植树问题教学设计
课题在一条线段上植树（两端都栽）课时1课时主备人莫莉执教时间执教人
教学内容人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间
隔数+1”的数学模型。
2、过程与方法：利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”
等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活
中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备PPT课件。
教学过程设计
教学流程(第一次备课) 第二次个性化设计一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月
12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示
问题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵，
共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再
加1棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对
教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探
求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在
草稿本上试一试。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验
证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，
从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复
杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在
草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的
想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据
出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这
一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两
端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课
件出示问题）
1．在一条全长 2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的
方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路
灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两
端都要安装）
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单
的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两
个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生
的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了
数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（36-1）×6=210（m）
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距
离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学
习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
七、布置作业
课本第109页，练习二十四第2、3题。
板书设计：
在一条线段上植树（两端都栽）
教学反思：
课题在一条线段上植树（两端都不栽）课时1课时主备人莫莉执教时间执教人
教学内容人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2、过程与方法：通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，
尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活
中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
教学重点建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备PPT课件。
教学过程设计
教学流程(第一次备课) 第二次个性化设计
一、创设情境，复习引入
教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁
能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数
+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），
相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什
么不同？
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树
（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是
为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。
二、比较分析，迁移新知
教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相
交流。（指名汇报）
预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边
的树木数量，再“×2”就可以了。
预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。
教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以
先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。
【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重
要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发
现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
三、理解归纳，得出模型
指名回答，过程预设：
1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。
2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。
教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？
60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）