《机械振动》测试题(含答案)
《机械振动》测试题(含答案)
一、机械振动 选择题
1．某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t +Δt 时刻速度相同，已知Δt A ．t 时刻和t +Δt 时刻位移相同 B ．t 时刻和t +Δt 时刻加速度大小相等，方向相反 C ．可能Δ4T t > D ．可能Δ4 T t < E.一定Δ2 = T t 2．下列说法中 不正确 的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 4．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A ．伽利略发现了单摆的周期公式 B ．奥斯特发现了电流的磁效应 C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 5．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 6．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 7．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s ，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（ ） A ．t=1.25s 时，振子的加速度为正，速度也为正 B ．t=1.7s 时，振子的加速度为负，速度也为负 C ．t=1.0s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D ．t=1.5s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 8．如图所示，PQ 为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P 点时的加速度大小为6m/s 2，方向指向Q 点；当振子经过Q 点时，加速度的大小为8m/s 2，方向指向P 点，若PQ 之间的距离为14cm ，已知振子的质量为lkg ，则以下说法正确的是（ ） A ．振子经过P 点时所受的合力比经过Q 点时所受的合力大 B ．该弹簧振子的平衡位置在P 点正下方7cm 处 C ．振子经过P 点时的速度比经过Q 点时的速度大 D ．该弹簧振子的振幅一定为8cm 9．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 10．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A ．甲的速度为零时，乙的速度最大 B ．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C ．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D ．两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1 11．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A 和B ，它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，现将一个质量也为m 的物体C 从A 的正上方一定高度处由静止释放，C 和A 相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B 对地面的最小弹力为 mg 2 ，则以下说法正确的是（ ） A ．简谐运动的振幅为2.5mg/k B ． C 和A 相碰后立即减速向下运动 C ．B 对地面的最大弹力为5.5mg D ．若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 12．下列说法中正确的有（ ） A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力 B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹 C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3 π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π ) cm ，它们的相位差恒 定 13．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( ) A ．若t T =，则t 时刻和()t t +时刻振子运动的加速度一定大小相等 B ．若2 T t = ，则t 时刻和()t t +时刻弹簧的形变量一定相等 C ．若t 时刻和()t t +时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则t 一定等于2T 的奇数倍 D ．若t 时刻和()t t +时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则t 一定等于2 T 的整数倍 14．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( ) A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大 D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 15．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g 取 10m/s 2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约1m C ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 16．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（ ） A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大 B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置 C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能 E.在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，振子速度都为零 17．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m ．t=0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s 2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号） A ．h=1.7m B ．简谐运动的周期是0.8s C ．0.6s 内物块运动的路程是0.2m D ．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反 18．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，斜面上质量为m 物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g 。现将A 沿斜面向上推动 至弹簧压缩量为 sin mg k θ 处的C 点无初速度释放，B 为C 关于O 的对称点。关于物体A 后续的运动过程，下列说法正确的是（ ） A ．物体A 做简谐运动，振幅为 sin mg k θ B ．物体A 在B 点时，系统的弹性势能最大 C ．物体A 速度的最大值为2sin m g k θ D ．物块在C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B 点时最小 19．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．0t =时刻振子的位移0.1m x =-； 4 s 3 t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =．该振子的振幅和周期可能为（ ） A ．0.1 m ，8s 3 B ．0.1 m, 8s C ．0.2 m ，8s 3 D ．0.2 m ，8s 20．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（ ） A ．t 1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B ．t 2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小 C ．t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大 D ．t 4时刻小球速度 为零，轨道对它的支持力最大 二、机械振动 实验题 21．实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 （1）实验室有如下器材可供选用： A ．长约1m 的细线 B ．长约1m 的橡皮绳 C ．直径约2cm 的铁球 D ．直径约2cm 的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择：____（填写器材前面的字母）。 （2）在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上 ②测得摆线长度，作为单摆的摆长 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放 ④记录小球完成n 次全振动所用的总时间t ，得到单摆振动周期t T n = ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是____。（填写操作步骤前面的序号） （3）按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据做出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为____m/s 2。 （4）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因______。 22．某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 2 2+=c I mr T mgr ，式中c I 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离。如图（a ），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，让光滑水平轴穿过其中一个小孔，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后让轴穿过不同位置的孔重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量0.50kg m =。 r0.450.400.350.300.250.200 /m T s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 / (1)由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示_____。 (2)c I的国际单位制单位为______，由拟合直线得到c I的值为______（保留到小数点后两位）。 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值_____（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 23．如图是利用DIS完成“用单摆测定当地重力加速度”实验．实验时，先量出摆球的半径与摆线的长度．单摆摆动后，点击“记录数据”．摆球每经过平衡位置时记数1次，第1次记为“0”，当记数为“50”时，点击“停止记录”，显示时间为t． （1）则该单摆振动周期为______________． （2）图示摆线上端的悬点处，用两块木片夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将木片夹紧，是为了（_______） A．便于测量单摆周期 B．便于测量摆长时拉紧摆线 C．保证摆动过程中摆长不变 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 （3）若某组同学误以摆线的长度L作为纵坐标，以单摆周期的平方2T作为横坐标，作出2 的图像．其他操作测量都无误，则作出的图线是上图中的_________（选填 L T “1”、“2”或“3”）． （4）现发现三组同学作出的图线分别是1、2和3，但测出的斜率都为k，是否可以根据斜率求出当地的重力加速度？___________．（若不可以求出，填“否”；若可以求出，请填重力加速度的表达式）． 24．在“用单摆测定重力加速度”的实验中， （1）为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是______。 A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆 B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆 C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动 D．选择最大位移处作为计时起点 （2）一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其他操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度，则计算结果比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 （3）为了进一步提高实验精确度，可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横轴、T2为纵轴建立直角坐标系，得到如图所示的图线，并求得该图线的斜率为k，则重力加速度g=____。 25．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图（1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图（2）所示． （1）刚开始计时时，振子位移x=________；t=17s时，x=________． （2）若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为________． （3）写出振子的振动方程为________（用正弦函数表示）． 26．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 ___________cm，用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，悬挂点与刻度尺0刻度线对齐，由图甲、乙可知单摆的摆长为___________m（结果保留三位小数）； (2)以下关于本实验的做法，正确的是___________（填正确答案标号）； A．摆球应选密度较大、有小孔的金属小球 B．摆线应适当长些 C．将小球拉开一个很小的角度静止释放，并同时启动秒表开始计时 D．用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 (3)测出不同摆长L对应的周期T，用多组实验数据作出图象2T L -，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的2T L -图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c 都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（填正确答案标号）。 A．出现图线a的原因可能是单摆所用摆球质量太大 B．出现图线c的原因可能是秒表过迟按下，使重力加速度的测量值偏小 n+）次全振动时间进行C．出现图线c的原因可能是测出n次全振动时间为t，误作为（1 计算，使重力加速度的测量值偏大 D．出现图线c的原因可能是摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，使重力加速度的测量值偏大 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、机械振动选择题 1．BCD 【解析】 【详解】 +?时刻速度相同，可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对A.因弹簧振子在t时刻和t t +?时刻位移大小相同，方向不一定相同，则选项A错误； 称，则t时刻和t t +?时刻加速度大小相等，B.因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t时刻和t t 方向相反，选项B 正确； C.由振子的运动规律可知，t ?可能大于、小于或等于4 T ，选项CD 正确； E.因相差 2T 的两个时刻的振动速度总是相反的，t ?不可能2 T ，选项E 错误； 故选BCD. 2．C 【解析】 【分析】 【详解】 A 、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据2T π=，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A 正确； B 、重力等于万有引力，故：2Mm mg G r =，解得： 2 GM g r =，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r 增加为2倍，故g 减小为1 4 ； 根据2T π =2倍，故B 正确； C 、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C 错误； D 、根据2T =，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D 正确． 【点睛】 本题关键是根据单摆的周期公2T =和重力加速度公式2GM g r =分析，注意周期与 振幅无关． 3．C 【解析】 【详解】 轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即 2F mg = 则弹簧的伸长量为 12mg x k ?= 剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。 若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为 211 2 mg x x k ?= =? 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量 2mg k 到0之间做振幅为mg k 的简谐运动。 AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为 2F mg mg mg a g m m --= == 方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确； BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量 2mg k 到0之间做振幅为mg k 的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD 错误。 故选C 。 4．B 【解析】 伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A 错误；奥斯特发现电流的磁效应，B 正确；库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律；牛顿得出了万有引力定律，C 错误；伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D 错误． 5．C 【解析】 【详解】 A ．由振动图象读出周期2s T =，振幅8cm A =，由 2πT ω= 得到角频率πrad/s ω=，则单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为 sin 8sin(π)cm x A t t ω== A 正确，不符合题意； B ．由公式 2T = 得1m L =，B 正确，不符合题意； C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C 错误，符合题意； D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D 正确，不符合题意。 故选C 。 6．D 【解析】 【分析】 【详解】 A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对； B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对； C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对； D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 7．C 【解析】 【分析】 【详解】 t=1.25s 时，位移为正，加速度k a x m =- 为负；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A 错误；t=1.7s 时，位移为负，加速度k a x m =- 为正；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，B 错误；t=1.0s 时，位移为正，加速度k a x m =- 为负；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零，C 正确；t=1.5s 时，位移为零，故加速度为零；x-t 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负向最大，D 错误． 8．C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对振子受力分析，有向下的重力和向上的弹簧的弹力。由牛顿第二定律可得 F ma =合 由题意可得 216m/s a =，228m/s a = 12a a < 所以 12F F <合合 即振子经过P 点时所受的合力比经过Q 点时所受的合力小，所以A 错误； B ．当振子加速度为0时，即合力为0时，振子处于平衡位置，即 010N F G mg === 其中，g 取10m/s 2。在P 点，由牛顿第二定律可得 11G F ma -= 14N F = 此时弹簧弹力向上，即弹簧处于压缩状态。在Q 点，由牛顿第二定律可得 22F G ma -= 218N F = 此时弹簧弹力也向上，即弹簧同样处于压缩状态。由胡克定律 F kx =-可得 1214cm x x += 解得 1N/cm k= 则 14cm x=， 218cm x=， 010cm x= 所以该弹簧振子的平衡位置在P点正下方6cm处，所以B错误； C．由B选项分析可知，P点离平衡位置比Q点离平衡位置近，由于越靠近平衡位置，振子的速度越大，所以振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大，所以C正确； D．由于振子的初速度未知，所以无法判断振子速度为0的位置，即无法判断振子的振幅是多大，所以只能说该弹簧振子的振幅可能为8cm，而不是一定，所以D错误。 故选C。 9．D 【解析】 【分析】 【详解】 CD．将A拉起一较小角度后释放，则B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动率的频 率，与物体的固有频率无关，故B、C单摆的周期均为T=C错误，D正确。 AB．当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅最大，固有频率越接近驱动力的频率，振幅越大，故B比C的振幅大，AB错误。 故选D。 10．ADE 【解析】 【分析】 甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大；甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大；甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零；由 图可知两振子的周期，根据 1 f T =，可得频率之比；由图可知振幅之比． 【详解】 A．由图可知甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A正确； B．由图可知甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大，故B错误；C．甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零，故C错误； D．由图可知，甲的周期T甲=2.0s，乙的周期T乙=1.0s，根据： 1 f T = 得甲的频率f甲=0.5Hz；乙的频率f乙=1.0Hz；两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2，故D 正确； E ．由图可知，甲的振幅A 甲=10cm ，乙的振幅A 乙=5cm ，两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1，故E 正确。 11．AC 【解析】 【分析】 【详解】 B ． C 和A 相碰前，对A 有 F mg =弹 C 和A 相碰后2F mg <弹，则AC 先向下加速运动，选项B 错误； A ．当弹力等于AC 的重力时AC 处于平衡状态，有 02kx mg = 解得平衡位置时弹簧的形变量为 02mg x k = 处于压缩状态； 当B 对地面弹力最小时，对B 分析，则有 2 mg mg kx = + 故弹簧此时形变量 2mg x k = 此时弹簧处于伸长状态； 故简谐运动的振幅为 02522mg mg mg A x x k k k =+= += 选项A 正确； C ．当AC 运动到最低点时，B 对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 052922mg mg mg x A x k k k ?=+= += 此时弹力为 092 mg F k A x =+= （） B 对地面的弹力为 11 2 mg F mg += 选项C 正确； D ． AC 碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC 处于平衡状态的位置，此时弹力等 于AC 的重力，即 02kx mg = 因此若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项D 错误。 故选AC 。 12．ACD 【解析】 【详解】 A ．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A 正确； B ．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B 错误； C ．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C 正确； D ．两简谐运动频率相同，相位差为： 12=3 6 6 π π π ????-= - = D 正确。 故选ACD 。 13．AB 【解析】 A 、若t T =，由简谐振动的周期性可知，t 时刻和()t t +时刻振子运动的各物理量都相同，所以加速度一定大小相等，故A 正确； B 、若2 T t = ，在t 时刻和()t t +时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点，弹簧沿水平方向做简谐振动，所以受到的弹簧的弹力的大小相等，所以两个时刻弹簧的形变量一定相等，故B 正确； C 、若t 时刻和()t t +时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，振子可能以相等的速度经过两点，也可能以方向相反的速度经过两点，所以则t 不一定等于2 T 的奇数倍，故C 错误； D 、若t 时刻和()t t +时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，t 不一定等于 2 T 的整数倍，故D 错误． 点睛：本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握，简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反，也可以作出振动图象进行分析． 14．AD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A 正确，B 错误； C ．根据公式F kx =-，由于振子由A 向O 运动过程中，位移x 减小，故回复力减小，故C 错误； D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D 正确。 故选AD 。 15．AB 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图象可知，单摆周期为 2s T = 则 2π πrad/s T ω= = 所以单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为 8sin(π)cm x t = 故A 正确； B ．由单摆的周期公式 2T =解得单摆的摆长为 1m l = 故B 正确； C ．由图象可知，从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的重力势能减小，故C 错误； D ．由于从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向夹角为θ，则其所受绳子的拉力为 2 T cos v F G m l θ=+ 此时θ在减小，v 在增大，所以拉力在增大，故D 错误。 故选AB 。 16．BCE 【解析】 【详解】 A.t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方 向与位移方向相反，A 错误； B.在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确； C.从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C 正确； D.在t ＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D 错误； E.t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s ，振子在最大位移处，速度为零，E 正确． 17．AB 【解析】 【分析】 【详解】 t=0.6s 时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m ；则对小球2 12 h y gt +=，解得h=1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是220.82.5T s s π π ω π = = =，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A=0.3m ，选项C 错误；t=0.4s=2 T ，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 18．BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．物体A 在O 点平衡位置，有 0sin mg k x θ=? 解得 0sin mg x k θ ?= 弹簧处理拉伸状态，故OC 之间的距离为 sin sin 2sin OC mg mg mg x k k k θθθ = += 即振幅为 2sin mg k θ ；故A 错误； B ．物体A 在B 点时，弹簧的形变量最大，系统的弹性势能最大，故B 正确； C ．物体A 在O 点的速度最大，C 点与O 点的弹簧形变量一样，弹性势能相等，故有O 点运动到C 点，由动能定理得 21sin 2 OC mgx mv θ= 解得 2sin m v g k θ = 故C 正确； D ．由物块与弹簧构成的系统势能指的是重力势能和弹性势能之和。根据机械能守恒定律，动能和势能之和不变，由物块与弹簧构成的系统中，动能越小，势能越大；系统在C 点和B 点动能为零，势能最大；系统在O 点动能最大，势能最小，故D 错误。 故选BC 。 19．ACD 【解析】 【分析】 【详解】 AB. 如果振幅等于0.1m ，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有： 4 (4)s 3 nT -= 当1n =时，8 s 3 T = ，故A 正确，B 错误； CD. 如果振幅大于0.1m ，如图所示，则有： ()444s 332 T nT +-=+ 当0n =时，8s T =；当1n =时，8 s 3 T = ；故C 正确，D 正确； 20．A 【解析】 试题分析：t 1时刻小球速度为零，小球到达最高点，故轨道对它的支持力最小，选项A 正 确；t 2时刻小球速度最大，根据2 N v F mg m R =+可知，轨道对它的支持力最大，选项B 错 误；.t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小，选项C 错误；t 4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大，选项D 错误；故选A. 考点：v-t 图线；牛顿第二定律. 二、机械振动 实验题 21．ACEG ②，单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径； 9.86 2T =是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。 【解析】 【分析】 【详解】 （1）[1]．单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，先选用长约1m 的细线，直径约2cm 的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故答案为：ACEG 。 （2）[2]．操作不妥当的是②．单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。 （3）[3]．根据单摆的周期公式得 2T = 解得 2 2 4T l g π= 由图像可知 24 4.041 k g π=== 解得 g=9.86m/s 2 （4）[4]．公式 2T =运动视为简谐运动。 22．2T r 2kg m ?17 不变 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]由公式2=T 得 222 2 44ππ=+c I r T r mg g 故题图（b ）中纵轴表示2T r 。 (2)[2]由公式2=T 得 22 2 4π =-c mgrT I mr 八年级数学上册轴对称解答题单元测试卷附答案 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?， PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8 ∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ= ()1 62 x + 同理，PR= 12 y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜ 103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜ 103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83 =AE D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长 (A) (B ) (C) (D) 测试题1. 一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________. 3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________. 4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度. 7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________. 8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、 选择题（每题3分，共30分） 11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） 12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD 15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 （ ） （A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80° 17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, C D A B A B C D l O A B C D A B D C E 19.We were all surprised when he made it clear that he ____ office soon. （得分：1分） A) leaves B) left C) had left D) would leave 20.I had my hair cut at the _____ around the corner.（得分：1分） A) barber’s B) barbers’ C) barber D) barbers 21.During sleep blood pressure is normally ______ its lowest. （得分：1分） A) for B) at C) by D) in 22.Many people have found _______ uncomfortable to hold the same position for a long time. （得分：1分） A) that B) which C) this D) it 23.If he had followed the doctor’s advice, he ____ quite all right now. （得分：1分） A) would be B) would have been C) is D) to 24.I have no objection _____ your story again.（得分：1分） A) to hear B) to having heard C) to hearing D) to have heard 25.At the sound of the gun, the birds flew ____ all directions.（得分：1分） A) by B) from C) to D) in 26.The ______ about nuclear energy revolves around the waste problem.（得分：1分） A) public’s chief concern B) chief public concern C) public chief concern 第十二章《轴对称》测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（ ） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __ 第十二章 轴对称 全章测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° E D C B A l O D C B A 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的 坐标，能确定的是 ( ) ． A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． 14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ． 16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2 交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． 17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122 cm ，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则α= ． A C B A ' B ' C ' 图2 图1 F E D C B A P 2 P 1N M O P B A α 35° 115° 1 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的 对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角 形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 //3．∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，△P 1OP 2是 （ c ）：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， ∴△OP 1P 2是等边三角形． A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ） ∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，（ C ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4 ，则PD=（C ）过点P 作PM ⊥OB 于M ，∵PC ∥OA ，∴∠COP=∠CPO=∠ POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM= A O P A E C B D 大学英语二级考试模拟试题 第一部分：听力理解 第一节听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例如，你将听到以下内容： M: Excuse me. Can you tell me how much the shirt is? W: Yes, it's nine fifteen. 请看选项： How much is the shirt? ［A］19.15 ［B］9.15 ［C］9.18 衬衫的价格为9镑15便士，所以你选择B项，并在试卷上将其标出。 Answer: ［A］［B］［C］ 1 Where does this conversation most probably take place? ［A］In a shop. ［B］At a hotel. ［C］In a travel agency. 2 What can we learn from this conversation? ［A］British food price is very high. ［B］The woman usually eats in restaurants. ［C］Food in restaurants is expensive in Britain. 3 How does this man and woman travel? ［A］By car. ［B］By train. ［C］By ship. 4 What can we learn from this conversation? ［A］The man is going to Chicago by Airlines Flight 514. ［B］Lucy is going to fly to Chicago. ［C］Lucy is seeing the man off at the airport. 5 Who is the host? ［A］Barbara. ［B］Anna. ［C］Jack. 第二节听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答6、7题。 6 Where does this conversation take place? ［A］In a store. ［B］In the dining hall. For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图 轴对称练习题（含答案） 一．选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（） A．B． C．D． 3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．16 C．8 D．10 4．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（） A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70° 7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条． A．5 B．7 C．9 D．10 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（） A．AD＝AB B．S △CEB ＝S △ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（） A．70°B．30°C．40°D．55° 10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（） A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等 轴对称单元测试(二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个 ．．与其他三个 ．．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________． 8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ； 又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O 与边BC的关系如何？请用一句话表示：． B E C D A A B C D B H A E C O 10．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30o，则∠ABC1=________． 16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35o，∠BCO=30o，那么∠AOB=____ ___． 二、解答题（共68分） 17．（5分）已知点M)5, 3(b a-，N) 3 2,9(b a+关于x轴对称，求a b的值． 18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？ 第14题图第15题图第16题图 A E F 2018年9月15日英语二级考试真题 第一节 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What is the woman going to do this afternoon? A. Eat out. B. See a doctor. C. Go shopping. 2. How does Henry feel now? A. Proud. B. Tired. C. Grateful. 3. What did Fred do? A. He travelled to Italy. B. He offered Kate a ride. C. He bought a new car. 4. What does the woman do? A. She’s a salesperson. B. She’s a librarian. C. She’s a bank clerk. 5. What did Patrick do last Friday? A. He moved to another place. B. He sold his old apartment. C. He went out with a friend 第二节 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段对话，回答第6和第7题。 6. What is the probable relationship between the speakers? A. Strangers. B. Classmates. C. Co-workers. 7. Why is Sara worried? A. She has problem preparing for a speech. B. She knows nothing about British history. C. She fails to finish her homework on time. 听下面一段对话，回答第8至第10题。 第十三章轴对称单元测试 一、填空题（每题2分，共32分） 1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．2．设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________． 3．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴． 4．小明上午在理发店理发时，?从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________． 5．点(1,3) P 关于x 轴的对称点的坐标为． 6．已知等腰三角形的顶角是30°，则它的一个底角是． 7．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是． 8．等腰三角形两边长为4cm 和 6cm ，则它的周长为． 9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= ． 11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm ，则DC的长为． 12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC = ． 13．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=，∠D AE= ． 14．如图，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______． 第14题图第15题图第16题图A C D 第10题第11题图第12题图第13题图 B A D C B C D A E 12 B C A D E 第4题图 A D E F B C D E C B A O A B C D E A C O B D B A 15．如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ， P 1P 2=15，则△PMN 的周长是________． 16．如图，若B 、D 、F 在MN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20o ,则∠FEB=________． 二、解答题（共68分） 17．（7分）已知：如图，△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ， △A 1B 1C 1 和 △A 2B 2C 2 各顶点坐标为：A 1（ ， ）；B 1（ ， ）；C 1（ ， ）；A 2（ ， ）；B 2（ ， ）；C 2（ ， ）． 18．（5分）已知：如图，AC 和BD 交于点O ，AB 23．（5分）如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ． 24．（6分）已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ； （2）OE 是CD 的垂直平分线． 25．（5分）已知：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求 证：BE+CF=EF 第十三章 轴对称 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图 形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定 的是 ( ) ．A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． A C B A ' ' C ' 图2 图1 E D C B A l O D C B A 北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。 ３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对 应线段是 ∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ． １0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。 １2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。 （2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1 英语二级考试模拟第一套模拟题含答案 Part II: Vocabulary and Structure (35%) Section A (15%) Directions: There are 20 incomplete sentences in this part .For each sentence there are four choices marked A), B) ,C) ,and D).You must choose the one answer that best completes the sentence .Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. 19.After a whole day of hard work I’m very tired. It’s time we _____home. A)go B)shall C)went D)should go 20.The continuous rain _____ the harvesting of the wheat crop by two weeks. A)set out B)set aside C)set off D)set back 21.In those two years, Professor Brooks often had us _____such oral presentations in class. A)did B)done C)to do D) do 22.It is quite necessary for a qualified teacher to have good manners and _____knowledge. A)intensive B)ineffective C)extensive D)expensive 23._____ I admire George as an artist ,I do not like him as a man. A)Only if B)Much as C)If only D)As much八年级数学上册轴对称解答题单元测试卷附答案
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