江苏省无锡市前洲中学2020年中考数学考前指导(答题技巧与基本知识梳理) (1)

2020初三数学考前指导：答题技巧与基本知识梳理

（一）数学试题揭秘

试卷结构及题型预测：

第1～10题为选择题，每题3分，共30分；

第11～18题为填空题，每空2分，共16分；

注意时间安排，对于选择或填空的最后一题可通过特殊值、特殊位置、精确作图测量等方法寻求正确答案，实在不会做先把答案写上，不准空白！

第19题：简单的有理数计算，包含零指数、负指数、绝对值、三角函数等，注意答题格式规范！第20题：有可能是分式方程或化简求值或解不等式组，注意规范和检验！

第21题：可能是简单几何证明题，注意过程详细写，规范书写！

第22题：统计题，明确各统计量（图标）的作用和意义，如方差的计算，极差的作用．

第23题：概率题，关注格式，仔细读题！

第24题：作图题，注意先分析，再作图，作图痕迹清晰，分清虚线实线，写好结论．圆中的证明或计算题，注意常用辅助线，定理的使用和常见模型的构造．

第25题：三角函数（解直角三角形）问题，分析三角形可解条件，确定比较量．

实际应用题，注意等量关系的分析，建立不等式、方程或函数解决问题．

第26题：阅读理解型问题，注意情境的变化和转化的方法研究．

第27题：二次函数综合问题，注意作出符合要求的图形，会使用常见解题思路和模型．

第28题：几何探究题，从简单图形出发，层层递进，逐步探究，注重上下联系．

运动问题，在平面直角坐标系中，图像运动问题，抓住动点坐标，表示关键线段，利用基

本概念和图形构建方程．

以上过程遵循循序渐进的原则，会做的题目保证全对，不会做的题目尽可能书写自己会的，并有效地进行合情推理和猜测，将可能多抢分数！

（二）考试注意事项

1、中考不仅是考你会的多，更是考你错的少．考的是细心、比的是实力，争的是分数．

拿到数学试卷后，先整体浏览一下，是否漏页、少题、不清楚．

2、利用考前5分钟时间“多做”题目．

3、遵循从前到后，先易后难的考试原则，将会做的和容易的先拿到手．

4、做选择题时一定要仔细考虑，看清题目，重点可在试卷上部分可圈划，绝对不能空着．

5、要记住：选择一个就是3分啊！ 填空一个就是2分啊！

6、试卷中间的计算、说理与解答是一份试卷分值最大的一块，务必要细心，要求答题规范、完

整，不跳步解答．

7、做最后的综合题或大题时要注意版面，不要盲目下笔就写在中间，造成最后写不下而影响解 题，

要根据问题的多少尽量靠左，但千万不可写出框外．

8、要根据自己的解题速度，合理掌握解题时间，一般很少会有时间进行检查．因此要争取一次 做对，不要指望在检查中查出错误，一般你不大可能有时间回过去检查． 9、始终坚持一个理念：每分必争，不轻易放弃．要自始自终充满信心． 10、遇到困难时，多分析题目条件的作用，前后联系找到突破口． 11、实在不会时，要大胆猜想，争取夺得分数！

（三）考场应答技巧

1、在考试当中如何合理的分配时间才能比较好的完成这份试卷，取得好的成绩？

先把试卷整体浏览一遍，要从前到后，不要从后朝前做，整个浏览一遍，心里很踏实，对保险系数大的可以先做，做完以后然后做一些很熟悉的题目，然后一般按照从前到后的顺序做．做的时候，如果填空题、选择题在3分钟内做不出来的话，一般就放弃而绕过去往后做，做完一遍后再解决这些问题（3分钟或者几分钟做不出来的题目），一般试卷最后几道题要集中时间来解决（一般做好前23题或24题所化时间为40分钟左右），能解决就解决出来，解决不出来也不遗憾．真是在中考那种情况下，应试原则，不管你会做还是不会做，试卷不要留什么空白（选择题、填空题、

解答题都是如此）．你拿不准的也要把答案写上，因为你拿不准的可能是正确的．

2、2020年无锡市中考概括为一句话：简单题（多数）考基本，中档题出新，难题会有思维含量. 对填空、选择要确保全对，简单的计算、说理要防止出错．基础扎实抓好就考不低，难题（一般会分几个小题，先易后难，要有得分意识，把前面小题分数拿下）需要丰富的解题经验和解题能力，当然这是要站在基础知识和技能“数学理解”的前提下的．

（四）知识梳理

一、数与式

1. 基本公式：⑴同底数幂的乘法法则：n

m n

m

a

a a +=?

幂的乘方法则：()

mn n m a a =（m 、n 都为正整数）

积的乘方：()n n n

b a ab =

同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷ （a ≠0）

⑵()

010

≠=a a

p p

a a

1

=

- （p a ,0≠为正整数）

⑶平方差公式：()()2

2b a b a b a -=-+ 完全平方公式：()222

2b ab a b a +±=±

乘法公式 （x+a ）(x+b)= x 2+ (a+b)x+ ab

2. 科学记数法的形式：n a 10?±，其中1≤a ＜10，n 为正整数

3. 无理数：无限不循环小数（区别于有理数）

从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2；⑵开不尽方根：如39,2； ⑶无限不循环小数如1.212112….

4. 单项式4

332c

b a -系数是 -43，次数是6；多项式152423+-+-xy y x y x 是六次四项式；

同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式 5. 分式：形如

B

A

，且B 中含有字母的式子（区别于整式）；当B ≠0时，分式有意义；

6. 二次根式：a （a ≥0）

①2a =|a| (a 为一切实数）， （a ）2= a (a ≥0) ② 同类二次根式：几个二次根式化简后，被开放数相同； ③最简二次根式

7. 因式分解：将一个多项式化为几个整式的积的形式（与整式乘法互为逆运算） 注意：①首选提公因式，②分解到不能再分解为止 二、一元二次方程：()002

≠=++a c bx ax

⑴解方程：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法

⑵根的判别式为△＝ac b 42-??

?

????无实数根有两个相等的实数根

＝有两个不相等的实数根000有两个实数根?≥???

?

??0 ⑶求根公式：()

042422≥-=?-±-=ac b a

ac

b b x

⑷根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ,x 1x 2=a

c 注意：

三、分式方程：⑴去分母，化为整式方程；⑵检验（增根）

四、解不等式：（1）若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.

（2）利用一次函数或二次函数图像解不等式

五、平面直角坐标系

1.P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）(即x 不变)；到x 轴的距离为y P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）(即y 不变)； 到y 轴的距离为x

例：x 2

－2x ＋2＝0 因为△＜0

所以不存在 x 1＋x 2，x 1·x 2

P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）(即x ，y 都变)； 到原点的距离为22y x + 2. P （x 1，y 1）,Q(x 2，y 2),则PQ=221221)()(y y x x -+-，线段PQ 中点（2

,22

121y y x x ++） 六、 一次函数：形如y=kx+b(k ≠0)的函数，其图象为一直线

⑴正比例函数()0≠=k kx y 为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线 ⑵0>k 时，经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；

0

（3）tan α=|k|(α为直线与x 轴所夹的锐角； （4）两直线平行 k 1=k 2；两直线垂直k 1k 2= -1 七、反比例函数：形如()为常数k k x

k

y ,0≠=

的函数，其图象为双曲线. （1）0>k 时，图象在一、三象限，在每个象限内 ，y 随x 的增大而减小；

0

（2）S 矩形=|k|

八、二次函数：图象为抛物线: （1）一般式：()

02

≠++=a c bx ax y 顶点为,44,22???

? ??--a b ac a b 对称轴为直线a b

x 2-=

顶点式：y= a(x-h)2

+k 顶点为(h ，k)，对称轴直线x=h 交点式：y= a(x-x 1)(x-x 2)，对称轴直线x=2

2

1x x + （2）()02≠++=a c bx ax y

当c=0，抛物线经过原点； c ＞0，交y 轴于正半轴；c ＜0，交y 轴于负半轴 当b=0，抛物线的对称轴为y 轴 ；a 、b 同号，对称轴在y 轴左侧； a 、b 异号，对称轴在y 轴右侧。

当ac b 42-＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当ac b 42-=0，与x 轴有一个交点； 当ac b 42-＜0，与x 轴没有交点 九、统计与概率

⒈抽查与普查；总体、个体、样本、样本容量

2.反映一组数据的集中趋势：平均数、众数、中位数（注意平均速度2

12

12v v v v +）

中位数：一组数据按大小顺序排列后，最中间一个数据或最中间两个数据的平均数 3.反映一组数据离散程度（波动大小）：极差、方差、标准差

方差 (

)()(

)[]2

22212

1

x x x x x x n

S n -++-+-=

；标准差 2S S =

注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.

十、命题

1.命题改写：如“对顶角相等”，如果两个角为对顶角，那么这两个角相等.

2.逆命题：相等的两个角为对顶角（交换题设和结论）

3.真命题（证明），假命题（举反例） 十一、解直角三角形

⑴ sinA=斜边的对边A ∠ ,cosA=斜边的邻边

A ∠,tanA=的邻边

的对边A A ∠∠

（2） （3）

αtan ==

l

h

i ＝水平宽度铅直高度坡度

坡角α：斜坡与水平面的夹角

十二、多边形 ⑴ ()2180,360n n -???边形的内角和：外角和：

⑵

说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.

（3）密铺：绕平面内一点，若干个多边形的一个或几个内角的和为360°. 十三、1、 特殊的平行四边形的之间的关系：

2.特殊的平行四边形的性质与识别

C

B

A

∠A 的对边∠B 的邻边

∠B 的对边

∠A 的邻边

斜边

α

l ?水平宽度()

h

铅直高度()h

D

C

B

A

BD AC ah

S ABCD ?=

=2

1

菱形ah

S ABCD =平行四边形24

3a S =

等边三角形正

平行四边形矩形

菱形

方形

3. 中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形

例如：①顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形一定是；

②顺次连结矩形各边中点所得到的四边形一定是；

③顺次连结菱形各边中点所得到的四边形一定是；

④顺次连接正方形各边中点所得到的四边形一定是；

⑤满足对角线的四边形的各边中点所得到的四边形是矩形；

⑥满足对角线的四边形的各边中点所得到的四边形是菱形．

4.三角形的全等与相似。

十四、圆

1．圆的定义；到定点的距离等于定长的点的集合；

确定圆的条件：①圆心和半径②不在一直线上的三点确定一个圆

2．圆的对称性

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

注意：1、注意平分弦的直径不一定垂直于弦；

2、等弧指能完全重合的弧，其度数一定相等，但度数相同的弧不一定是等弧；

4、等对等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；三项中有一项成立，则其余对应的两项都成立．

5、圆周角定理：

(1)、圆心角的度数等于它所对弧的度数；

(2)、一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半；

(3)、同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；

(4)、半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

6、切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．

切线的性质：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；

7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

8、①三角形的内心：内切圆圆心，三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等；如图⑴，

②外心：外接圆圆心，三边中垂线的交点（不在一直线上的三点确定一个圆），到三角形三个顶

点相等的距离相等；如图⑵。

③三角形的重心：三条中线的交点；它到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

(2)

9、⑴

⑵

10、⑴直线与圆的位置关系

(2)点与圆的位置关系

十四、对称性：①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形

⑨矩形 ⑩菱形 ⑾正方形 ⑿圆

（正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形） 十五、尺规作图：限用无刻度直尺和圆规作图

①任何作图都可化为五个基本作图 ；②作图保留痕迹，写好结论

最后预祝同学们在2020年中考中都能充分发挥自己的特长，考出理想的成绩！

180

r

n l π＝

弧长lr

r n S 2

1

3602=π＝面积ra

S π＝圆锥侧面rh

S π2＝圆柱侧面??

?

?

??r d r d r

d 相交相切直线与圆相离 （1）

()2

,2

902

1c R c b a r C r c b a S ABC ＝

＝

时，＝，当外内内-+?∠++=

?R

r n 360=

侧面展开图