2013~2014学年度广东省湛江市湛师附中、东方实验学校九年级第一次月考数学试卷及答案

湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第一次月考

数 学 试 卷

（满分：150分，考试时间：90分钟，命题人：LJX ，审题人：HYX ）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．12

=+x y B ．

01

2=+x x

C ．012=+x

D ．012=+x 3．如图1，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．10 B ．2 C ．3 D ．5 4．下列图形中，对称轴最多的是（ ）

A ．等边三角形

B ．矩形

C ．正方形

D ．圆 5．点M （3，2-）关于原点对称的对称点的坐标是（ ）

A.（3-，2）

B.（3，2）

C.（3-，2-）

D.（2，3） 6．某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．长方体 7．下列计算正确的是（ ）

A ．033=-

B ．633=+

C ．933=?

D ．

()332

-=-

8．正六边形的每个内角为（ ）

A.?135

B.?120

C.?100

D.?90 9．方程x x 42

=的解是( )

A ．0=x

B ．2=x

C ．4=x

D ．0=x 或4=x 10．下列事件中是确定事件的是( )

A ．篮球运动员身高都在2米以上

B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻

C ．明年教师节一定是晴天

D ．吸烟有害身体健康 11．如图3，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠BAC=20°，

则∠BOC 等于（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50° 12．已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

（图3

）

A

B

C

主视图

左视图 俯视图

（图2）

（图1）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．当x 时，2-x 是二次根式．

14．关于x 的一元二次方程02

=-k x 的一个根是3，则=k ．

15．如图4，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为 cm. 16．随意抛一粒豆子，恰好落在如图5的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这

粒豆子落在黑色方格中的概率是 .

17．某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，

设平均每年利润的增长率为x ，则可列方程是 ．

18．如图6，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画

弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19．（本小题满分6分）计算：()(

)

2

12196--

-+--

20．（本小题满分6分）若32+=a ，32-=b ,求22ab b a +的值.

21．（本小题满分6分）如图，E 点是正方形ABCD 的边BC 上一点，

AB=12，BE=5，△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合．

（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；

（2）△AEF 是 三角形； （3）求EF 的长．

（图4）

· A

B

O

（图6）

（图5）

22．（本小题满分8分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，

交弦AB 于点D ，已知AB=8cm ，CD=2cm ．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作圆的半径．

23．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0242

=-+k x x 有两个实数根，求k

的取值范围及k 的负整数值．

24．（本小题满分8分）如图，一个圆锥的高为33cm ,侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥的底面半径r 与母线R 之比； （2）圆锥的全面积．

25．（本小题满分10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标

上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张． （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，

则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

A B C D

26．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，

连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．

（1）求证：AB=AC ；(2)求证DE 为⊙O 的切线．

27．（本小题满分10分）如图，有一面积为150米2

的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙

长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？

28．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M

与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，A 在B 的左侧，且OA 、OB 的长是方程0342

=+-x x 的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限． （1）求⊙M 的直径；

（2）求直线ON 的函数关系式；

（3）在x 轴上是否存在一点T ，使△OTN 是等腰三角形？若存在，求出T 的坐标；

若不存在，请说明理由．

湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第一次月考

数学试卷参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．2≥ 14．3 15．3 16．

154 17．()12111002

=+x 18．3

3π- 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19．（本小题满分6分）

解：原式1136-+-= 4分

3= 6分 20．（本小题满分6分）

解：∵32+=a ，32-=b

∴(

)()

3232-+=ab ()2

2

32

-=

34-=

1= 2分 ()(

)

3232-++=+b a

4= 4分 2

2

ab b a +()b a ab +=

41?=

4= 6分

21．（本小题满分6分）

解：（1） 点A ， 90° ； 2分

（2） 等腰直角 3分 （3）解：由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，

∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形 4分

在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5 ∴22BE AB AE +=

22512+=13= 5分

∴22AF AE EF +=221313+=

=分

22（本小题满分8分）

解：（1）作图如右，

图中直线MN 是弦BE 的垂直平分 线，MN 交CD 于点P ，连结AP ， 以P 为圆心，AP 为半径的圆为

所求残片的圆． 4分 （2）设圆P 的半径为r ，

∵AB ⊥CD ，AB=8cm ，CD=2cm

∴AD=

2

1

AB=4cm ，PD=2-r cm 6分 在Rt △APD 中，222DP AD AP +=

∴()22

224-+=r r 7分 解得5=r

∴⊙P 的半径为5cm ． 8分 23．（本小题满分8分）

解：由题意可得△0≥ 2分 ()02442

≥-?-k 4分

0816≥+k

168-≥k

2-≥k 6分 其中k 的负整数值为2-、1-． 8分 24．（本小题满分8分）

解：（1）由题意可知?

?

?=36018022R r ππ 2分 ∴R r 2

1

=

，r R 2= 3分 2:12::==r r R r 4分 （2）在Rt △APD 中，cm h 33=

∵2

22h r R +=

∴()()

22

2332+=r r 5分

2742

2+=r r

92

=r 3±=r

A

B

C

D · E

P

· M

N

∵0>r

∴3=r ，6=R 6分 ∴ππ18==Rr S 侧（2

cm ）

ππ92

==r S 底（2

cm ） 7分

∴πππ27918=+=+=底侧全S S S （2cm ） 8分

25．（本小题满分10分）

图中共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，

26．（本小题满分10分）

解：（1）证明：连结AD

∵AB 是⊙O 直径

∴∠ADB=90° 2分 又∵CD=BD

∴AD 是BC 的垂直平分线 4分 ∴AB=AC

（2）连结DO ∵AB 是⊙O 直径

∴OA=OB 又∵CD=BD

∴DO 是△ABC 的中位线 6分 ∴DO ∥AC 8分 ∵DE ⊥AC

∴DE ⊥DO 9分 ∴DE 是⊙O 的切线 10分

27．（本小题满分10分）

解：设鸡场的宽为x 米，则长为（35-2x ）米

∴()150235=-x x 4分 1502352

=-x x 01503522

=+-x x

解得101=x ，5.72=x 6分 ∵18235≤-x ∴5.8≥x

∴5.71=x 不符合实际舍去 7分 ∴10=x ，1510235235=?-=-x 8分 答：所求鸡场的长是15米，宽是10米． 10分 28．（本小题满分12分）

解：（1）由0342=+-x x 得 ()()031=--x x

11=x ，32=x 3分 由图可知OA

∴OA=1,OB=3 ∴OB-OA=3-1=2

∴⊙M 的直径等于2 4 （2）连结MN ，过点N 作NP ⊥x ∵ON 是⊙M 的切线 ∴ON ⊥MN 且MN=

2

1

AB=1 5分 在Rt △OMN 中，32

2=-=MN OM ON

2

3

213=?=?=

OM MN ON PN

在Rt △OPN 中，2

3

22=

-=PN ON OP ∵点N 在第四象限 ∴N （

2

3，23-） 6分

设直线ON 的函数关系式为kx y =

把N （

2

3，23-）代入得：2323-=k

3

3

-

=k 7分 ∴x y 3

3

-

= 8分 （3）存在 9分

分情况讨论得：

① 当ON 是等腰三角形的底边时，

顶点在ON 的垂直平分线上 ∵ON ⊥MN

∴AC 是在△OMN 的中位线 ∴=1OT =

2

1

OM=1，即()0,11T 10分 ② 当ON 是腰且点O 是顶点时，以点O 为圆心， ON 的长为半径作圆， 交x 轴于2T 和两点，∴332===ON OT OT ，

∴()

0,32-T 、(

)

0,33

T 11分

③ 当ON 是腰且点N 是顶点时，以点N 为圆心， ON 的长为半径作圆，交x 轴于点4T ， 则324==OP OT ， ∴()0,34T

综上所述，在x 轴上存在四个点，使△OTN 是等腰三角形， 分别是()0,11T 、()0,32-T 、(

)

0,33

T 、()0,34T ． 12分

说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分．