刚体动力学

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2/2J mr =┄⑤ 联立，解得：g a 41=，mg T 8 11= 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：l m =λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力： d f dmg gd x μμλ==，微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，考虑对称性，有摩擦力矩： 20124 l M g xd x mgl μλμ==?；（2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， T

3 2011412mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，2112J ml = ，有：03l t g ωμ=。 5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程： m g T ma -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，212 J mR =┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2Mmg T M m =+，考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+??，有：22mg t v M m =+。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 4/M ，均匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？解一：

《图解刚体力学——欧拉运动学方程》

本科生毕业论文论文题目：图解刚体力学——欧拉运动学方程学生姓名：罗加宽学号： 2008021152 专业名称：物理学论文提交日期： 2012年05月17日申请学位级别：理学学士论文评审等级：指导教师姓名：陈洛恩职称：教授工作单位：玉溪师范学院学位授予单位：玉溪师范学院玉溪师范学院理学院物理系 2012年05月

图解刚体力学—欧拉运动学方程罗加宽（玉溪师范学院理学院物理系 08级物理1班云南玉溪 653100）指导教师：陈洛恩、杨春艳摘要：本文阐述了描述刚体定点转动的欧拉角及欧拉运动学方程的图解，以期让复杂的问题转化得简单清晰而易于学习者的理解，抽象的概念变得直观具体而易于学习者的掌握；并能在一定程度上对提高学习者的空间思维能力、引导和培养学习者的创新思维能力有一定的帮助。关键字：图解；刚体；欧拉角；欧拉运动学方程 1.引言理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学；依照牛顿的说法，理论力学“是关于力产生的运动和产生任何运动的力的理论，是精确的论述和证明” [1]。理论力学作为使用数学方法的自然知识的一部分，不仅研究实际物体，而且研究其模型—质点、质点系、刚体和连续介质。从研究次序来看，通常先研究描述机械运动现象的运动学，然后再进一步研究机械运动应当遵循哪些规律的动力学。至于研究平衡问题的静力学，对理科来讲可以作为动力学的一部分来处理，但在工程技术上，静力学却是十分的重要，因此，常把它和动力学分开，自成一个系统[2]。本文图解的内容为刚体力学运动学问题之一的刚体的绕定点的转动。 “图解”的方法,较早见于上海科学技术出版社1988年翻译出版的《图解量子力学》，原书名为The Picture Book of Quantum Mechanics，由Springer-Verlag 出版；类似的书还有Springer-Verlag出版的Visual Quantum Mechanics。其特点是通过将理论物理与数值计算相结合实现可视化来讲解物理知识。国外对物理的可视化教学十分重视，早在1995-1996年间Wiley出版社出版了9本有关物理多媒体教学的丛书,是由大学高等物理软件联盟(The Consortium for Upper-Level Physics Software，CUPS)编写该丛书及其所用的教学软件[3]。如今，图解法已经广泛应用于力学、电磁学、模拟电子技术等方面，理论力学方面同样也有不少人已经采用了图解法。如赵宗杰使用3dsmax建立质点外弹道运动规律的虚拟模型和场景[4]；乐山师范学院王峰等利用Matlab分别对质点受力仅为位置、速度或时间的函数进行了图解，并说明了Matlab在理论力学中的应用[5]；阜阳师范学院孙美娟、韩修林利用Mathematica进行编程作出了落体的位移—时间图像[6]。通过图解，使很多抽象繁难的物理问题在解析时达到空间立体直观，概念形成清晰，逻辑链路晓畅明朗，数式转换准确易见。理论力学因理论性较强，与高等数学联系密切，一些概念的形成、公式的推导、逻辑推理等较抽象、繁难、复杂，往往使教授者感到教学很难达到预期的效果，学

刚体力学基础习题解答

衡水学院理工科专业《大学物理B 》刚体力学基础习题命题教师:郑永春试题审核人:张郡亮一、填空题(每空1分) 1、三个质量均为m 的质点,位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _,对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__ 12 ma 2 _,对通过三角形中心与一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__ 2 1ma 2 。 2、两个质量分布均匀的圆盘A 与B 的密度分别为ρA 与ρB (ρA >ρB ),且两圆盘的总质量与厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 与J B ,则有J A < J B 。 3、一作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J ＝3、0 kg ·m 2,角速度ω0＝6、0 rad/s.现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m,当物体的角速度减慢到ω＝2、0 rad/s 时,物体已转过了角度?θ＝__ 4、0rad 4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg,均以6、5 m/s 的速率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为10 m,当彼此交错时,各抓住一10 m 长的绳索的一端,然后相对旋转,则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _;它们各自收拢绳索,到绳长为5 m 时,各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。 5、有一质量均匀的细棒,可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置,然后任其下落,则在下落过程中的角速度大小将变大 ,角加速度大小将变小。二、单项选择题(每小题2分) ( A )1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确的就是: A 、这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定就是零; B 、这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩一定就是零; C 、当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定就是零; D 、当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定就是零。 ( C )2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮的转动惯量为J ,绳下端挂一物体。物体所受重力为P ,滑轮的角加速度为α.若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度α将 A 、不变; B 、变小; C 、变大; D 、如何变化无法判断。 ( C )3、关于刚体的转动惯量,下列说法中正确的就是 A 、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布与轴的位置无关; B 、取决于刚体的质量与质量的空间分布,与轴的位置无关; C 、取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置; D 、只取决于转轴的位置,与刚体的质量与质量的空间分布无关。 ( C )4、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离与最小距离分别就是R A 与R B .设卫星对应的角动量分别就是L A 、L B ,动能分别就是E KA 、E KB ,则应有 A 、L B > L A ,E KA = E KB ; B 、L B < L A ,E KA = E KB ; C 、L B = L A ,E KA < E KB ; D 、L B = L A , E KA > E KB . ( C )5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动,如图1射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内, 则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度ω O M m m

大学物理刚体动力学

第二章刚体力学基础自学练习题一、选择题 1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（1）是正确的；（B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（2）是正确的；（B ）（1）、（2）是正确的；（C ）（2）、（3）是正确的；（D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩为（）（A ）3kN m -?；（B ）29kN m ?；（C ）29kN m -?；（D ）3kN m ?。【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+ =】 4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（）（A ）角速度从小到大，角加速度不变；（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C ）角速度从小到大，角加速度从大到小；

第十三讲刚体的运动和动力学问题

第十三讲刚体的运动学与动力学问题一竞赛内容提要 1、刚体；2、刚体的平动和转动；3、刚体的角速度和角加速度；4、刚体的转动惯量和转动动能；5、质点、质点系和刚体的角动量；6、转动定理和角动量定理；7、角动量守恒定律。二竞赛扩充的内容 1、刚体：在外力的作用下不计形变的物体叫刚体。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动，刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。 2、刚体的平动；刚体的平动指刚体内任一直线在运动中始终保持平行，刚体上任意两点运动的位移、速度和加速度始终相同。 3、刚体绕定轴的转动；刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动，刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的角位移Φ、角速度ω和角加速度β相同（可与运动学的s 、v 、a 进行类比）。且有：ω=t t ??Φ→?lim 0；β=t t ??→?ωlim 0。当β为常量时，刚体做匀加速转动，类似于匀加速运动，此时有：ω=ω0+βt ； Φ=Φ0+ω0t+βt 2/2； ω2－ω02=2β（Φ－Φ0）。式中，Φ0、ω0分别是初始时刻的角位移和角速度。对于绕定轴运动的刚体上某点的运动情况，有：v=ωR ， a τ=βR ， a n =ω2R=v 2/R, 式中，R 是该点到轴的距离，a τ、a n 分别是切向加速度和法向加速度。例1 有一车轮绕轮心以角速度ω匀速转动，轮上有一小虫自轮心沿一根辐条向外以初速度v 0、加速度a 作匀加速爬行，求小虫运动的轨迹方程。例2 一飞轮作定轴转动，其转过的角度θ和时间t 的关系式为：θ=at+bt 2－ct 3，式中，a 、b 、c 都是恒量，试求飞轮角加速度的表示式及距转轴r 处的切向加速度和法向加速度。例3 如图所示，顶杆AB 可在竖直槽K 内滑动，其下端由凸轮K 推动，凸轮绕O 轴以匀角速度ω转动，在图示瞬间，OA=r ，凸轮轮缘与A 接触处，法线n 与OA 之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆OA 的速度。

第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念

第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。 4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。 5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。 6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力FR 等效，则力FR 称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR 的分力。力系用其合力FR 代替，称为力的合成；反之，一个力FR 用其分力代替，称为力的分解。 10）力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力F 在y x ,轴上的投影分别为 cos cos sin x y F F F F F αβα=???==?? 力的投影是代数量。 2．静力学公理及其推论公理一力的平行四边形法则与一个力系相等效的力称为该力系的合力。作用在刚体上同一点的两个力的合力仍作用在该点，合力的大小与方向由这两个力为邻边构成的平行四边形对角线确定，即合力矢等于这两个力矢的矢量和（图5-5a ）。以数学公式表示为 12R =+F F F 如果取该平行四边形的一半作为二力合成法则，则称为力的三角形法则（图5-5b,c ）。

非光滑平面运动刚体动力学建模与数值计算方法

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５－５０９Ｘ．２０１５．１１．００４非光滑平面运动刚体动力学建模与数值计算方法王晓军，杨小斌，刘志军（常州工学院机械与车辆工程学院，江苏常州２１３００２）摘要：基于接触力学理论和线性互补问题的算法，给出了一种含接触、碰撞以及Ｃｏｕｌｏｍｂ干摩擦的平面运动刚体动力学的建模与数值计算方法。文中的摩擦力模型采用Ｃｏｕｌｏｍｂ干摩擦模型；考虑刚体模型在接触点的局部变形，用局部变形量与变形速度的非线性函数表示物体间的法向接触力；应用牛顿欧拉方法建立系统的动力学方程。为计算非光滑动力学方程，建立了摩擦定律的互补条件和互补关系式，并利用事件驱动法，将接触点黏滞与滑移运动状态切换的判断以及静摩擦力的计算转化成线性互补问题的求解。最后通过数值算例分析含摩擦与碰撞平面运动刚体的动力学特性，并验证了该算法的有效性。关键词：Ｃｏｕｌｏｍｂ干摩擦；接触力；线性互补问题；非光滑；碰撞中图分类号：Ｏ３１３文献标志码：Ａ文章编号：２０９５－５０９Ｘ（２０１５）１１－００１５－０５碰撞和摩擦是机械系统中普遍存在的现象，在建立机械系统动力学方程并通过数值仿真分析其动力学行为研究工作中，如何描述物体间接触或碰撞时的相互作用力是重要的问题之一。物体间接触或碰撞时的相互作用力通常可以分为法向接触力和切向接触力。法向接触力模型大体上可以分为线性模型和非线性模型两种，其中线性模型在某些情况下与实际存在一定的偏差，非线性模型多是基于Ｈｅｒｔｚ接触力模型建立的［１］，并发展成为能考虑能量损失的较完善的模型。切向接触力亦即摩擦力，摩擦模型大体可以分为静态摩擦模型和动态摩擦模型，如Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦模型、黏性摩擦模型、Ｓｔｒｉｂｅｃｋ摩擦模型［２］、Ｄａｈｌ摩擦模型［３］以及鬃毛模型［４］。为避免计入摩擦模型引起的强非线性而导致其动力学方程难以求解，机械系统中广泛采用静态摩擦模型。其中Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦模型结构最简单，成为使用最广泛的摩擦模型［５－６］。Ｃｏｕｌｏｍｂ干摩擦模型能够反映摩擦的静－动态特性，但该模型是接触点相对速度的多值非连续函数，使得物体间接触点黏滞－滑移（ｓｔｉｃｋ－ｓｌｉｐ）状态切换的判断以及处于ｓｔｉｃｋ状态时摩擦力的计算成为非光滑动力学方程数值计算的一个难点。虽然修正的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦模型作为相对速度的连续函数，能方便地进行数值计算，但不易反映摩擦的静动态特性［１］。文献［７］研究了含间隙滑移铰机械系统的动力学建模与数值算法问题，该文献采用修正的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦模型不能反映物块与滑道间的ｓｔｉｃｋ－ｓｌｉｐ现象。文献［８］～［１０］采用的都是Ｃｏｕ－ｌｏｍｂ干摩擦模型，针对干摩擦模型的不连续，文献［８］应用线性互补方法（ＬＣＰ）、文献［９］应用线性互补方法和约束稳定化方法研究了含摩擦移动副的平面多体系统的动力学建模和数值计算方法，均较好地解决了摩擦力模型引起的黏滞－滑移的判断以及摩擦力的计算困难，但由于其前提是认为间隙充分小，因而无法反映铰链处的碰撞问题。文献［１０］研究了车辆纵向非光滑多体系统的动力学模型与数值算法，通过建立车轮角加速度与滚阻力偶余量等多组互补条件，较好地解决了摩擦与滚阻的非光滑性。文献［３］列举了Ｐａｉｎｌｅｖ＇ｅ疑难问题之一，即偏心圆盘在水平地面上运动时，Ｃｏｕｌｏｍｂ干摩擦模型与刚体模型会出现不协调且在某些参数情况下动力学方程会出现无解等问题。针对该问题，本文采用如下方法：摩擦模型仍然采用Ｃｏｕｌｏｍｂ干摩擦模型，研究对象仍然被视为刚体，但考虑接触点的局收稿日期：２０１５－１０－１３基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１３７２０１８）；国家自然科学基金资助项目（１１５７２０１８）；江苏省自然科学基金资助项目（ＢＫ２０１３１１４０）作者简介：王晓军（１９７０—），女，安徽合肥人，常州工学院副教授，硕士，主要研究方向为固体力学。 · ５１·２０１５年１１月机械设计与制造工程Ｎｏｖ．２０１５第４４卷第１１期ＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．４４Ｎｏ．１１

刚体动力学分析模块：Rigid Dynamics介绍

刚体动力学分析模块：Rigid Dynamics 介绍 Rigid Dynamics 是ANSYS Structural（或更高级的Mechanical 或Multiphysics）产品的一个附加模块，它集成于Workbench 环境下，在Structural 所具有的柔性体动力学（瞬态动力学）分析功能的基础上，基于全新的模型处理方法和求解算法，专用于模拟由运动副和弹簧连接起来的刚性组件的动力学响应。继承了Workbench 与各CAD 之间良好的双向参数链接能力，Rigid Dynamics 直接以参数化方式导入复杂的CAD 运动装配模型，基于其提供的完整的运动副类型来自动定义构件的运动关系，并提供了丰富的载荷库，以此来创建完全参数化的机械系统动力学计算模型。在求解算法上，Rigid Dynamics 采用了无需迭代计算和收敛检查的显式积分技术，并提供了自动时间步功能，来快速求解复杂系统的动力学特性，输出位移、速度、加速度和反作用力等历程曲线。由于无缝集成（且必须集成）于Structural 模块（及更高模块）之上，因此它可以与Structural 模块的Flexible Dynamics（柔性体动力学分析/瞬态动力分析）功能直接耦合进行线性和非线性（如大变形几何非线性、接触、弹塑性、橡胶超弹性等）结构的刚柔混合动力学分析，用户可任意指定各部件的刚柔属性（以及材料非线性等），求解完毕即可输出柔性部件的变形与应变。特色功能 ? 与CAD 软件双向参数传递 o 嵌入式（双向参数链接）CAD 接口：Pro/E、UG、SolidWorks、CATIA 等。 o 标准格式文件读取：Parasolid、SAT、IGES 等。 o 双向参数互动：Rigid Dynamics 与CAD 模型紧密集成。 ? 自动探测运动副 o Rigid Dynamics 利用自动探测运动副功能来建立零件之间的连接关系。 o 根据自动探测的结果，可以快速修改运动副的连接关系。 ? 完整的运动副类型和弹簧广州有道科技培训中心 h t t p ://w w w .020f e a .c o m

大学物理刚体力学基础习题思考题及答案讲课稿

习题5 5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为2/2 mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 2和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程： ma T mg 222=-┄① ma mg T =-1┄② 2()T T r J β-=┄③ βJ r T T =-)(1┄④ βr a = ，2/2J mr =┄⑤ 联立，解得：g a 41=，mg T 8 11 = 。 5-2．如图所示，一均匀细杆长为l ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：l m = λ，在杆上取一小质元dm d x λ=，有微元摩擦力： d f dmg gd x μμλ==，微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=，考虑对称性，有摩擦力矩： 20 1 24 l M g xd x mgl μλμ==?；（2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=??， 2011 412 mglt m l μω-=-，∴03l t g ωμ=。或利用：0M t J J ωω-=-，考虑到0ω=，21 12 J ml =，有：03l t g ωμ=。 T

5-3．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M 、半径为 R ,其转动惯量为2/2MR ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程： m g T ma -=┄① βJ TR =┄② a R β= ，21 2 J mR = ┄③ 联立，解得：22mg a M m =+，2Mmg T M m =+，考虑到dv a dt =，∴0022v t mg dv dt M m =+??，有：22mg t v M m = +。 5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为4/M ，均匀分布在其边缘上，绳子A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为4/M 的重物，如图。已知滑轮对O 轴的转动惯量4/2 MR J =，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 A Ma T Mg =-1人 B a M g M T 4 42=- 物 αJ R T R T =-21滑轮由约束方程: αR a a B A ==和4/2 MR J =,解上述方程组得到2 g a = . 解二：选人、滑轮与重物为系统，设u 为人相对绳的速度，v 为重

多刚体动力学大作业(MAPLE)

MAPLE理论力学学号：201431206024 专业：车辆工程姓名：张垚导师：李银山

题目一: 如图，由轮1，杆AB 和冲头B 组成的系统。A ，B 两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA 在水平位置，冲压力为F 时，系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮1上的力偶矩M 的大小（2）轴承O 处的约束力（3）连接ＡＢ受的力（4）冲头给导轨的侧压力。解：对冲头Ｂ进行受力分析如图2：Ｆ，ＦB ＦN 对连杆ＡＢ进行受力分析如图3：ＦB ，ＦA > restart: #清零 > sin(phi):=R/l; #几何条件 > cos(phi):=sqrt(l^2-R^2)/l; > eq1:=F[N]-F[B]*sin(phi)=0; #冲头， x F ∑=0 > eq2:=F-F[B]*cos(phi)=0; #冲头， y F ∑=0 > solve({eq1,eq2},{F[N],F[B]}); #解方程 > F[B]:=F/(l^2-R^2)^(1/2)*l;#连杆的作用力的大小 > F[A]:=F[B]; #连杆AB ，二力杆 := ()sin φR l := ()cos φ - l 2R 2 l := eq1 = - F N F B R l 0 := eq2 = - F F B - l 2R 2 l 0{}, = F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 := F B F l - l 2 R 2 := F A F l - l 2 R 2 图1 图2 图3

> eq3:=F[A]*cos(phi)*R-M; #轮杆0=A M > eq4:=F[Ox]+F[A]*sin(phi)=0; #轮杆1 0=∑ x F > eq5:=F[Oy]+F[A]*cos(phi)=0; #轮杆1 0=∑ y F > solve({eq3,eq4,eq5},{M,F[Ox],F[Oy]});#解方程答：（1）作用在轮１上的力偶矩Ｍ＝ＦＲ；（2）轴承Ｏ处的约束力（3）连杆ＡＢ受力（4）侧压力题目二：如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm 。如OA 杆以等角速度 s rad 5π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，角?=0?。（1）求尺上D 点的运动方程。（2）求D 点轨迹，并绘图。 > restart: #清零 > OA:=l: #OA 长度 > AB:=l: #AB 长度 > CD:=l/4: #CD 长度 > DE:=l/4: #DE 长度 > AC:=l/4: #AC 长度 > AE:=l/4: #AE 长度 > phi:=omega*t: #瞬时夹角 > x:=OA*cos(phi): #D 点的横坐标 := eq3 - F R M := eq4 = + F Ox F R - l 2 R 2 0 := eq5 = + F Oy F 0{},, = M F R = F Oy -F = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Ox - F R - l 2 R 2 = F Oy -F := F B F l - l 2 R 2 = F N F R - l 2 R 2 图4

3-刚体力学基础

图3-1 大学物理习题 3．刚体力学基础一、选择题 1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A ．矢径 B ．位移 C ．速度 D ．动量 E ．角动量 F ．力 G ．力矩（） 2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是： A ．对作定轴转动的刚体而言，力矩不会改变刚体的角加速度； B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大； E ．刚体定轴转动的转动定律为βJ M =，式中β,,J M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立。。（） 3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。轴向作用力可以使A 、B 两个飞轮实现离合。当A 轮与B 轮接合通过摩擦力矩带动B 轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A ．角动量改变，动能也改变； B ．角动量改变，动能不变； C ．角动量不变，动能改变； D ．角动量不变，动能也不改变。（） 4．一人开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的 A ．转速加大，转动动能不变； B ．角动量加大；

图3-3 C ．转速和转动动能都加大； D ．角动量保持不变。（） 5．有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为a J 和b J ，则 A ．b a J J >； B ．b a J J <； C ．b a J J =； D ．无法确定a J 与b J 的相对大小。（） 6．在下列关于守恒的表述中，正确的是 A ．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B ．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C ．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； D ．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒； E ．以上表述均不正确。（） 7．如图3-2所示，一悬线长为l ，质量为m 的单摆和一长度为 l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒，现将摆球和细棒同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为 A ．ω1>ω2 ； B ．ω1=ω2； C ．ω1<ω2 。 ( ) 8．如图3-3所示，圆盘绕光滑轴O 转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方向相反且沿同一直线运动的子弹。射入后两颗子弹均留在盘，则子弹射入后圆盘的角速度ω将：图 3-2

【预赛三一自招】最新高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学(Word版含答案)

高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学 1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( ) (A) 角速度从小到大，角加速度不变 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D) 角速度不变，角加速度为零 2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( ) (A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒 (C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒 3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理． 4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)． 5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合

轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力. 6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？ 7.如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1 －e－t ) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.

(完整版)动力学建模方法与解法总结

目录 1 刚体系统 (1) 2 弹性系统动力学 (6) 3 高速旋转体动力学 (10)

1 刚体系统一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。 1.1 自由物体的变分运动方程任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程： 0][][=-'+-i i i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。定义广义坐标： T i T i i r q ],[φ= (1-2) 广义： T i T i i n F Q ],[= (1-3) 及质量矩阵： ),,(i i i i J m m diag M '= (1-4) 体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：

锻造操作机的可视化刚体动力学仿真

基金项目国家自然科学基金资助项目() 作者简介任云鹏(),男,高级工程师,博士生2y 3@6锻造操作机的可视化刚体动力学仿真任云鹏1,2,张天侠1 (1.东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳　110004;2.北方重工沈重集团有限责任公司研究院,辽宁沈阳　110025) 摘要:在分析锻造操作机工作原理的基础上,采用ADAMS 软件平台,建立锻造操作机的可视化三维数字化模型.考虑锻造操作机自重和外负载影响,对操作机各个部件施加相应的约束和载荷,然后进行多刚体系统的动力学三维可视化仿真,得到了典型工况运动过程中操作机受力的变化情况,并对极限载荷情况进行分析.仿真结果为锻造操作机的零部件合理设计提供了参考依据. 关键词:锻造操作机;可视化方法;动力学仿真中图分类号:TP391.9;TB122 文献标识码:A 文章编号:1672-5581(2008)02-0127-06 Rigid 2dynamics 2basedvisualizedsimulationonfor gingmani pulators REN Y un 2pen g 1,2,ZHANG Tian 2xia 1(1.SchoolofMechanicalEn gineeri ngandAutomat ion,NortheasternUniversit y,Shen yang,China;2.Res earchandDesi gnInstitute,NorthernHear yIndus t riesShen yangHeav yMachi ner yGrou pCo.Ltd,Shen yang,China )Abstract :Basedontheworkin g principlesoffor gingmani pulators,a3Dvisualizeddi gitalmodelisdevelo ped usingMSC.ADAMS TM platform.Pertainin gtotheinherent gravit yandim pactin gloadofmani pulators,rele 2vantconstraintsandloadsarea ppliedforcom ponentsoffor gingmani pulators.Afterwards,a3Dvisualizedsim 2 ulationisconductedu ponamulti ple 2rigid 2bodys ystem.Then,themotionalforces,to getherwithboundar y loads,aredetectedandanal yzedintermsoft ypicalconditions.Asaconse quence,thesimulationresultshave providedcriticals pecificationsforembodimentdesi gnoffor gingmani pulators.Keywords :for gingmani pulator;visualizedtechni que;d ynamicssimulation 锻造操作机是万吨水压锻造机的主要配套设备,与加工设备协调作业,可以大大提高制造能力、制造精度、生产效率和材料利用率,并降低能耗.目前世界上著名的生产锻造操作机的公司主要有德国的SMS 公司,DDS 公司,捷克的ZDAS 公司等[1].我国在大型锻造操作机装备方面相对薄弱,影响了大型复杂构件的制造能力.由于国内外市场的巨大需求,锻造操作机研究也不断发展,对掌握核心技术,提高特大型自由锻件的制造技术水平与制造能力起着关键性的作用[2]. 由于大型锻造操作机通常无法在物理样机的基础上进行实验并对其操作性能进行分析和验证,这就要求运用高效、高保真的可视化虚拟样机技术为锻压操作机的设计、性能评估与优化提供支持[3].机器设备具有良好的动力学特性是其可靠工作最有效的保证,动力学可视化就是用可视化的方法研究所设计的机械产品动态特性,使产品在未制造出前就能保证具有良好的性能和相应的工作寿命要求.建立可视化三维模型,在产品实际制造之前对产品的性能、行为、功能进行分析和评估,从而对设计方案进行检验与优化,达到产品制造的最优目标[4].目前国际上有一些较成熟的动力学仿真软件,如MSC.ADAMS 软件,在第6卷第2期 2008年6月中　国　工　程　机　械　学　报CHINESEJOURNALOFCONSTRUCTIONMACHINERY Vol.6No.2　Jun.2008 :10402008:1974-.E mail:ren unpen https://www.360docs.net/doc/917123023.html,

计算多刚体动力学介绍

计算多刚体动力学介绍 1.多体系统动力学研究状况工程领域对机械系统的研究主要有两大问题。第一个问题是涉及系统的结构强度分析。由于计算结构力学的理论与计算方法的研究不断深入。加之有限元（FEA）应用软件系统成功开发并应用，这方面的问题已经基本得到解决；另一个问题是要解决系统的运动学、动力学与控制的性态问题，也就是研究机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应。作为大多数的机械系统，系统部件相互连接方式的拓扑与约束形式多种多样，受力的情况除了外力与系统各部件的相互作用外，还可能存在复杂的控制环节，故称为多体系统。与之适应的多体动力学的研究已经称为工程领域研究的热点和难点。多体系统动力学的核心问题是建模和求解，其系统研究开始于20世纪60年代。起始于20世纪70年代的基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，随着计算机技术，以及计算方法的不断进步，到了20世纪90年代，在国内外已经成熟并成功地应用于工业界，成为当代进行机械系统设计不可或缺的有力工具之一。多体系统是指由多个物体通过运动副连接的负载机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行负载机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，特别是在前者已经趋于成熟。多体动力学是以多体系统动力学、计算方法，以及软件工程相互交叉为主要特点，面向工程实际问题新学科。计算多体动力学是指利用计算机数值手段来研究负载机械系统静力学分析、运动学分析、动力学分析，以及控制系统分析的理论和方法。计算多体动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析面貌，对于原先不能够求解或者求解困难的大型复杂问题，可以借助计算机顺利完成。在20世纪80年代初，Haug等人提出了“计算多体动力学”的概念，认为其主要任务如下：（1）建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，再输入少量描述系统特征的数据、由计算机自动建立系统运动学与动力学方程。（2）建立稳定的、有效的数值计算方法，分析弹性变形对静态偏差、稳定性、动态响应的影响，通过仿真由计算机自动产生系统的动力学响应。（3）将仿真结果通过计算机终端以方便直观的形式表达出来。实现有效数据后处理，采用动画显示、图标或者其他方式提供数据后处理。 2.多刚体系统建模理论简介多体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况（自由质