高一物理力学例题经典

高一物理力学例题经典

第一章力

例题1 把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为

(A) 1N,9N (B)6N,8N

(C)1/2N, (D)11N,11N

解:两个分力的平方和应等于102,等于100.选项(B)(C)正确.

例题2 一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力

(A) , (B)1N,1N (C)100N,100N (D)1N,1000N

:

解:大小为和的两个力方向相反时合力为1N,选项(A)正确;

大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项(B)正确;

大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确;

大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项(D)不对.

总之选项(A)(B)(C)正确.

例题3 作用于同一质点的三个力大小均为10N.

(1)如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大

(2)如果两两垂直,那么合力多大

<

解:

(1)合力为零.

(2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为

与F12相垂直,所以三个力的合力大小为

F＝(102+(10)2)1/2＝10N

例题4 (1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____;

(2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____;

(3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____;

(4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____.

|

答:(1)0;(2)0;(3)1N;(4)28N.

例题5 如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.

解:F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.

例题6 质点受到五个力:F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一个正六边形.已知F3＝10牛,求五个力的合力多大.

解:容易看出,F1和F2的合力等于F3(大小和方向等于F3的大小和方向),F2和F5的合力等于F3,所以五个力的合力为

`

F＝3F3＝30牛.

例题7 图1-5(a)中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5(b)也是这样.图1-5(a)中三个力的合力大小为____N;图1-5(b)中三个力的合力大小为____N.

解:根据三角形定则，图(a)中，F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1＝40N(向左).

根据三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.

例题8 如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°,求十三个力的合力.

解:F1与F13的合力为零;

·

F2与F12互成150°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

(12+12+2×1×1cos150°)1/2N

＝(12+12-2×1×1cos30°)1/2N＝(2-)1/2N;

F3与F11互成120°角,合力沿F7方向,合力大小为1N;

F4与F10互成90°角,合力沿F7方向,合力大小为N;

F5与F9互成60°角,合力沿F7方向,合力大小为N;

F6与F8互成30°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

(12+12+2×1×1cos30°)1/2N＝(2+)1/2N;

?

所以十三个力的合力沿F7方向,大小为

F＝(2-)1/2N+1N+N+N+(2+)1/2N+1N

＝(2+(2+)1/2+(2-)1/2++)N.

例题9 如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1

大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.

解:F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.

这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:大小为10N,沿F1的反方向.

例题10 有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,如图1-8

所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.

!

解:将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.

每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.

所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.

例题11 下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.

(A)1N,2N,3N,4N,15N

(B)1N,2N,3N,4N,10N

(C)1N,2N,3N,4N,5N

，

(D)1N,2N,10N,100N,100N

(E)1N,2N,……98N,99N,100N

(F)1N,2N,……98N,99N,10000N

解:(A)1+2+3+4＝10,而10＜15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1(c)所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:

F min＝15N-10N＝5N.

(B)1+2+3+4＝10,所以五个力的合力可能为零.

(C)1+2+3+4＞5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.

(D)1+2+10+100＞100,所以五个力的合力可能为零.

、

(E)1+2+3+……+98+99＞100,所以一百个力的合力可能为零.

(F)1+2+3+……+98+99＝(1+99)×99/2＝4950＜10000

所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为

F min=10000N-4950N＝5050N.

第二章直线运动

例题1 有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B

两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的倍,C船是B船的倍. 当三条船离开P点行驶30分钟的时候, 船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起. 试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何_____.

~

解：以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C 同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30 分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内, 三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.

答:三条船同时到达小孩和原木.

例题2 一列一字形队伍长120m,匀速前进. 通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m. 求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.

分析:顺利解答本题的关键是, 找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.

解:设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1, 从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么u(t1+t2)＝288 (1)

在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:

、

vt1-ut1＝120 (2)

在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:

vt2+ut2＝120 (3)

从(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入(1)式, 可算出:

v＝

例题3 一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s, 1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内

(A)位移的大小可能小于4m

\

(B)位移的大小可能大于10m

(C)加速度的大小可能小于4m/s2

(D)加速度的大小可能小于10m/s2(1996年高考全国卷试题)

解:取初速度方向为正方向,则

v0＝4m/s,v t＝10m/s或-10m/s.

由s＝v t＝(v0+v t)t/2,

得s＝7m或-3m

所以位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误.

[

由a＝(v t-v0)/t

得a＝6m/s2或-14m/s2

所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确.

总之,本题选(A)(D).

例题4 在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球, 小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t',则

(A)t＜t' (B)t＝t' (C)t＞t'

解:从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时, 两球具有的速度为v',显然v＜v'.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v',继续作加速度为g的匀加速运动, 发生一定的位移(等于绳长),所需的时间显然是不同的:t＞t'.选项(C)正确.

`

例题5 一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B 点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.

解:设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为v, 这就是运动过程中的最大速度;设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.

那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2, 两者之和应为全程位移: vt1/2+vt2＝s (1)

又根据加速度的定义式,有

t1＝v/a (2)

t2＝v/(3a) (3)

…

将(2)(3)两式代入(1)式:

v2/(2a)+v2/(6a)＝s

所以v＝(3as/2)1/2

例题6 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为

(A)s (B)2s (C)3s (D)4s

(1992年高考全国卷试题)

解:汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶, 行驶的距离应为s的两倍,即为2s.

\

从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为(2s+s)＝3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:

l+s≥3s

所以l≥2s

本题选(B)

例题7 某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去, 与此同时汽车以

1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问, 此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车如果能, 要用多长时间如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少

(1)v＝4m/s; (2)v＝6m/s; (3)v＝7m/s.

思路:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式. 然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.

?

解:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于

(1/2)at2＝.

经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为

y＝20+

即y＝20+(t2-2vt+v2)

即y＝(t-v)2+ (*)

上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米(前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑).

(甲)把v＝4代入(*)式得

(

y＝( t-4)2+12 (1)

y恒大于零,y最小值为12.

(乙)把v＝6代入(*)式得

y＝( t-6)2+2 (2)

y恒大于零,y最小值为2.

(丙)把v＝7代入(*)式得

y＝( t-7) (3)

容易得出,当t＝4,10时,y＝0,这表示,如果人一直朝前跑, 那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时, 人又一次与汽车的尾部平齐.

|

结论:

(1)如v＝4m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为12m.

(2)如v＝6m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为2m.

(3)如v＝7m/s,则人经过4s追上汽车.

例题8 杂技演员表演一手抛接三球的游戏时, 三个球都抛过一次后,每一时刻手中最多只有一个球. 如果每只球上升的最大高度都为,那么每隔多长时间抛出一个球g取

10m/s2.

(A) (B)到(C) (D)

解:每个球做一次竖直上抛运动的时间是

@

t＝2(2h/g)1/2＝2(2×10) 1/2＝

球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一个周期性运动, 设周期为T.

如果每个球在手中停留的时间趋于零,那么

T＝t＝;

如果手中总停留着一个球,一个球停留的时间是t',那么

T＝t+t' ，

且t'＝(1/3)T

那么T＝(3/2)t＝.

<

以上考虑的是两个极端情况.实际上

＜T＜

在T时间内抛出三个球,每隔T/3的时间抛出一个球:

＜T/3＜，选项(B)正确.

请读者考虑：如果每秒钟抛出三个球,那么应使每个球上升多高(答案:到

例题9 小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B 发生下述

碰撞，v、H应满足什么条件

@

(甲)在B上升到最高点时相碰;

(乙)在B上升的过程中相碰;

(丙)在时间T内在空中相碰;

(丁)经过时间T时在空中相碰.

解:设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰, 小球A发生的位移大小为(H-h),小球B发生的位移大小为h,则:

( H-h)＝(1/2)gt2

h＝vt-(1/2)gt2

由以上两式得t＝H/v (1)

#

时间t应小于B球在空中运动的时间:

t＜2v/g (2)

由(1)(2)得2v2＞gH (3)

(甲)在最高点相碰：t＝v/g (4)

由(1)(4)得v2＝gH (5)

所以v、H应满足(5)式.

(乙)时间t应小于B球上升时间:

t＜v/g (6)

、

由(1)(6)得v2＞gH (7)

所以v、H应满足(7)式.

(丙) t≤T (8)

由(1)(8)得H≤vT (9)

所以v、H应满足(3)(9)两式.

(丁) t＝T (10)

由(1)(10)得H＝vT (11)

所以v、H应同时满足(3)(11)两式.

、

讨论: (11)代入(3)：v＞gT/2 (12)

问题(丁)又可这样回答:v、H应满足(11)(12)两式.

从(11)得出v＝H/T,代入(3)或(12)可得

H＞gT2/2 (13)

问题(丁)还可这样回答:v、H应满足(11)(13)两式.

第三章牛顿运动定律

:

例题1 某人在地面上最多能举起32Kg的重物,那么在以2m/s匀加速下降的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物g取10m/s2.

解:此人能施加的向上的举力大小为

F＝m1g＝32×10N＝320N

在匀加速下降的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物体的加速度向下,所以合外力也向下. 对这个物体应用牛顿第二定律:

m2g-F＝m2a

【

即m2＝F/(g-a)

把举力大小F＝320N,重力加速度大小g＝10m/s2,物体加速度大小a ＝2m/s2代入上式,得

m2＝40Kg

他最多能举起40Kg的物体.

例题2 一个质量为200g的物体,以初速度v0＝20m/s竖直上抛,上升的最大高度为16m.没有风,且假设物体所受空气阻力的大小始

&

终不变,求物体落回抛出点时的速度大小.g取10m/s2.

解:物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反. 因此,在没有风的情况下, 物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运

动方向相反.物体上升时,受到的空气阻力向下;下降时, 受到的空

气阻力向上.设空气阻力的大小始终为f.

物体减速上升时,加速度向下,合外力也向下;加速下降时, 加

速度向下,合外力也向下.

由牛顿第二定律,物体减速上升时,加速度的大小为

：

a1＝(mg+f)/m

即a1＝g+f/m (1)

加速下降时,加速度的大小为

a2＝(mg-f)/m

即a2＝g-f/m (2)

由匀变速直线运动公式,上升阶段满足

v02＝2a1h (3)

其中h＝16m.下降阶段满足

$

v2＝2a2h (4)

(1)+(2): a1+a2＝2g (5)

(3)+(4): v02+v2＝2(a1+a2)h (6)

(5)代入(6)得

v02+v2＝4gh (7)

代入数据得v＝(240)1/2m/s＝s

例题3 木块静止在光滑水平面上,子弹以较大的水平速度v从

.

木块左面射入,从右面射出,木块获得速度u. 设子弹对木块的作用

力与速度无关.如v增大,则u

(A)增大(B)减小(C)不变.

思路:首先通过考察子弹相对木块的运动, 判断子弹穿行于木

块的时间,与子弹的入射速度v有怎样的关系.

解:子弹对木块的作用力向前,木块对子弹的作用力向后,这一

对作用力是恒定的,在它们的作用下,子弹向前作匀减速直线运动,

木块向前作初速度为零的匀加速直线运动.子弹相对木块作匀加速

~

运动.

在子弹对木块的作用力与速度无关这个前提下,增大v以后,子

弹匀减速运动的加速度仍为原来的值,木块作匀加速运动的加速度

也仍为原来的值,从而子弹相对木块的加速度仍为原来的值.

增大v以后,子弹穿行于木块期间,子弹相对木块运动的位移仍

等于木块的长度.

子弹相对木块运动的初速度等于v,增大v, 意味着增大子弹相

对木块运动的初速度.

]

所以增大v以后,子弹穿行于木块的时间减少.

在较少的时间内,木块作初速度为零的匀加速运动, 获得的末

速度u就较小.

选项(B)正确.

例题4 如图3-2所示,斜面的倾角为α.质量分别为m1、m2的两木块A、B,用细绳连接.它们与斜面之间的动摩擦因数μ相同.现在A

#

上施加一个沿斜面向上的拉力F,使A、B一起向上作匀加速运动.求

证细绳上的拉力与μ和α无关.

解:设A、B一起运动的加速度为a,对A、B组成的整体应用牛顿第二定律可得:

F-(m1+m2)gsinα-μ(m1+m2)gcosα＝(m1+m2)a

即F＝(m1+m2)gsinα+μ(m1+m2)gcosα+(m1+m2)a (1)

设细绳上的拉力大小为T,对B应用牛顿第二定律可得:

】

T-m2gsinα-μm2gcosα＝m2a

即T＝m2gsinα+μm2gcosα+m2a (2)

(1)式除以(2)式得

F/T＝(m1+m2)/m2(3)

由(3)式可见,细绳上的拉力决定于拉力F以及两个木块的质量, 与

动摩擦因数μ以及斜面的倾角α无关.

例题5 如图3-3所示,自由下落的小球,从它接触到竖直放置的轻$

弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过程中,

(A)合力逐渐变小

(B)合力先变小后变大

(C)速度逐渐变小

(D)速度先变小后变大

解:小球刚接触到弹簧时,弹簧处于自然状态,弹簧对小球的作

用力为零,小球受到的合力等于它受到的重力.在最初一段时间内,

小球以自由落体运动的末速度为初速度,继续向下做加速运动. 小

~

球向下运动一段适当的位移时(弹簧被压缩适当的长度时),小球弹

簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力,这时小球的合外力为

零.由于小球已经具有了一定的速度,所以还要向下运动.弹簧被压

缩的长度增加时,支持力也增大,支持力超过重力,合力向上, 所以

从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动.向下的减速运动

进行到速度减为零为止.速度减为零时,弹簧被压缩到最短.再以后,

小球向上运动,弹簧的长度增加.

综上所述,小球从接触到弹簧开始, 到弹簧被压缩到最短的过

《

程中,小球的合外力先是向下,逐渐减小,然后向上,逐渐增大;小球

先作加速运动,然后作减速运动.选项(B)正确.

例题6 如图3-4所示,在水平拉力F的作用下,物体A向右运动, 同时物体B匀速上升.可以判断

(A)物体A的运动是匀速运动

(B)绳子对物体A的拉力逐渐减小

(C)水平地面对物体A的支持力逐渐增大

~

(D)水平地面对物体A的摩擦力逐渐减小

解:物体A的速度u跟物体B的速度v满足:

v＝ucosθ

在v保持不变的情况下,u随着θ的变化而变化:物体A的运动不是匀速运动.

由物体B匀速运动,可知绳子对物体B的拉力保持不变. 绳子对

物体A的拉力T的大小总等于绳子对B的拉力,也是不变的.

！

物体A的受力情况如图3-5所示,将T沿水平方向和竖直方向分解为T x、T y,随着θ的减小,T x逐渐增大,T y逐渐减小.作用于物体A的

T y、支持力N、重力G，三者满足：

T y+N＝G

N随着Ty的减小而增大.根据

f＝μN

水平地面对物体A的滑动摩擦力f随着N的增大而增大

综上所述,选项(C)正确.

；

例题7 一质点自倾角为α的斜面上方P点沿光滑的斜槽PB从静止开始下滑,如图3-6所示,为使质点在最短的时间内从P点到达斜面,则斜槽与竖直方向的夹角β应等于______.

解:如图3-6作PC垂直于斜面,垂足为C.则∠CPA＝α,∠CPB＝α-β.应用牛顿第二定律可得,质点从斜面上下滑时,加速度为

a＝gcosβ

~

应用匀变速直线运动公式可得

PB＝(1/2)at2

即t2＝2PB/a＝2[PC/cos(α-β)]/(gcosβ)

即t2＝2PC/[gcos(α-β)cosβ]

当α-β＝β ,

即β＝α/2 时,

t2取最小值,t取最小值,质点在最短的时间内从P点到达斜面.

，

例题8 图3-7中A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点. 当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为( ).

(A)F＝Mg (B)Mg＜F＜(M+m)g

(C)F＝(M+m)g (D)F＞(M＋m)g (1992年高考上海卷试题)

解:铁片离开秤盘时, 电磁铁对它的向上的拉力一定大于地球

对它的重力mg.铁片在上升中,逐渐靠近电磁铁,电磁铁对它向上的

（

吸引力逐渐增加,仍大于mg.

根据牛顿牛顿第三定律,铁片对电磁铁向下的吸引力, 电磁铁

对铁片的吸引力大小相等,大于mg.

A和C组成的系统,受力平衡:绳子施加的拉力,等于系统的重力,

与铁片对电磁铁向下的吸引力之和,大于(Mg+mg).选项(D)正确.

例题9 把一个质量m＝4Kg的长方体木块,分割成两个三棱柱形

木块A和B,角α＝30°,然后再对到一起,放在光滑的水平面上, 如

【

图3-8所示.用大小为8N的水平力F沿图示方向推A, A、B 组成的长方体保持原来的形状,沿力的作用方向平动.

(1)求A对B的作用力.

(2)求A对B的静摩擦力.

解:(1)A和B的加速度a,都是沿F方向.B的加速度是A对B的作用$

力Q产生的.所以,Q的方向跟F的方向相同,如图3-9所示.

对A、B组成的系统应用牛顿第二定律:

a＝F/m＝(8/4)m/s2＝2m/s2

对B应用牛顿第二定律:

Q＝(m/2)a＝2×2N＝4N

(2)A对B的作用力Q是A对B的压力N和静摩擦力f的合力( 也可以说,Q可以分解为N和f),如图3-10(俯视图)所示.静摩擦力的大小为f＝Q/2＝2N

]

例题10 如图3-11所示,A和B质量相等均为m,A与B之间的动摩擦因数为μ1,静摩擦因数为μ2,B与地面之间的动摩擦因数为μ3.原

来在水平拉力F的作用下,A和B彼此相对静止,相对地面匀速运动(

图3-11(a).撤消F后,A和B彼此保持相对静止,相对地面匀减速运动(

图3-11(b).则A、B相对地面匀减速运动的过程中,A、B 之间的摩擦

力的大小为

,

(A)μ1mg (B)μ2mg (C)μ3mg (D)F/2

解：B与地面之间的压力支持力大小始终等于A、B两个物体的

总重力,因此地面对B的滑动摩擦力的大小始终为

f＝μ3(2mg)

A、B匀速运动时,受力平衡:

F＝f

A、B一起以加速度a做减速运动时,对于A、B组成的系统来说,地面

对B的滑动摩擦力f就是合外力,等于(2ma);对于A来说,B对A的静摩?

擦力f1就是合力,等于(ma).于是

f1＝f/2

综合以上三式得:

f1＝μ3mg

和f1＝F/2

本题选(C)(D).

说明:因为A、B没有相对运动,所以A、B之间的动摩擦因数μ1

用不到;因为B对A的静摩擦力不一定是最大静摩擦力,所以A、B 之

；

间的静摩擦因数μ2用不到.

例题11 如图3-12所示,质量为mA、mB的两个物体A和B 用跨过光滑滑轮的细绳相连.A沿倾角为θ的斜面向下加速下滑.A、B两物体

加速度的大小相同,等于a.楔形物体C的下表面是光滑的.求台阶对

C水平方向的作用力的大小.

解：如图3-13,将物体A的加速度a沿水平方向和竖直方向分解, ,

水平分加速度为

ax＝acosθ；

物体B的加速度是向上的,没有水平分量；滑轮质心的加速度为零.

在水平方向上,对由A、B、C以及滑轮，组成的系统，应用质

点组牛顿第二定律,有

F＝m A a x.

由以上两式得

F＝m A acosθ .

}

例题12 如图3-14所示,三个质量相同,形状相同的楔形物体, 放在水平地面上.另有三个质量相同的小物体, 分别从斜面顶端沿斜

面下滑.由于小物体跟斜面间的动摩擦因数不同, 第一个小物体匀

加速下滑;第二个物体匀速下滑; 第三个小物体以一定的初速度匀

减速下滑. 三个楔形物体都保持静止,水平面对它们的支持力分别

为N1、N2、N3,则

(A)N1＝N2＝N3(B)N1＜N2＜N3(C)N1＞N2＞N3

-

解:楔形物体和小物体组成的系统受到的外力是: 水面地面对

楔形物体的支持力,地球对楔形物体和小物体的重力, 以及水平地

面施加于楔形物体的沿着接触面的静摩擦力.

小物体匀加速下滑时,加速度沿斜面向下, 将加速度向水平方

向和竖直方向分解时,竖直方向的分加速度是向下的. 根据质点组

牛顿第二定律,竖直方向的作用力的合力向下,所以支持力N 1小于

两者的重力之和.

…

小物体匀速下滑时,加速度为零.支持力N 2等于两者的重力之和.

小物体减速下滑时,加速度沿斜面向上, 将加速度沿水平方向

和竖直方向分解时,竖直方向的分加速度向上. 根据质点组牛顿第

二定律，竖直方向作用力的合力向上，支持力N 3大于两者的重力

之和.

本题选(B).

@

例题13 如图3-15,光滑水平面上有一块木板,质量为M＝4Kg, 长为L＝.木板右端放着一个小滑块,小滑块质量为m＝1Kg, 尺寸

远小于L,与木板之间的动摩擦因数为μ＝.原来它们都静止,现

在大小为F＝28N的水平力向右拉木板,使滑块从木板左端掉下, 此

力作用时间至少为多长

解:根据题意,水平力作用一段时间后,滑块会从左端掉下. 这

暗示我们,水平力开始作用期间,木板向右的加速度较大,速度较大,

￥

滑块向右的加速度较小,速度较小.在滑块尚未滑到木板左端时,如

水平力停止作用,那么在一段时间内,木板向右的速度仍大于滑块,

那么此后经一段时间滑块有可能从左端掉下,那时, 木板向右的速

度应大于等于木板向右的速度.

由此可知,水平力作用适当的一段时间t1后, 木板向右的速度

比滑块向右的速度大,大适当的数值,然后撤去水平力,当两者的速

度正好相等时,滑块从木板左端掉下.t 1就是水平力作用的最短时

间.

:

向右的水平力F开始作用后,木板除受到这个力外,还受到向左

的滑块施加的滑动摩擦力

f＝μmg＝4N

木板的加速度向右,大小为

(F-f)/M＝6m/s2

滑块受到向右的滑动摩擦力,加速度向右,大小为

f/m＝4m/s2

经时间t1时,撤去水平力F.此后滑块的加速度仍向右,大小仍为

《

f/m＝4m/s2.

木板在向左的滑动摩擦力作用下,加速度向左,大小为

f/M＝1m/s2

木板相对于滑块始终向右运动,滑块相对于木板始终向左运动.

下面以木板为参照物,考察滑块在木板上的运动(图3-16). 滑块第一

阶段作初速度为零的匀加速运动,末速度的大小记为v,第二阶段作

匀减速运动,末速度为零.

#

第一阶段,加速度的大小为

a1＝6-4＝2m/s

第二阶段,加速度的大小为

a2＝4+1＝5m/s2

根据匀变速直线运动公式,有

v＝a1t1即v＝2t1(1)

v＝a2t2＝5t2即v＝5t2(2)

L＝(v/2)(t1+t2) 即＝v(t1+t2) (3)

?

由(1)(2(3)得t1＝1s

使滑块从木板左端掉下,水平力F作用时间至少为1s.

例题14 如图3-17所示,A、B两个光滑的梯形木块质量均为m, 紧挨着并排放在光滑水平面上.倾角θ＝60°.欲使A、B在水平推力F

作用下,一起加速运动(两者无相对滑动),F不能超过多少

、

解:A受力情况如图3-18所示.A、B之间没有相对滑动, 意味着两者的加速度相同,都是沿水平方向,设大小为a.对A应用牛顿第二定律:

Ncosθ+P＝mg (1)

F-Nsinθ ＝ma (2)

对A、B组成的系统应用牛顿第二定律：

F＝(m+m)a (3)

又N＞0 (4)

\

P≥0 (5)

a＞0 (6)

由(2)(3)两式得

2F-2Nsinθ ＝F

即N＝F/(2sinθ) (7)

将(7)代入(1)得

P＝mg-(Fctgθ)/2 (8)

mg-Fcosθ/(2sinθ)≥0

<

F≤2mgtg60°

F≤2×31/2mg

欲使A、B在水平推力F作用下,一起加速运动(两者无相对滑动), F

不能超过2×31/2mg.

例题15 如图3-19所示,楔形物体静止在水平面上,左右斜面都是光滑的,α＞β.跨过定滑轮的细绳,系住两个物块,物块保持静止.

将细绳切断后,两个滑块运动,楔形物体仍保持静止,此时

~

(A)地面对楔形物体的支持力大小与原来相同

(B)地面对楔形物体的支持力比原来小

(C)地面对楔形物体有静摩擦力,向左

(D)地面对楔形物体有静摩擦力,向右

解:两个物块的加速度都是沿斜面向下,都有竖直向下的分量,对两个物块和楔形物体组成的系统应用牛顿第二定律可知:对面对#

楔形物体的支持力小于三者的重力,比原来小.选项(B)正确,(A)错误.

原来左边滑块处于静止状态,外力之和为零, 所以绳子对左边物块的拉力大小等于m1gsinα.原来右边滑块处于静止状态, 外力之和为零,所以绳子对右边物块的拉力大小等于m2gsinβ.

而绳子对左边滑块的拉力,大小等于绳子对右边滑块的拉力.所以

m1gsinα＝m2gsinβ (1)

/

图3-20中,左边滑块对楔形物体的压力

N1＝m1gcosα

这个力的水平向右的分量为

N1x＝N1sinα

即N1x＝m1gcosαsinα (2)

类似地,右边滑块对楔形物体的压力N2的水平向左的分量为

N2x＝m2gcosβsinβ (3)

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