信号与系统总复习
《信号与系统》综合复习资料
一、简答题
1、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
2、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
3、已知信号3
()sin cos 62
f k k k π
π=+，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。
4、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？
5、已知一信号()f t 如图所示，请写出)()(t t f ε的表达式。
6、dt
t df t f t f x e t y t )
()
()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 7、已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else
==??
? ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else
-==??
?
设()()()12f k f k f k =*，求()4?f =。
8、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
9、已知一信号()f k
如图所示，请用单位冲激序列)(k δ及其移位序列表示()f k 。
10、已知信号()??
?
??+??? ??=8
sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
二、作图题
1、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+?--的波形。
2、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
3、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .
7 6
3 1 ()f k
k
5 4 2 1 0
)
(1k f -2 -1 0 1 2
k
1
-1 0 1 2
k
2
3
)(2k f
4、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
三、综合题
1、某离散系统的差分方程为：
()0.2(1)0.24
(2)()(1)y k y k y k f k f k +---=+-，求系统的单位序列响应()h k 。
2、已知某LTI 连续系统的系统函数()2
31
22++++=s s s s s H ，求：
（1）系统的冲激响应()t h ；
（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'
(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应
()zs y t 。
3、已知描述LTI 离散系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+，输入)()(k k f ε=，初始状态1)1(=-y ，0)2(=-y ，求系统全响应。
4、已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t
t
h t t e e t δε--=+-，求
（1）系统的系统函数)(s H ； （2）求当激励()()()3' (0) 1 01t
f t e
t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应
()zs y t 。
5、某LTI 系统的冲激响应()()2()h t t t δδ'=+，若激励信号为()f t 时，其零状态响应()()t
zs y t e t ε-=，求
输入信号()f t 。
6、描述某LTI 连续系统的微分方程为
()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+
已知输入
()(), f t t ε=初始状态 ()()'
02, 01y y --==；
求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。
7、如题系统，已知∑∞
-∞
=Ω=
n t
jn e
t f )(（其中Λ,2,1,0,/1±±==Ωn s rad ），)cos()(t t s =
频率响应?????><=-s
rad s
rad e j H j /5.1,0/5.1,)(3ωωωωπ
8、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-；当系统的激励为
()(2)()f t t t ε=+，系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。
参考答案
一、简答题
1、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(k f 的二次方。
2、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，
)(k x ,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：
左边加法器：)()1(3)2-(2)(k x k x k x k f =--- 整理可得：)()2-(2)1(3)(k f k x k x k x =+-+ 右边加法器：)1(2)()(--=k x k x k y 由（1）（2）两式，消去中间变量可得：
)1(2)()2-(2)1(3)(--=+-+k f k f k y k y k y
3、已知信号3
()sin cos 62
f k k k π
π=+，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。 解：设k k f 6
sin )(1π
=，其周期为121=T ；
设k k f 23sin
)(2π=，其周期为3
42=T ； 二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12=T .
4、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？
解：系统为线性的。因为微分方程是关于)(t y )(t f 及其导数的一次式。 5、已知一信号()f t 如图所示，请写出)()(t t f ε的表达式。
解：本题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号：
要写出)()(t t f ε的表达式必须明确)()(t t f ε的有效范围，根据阶跃函数的定义，可知)()(t t f ε取上图0>t 得区域，即：)]2()1([)]1()([2)()(---+--=t t t t t t f εεεεε 整理可得)2()1()(2)()(----=t t t t t f εεεε 6、dt
t df t f t f x e t y t )
()
()()0()(+?=- 其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
7、已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else
==??
? ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else
-==??
?
设()()()12f k f k f k =*，求()4?f =。 解：(4)3f =
8、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
解：设)()(01t t f t f -=，若系统为时不变的，则必有结论)(01t t y y zs zs -=。根据题意，由)(1t f 作用于系统的零状态响应为：)()(011t t f t y zs -=，根据信号的基本运算，
)()()(0011t t f t t f t y zs +-=-=，很明显，)(01t t y y zs zs -≠，因而系统为时变的。
9、已知一信号()f k 如图所示，请用单位冲激序列)(k δ及其移位序列表示()f k 。
解：根据图形)5()4()1()(-+-+-=k k k k f δδδ
6
3 1 ()f k
k
5 4 2 1 0
10、已知信号()??
?
??+??? ??=8
sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
解：设)4
cos(2)(1π
k k f =，则其周期81=T ； 设)8
sin()(2π
k k f =，则其周期162=T ；1T 和2T 的最小公倍数为16，因而)(k f 为周期信号，其周期为16. 二、作图题
1、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+?--的波形。
解：
2?
左移个单位
???
1
2
3
1
0 k
()k ε
2?
右移个单位
1
???
2
3
4
0 k
(2)k ε-
再根据信号乘积，可以得到(2)(2)f k k ε+?--的波形：
2、已知函数)(1t f 和)(
2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
解：从图上可以看出，)2()2()(2-++=t t t
f δδ 所以)2()2()(*)(1121-++=t f t f t f t f 即:
分别将)(1t f 分别向左和向右移动两个单位的和信号。
3、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .
1
???
-4 -3 -2 0 k
(2)k ε--
t
()
t f 22
2
2-t
2
?
翻转
解：根据)(1k f 、)(2k f 的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：
)3()2()(1--+=k k k f εε
)2()1(2)(3)(2-+-+=k k k k f δδδ
则：)]2()1(2)(3[)]2()2([)(*)(21-+-+*--+=k k k k k k f k f δδδεε 由冲激序列函数的性质可得到：
)]5()([)]4(2)1(2[)]3(3)2(3[)(*)(21--+--++--+=k k k k k k k f k f εεεεεε
图形如图所示：
表达式为：?????
????==-=-==其他
,04,12,1,0,61,53,2,3)(k k k k k f
4、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
)
(1k f -2 -1 0 1 2
k
1
-1 0 1 2
k
2
3
)(2k f
-2 -1 0 1 2 k
1
3 4 5
)(1k f
解：解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。
卷积公式法： 1()()(2)f t t t εε=--
2()()(1)f t t t εε=--
1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ+∞
-∞
==-?
12()()()[()(2)][()(1)]f t f f t d t t d τττετετετεττ+∞+∞-∞
-∞
=-=--?----?
?
()()()()(1)(2)()(2)(1)f t t d t d t d t d ετεττετεττ
ετεττετεττ
+∞
+∞-∞
-∞
+∞+∞
-∞
-∞
=-------+---????
利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：
11
2
2
()()(1)(1)(2)(2)(3)(3)
t t t t f t d d d d t t t t t t t t ττττ
εεεε--=--+=------+--????
()[()(1)][(1)(2)](3)[(2)(3)]f t t t t t t t t t εεεεεε=--+--------
根据上面的表达式，可以画出图形：
三、综合题
1、某离散系统的差分方程为：
()0.2(1)0.24(2)()(1)y k y k y k f k f k +---=+-，求系统的单位序列响应()h k 。
解：解：已知离散系统的差分方程为：()0.2(1)0.24(2)()(1)y k y k y k f k f k +---=+- 系统的单位序列响应满足如下方程：
()0.2(1)0.24(2)()(1)
(1)(2)0
h k h k h k k k h h δδ+---=+-??
-=-=? 设新的变量1()h k 满足方程：
11111()0.2(1)0.24(2)()
(1)(2)0
h k h k h k k h h δ+---=??
-=-=? 则要求的11()()(1)h k h k h k =+-
所以111()0.2(1)0.24(2)()h k h k h k k δ=--+-+
从而1(0)1h =，1(1)0.2h =-
又1()(1(0.4)2(0.6))()k k
h k c c k ε=+-
将初始条件代入，可得：
11
(0)121
(1)0.410.620.2h c c h c c =+=??
=-=-? 借此方程组可求得待定系数：
10.4,20.6c c ==
所以：1
11()((0.4)
(0.6))()k k h k k ε++=--
1(1)((0.4)(0.6))(1)k k h k k ε-=---
所以
11()()(1)[0.4(0.4)0.6(0.6)]()[(0.4)(0.6))](1) [0.4(0.4)0.6(0.6)]()[(0.4)(0.6))]()[(0.4)(0.6))]0 [1.4(0.4)0.4(0.6)]()
k k k k k k k k k k k k h k h k h k k k k k k k εεεεε=+-=+-+---=+-+-----==- 2、 已知某LTI 连续系统的系统函数()2
3122++++=s s s s s H ，求：
（1）系统的冲激响应()t h ；
（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'
(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
解：（1）因为()231
21231222+++-=++++=s s s s s s s s H ，利用部分分式展开，可得：
()23111)2311(1)2)(1(1s 212
31212+-++=+++--=+++-=+++-
=s s s s s s s s s s H
取拉普拉斯逆变换，可得：)()3()()(2t e e t t h t t
εδ---+=
（2）因为()231
22++++=s s s s s H ，根据)(s H ： ()231)(Y (s)22++++==s s s s s F s H )()1()()23(22s F s s s Y s s ++=++
则描述系统的微分方程可写为：)()()()(2)(3)(t f t f t f t y t y t y +'+''=+'+''
() zi y t 满足方程：?????='====+++--+--)
0()0()0(),0()0()0(0
)(2)(3)('
''
''zi zi zi zi zi zi zi y y y y y y t y t y t y 将方程转换到s 域，可得：
0)(2_))0()((3_)0(_)0()(('
2=+-+--s Y y s sY y sy s Y s zi zi zi zi zi zi
整理可得：
2
3)
0(3)0()0()(2'
++++=---s s y y sy s Y zi zi zi zi
将初始状态代入可得：
13
222
34)(2
+++-=+++=
s s s s s s Y zi 取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：)()32()(2t e e
t y t t
zi ε--+-=
)(*)()(t f t h t y zs =，所以：
)
2(3
)1(111)23111()()()(+-++=+-++
==s s s s s s s s s F s H s Y zs 整理可得：
2
1
231112121231231111)(++
+-=++-+-+=
s s s s s s s s s Y zs 取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：)()2321()(2t e e t y t t
zs ε--+-=
3、已知描述LTI 离散系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k f k y k y k y =-+-+，输入)()(k k f ε=，初始状态
1)1(=-y ，0)2(=-y ，求系统全响应。
解：系统的齐次方程为：()3(1)2(2)0y k y k y k +-+-= 特征方程为：2
320λλ++= 所以特征根分别为：1212λλ=-=-，
所以系统的齐次解可以表示为：k
k
c c k yh )2()1()(21-+-=
已知系统的输入为)()(k k f ε=，则系统的特解可以表示为：p k yp =)(，将其代入到原差分方程，可得：6
1
=p 所以特解6
1)(=
k yp 所以系统的全解可表示为：
6
1)2()1()(21+
-+-=k k c c k y 将初始条件1)1(=-y ，0)2(=-y 代入，可得待定系数：
382-=c ，2
11=c
所以系统的全响应为：0,6
1
)2(38)1(21)(≥+---=
k k y k k 4、[本题20分] 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t
t
h t t e e t δε--=+-，求
（1）系统的系统函数)(s H ；
（2）求当激励()()()3' (0) 1 01t f t e t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。 解（1）因为)()(s H t h ?而2()()(3)()t
t
h t t e e
t δε--=+-
两边同时取拉普拉斯变换，可得：
)
2)(1()1(3)2()2)(1(23111)(+++-++++=+-++
=s s s s s s s s s H 整理可得：2
31
)2)(1()1(3)2()2)(1()(22++++=+++-++++=s s s s s s s s s s s H
（2）根据系统函数的定义：)()
()(s F s Y s H =而231)(22++++=s s s s s H
所以：231
)()(22++++=s s s s s F s Y ? )()1()()23(22s F s s s Y s s ++=++
两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：
)()()()(2)(3)(t f t f t f t y t y t y +'+''=+'+''
而零输入响应)(t y zi 满足如下方程
0)(2)(3)('''=++t y t y t y zi zi zi
和初始状态：)0()0(--=y y zi )0()0('
--'=y y zi
对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：
0)(2_))0()((3_)0(_)0()(('
2=+-+--s Y y s sY y sy s Y s zi zi zi zi zi zi
整理可得：
2
3)
0(3)0()0()(2
'
++++=---s s y y sy s Y zi zi zi zi 将初始状态代入可得：1
3
22234)(2
+++-=+++=
s s s s s s Y zi 取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：)()32()(2t e e
t y t t
zi ε--+-=
)(*)()(t f t h t y zs =，所以：
)
2)(3(3)1)(3(13131)23111()()()(++-++++=++-++
==s s s s s s s s s F s H s Y zs 整理可得：
2
31213127332312132131)(+-
+++=+++-+++-++=s s s s s s s s s Y zs
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：)()2
7
32
1()(32t e e e
t y t t t
zs ε---+-=
5、某LTI 系统的冲激响应()()2()h t t t δδ'=+，若激励信号为()f t 时，其零状态响应()()t
zs y t e t ε-=，求输入
信号()f t 。
解：()()2()h t t t δδ'=+转换到s 域，可得：
2)(+=s s H
零状态响应为：()()t
zs y t e t ε-=，转换到s 域可得：
1
1
)(+=
s s Y zs ，则在s 域输入的象函数为： 2
111)2)(1(1211
)()()(+-+=++=++==s s s s s s s H s Y s F zs
取其拉氏反变换可得：
)()()(2t e e t f t t ε---=
6、描述某LTI 连续系统的微分方程为
()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+
已知输入
()(), f t t ε=初始状态 ()()'
02, 01y y --==；
求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。
解：对微分方程取拉普拉斯变换，有
()()()()()()()()2'003302 26s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+
整理得
()()()()()()()2
'
32003026s
s Y s sy y y s F s ---??++-++=+??
()()()()2261341
3212
zs B s s Y s F s A s s s s s s s +∴==?=-+++++ ()()()22753
3212
zi M s s Y s A s s s s s +=
==-++++ ()()()()1234 t t
zs zs y t L Y s e e t ε---==-+???? ()()()()1253 t t zi zi y t L Y s e e t ε---==-????
()()()()()232 t t zi zs y t y t y t e e t ε--=+=+-
7、如题系统，已知∑∞
-∞
=Ω=
n t
jn e
t f )(（其中Λ,2,1,0,/1±±==Ωn s rad ），)cos()(t t s =
频率响应?????><=-s
rad s
rad e j H j /5.1,0/5.1,)(3ωωωωπ
求系统的输出)(t y 。 解：将已知条件代入
ΛΛΛ++++=++++++==
=
----∞
-∞
=∞
-∞
=Ω∑∑t t t e e e e e
e
t f jt t j jt jt n jnt
n t
jn 3cos 22cos 2cos 211)(22
则：t t t t t s t f cos ]3cos 2cos 2cos 21[)()(Λ++++=
展开可得：Λ++++=t t t t t t t t s t f cos 3cos 2cos 2cos 2cos cos 2cos )()( 化简可得：Λ+++++++=t t t t t t t s t f 2cos 4cos cos 3cos 2cos 1cos )()( 所以Λ++++++=t t t t t t s t f 2cos 4cos 3cos 2cos cos 21)()(
因为频率响应函数为：频率响应?????><=-s
rad s
rad e j H j /5.1,0/5.1,)(3ωωωωπ
该系统为低通滤波器，即角频率低于s rad /5.1的信号才能通过，因而，)()(t s t f 中，只有信号t cos 21+才能通过低通滤波器。由于1)(=ωj H ，3
)(π
ω?-=，因而从低通滤波器出来的信号为：)3
cos(21π
-
+t ，即系统
的输出为：)3
cos(21)(π
-
+=t t y
8、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()
f t t t ε=+，
系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。 解：由于系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t
t g t e
e t ε--=-，根据阶跃响应与冲激响应)(t h 的关系 可得：
)(5.0)(5.4)()()5.05.4()()5.05.1()()(333t e t e t t e e t e e t g t h t t t t t t εεδεδ------+-=+-+-='=
将其转化到s 域，可得：4
315.035.41)(22++=+++-=s s s s s s H
则描述系统的方程为：)()(3)(4)(t f t y t y t y ''=+'+'' 并将已知输入转化到s 域: 212)(s
s s
F +=
则，系统的零状态响应的象函数为：)
3)(1(1
)3)(1(2)(2+++++=s s s s s s s Y zs
整理可得：3
1
251121)(++
+-
=s s s Y zs 取拉式反变换可得：3()(0.5 2.5)()t t
zs y t e e t ε--=-+
333()(0.57.5)()(0.5 2.5)() (0.57.5)()2()
t t t t
zs
t t
y t e e t e e t e e t t εδεδ------'=-+-+=-+
从而：(0)2,(0)5zs zs y y '+=+=- 所以：
(0)(0)(0)(0)321,
(0)(0)(0)(0)9(5)4
zi zi zs zi zi zs y y y y y y y y +=-=+-+=-=''''+=-=+-+=---=
因为描述系统的微分方程为：()4()3()()y t y t y t f t '''''++=
所以(0)(0)4(0)8 3.5 2.5()(1)(3)(1)(3)13
zi zi zi zi sy y y s Y s s s s s s s '-+-+-+-=
==+++++++
所以3()(3.5 2.5)()t t
zi y t e e t ε--=-
所以系统的全响应为：
()()()3()t zi zs y t y t y t e t ε-=+=
信号系统及系统响应解读
实验报告 实验题目：信号系统及系统响应 所属课程：数字信号处理 班级：信息10 姓名： 学号：
一、实验目的 1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 2、熟悉离散信号和系统的时域特性； 3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。 4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。 二、实验原理 （一）连续时间信号的采样 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即 ()()()a a x t x t M t ∧ = （1-1） 其中()a x t ∧ 是连续信号()a x t 的理想采样，()M t 是周期冲激脉冲 ()()M t t nT δ+∞ -∞ =-∑ （1-2） 理想信号的傅里叶变换为：1()[()]a a s m X j X j m T +∞ ∧ =-∞ Ω=Ω-Ω∑ （1-3） （二）有限长序分析 一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线()j X e ω ，通常我们只要观察。分析()j X e ω 在某些频率点上的值。对于长度为N 的有限长序列一般只需要在0 2π之间 均匀的取M 个频率点。 （三）信号卷积 一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n 和输入信号x(n)的卷积来表示： ()() ()()(m y n x n h n x m h n m +∞ =-∞ =*=-∑ （1-4） 根据傅里叶变换和Z 变换的性质，与其对应应该有： ()()()Y z X z H z = （1-5） ()()()j j j Y e X e H e ωωω= （1-6） 式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。 三、实验内容及步结果 1、分析理想采样信号序列的特性。 产生理想采样信号序列()a x t ，使A=444.128，α=,0Ω=。当频率
傅里叶变换在信号与系统系统中的应用
河北联合大学 本科毕业设计（论文） 题目傅里叶变换在信号与系统中的应用 院系理学院 专业班级07数学一班 学生姓名刘帅 学生学号200710050113 指导教师佟玉霞 2011年5月24日
题目傅里叶变换在信号与系统中的应用 专业数学与应用数学姓名刘帅学号200710050113 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 傅里叶变换是一种重要的变换，且在与通信相关的信号与系统中有着广泛的应用。本文主要研究傅里叶变换的基本原理；其次，掌握其在滤波，调制、解调，抽样等方面中的应用。分析了信号在通信系统中的处理方法，通过傅里叶变换推导出信号调制解调的原理，由此引出对频分复用通信系统的组成原理的介绍。 基本要求 通过傅里叶变换实现一个高通滤波，低通滤波，带通滤波。用傅里叶变换推导出信号调制解调的原理。通过抽样实现连续信号离散化，简化计算。另外利用调制的原理推导出通信系统中的时分复用和频分复用。 参考资料 [1]《信号与系统理论、方法和应用》徐守时著中国科技大学出版社 2006年3月修订二版 [2]《信号与系统》第二版上、下册郑君里、应启珩、杨为理著高等教育出版社 [3]《通信系统》第四版 Simon Haykin 著宋铁成、徐平平、徐智勇等译沈 连丰审校电子工业出版社 [4]《信号与系统—连续与离散》第四版 Rodger E.Ziemer 等著肖志涛等译 腾建辅审校电子工业出版社 [5]《现代通信原理》陶亚雄主编电子工业出版社 [6]《信号与系统》乐正友著清华大学出版社 [7]《信号与线性系统》阎鸿森、王新风、田惠生编西安交通大学出版社 [8]《信号与线性系统》张卫钢主编郑晶、徐琨、徐建民副主编西安电 子科技大学出版社 [9] https://www.360docs.net/doc/918263602.html,/view/191871.htm//百度百科傅里叶变换 [10]《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜编著国防工业出版社 [11]A．V．Oppenheim,A.S.Willsky with S.H.Nawab.Siganals and systems(Second edition).Prentice-Hall,1997.中译：刘树棠。信号与系统。西安交通工业大学出版社 完成期限 指导教师 专业负责人
自考信号与线性系统分析内部题库含答案
自考信号与线性系统分析内部题库含答案
单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为 （ ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是 （） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数
6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(<
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
《信号与线性系统》试题与答案5
综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）
A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s -----
(精品)信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
信号与系统研究性学习手册
《信号与系统》课程研究性学习手册 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间
信号的时域分析专题研讨 【目的】 (1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。 (2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。 (3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。 【研讨内容】 题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放 1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。 2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。 3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。 4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。 【温馨提示】 (1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。 (2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 提示：应从以下几方面对结果进行分析： (1) 随着正弦信号角频率的变化，其波形有什么变化，听到的声音又有变化？它们之间有什么关系？ (2) 男声和女声信号的时域波形有什么区别？ 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？ 【问题探究】
【研讨内容】 题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩） 1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩， 2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小， 3）将原始音频信号在时域上进行翻转， 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】
(完整版)信号与系统习题答案.docx
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统的相关应用
小波变换在信号降噪和压缩中的应用 1.1MATLAB信号降噪 小波分析的重要应用之一是用于信号消噪，其基本原理如下： 含噪的一维信号模型表示如下： s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数，k=0,1,2,......,n-1 式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的目的。对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤： 步骤1：一维信号的小波分解。选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。 步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。步骤3：一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。 在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。 1.噪声在小波分解下的特性 总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分影响的是小波分解的第一层的细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，则可以得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且方差也有同样的变化趋势。 用C(j,k)表示噪声经过小波分解的系数，其中j表示尺度，k表示时间。下面将噪声看成普通信号，分析它的相关性、频谱和频率这3个主要特征。 （1)如果所分析的信号s是一个平稳的零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。 （2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。 （3）如果信号s是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列，那么它的小波分解系数也是高斯序列，并且对每一个分解尺度j，其相应的系数也是一个平稳、有色的序列。如何选择对分解系数具有相关性的小波是一个很困难的问题，在目前也没有得到很好的解决。进一步需要指出的是，即使存在这样一个小波但是它对噪声的解相关性还取决于噪声的有色性。 （4）如果信号s是一个固定的、零均值的ARMA模型，那么对每一个小波分解尺度j，C(j,k)也是固定的、零均值的ARMA模型，且其特性取决于尺度j。 （5）如果信号s是一般的噪声 1)若它的相关函数已知，则可以计算系数序列C(j,k)和C(j,k')； 2）若它的相关函数谱已知，则可计算C(j,k)(k是整数)的谱尺度j和j'的交叉谱。 2.应用一维小波分析进行信号的消噪处理 小波工具箱中用于信号消噪的一维小波函数是wden.m和wdencmp.m。 小波分析进行消噪处理一般有下述3种方法。 （1）默认阈值消噪处理。该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。 （2）给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，且这种阈值要比默认阈值的可信度要高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信
信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为
信号与系统的课程感想
信号与系统的课程感想 转眼间一学期已经过去了，我们也学习了一学期的《信号与系统》，虽然老师和同学们一致认为，学校给安排的学时实在是太少了，记得刚开学的时候董老师说的是课本建议学时是64学时。在有限的时间内，对信号与系统里的三大变换进行了系统的学习，收获和感触还是很多的。 之前就听学长学姐说这门课程比较难，是通信工程的重要课程之一，老师也告诉我们是“double e”专业的必修课，还是很有分量和难度的一门课，同时，在运输学院里也只有我们智能运输专业学这门课，感觉非常高大上也非常兴奋。信号与系统的头几节课是董老师给我们上的，记得开学前董老师叮嘱我们参加大创的几个人要好好学《信号与系统》，后来上课的时候樊老师也反复叮嘱我们下课一定要好好推导一遍上课讲过的东西，因为自己比较懒或者说没有养成下课及时巩固的好习惯，总是在做作业的时候才花上大半天研究作业涉及的内容，这样的习惯让我始终还是有点被动，到底还是有点辜负了老师的良苦用心。 《信号与系统》是一门通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。这门课无论是从教学内容，还是从教学目的看，都是一门理论性与应用性并重的课程。它以高等数学、复变函数、电路分析等课程为基础，同时又是数字信号处理、通信原理等课程的基础，在课程体系中有着承上启下的作用。该课程的基本分析方法和原理广泛应用于通信、数字信号处理、数字语音处理、数字图像处理等领域。它讨论确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到空间状态描述，以通信和控制工程作为主要应用背景，注重实例分析。这门课程是以《高等数学》为基础，但
信号系统Z变换习题讲解
信号系统Z 变换习题讲解 7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （1）[](1/2)[]n x n u n = （2）[]2[]n x n u n = （3）[](1/2)[]n x n u n =- （4）[](2)[]n x n u n =- 解： 7-2 分别绘出下列各序列的图形。 （1）[][]x n nu n =-- （2）[]2[]n x n u n -= （3）[](1/2)[]n x n u n -=- （4）[](1/2)[]n x n u n =-- 解： 01 23 4 n (1) 01234 n (2) (3) 01234 n [n ] -1 -4 n (2) (1) (4)
7-3 分别绘出下列各序列的图形。 （1） []sin 5n x n π??= ??? （2）[]cos 105n x n ππ?? =- ??? 解： 7-5 序列x [n ]如图题7-5所示，把x [n ]表示为δ[n ]的加权与延迟之线性组合。 图 题7-5 解： []2[3][]3[1]2[3]x n n n n n δδδδ=-+-+-+- 7-7 求下列序列的z 变换X (z )，并注明收敛域，绘出X (z )的零极点图。 （1）(1/2)n u [n ] +δ [n ] （4）(1/2)n {u [n ] - u [n -8]} （5）δ [n ] -1 5δ [n -2] 解：1 1 1 (1)()[()[][]]()[]2212121112 2 2 n n n n n n n X z u n n z z n z z z z z z δδ∞ ∞ ∞ ---=-∞ ==-∞ = += + -=+= > - - ∑∑∑ (2)
信号与线性系统分析习题答案
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
信号与系统课后答案
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
： 1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(?y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k
(完整版)信号与系统的理解与认识
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
信号与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社)
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。