运筹学在配料问题中的应用 C-2

运筹学在配料问题中的应用

罗启川（1015030003），徐立飞（1015030129），龙雪松（1015030065）【西昌学院工程技术学院 10级水利水电1班，四川西昌 615013】

【摘要】本文是通过对运筹学在配料问题中的应用进行分析研究，解决配料

问题中最低成本的最优配料方案。通过对数据的分析与建模，经过软件WinQSB 的数据处理，得到最低成本的最优配料方案。本文运用运筹学对最低成本下最优配料的影响，掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型，最终通过WinQSB 软件得出结论。

【关键词】运筹学配料问题 WinQSB 软件灵敏度分析

通过对此次对运筹学的学习我掌握了运筹学的基本概念、基本原理、基本方

法和解题技巧，并掌握了WinQSB 软件，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也将有不小的影响，下面将运筹学运用到实际问题上学以致用。

一、问题描述

【案例C-2】配料问题

某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C －4所示。表C-4

：

公司计划使用的原料有玉米，小麦，

麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等12种原料。各原料的营养成分含量及价格见表C －5。

表C-5

：

公司根据原料来源，还要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。

（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。

（3）公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %。试对两种产品配方方案进行分析。

说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花生饼。

二、建模分析

（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。由题目要求可知，目标是求成本的最小最优值，根据表C-4中每千肉用种鸡公司标准饲料所需营养质量要求含量数据和表C-5中提供的原材料价格数据，

设每千饲料所含各种原材料为x

j ，Z表

示成本，Z= xj

cj*且x j>=0，j=1，2……12。根据公司对玉米、小麦、麦

麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐

叶粉八种原料的要求，在这个问题中

>=0.4，x

>=0.1,x

>=0.1，x

<=0.15，

<=0.1，x

>=0.03，x

>=0.05，

>=0.03，因此这个问题的数学模型可

归纳为：

minZ=0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.2

2*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.3

8*x8+23*x9+0.56*x10+1.12*x11+0.4

2*x12;

①

3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.1*x4+2

.4*x5+1.62*x6+2.8*x7+1.61*x8>=2.

②

78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x

5+360*x6+450*x7+170*x8>=135

③

78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x

5+360*x6+450*x7+170*x8<=145

④

16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+11

3*x6+108*x8<=45

⑤

2.3*x1+

3.4*x2+6*x3+6.5*x4+2

4.1*x

5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=5.6

⑥

1.2*x1+1.7*x2+

2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5

+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9>=2.6

⑦

0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1*x4+3.2*x5

+5.3*x6+63*x7+4*x8+300*x10+400*x

11>=30

⑧

0.3*x1+0.34*x2+10*x3+13*x4+5*x5+

8.4*x6+27*x7+4*x8+140*x10>=5

⑨1000*x12 =3.7

⑩

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x 11+x12=1;

x1>=0.4;x2>=0.1;x3>=0.1;x4<=0.15 ;x5<=0.1;x6>=0.03;x7>=0.05;x8>=0 .03;

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x 11,x12>=0;

（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。问题用数学模型表示，根据表C-4中每千肉用种鸡国家标准饲料所需营养质量要求含量数据和表C-5中提供的原材料价格数据，每千饲料所含各种原材料为xj，z表示成本，

z=∑xj

cj*

且xj>=0，j=1，2……12。

要求成本最低，即为min z=∑xj

cj*

，

根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种原料的要求，在这个问题中x1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x5<=0.1，x6>=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，因此这个问题的数学模型可归纳为：

minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12；

①

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8>=2.7 ②

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8<=2.8

③

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8>=135

④

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8<=145

⑤

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1 08x8<50

⑥

2.3x1+

3.4x2+6.0x3+6.5x4+2

4.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=

5.6

⑦

1.2x1+1.7x2+

2.3x3+2.7x4+5.1x5+7. 1x6+11.8x7+2.2x8+980x9>=2.5

⑧

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11>=23 ⑨

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11<=40 ⑩

0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5 +8.4x6+27x7+4.0x8+140x10>=4.6

?0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0 x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10<=6.5 ?1000x12=3.7

?x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 +x11+x12=1

x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15 ,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0

.03

(3)公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。当在新增了一种新的原材料时，要对生产结构进行调整，变量增加x13，约束条件个数不变。两种肉用鸡配料方案中的目标函数，仍为min z= xj

cj*，因此两种肉用鸡的配料方案的问题的数学模型可为：

1.按照肉用种鸡公司标准：

minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12+0.6x13；

①

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13 >=2.7 ②

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13 >=135

③

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13<=145

④

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1 08x8+120x13<=45

⑤

2.3x1+

3.4x2+6.0x3+6.5x4+2

4.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=

5.6

⑥

1.2x1+1.7x2+

2.3x3+2.7x4+5.1x5+7. 1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x13>=2.6

⑦

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.1 5x13 >=30

⑧

0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5 +8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x13 >=5

⑨1000x12=3.7

⑩

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x 11+x12+x13=1

x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15 ,,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>= 0.03；

2.按照肉用种鸡国家标准：

minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12+0.6x13 ;

①

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13>=2.7 ②

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13<=2.8 ③

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13>=135

④

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13<=145

⑤

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1

08x8+120x13<50

⑥

2.3x1+

3.4x2+6.0x3+6.5x4+2

4.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=

5.6

⑦

1.2x1+1.7x2+

2.3x3+2.7x4+5.1x5+7. 1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x13>= 2.5

⑧

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.1 5x13>=23

⑨

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.1 5x13<=40

⑩

0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5 +8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x13 >=4.6

?0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0 x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x 13<=6.5

?1000x12=3.7

?x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 +x11+x12+x13=1

x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15 ,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0 .03；

（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案，在公司配料生产问题中，要求最优，目标使得公司配料成本最低，使问题转化为生产1千克的产蛋鸡饲料的最优方案使得成本最低。根据表格C-4饲料所需营养质量要求含量数据和C-5中各种原料的相关数据，变量为1千克饲料所需各种原料含量x j，z为成本，目标函数为min z=∑xj

cj*，z=∑xj

cj*且x j>=0，j=1，2……13，变量范围约束x1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x5<=0.1，x6>=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，这个问题的数学模型为：minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12；

①

3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8 >=2.65

②

78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8 >=151

③

16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1 08x8<=20

④

2.3x1+

3.4x2+6.0x3+6.5x4+2

4.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=6.8

⑤

1.2x1+1.7x2+

2.3x3+2.7x4+5.1x5+7. 1x6+11.8x7+2.2x8+980x9>=6

⑥

0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11>=33 ⑦

0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5 +8.4x6+27x7+4.0x8+140x10 >=3

⑧1000x12=3

⑨

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x 11+x12=1

x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15 ,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0 .03；

（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。这个问题为规划中的价格系数灵敏度分析问题，根据题意可知△c j=c j* r %，在线性规划中△c j的在一定范围内变化，可以保持原配料方案保持不变，若超过一定范围，公司就要对生产结构和配料方案进行调整。

三、程序设计

1．安装应用软件将WinQSB安装文件解压到本地磁盘，双击setup.exe安装到F:/WinQSB。2．熟悉WinQSB软件

点击开始->程序->WinQSB->Linear and Integer Programming;

四、建立问题，输入数据对数学模型求解

（1）按照肉用种鸡公司标准

求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并WinQSB 求解，由模型可知目标函数和约束条件，将数据输入到Linear and Integer program的主窗体中设置如图C-1：

图C-1：

图C-2：

点击Solve and Analyze->Solve the

problem，问题已解决且存在解，求解

图C-3：

（2）按照肉用种鸡国家标准

求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。建立数学模型并WinQSB 求解，由模型可知目标函数和约束条件，输入到Linear and Integer program的主窗体中设置如图C-4:

图C-4：

输入数据后得到图C-5：图C-5：

点击Solve and Analyze->Solve the problem ，问题已解决且存在解，求解结果如图C-6所示：

图C-6：

（3）原材料结构调整

公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg ，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。 1.按照肉用种鸡公司标准在调整后方案，用WinQSB 来处理数据如图C-7

2.: 图C-7:

图C-8:

点击Solve and Analyze->Solve the

problem，问题已解决且存在解，求解

图C-9：

2.按照肉用种鸡国家标准在调整后方

案，用WinQSB来处理数据如图C-10

图C-10：

图C-11：

如图点击Solve and Analyze->Solve the problem ，问题已解决且存在解，求解结果如C-12所示：

图

C-12:

（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案

由模型可知，目标函数为minimization ，变量数12个，约束条件9，变量类型为continuous ，设置问题属性如图C-13所示：

图C-13:

输入数据得到图C-14：图

C-14:

点击Solve and Analyze->Solve the problem ，问题已解决且存在解，求解结果如图C-15和C-16示，“the problem is infeasible ”，这个问题没有最优的配料方案，只能根据公司的实际情况而选择相应的满意方案来进行：

图C-15：

图

C-16:

（5）价格系数灵敏度分析

公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。

1.肉用鸡按公司标准问题在WinQSB分析结束后，Results->Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如图C-17：

图C-17：

图中米糠，鱼粉，骨粉和碳酸钙的价格c j（j=4，7，10，11）满足使得最优解不变的大小变化范围分别为：[0.0754, +∞）,[1.0898,+∞）,[0.1920,0.6343],[1.0201,1.5 423];

四种原料的价格分别变化时，不影响原配料方案的r%波动的允许范围为：①当且仅当鱼粉涨价时，变化率满足r%>=0%,又有c7的没有最大限，说明鱼粉的价格的涨价情况下的价格变化率可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；

②当且仅当骨粉涨价时，变化率满足r%>=0%,有c10的最大限为0.6343，r%的最大不使公司原有的最优配料方案发生变动的值为(0.6343-0.56)/0.56*100%=13.27%，即0%<=r%<=13.27%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；

③当且仅当碳酸钙涨价时，变化率满足r%>=0%的同时要满足变化率是的c11的最大限为 1.5423，即0%<=r%<=37.71%，当r%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；

④当仅米糠降价时，价格变化率的最大值应不超过（0.22-0.0754）/0.22=65.73%，当0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求；

⑤若市场中四种原料价格同时变动时，且变化率为r%则，有①②③④可以得出当r%得波动范围在0%<=r%<=13.27%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

2.肉用鸡按国家标准问题在WinQSB分析结束后，Results->Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如图C-18:

图C-18:

图中米糠，鱼粉，骨粉和碳酸钙的价格c j（j=4，7，10，11）满足使得最优解不变的大小变化范围分别为: [0.1658,0.3360],[0.9210,+

∞）,[-2.5718,0.6744],[0.9675,5. 3507];

四种原料的价格分别变化时，不影响原配料方案的r%波动的允许范围为：①当且仅当鱼粉涨价时，变化率满足0%<=r%,又有c7的没有最大限，说明鱼粉的价格的涨价情况下的价格变化率可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；

②当且仅当骨粉涨价时，变化率满足r%>=0%,有c10的最大限为0.6744，r%的最大不使公司原有的最优配料方案发生变动的值为(0.6744-0.56)/ 0.56*100%=20.43%，即0%<=r%<=20.43%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；

③当且仅当碳酸钙涨价时，变化率满足r%>=0%的同时要满足变化率是的c11的最大限为 5.3507，即0%<=r%<=377.74%，当r%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；

④当仅米糠降价时，价格x4变化范围为变化率的最大值应不超过（0.22-0.0754）/0.22=65.73%，当0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求。

⑤若市场中四种原料价格同时变动时，且变化率为r%则，有①②③④可以得出当r%得波动范围在0%<=r%<=20.43%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

四、结果分析

（1）按照肉用种鸡公司标准配料结果分析

根据WinQSB软件的计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准1kg配合饲料则需要0.5385kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，不需要米糠，0.0721kg的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和0.0003kg的DL-蛋氨酸，0.0426kg的骨粉，以及0.0327kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。

（2）按照肉用种鸡国家标准配料结果分析

根据WinQSB软件的计算结果可得，若按照肉用种鸡国家标准1kg配合饲料则需要0.4933kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，需要0.0505kg米糠，0.0911kg的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和不需要DL-蛋氨酸，0.0177kg的骨粉，以及0.0337kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。

（3）采购新原料后配料分析1.按照肉用种鸡公司标准

计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准1kg配合饲料则需要0.5385kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，不需要米糠，0.0721kg的豆饼，0.03kg 的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和0.0003kg的DL-蛋氨酸，0.0426kg的骨粉，以及0.0327kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。跟没有添加过这一原料的方案相同。

2.按照肉用种鸡国家标准根据计算结果可得，若按照肉用种鸡国家标准1kg配合饲料则需要0.4933kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg 的麦麸，需要0.0505kg米糠，0.0911kg 的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和不需要DL-蛋氨酸，0.0177kg的骨粉，以及0.0337kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。同样跟没有添加过这一方案的结果仍然相同。

（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案分析

有求解过程中得到，产蛋鸡配方方案这个问题没有最优的配料方案，只能根据公司的实际情况而进行相应的原料结构或饲料调整，选择满意方案来进行生产。

（5）价格系数灵敏度分析结果分析

1.按照肉用种鸡公司标准，分为单个原料价格变化和综合变化来分析：

①仅当鱼粉涨价时，变化率满足r%>=0%可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；

②仅当骨粉涨价时，0%<=r%<=13.27%时原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；

③仅当碳酸钙涨价时，0%<=r%<=37.71%时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；

④仅米糠降价时，当0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求；

⑤若市场中四种原料价格同时变动时， 0%<=r%<=13.27%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

2.按照肉用种鸡国家标准，分为单个原料价格变化和综合变化来分析：

①仅鱼粉涨价时，变化率满足0%<=r%,价格变化率可以没有限制的波动，均不会使得原有的原料配方方案不会发生变化；②仅骨粉涨价时， 0%<=r%<=20.43%原方案不会变化，超过这个变化率波动范围时，公司就要对配料方案进行调整；

③仅碳酸钙涨价时，0%<=r%<=377.74%在这个范围内波动时，原配方不会变化，若在这个范围之外，公司就要对配料方案进行调整；

④仅米糠降价时， 0%<=r%<=65.73%时，米糠降价不会影响公司的原配料方案，变化率超过这个范围时，就需要对配料方案进行调整才满足市场需求。

⑤若市场中四种原料价格同时变动时， 0%<=r%<=20.43%时，原方案不用变化，否则在这种市场条件下，公司将对肉用鸡按公司标准的配料方案调整。

Operations Research in the ingredients Problem

Luo Qichuan（1015030003）Xuli Fei（1015030129）Long Xuesong(1015030065) （Engineering and Technology Department, Xichang College，Sichuan，Xichang，615013）Abstract: This article is in the ingredients through operations research problems in the application analysis and study, to solve problems at the lowest cost ingredients optimal dosing scheme.Through data analysis and modeling, data processing through software WinQSB, get the best ingredients the lowest cost solution.In this paper, the optimal operational research on the minimum cost of ingredients, master tacticians of the basic concepts, principles, basic methods and problem-solving skills, for some simple problems can be created based on the actual problem solving research models and model, and ultimately through WinQSB software conclusion.

Key words: Operations Research Blending Problem WinQSB Software Sensitivity Analysis 注：以上格式按照西昌学院校报自然科学版

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运筹学在企业投资中的应用

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY 2013届本科毕业论文运筹学在企业投资中的应用院(系)名称数学科学学院专业名称数学与应用数学学生姓名郭雅坤学号110412006 指导教师张玉兰副教授完成时间2013.5

运筹学在企业投资中的应用郭雅坤数学科学学院数学与应用数学学号：110412006 指导老师：张玉兰摘要：投资决策是企业发展战略的主要组成部分．如何将有限的资本配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题．运筹学以数学为工具，寻找各种问题的最优方案，它的许多知识，例如线性规划模型、目标规划模型、动态规划模型等，在企业的投资运行中有着越来越广泛的应用．关键词：投资决策；线性规划；动态规划；目标规划 1 现代企业投资问题分析企业投资是指企业的决策者们为了获取更多的资产或权益，以自有的资产投入，并自愿承担相应的风险，所进行的一种很正常的经济活动． 1.1企业投资的特点[]1 (1) 投资时机的选择性投资不是随便进行的，只有在客观上存在投资的有利条件时，企业才会根据自身的具体情况，制定合适的投资方案． (2) 投资目的的多样性从根本上讲，企业投资的目的都是为了获得投资收益，从而实现自己的财务目标．但是企业在投资时总是各个相对独立的项目进行的，具体投资业务的直接目的也是有区别的．总的来说，可以分为以下几种类型： ①扩充企业的规模；②控制相关子企业；③维持现有规模效益；④提高产品质量，降低生产成本；⑤承担社会义务；⑥应对经营风险． (3) 投资收益的不确定性

第五章运筹学线性规划在管理中的应用案例

第五章线性规划在管理中的应用某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。 6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。解： 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： + + 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为： max z= + + 3、本问题的线性规划数学模型 max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。 5、灵敏度分析

目标函数最优值为: 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限.25 .333 常数项数范围: 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 150 （1）最优生产方案：新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。（2）x3 的相差值是意味着，目前新产品Ⅲ不安排生产，是因为新产品Ⅲ的利润太低，若要使新产品Ⅲ值得生产，需要将当前新产品Ⅲ利润元/件，提高到元/件。（3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时；三个对偶价格，0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。（4）目标函数系数范围表明新产品Ⅰ的利润在元/件以上，新产品Ⅱ的利润在到之间，新产品Ⅲ的利润在以下，上述的最佳方案不变。（5）常数项范围表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在到工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献元，0元，元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：元。灵敏度报告：目标函数最优值为: 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0 x3 18 0 约束松弛/剩余变量对偶价格

运筹学在企业管理中的应用

运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。它强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。” 在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。一时风靡全球。世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展

浅析运筹学在实际生活中的应用

2011年5月

目录摘要 (3) 一、引言 (3) 二、运筹学概述 (4) 三、运筹学的发展 (4) 四、运筹学的理论体系 (5) （1）规划论 (5) （2）决策论 (6) （3）运输问题 (6) （4）存储论 (6) （5）图论 (7) (6) 排队论 (7) （7）博弈论 (7) 五、运筹学的应用所涉及的领域 (8) （1）市场销售 (8) （2）生产计划 (8) （3）库存管理 (8) （4）运输问题 (9) （5）财政和会计 (9) （6）人事管理 (9) （7）城市管理 (9) 六、运筹学国内外应用现状 (9) 七、结论 (11) 八、结语 (11) 参考文献 (11)

浅析管理运筹学在实际生活中的应用摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：管理运筹学；决策；应用；博弈论；理论体系；效益一、引言人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

运筹学在企业管理中的应用研1

运筹学在企业管理中的应用研究 ——以屈臣氏连锁企业的线性规划问题为例［摘要］连锁经营迅速发展成为我国商业企业发展的主要模式，为了充分发挥连锁的优势，提高连锁企业经营管理的水平，促进连锁经营的健康发展，以实例介绍运用运筹学的方法，解决连锁经营门店的选址、人力资源调配等经营管理方面的问题。［关键词］运筹学连锁企业选址人力资源引言运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。运筹学的特点是利用数学、管理科学，计算机科学等研究事物的数量化规律，使有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到充分合理的利用。它以数学为工具，寻找各种问题最优方案，运筹学是一门应用科学，它在企业中的应用越来越广泛，取得了良好的经济效益。运筹学在解决大量实际问题中形成了相应的工作步骤。提出和形成问题,要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。建立模型,即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来。求解,用各种手段(主要是数学方法)将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出。解的检验,首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。解的控制,通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变。解的实施,是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题。如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和需要修改的地方。近年来，随着我国经济水平的提高，连锁企业的发展迅速，连锁经营已经成为我国商业企业发展的主要模式，随而来的经营管理方面的问题如选址规划的失误、力资源调配的不合理等已逐步成为制约企业发展壮大的瓶颈。运用运筹学的理论，可以为解决这些问题提供科学的方法。运筹采用系统化的方法，通过建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。运筹学在经济管理系统中应用广泛，能对企业的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策提供科学的依据。因此，为了充分发挥商业连锁化的优势提高连锁企业经营管理的水平，促进连锁经营的健康发展，本文探索运用运筹学的方法，解决连锁经营门店的选址、人力资源调配等方面问题。理论基础线性规划的理论基础线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，’研究如何合理安排，用量少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题，下料问题，运输问题，人员分派问题和投资方案问题。这类统筹规划的问题用数学语言表达(即数学模型),先根据问题要达到的

运筹学的实际应用

运筹学的实际应用学生会晨读考勤巡视人员分配建模晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度，针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课（包括任何课程）的班级需7:30到教室组织英语晨读，未按时到达学生录入考勤系统，按迟到处理。晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样，所以每天需要的巡查人员数目也并不同，根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重，所以成员在连续参与巡视工作3天后，可以连休两天。（周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息）。学生会人数有限，所以请设计一套方案，需满足每天所需的巡查人数，又使项目解决：一，项目内容要求提取（1）忽略星期六和星期日（2）巡视人员连续工作3天后连续休息2天，忽略请假情况（3）分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员，使总工作人数最少。二，分析建模此问题是一个典型并且简单的线性规划问题，所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件，并设法求解。建立模型： Z为所需巡视人员总的人数。设：x i（i=1,2,3,4,5）为休息两天后，周一至周五每天开始工作的学生会成员。 minZ=x1+x2+x3+x4+x5 x1+x4+x5≥40 x1+x2+x5≥55

x1+x2+x3≥30 x2+x3+x4≥48 x3+x4+x5≥30 x i≥0，i=1,2,3,4,5 三，求解运用Matlab的linprog函数求解编写命令： c=[1,1,1,1,1] A=[-1 0 0 -1 -1; -1 -1 0 0 -1; -1 -1 -1 0 0; 0 -1 -1 -1 0; 0 0 -1 -1 -1;] b=[-40;-55;-30;-49;-30]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0];vub=[] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 求解得出： x = 4.3625 32.0000 0.0000 17.0000 18.6375 fval = 72.0000

运筹学中的线性规划在企业中的应用

线性规划在企业中的运用摘要：运筹学是一门定量优化的决策科学，而线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，帮助决策人员选择最优方针和决策，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在帮助企业经营决策、计划优化等方面具有重要的作用。关键词：运筹学；线性规划；应用；企业运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业中的应用越来越广泛，取得了良好的经济效益。运筹学的思想贯穿了企业发展的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划（或非线性规划）问题。从应用范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门它都可以发挥作用。线性规划方法具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。其基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少

浅谈运筹学中的运输问题.doc11

浅谈运筹学中的运输问题摘要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。这里我们主要对运输问题几种方法做一个简单的介绍。关键词：最下元素法；沃格尔法（V ogel ）首先我们先来介绍运输问题的数学模型：设有m 个产地（记作A 1，A 2，A 3,…,Am ），生产某种物资，其产量分别为a 1,a 2，…，am ；有n 个销地（记作B 1，B 2，…，Bn ），其需要量分别为b 1,b 2，…，bn ；且产销平衡，即。从第i 个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提下，求总运输费用最小的调运方案。设xij (i =1,2,…，m ；j =1,2,…,n )为第i 个产地到第j 个销地的运量，则数学模型为： n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij n j i ij ,,1;,,1, 0,,1,,11 1 ==≥====∑∑== ∑∑ ===n j ij ij m i x c z 1 1 min （！）最小元素法：最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij 对应的变量xij 优先赋值 {} j i ij b a x ,min = 然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后一个初始基可行解。下面举一个例子：求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。

解：在x 12、x 22、x 33、x 34中任选一个变量作为基变量，例如选x 12 初始基本可行解可用下列矩阵表示 ??????????634610 表3－8中，标有符号的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路， {} 323123141312,,,,,x x x x x x 是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量，（2）运费差额法（V ogel ）:最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。运费差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案， 20101258515 10??????=?C 2010125815510? ?????=?C 15 15 15 15 前一种按最小元素法求得，总运费是Z 1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C 11与C 21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x 21，到后来就有可能x 11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x 21，再是x 22，其次是x 12这时总运费Z 2=10×5+15×2+5×1=85

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用

运筹学在实际生活中的应用一、运筹学概述运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。二、运筹学的发展运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重

运筹学在企业中的应用

河南理工大学运筹学在（企业）管理中的应用学院：计算机科学与技术学院专业班级：信管1103 学号： 311109030309 姓名：肖莉 2014年01月08日

目录一、运筹学的释义----------------------------------1 二、运筹学与管理科学------------------------------1 三、运筹学的作用----------------------------------2 四、运筹学在企业管理中的应用----------------------3 1、合理分配材料使利润最大的问题--------------------------------3 2、运输问题----------------------------------------------------5 3、生产库存问题------------------------------------------------8 4、设备更新问题-----------------------------------------------11 五、结论--------------------------------------------------------14参考文献----------------------------------------------------------15

一、运筹学的释义运筹学一词起源于20世纪30年代。根据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。《中国大百科全书》的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。《辞海》（1979年版）中有关运筹学条目的释义为：运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求通过数学的分析与计算，作出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力”。《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的释义为：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。二、运筹学与管理科学运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。运筹学的一些分支，如规划论、排队论、存贮论、对策论等，无不同管理的发展具有密切联系。管理科学研究、总结经济管理的规律，这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的数量上的联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理问题的规律性认识进一步深化。例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值。再如经验告诉我们，从事相同服务工作的人，如果协调合作，可以提高效率，减少被服务对象的等待。运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位。首先，它有助于训练管理人员的逻辑思维能力，运筹学研究问题的六个步骤将锻炼观察问题和归纳问题的能力，辨别问题中的可控因素和非可控因素，弄清问题的要素结构及其相互联系，确定分析问题需获取的资料数据以及怎样获取，如何使建立的模型既接近实际，又尽可能简化等。其次，应用运筹学对实际问题的求解分析将有助于培养管理人

运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。

其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===314 1 i j ij ij x c Z

管理运筹学课后习题

第一章思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2；约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2；约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2；约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2；约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2；约束条件：

-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2；约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2；约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2；约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2；约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2；约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，

浅析运筹学在实际生活中的应用1

运筹学在实际生活中的应用摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。关键词：运筹学；决策；应用；理论体系；效益一、引言人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中，我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。二、运筹学概述运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。三、运筹学的发展 Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。运筹学是一门应用科学，是应用分析、试验、量化的方法，它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以期发挥最大效益。作

运筹学在生产管理中的应用

江苏省某市玻璃有限公司生产两种规格的平板玻璃, 厚度为8mm和5mm, 该厂已接到2006年第一季度的订单, 其中每个月对这两种规格玻璃的需求量如下表1所示, 据估计, 本年末这两种产品的库存量分别为50万平方米和20万平方米, 为保证2006年第二季度的需求, 该厂希望第一季度末两种产品的库存水平分别不低于40万平方米和20万平方米。已知两种产品的生产成本分别为30元/平方米和12元/平方米, 存储成本分别为元/平方米和元/平方米, 生产与储存两种产品需要占用机器、工人劳动时间和仓库三种资源如下表一所示, 而根据预测, 该厂明年第一季度可提供的三种资源能力如下表二所示。表1 生产与库存相关数据表那么该厂应如何合理制定生产与库存计划, 才能在满足需求与资源能力限制的前提下, 使得生产与库存的费用最小

解：设8mm 平板玻璃为产品A,5mm 平板玻璃为产品B 明年第一季度产品A 各月的产量依次为A 1,A 2,A 3万平方米各月末的库存量分别为IA 1,IA 2,IA 3 产品B 各月的产量依次为B 1,B 2,B 3万平方米各月末的库存量分别为IB 1,IB 2,IB 目标函数： minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*( IA 1+IA 2+IA 3)+*( IB 1+IB 2+IB 3) 目标函数： minZ=30*( A 1+A 2+A 3)+12*( B 1+B 2+B 3)+*( IA 1+IA 2+IA 3)+*( IB 1+IB 2+IB 3) IA 1,IA 2,IA 3，分别表示产品A 在一二三月的平均库存量, IB 1,IB 2,IB 分别表示产品B 在一二三月的平均库存量（这里在计算库存费用时, 使用了平均库存的概念, 即各月的库存费用等于单位库存量成本乘以该月的平均库存量, 而月平均库存量等于该月末库存量与上月末库存量的平均值。）约束条件： 1）需求约束即产品A 与产品B 的各月供应量应分别等于各月需求量。而各月的供应量则等于( 上月末库存量) +( 本月产量) —( 本月末库存量) , 50+ A 1- IA 1= 100( 产品A 在一月份的提供量等于需求量) IA 1+ A 2- IA 2= 260( 产品A 在二月份的提供量等于需求量) IA 2+ A 3- IA 3= 450( 产品A 在三月份的提供量等于需求量) 20+ B 1- IB 1= 100( 产品B 在一月份的提供量等于需求量) IB 1+ B 2- IB 2= 260( 产品B 在二月份的提供量等于需求量) IB 2+ B 3- IB 3= 350( 产品B 在三月份的提供量等于需求量) 2）资源约束生产两种产品所占用的机器与劳动力的时间、存储两种产品所占用仓库的面积不能超过其可提供量: +<=600( 一月份生产两种产品占用机器的时间不能超过600小时) + <=700( 二月份生产两种产品占用机器的时间不能超过700小时)

运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用

线性规划模型在实际生活中的应用【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。 1、简单线性问题步骤简单介绍建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知

运筹学在经济中的运用

运筹学在经济中的运用摘要: 战略运筹是传统运筹与战略管理理论相结合而产生的运筹学的新分支。在对传统运筹学进行简要概述的基础上, 分析了战略运筹学产生的原因及其核心思想, 并将其和传统运筹学进行了比较。同时, 对战略运筹学的研究现状进行了分析, 并对其主要研究方向作了展望。关键词: 运筹学; 战略管理; 战略运筹; 竞争优势 20 世纪90 年代, 国际上涌现了一类新型的公司, 该类公司在其运营模式中引入了运筹学的专门技能, 使得其业绩蒸蒸日上, 在市场上获得并保持了自身的竞争优势, 随之在一些行业中出现了高水平的运筹学方法实践者。在这些行业中, 公司的生存不仅要依赖于他们的营销、财务和人力资源管理方面的技巧, 更有赖于他们在日常工作中所使用的运筹学分析工具[1]。目前, 运筹学方法已经成为许多公司运营管理中不可或缺的有力武器, 是公司在企业竞争中保持优势的有效手段之一。已有大量实证分析表明[2], 在企业生产运作中, 运用运筹学思想和方法可以使企业获得持续性竞争优势, 这正是战略运筹学产生的基本背景。在激烈的市场竞争环境中, 企业可以凭借从战略运筹活动中获得的持续性竞争优势不断提高自身竞争力、持续改善其经济效益和社会效益, 因此, 战略运筹学研究具有重要的理论意义与应用价值。本文首先简要概述传统运筹学的基本内容及主要应用领域, 然后将战

略运筹学与传统运筹学进行比较, 分析战略运筹学产生的原因、核心思想及研究现状, 指出其发展中尚需解决的主要问题。一、统运筹学的研究概述近代运筹学的兴起可以追溯到20 世纪初期, 但其概念和方法的系统提出却是在第二次世界大战期间。当时, 英国科学家们为了在空战演习中评价新技术, 便将着眼点集中在了对其有效性的度量, 这一研究被称为“Operations Rese arch(OR)”, 运筹学这一名词术语也由此产生[3]。运筹学是一门应用科学, 它利用数学方法研究各种系统最优化问题, 其核心思想就是“优化”。应用运筹学的基本目的是为决策者提供科学决策的依据, 核心任务是求解系统最优化问题, 即制定出合理的运用人力、物力、财力的最优方案[4]。广义的运筹学方法包括模拟、人工智能(ArtificialIntelligence, AI)、专家系统(Expert System, ES)和可视界面模型, 以及其它为大多数学者所承认的各种优化方法的总和。尽管运筹学的方法众多, 但不同时期人们对它的使用情况是不同的[5]。现阶段采用较多的运筹学方法如图 1 所示。

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用资料

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用

地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等，由这些分支构成了一个完整的运筹学理论体系。四、运筹学的应用所涉及的领域运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面：（1）市场销售:主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。还有通用电力公司利用运筹学的方法对某些市场惊醒模拟研究。（2）生产计划:在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的广泛应用。