用，乙受平衡力作用 D．甲受平衡力作用，乙受非平衡力作用【答案】D 【解析】【详解】由图象可知：甲的速度大小不变，因此甲做匀速直线运动，受平衡力作用；乙的速度与时间成正比，因此乙做变速直线运动，乙受非平衡力作用；故D正确. 4．如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动，如果不考虑阻力的影响，以下说法错误的是（） A．小球在A、C处的势能最大 B．小球在B处只受重力作用

(完整版)(整理)第七章空间解析几何

第七章空间解析几何与向量代数内容概要

习题7-1 ★★1．填空：（1）要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2）要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。知识点：向量的线性运算解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。

(完整版)初中物理力与运动专题试卷(有答案)

初中物理力与运动专题卷（有答案）考试时间：90分钟满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ *注意事项： 1.填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2.提前20分钟收取答题卡一、单选题（共15题；共30分） 1. ( 2分) 下列关于力的说法错误的是（） A. 两个物体接触时才能发生力的作用 B. 力是物体对物体的作用 C. 物体间力的作用是相互的 D. 物体间发生力的作用时，不一定要接触 2. ( 2分) 关于参照物，下列说法错误的是（） A. 只能选择那些固定在地面上不动的物体作为参照物 B. 判断一个物体是静止还是运动，与参照物的选择有关 C. 一个物体是运动还是静止，都是相对于所选定的参照物而言的 D. 研究地面上物体的运动，常选地面或相对地面不动的物体为参照物 3. ( 2分) （2015?济宁）小夏推箱子经历了如图所示的过程，最终箱子被推出去后又向前滑行了一段距离．对上述过程中涉及到的物理知识，分析正确的是 A. 图甲：因为箱子没动，所以小夏没有对箱子施加力的作用 B. 图乙：因为箱子受到的摩擦力大于推力，所以小夏没推动箱子 C. 图乙：因为小夏对箱子施加了力，所以小夏对箱子做了功 D. 图丙：小夏对箱子做的功小于推力与箱子移动距离的乘积 4. ( 2分) 以下物体中，物重约为20牛的是（） A. 一头牛 B. 一个鸡蛋 C. 一只鸭 D. 一本物理课本 5. ( 2分) 下列说法正确的是（） A. 1t棉花和1t铁块相比，铁块受到的重力较大 B. 在同一地点，物体所受重力大小与它的质量成正比 C. 物体质量增大几倍，重力也增大几倍，因此物体的质量与它的重力是一回事 D. 通常情况下，1kg=9.8N 6. ( 2分) （2011?成都）关于惯性，下列说法正确的是（） A. 运动的物体由于惯性会慢慢停下来 B. 物体的运动速度越大，惯性也越大 C. 司机开车时要系安全带，是为了防止惯性带来危害 D. 运动员起跑时用力蹬地，是为了利用惯性提高成绩

自然拼读法完整教案经典版

Phonics Rhyming Dictionary 祝锦辉编写

1.读一读，你会念这些字母吗？ 2.看动画，想一想这些字母都发什么音？找出动画片中与汉语拼音不同的发音：

Aa /?/ -ab/?b/ d-ab→dab g-ab→gab -at/?t/ b-at→bat m-at→mat -ad/?d/ h-ad→had s-ad→sad -ag/?g/ l-ag→lag n-ag→nag -am/?m/ d-am→dam r-am→ram -an/?n/ b-an→ban m-an→man -ap/?p/ n-ap→nap t-ap→tap -ax/?ks/ f-ax→fax w-ax→wax Ee /e/ -ed /ed/f-ed→fed w-ed→wed -et /et/g-et→get w-et→wet -eg /eg/b-eg→beg p-eg→peg -es(ess) /es/m-ess→mess l-ess→less -en /en/d-en→den m-en→men

Ii /i/ -ib /ib/b-ib→bib f-ib→fib -ip /ip/d-ip→dip s-ip→sip -id /id/b-id→bid d-id→did -it /it/b-it→bit h-it→hit -ig /ig/d-ig→dig b-ig→big -ix /iks/m-ix→mix s-ix→sim -is /is/h-iss→hiss k-iss→kiss -in /in/ p-in→pin b-in→bin -im /im/d-im→dim h-im→him -iz /iz/ f-izz→fizz Oo /?/ -ob /?b/ m-ob→mob j-ob→job -op /?p/ h-op→hop p-op→pop -od /?d/ r-od→rod s-od→sod -ot /?t/ c-ot→cot l-ot→lot -og /?g/ l-og→log h-og→hog -ox /?kx/ f-ox→fox b-ox→box -om /?m/ T-om→Tom m-om→mom -on /?n/ D-on→Don R-on→Ron

(完整)初中物理力与运动_教案.doc

一、课题力与运动二、课时上节课已经将力与运动相关的前几个知识点学习完成，学生的理解与接收还可三、学情分析以，本节课在复习前一节所学内容的基础上，学习最后一个知识点，并将本章内容做一个整体的复习。 1．知道二力平衡及二力平衡的条件．四、教学目标2．理解物体的惯性，能表述牛顿第一定律． 3．知道力的作用效果． 4．知道什么是运动状态的改变，知道力是物体运动状态改变的原因五、教学重点、二力平衡及二力平衡的条件、牛顿第一定律、运动状态的改变难点讲解法、实验探究法、归纳总结法六、教学方法教学过程一、对上节课所学内容的复习知识点一：二力平衡 1、什么是平衡状态？ 2、什么是二力平衡？知识点二：二力平衡的条件 ①_________________② _____________________③_____________________④______________________ 知识点三：牛顿的定律什么是牛顿第一定律？如何理解？知识点四：惯性定律什么是惯性定律？你能举出几个生活中的实例？

二、进入新课力与运动的关系 1、力的作用效果 l ．通过生活经验，我们已经知道，力可以使物体发生__________ ． 2．请你认真观察教材中图，并配合阅读图下面的三行内容，完成下列填空．图 (a)中，力使火箭由 ________变为 ________，而且使它的速度越来越 ________．图 (b)中，力使列车由 ________到 ________，由 ________变 _________．图 (c)中，力改变了足球的运动 ________． 3．请你认真阅读下面的内容，知道什么是物体运动状态的改变．物体由静止到运动，由运动到静止，由慢到快，由快到慢，或物体运动的方向发生改变，都称为运动状态的改变． 4．通过上面的观察、阅读和分析，请你归纳得出力的作用效果，并完成下面的填空．力的作用效果：①力可以使物体发生________；②力可以改变物体的________．二、现实世界中力与运动的关系请你认真阅读教材P69 最后三个自然段的内容，完成下列填空． 1．物体在平衡力作用下，将保持________状态或 ________状态，即平衡力________（改变／不改变）物体的运动状态，这是因为这两个力从相反的方向力图改变物体的________，它们的作用相互________了，例如，行驶中的汽车，如果受到的牵引力和阻力大小相等，它将保持________运动状态． 2．如果物体受到的力不满足平衡条件，即物体受非平衡力作用时，物体的运动状态就会________．例如，行驶中的汽车，如果受到的牵引力大于阻力，汽车就________速行驶；如果受到的牵引力小于阻力，汽车就 ________速行驶；如果受力的方向和运动的方向不在同一条直线上，汽车的运动方向将发生 ________．例 l（多选题）下列实例中，物体的运动状态发生改变的有() A ．用力拉弹簧，弹簧变长B．跳伞运动员在空中匀速直线下降 C．正在进站的火车D．运动员投出的标枪在空中前进例2 如图所示的运动情景中，最明显地反映出力能使物体发生形变的是( ) 例 3下列说法中正确的是() A．物体不受力，一定静止 B．作用在运动物体上的力一定不平衡 C．物体受到力的作用，速度大小一定改变 D．物体运动方向发生改变，则一定受到力的作用

《文字的输入与保存》教学设计

《文字的输入与保存》教学设计临城实验小学王姗【教材】青岛版《小学信息技术》四年级上册【课题】文字的输入与保存【课时】1课时（40分钟）【教学目标】知识目标：了解在word 2000中输入文字，保存和打开word文件的知识，知道可以用word 对指定内容进行字数统计。技能目标：掌握文字的输入方法，掌握保存打开文件的方法，学会字数统计的方法。情感态度和价值观目标：初步建立分类管理文档的意识，在自主学习中感受成功的愉悦，体会学习的乐趣。【教学重、难点】文字的输入以及保存的方法【教学方法】创设情境法、谈话法、演示法【教学准备】背景音乐、古代保存文字的一些方法和典故。【教学过程】一、情境创设，激发兴趣上课前老师想问大家几个问题。你们喜不喜欢看动画片？（喜欢）那么想必你们对动画片主题曲一定很熟悉吧。不知道同学们进教室的时候有没有注意到老师放的歌曲。谁知道这首歌叫什么？（大头儿子小头爸爸）那么谁能把歌词一字不落的背下来？再听一遍，同学们可以跟着哼唱一起熟悉下歌词。那么现在又有多少人能背出来呢？有句话叫好记性不如烂笔头。讲的是个什么道理呢？（再好的记性都会有忘记的

时候，我们不如动动手记录下来）今天科技发达了，我们有了电脑，有了word这位能干的小助手，我们可以轻松的在电脑上记录，编辑，保存文字了。（展示教师输入的歌词）板书课题。 (设计意图：通过对孩子最喜欢的动画片主题曲导入新课，让孩子意识到即使是身边最最常见的东西，也有忘记的时候，明白记录的重要性，从而导入新课）二、自主探究，交流分享同学们能不能向老师一样把文字输入到电脑中呢？现在把这首歌的歌词大头儿子小头爸爸这八个字输入到电脑中吧。师：谁给老师总结一下如何选择输入法的，步骤是什么？步骤：1.单击任务栏上的图标，弹出输入法选择菜单 2.单击输入法列表中的搜狗拼音输入法师：同学们还要注意一点，老师刚才拼出一个汉字后，要想让这个汉字出现在插入点光标处，我敲的键盘上的哪个键？空格键请同学展示自己的作品请同学们再把“儿子的头大手儿小，爸爸的头小手儿很大。”输入到点电脑中。教师巡视发现问题师：刚才一位同学把标题和文章输在一起了，应该怎么办？方法：输入完标题后，敲一下回车键，插入点光标会移动到下一行，重新开始一个新段落，当文字移动到行尾时会自动换行。输入快的同学可以教一下旁边的小朋友。你有什么秘诀。教师展示自己的输入方法，让学生找不同。（老师是一个词一个词的输入，孩子是一个字一个字的输入，老师的方法更快一些。）导语：文字输入完了，看着自己的劳动成果，心里一定很高兴吧？想不想知道一共有多少吗？谁来告诉老师你输入了几个字？（学生会自己动手数。）再出示一篇较长的文章，问学生该怎么办？引导学生自己在课本上找答案。word2003有一个非常好的小工具，能帮我们轻松完成字数统计！找同学演示。三、合作学习释疑解难导语：文字输入完了，为了方便以后查阅、编辑和修改，小组为单位探讨一下怎样把它保存在自己的文件夹中吧。学生查阅课本演示，再操作电脑，借助提示自主练习操作。上台展演。、

《空间解析几何》教学大纲

《空间解析几何》教学大纲课程代码：090532001 课程英文名称：Analytic Geometry 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《空间解析几何》是应用统计学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换；二次曲线（二次曲面）方程的化；二次曲线（二次曲面）的不变量等。基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。（三）实施说明 1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。 2.课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。 3.教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。 4.教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。（四）对先修课的要求本课程的先修课：初等数学行列式矩阵。（五）对习题课、实验环节的要求习题课不单独安排。教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。