概率论与数理统计的期末试卷及答案详解(最新6)
华南理工大学期末试卷
《概率论与数理统计》试卷A 卷
注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2.解答就答在试卷上；
3.考试形式：闭卷；
4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。
注：标准正态分布的分布函数值
Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525
一、选择题（每题3分，共18分）
1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ?B 成立，则 （ ） A. P(A ?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=
)
()
(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)
2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8
3. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有 （ ）
A. D(ξ
η)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D η
C. ξ和η独立
D. ξ和η不独立
4. 设P(x)=??
??∈]
,0[,0]
,0[,sin 2ππA x A x x 。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）
A.1/2
B.1/3
C.1
D.3/2
5. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2
σ),则Z=
∑=-6
1
22
)(1
i i
u ξ
σ的密度函
数最可能是 （ ）
A. f(z)=??
???≤>0,00
,1612
/2z z e z z B. f(z)=
+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=
+∞<<-∞-z e z
,12112
/2
π
D. f(z)= ?????≤>-0
,00,1612
/2z z e z z
6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布
B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布
C. （ξ，η）为二维连续性随机变量
D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0
二、填空题（每空3分，共27分）
1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=2
3
4-e ，则EX= 。
2. 已知DX=25 , DY=36 , XY r =0.4 , 则cov (X,Y)= ________.
3. 设离散型随机变量X 分布率为P{X=k}=5A k )21
( (k=1,2,…),则A= .
4. 设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则ξ
2
的
数学期望E(ξ2
)= .
5. 设随机变量ξ的分布函数F(x)=?
??≤>--0,00
,1x x e x λ （λ﹥0），则ξ的密度函数
p(x)=______________ ,E ξ= , D ξ= .
6. 设X ～N(2, 2σ),且P{2 7. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。 三、（本题8分）在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率： （1）A=“最小号码为6”； （2）B=“不含号码4或6”。 四、（本题12分）设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数 ?? ?>>=+-其它 ,00 ,0,),()(2y x Ce y x p y x 试求（1）常数C ； （2）P(ξ+η<1); (3) ξ与η是否相互独立？为什么？ （4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。 五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？ 六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。 七、（本题12分）有一类特定人群的出事率为0.0003，出事赔偿每人30万元，预计有500万以上这样的人投保。若每人收费M元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如122元就取为130元、427元取成430元等），其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问M至少要多少时才能以不低于99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润？ 八、（本题7分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。 概率论与数理统计期末复习资料 一 填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为 则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的 概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________. 2020年六年级毕业班期末考试 数学试卷 一、填空题（6个小题，每小题4分，共24分） 1.右图中有________条线段. 2.一个小数7.123653653653653……，那么小数点后2018个数字是________. 3.已知1357986420x =?，1357886421y =?，那么x ________y （填＞、＜、＝）. 4.有一个时钟现在显示10时整，那么经过________分钟，分针和时针第一次重合. 5.如图，D 是BC 的三等分点，E 是AC 的四等分点，三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的________倍. 6.三个最简真分数 10a ，12b ，15c 的积为1 5 ，则它们的和为________. 二、计算能力题（8个小题，每小题5分，共40分） 7.112 4342516%2 2.515221.751 4 ??-+÷+÷+ 8.111111762353235353762376?????? ?+-?--?- ? ? ??????? 9.137153163127255248163264128256+++++++ 10. 11 20202018 20192019 11 20192019 20202018 ++ + ++ 11. 198 1101 1 1 32 1 1 x = + + + 12.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 13.下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，求立体图形的体积. 14.下图中正方形的边长为8厘米，求阴影部分的面积. 三、解决生活问题（6个小题，共36分） 15.（本小题5分）有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中 的溶液重量的1 2 ， 1 3 ， 1 4 倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？ 16.（本小题5分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向面行.出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？ 李贤平《概率论与数理统计》标准答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 第5章 极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件： （1）1{2}2 k k P X =±= ； （2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-； （3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的， 证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明 对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n n ηξξ= ++L ，11 ()n n a E E n ξξ=++L ，则{}i ξ服从大数定律 的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 2211~2n m n n e n m n π -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试 求有10个或更多终端在使用的概率。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 人教版2014-2015年六年级数学上册 期末试卷及答案 学校 班级 姓名 一、填空 1、31 2 吨=（ ）吨（ ）千克 70分=（ ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40 ( ) =80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的1 3 ，50米比40米多（ ）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。 5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（ ）元。 9、小红15 小时行3 8 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ），面积是 （ ）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。 圆、（ ）、（ ）、长方形。 二、判断 1、7米的18 与8米的1 7 一样长。 …………………………………………（ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ ） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ ） 三、选择 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 一 、名词解释 1、样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。 2、随机事件：试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。 3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。 4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。 5、概率加法定理：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B │A) 7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B 是相互独立的。 8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。 9、条件概率：设A ，B 是两个事件，且P(A)>0，称P(B │A)=()()A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 10、全概率公式： P(A)= () ) /(1 B B i A P n i i P ∑= 11、贝叶斯公式： P(Bi │A)= ()( ) ∑=?? ? ????? ?? n i j A P j P i A P i P B B B B 1 12、随机变量：设E 是随机试验，它的样本空间是S=﹛e ﹜。如果对于每一个e ∈S,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S 上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。 13、分布函数：设X 是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X ≤χ)称为X 的分布函数。 14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量 ，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=F x (χ)·F y (у)或 f (χ,у)= f x (χ)·f y (у)成立。则称为X 与Y 相互独立。 15、方差：E ﹛〔X-E(χ)〕2〕 16、数学期望：E(χ)= ()dx x xf ?∞ -+∞ (或)= i p i i x ∑+∞ =1 17、简单随机样本：设X 是具有分布函数F 的随机变量，若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量，则称χ1 , χ2 … , χn 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本。 18、统计量：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体X 的一个样本，g(χ1 , χ2 … , χn )是χ1 , χ2 … , χn 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数，则称g(χ1 , χ2 … , χn )是一统计量。 19、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量 χ2=n x x x 2......2212++ , 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～χ2 (n). 20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn )的数学期望E(θ)存在，且对任意θ ∈ (H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。 二、填空： 1、随机事件A 与B 恰有一个发生的事件A B ∪ A B 。 2、随机事件A 与B 都不发生的事件是A B 3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。 4、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。 5、随机事件A 与B 相互独立，且P(A)= 3 1 ,P(B)=51，则P （A ∪ B ）= 15 7。 6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新 球的概率是95 。 4 8、若X 的分布函数是F(x)=P(X ≤ x) , x ∈ (-∝,+∝) 则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1 第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。 1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。 六年级期末试卷及答案 一、细心计算（27分） ⑴直接写得数 3.3+1.67＝ 56 ×815 ＝ 1.25×8＝ 1－3÷7＝ 25 ÷25 ×34 ×3 4 ＝ 2-1.6＝ 50×30%＝ 87 -34 -14 ＝ 0.18÷0.12＝ （38 +3 4 ）×8＝ ⑵脱式计算，能简便的要用简便方法计算 756÷[4×（56－35）] 99×4.3＋4.3 （43－72）×51＋35 2 43.5－7.61－3.5 53÷52×53÷5 2 0.25×3.88＋4.12÷4 ⑶求未知数X 31：X ＝4 1 ：12 3.6X －2.8＝8 二、认真填空（20分） ⑴全国第六次人口普查结果显示，我国总人口已超过1370530000人，这个数读作（ ）；把这个数改写成用“亿人”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。 ⑵ ( )÷16=83 =) (9=40)(=( )% ⑶ 40千克＝（ ）吨 25公顷＝( )平方千米 1.25小时＝（ ）小时（ ）分 2.08升＝（ ）升（ ）毫升 ⑷ 一个等腰三角形有两个内角度数的比是 2 :5，这个等腰三角形的顶角是（ ）°或（ ）°。 ⑸在一个比例中，两个比的比值等于3，这个比例的两个外项分别是8和6，写出一个这样的比例式（ ）。 ⑹一块正方形草坪，将它的边长增加2米，正方形草坪的面积就比与原来增加了40平方米，原来草坪的面积是（ ）平方米。 ⑺有4支足球队进行踢足球比赛，每两个队都要赛一场，一共要赛（ ）场。有4个小朋友每人互寄一张贺卡，一共要准备（ ）张贺卡。 ⑻如右图，A 、B 的长为20厘米，一只蚂蚁从A 到B 沿着四个半圆爬行，蚂蚁所爬的路程是( )厘米。 ⑼如果从A 点向东走60米到B 点记作＋60米，那么从B 点向西走180米应记作（ ）米。 ⑽用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比原来的 107多一些，比原来的4 3 少一些。运完这批货物最多一共要运（ ）次，最少一共要运（ ）次。 三、谨慎选择（10分） ⑴四舍五入到百分位是8.34的最小三位小数是（ ）。 A 、8.339 B 、8.335 C 、8.344 D 、8.340 ⑵把一根绳子分成两段，第一段长59 米，第二段占全长的5 9 ，比较这两段绳子的 长度（ ）。 A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 ⑶小明比小强大2岁，比小华小4岁，如果小强Y 岁， 则小华（ ）岁。 A 、Y －2 B 、Y+2 C 、Y+4 D 、Y +6 ⑷右图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积 是( )平方厘米。 A 、 80 B 、 62.8 C 、 125.6 D 、无法计算 ⑸工厂运来了一堆煤，共重9吨，每天用去同样多的煤，5天用完，其中4天用去这堆煤的（ ）。 A 、54 B 、49 C 、94 D 、5 9 四、实践操作（7分） 一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=< 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 六年级数学期末试卷及答案一、填空（21分） 1.2÷5 = （） 25 = 12 （） = 6 ：（）= （）% 2.把99%、0.98、9 100 和0.9按从大到小的顺序排列起来是： （）>（）>（）>（） 3.一条彩带长2米，打包装用去2 5 米，还剩（）米。 4.把1 2 ： 1 4 化成最简单的整数比是（），比值是 （）。 5.明明将一个圆形早餐饼在饭桌上滚动一圈，量得其痕迹长是12.56厘米。这个早餐饼的直径是（），面积是（）。 6.从甲地到乙地，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚的速度比是（）。 7.杨树有200棵，松树比杨树少1 4 ，松树有（）棵。 8.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。其中黑金鱼的 条数是红金鱼的1 5 。红金鱼有（）条，黑金鱼有（）条。 9.有兔和鸡共40只，共有112条腿，兔有（）只，鸡有（）。 10.把4米长的绳子剪成每段长1 2 米的小段，可剪成 （）段，每段是全长的（）。二、判断（对的打“√”，错的打“×”。）（5分） 1.34 × 4 ÷34 × 4 = 9 （ ） 2.甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。 （ ） 3.圆的周长总是它直径的π倍。 （ ） 4.20克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。 （ ） 5.圆的半径都相等。 （ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（5分） 1.对称轴最多的图形是（ ）。 A. 等腰梯形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形 2.5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A.1 ：19 B.1 ：21 C.1 ：20 D.1 ：15 3.一个数除以分数的商一定比原数（ ）。 A.大 B.小 C.相等 D.无法确定 4.小红做了100道口算题，错了10道。它口算的正确率是 （ ）。 A.90% B.10% C.100% D.110% 5.把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.3 D.9 四、计算（共34分） 1.直接写得数。（4分） 25 + 35 = 16 ÷ 12 = 8 - 34 = 6 × 13 = 811 ÷ 89 = 58 - 12 = 23 × 34 = 35 + 12 = 2.解方程。（6分） Ⅹ - 34 = 12.5 Ⅹ÷14 = 45 （ 45 - 13 ）× 《概率论与数理统计》复习大纲与复习题 09-10第二学期 一、复习方法与要求 学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲： 作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下： 第一章随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分. 第二章一维随机变量的分布，约占25分. 第三章二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分. 第四章随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为： 第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理. 分布）；正态总体样第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、2 本函数服从分布定理. 第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验. 二、期终考试方式与题型 本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料. 题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分. 三、应熟练掌握的主要内容 1. 理解概率这一指标的涵义. 2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断. 3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律. 《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5 六年级上语文期末测试卷 一、看拼音写词语（10分） yán sùlàjiāo lián xiǎng qīliáng juézé ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) wúnài qíng xù jiǎo jiéliáo kuò mó gū ( ) ( ) ( ) ( ) （） 二、给下面加点的字选择正确的读音。（4分） 澄．清碧绿（chéng dèng）嘁嘁喳喳 ．．（zhāchā） 证券．(quàn juàn) 馈．赠（guìkuì） 三、形近字组词（6分） 淑( ) 桶( ) 蔬( ) 译( )歇（）畔（） 椒( ) 捅( ) 疏( ) 泽( )渴（）伴（） 四、选字填空，用--- 表示。(4分) （漫幔）步草（苹坪）（荒慌）野风（彩采） 挺（拔拨）（妆装）饰维也（那纳）车（厢箱） 五、黄金搭档（6分） （）的目光（）的涟漪（）的时刻 （）的童音（）的小河（）的夙愿 六、填字组词语（6分） 宾至（）（）应有（）（）以身（）（） 马不（）（）余音（）（）息息（）（） 七、按要求该写句子（12分） （1）白色的桥衬上微微荡漾的绿水，真像一幅精美的水彩画。（照样子写句子）（2）河水伸开双臂，把这些小岛揽在怀中（仿写拟人句） （3）这是一个伟大的奇观（改为反问句） （4）花开了（扩写句子） （5）农贸市场上，有黄瓜、豆角、大白菜、西红柿、蔬菜等。(修改病句) （6）“你还会钓到别的鱼的。”父亲平静地说。（改为第三人称转述句） 八、按原文填空（（5分） 1、香港特区首任行政长官董建华（）地说：“香港，经历了156年的漫漫长路，终于重新跨进了祖国温暖的家门。” 2、但其中的一道清炒小螺蛳，印象却特别深刻，真是（），随时想起还会（）。 3、我对家乡的螺蛳（），且常思常念。 4、小小螺蛳令人（），吃到它，就想起大陆，想起了家乡…… 九、阅读理解（17分） （一）月光下的夹竹桃……把影子投到墙上，叶影参差，花影迷离，可以引起我许多幻想。我想它是地图，它居然就是地图了。这一堆影子是亚洲，那一堆影子是非洲，中间空白的地方是大海。碰巧有几只小虫子爬过，这就是远渡重洋的海轮。我幻想它是水中的荇藻，我眼前就真的展现出一个小池塘。夜蛾飞过，映在墙上的影子就是游鱼。 1．月光下夹竹桃的引起了我的许多幻想，先后幻想了 和。（2分） 2．月光下夹竹桃的影子有两个特点：一是，二 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 第一学期期末试卷 六 年 级 数 学 一、计算。（29分） 1．直接写出得数。（8分） 23 ×17 = 38 ÷3= 2×47 ÷2×47 = 34 ÷38 = 3.14×25= 10%×10%= 3-0.75-0.25= 5×(1-99%)= 2．解方程。（9分） x-25%x=15 19.6 - 70%x = 5.6 916 ：x = 3 16 3．化简比（6分） 51︰34= 1 8吨︰750千克= 5.6︰4.2= 4．求比值（6分） 32︰48 2︰0.25 4︰1 3 二、填空。（每空1分，共22分） 1. 把周长为1 2.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。 2. 比值是0.72的最简单整数比是（ ）。 3. 20千克比( )轻20%. ( )米比5米长3 1。 4. 甲乙两数的比是7:3,乙数除以甲数商是( ),甲数占两数和的( )%． 5. 两个正方形边长的比是3：5，周长的比是（ ），面积比是（ ）。 6. 酒泉某天的气温是 -8～3℃，则这天的温差是（ ）。 7. 小明站在路灯下，他离路灯越远，他的影子就越（ ）。 8. ２ ５ = 4÷( )= （ ）︰25=（ ）% 9. 在伊利乳饮料包装上，并排有两行数字， ，这两行数字中， 20120101表示( ),20120630 表示( )。 10. 用圆规画一个周长是28.26厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。 11．圆的周长与直径的比是（ ） : （ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 12．一个由小立方体搭成的图形，从上面看是，从左面看是，那么这个图形至少有（ ）个小立方体搭成。 13．有８支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比（ ）场。 14．妈妈存入银行60000元，定期2年，年利率是2.25％，一年后妈妈从银行共取回（ ）元。 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1. 在同一个圆里，半径的数量是直径的一半。 （ ） 2. 一种儿童太阳帽，打八五折销售，现价比原价降低了85%。 （ ） 3. 一件商品提价20%,要恢复原价,应降低20%。 （ ） 4. 如果甲比乙多20%，则乙比甲少20%。 （ ） 5. 一个三角形中有两个内角度数比是1︰1，则这是个等腰三角形。（ ) 四、选择。（填正确答案的序号）（5分） 1. 大圆的周长除以它的直径（ ）小圆的周长除以它的直径 A 、大于 B 、小于 C 、等于 2．一种商品按原价先提价10%后，再降价10%，现在售价（ ） A 、不变 B 、增加了 C 、减少了 20120101 20120630 六年级语文第一学期期末测试及答案 题号 一 二 三 总分 得分 卷首语:亲爱的同学们，一个学期马上就要结束了。你一定非常想了解自己的学习 情况，下面就出几道题考考你。请记住：考试是主动求知的过程，考场是展示自我的舞台。请你充满自信，轻轻松松做题吧！ 一、日积月累（50分） （一）按拼音写字词（8分） 离家已有三年，总在ménglóng （ ）的睡梦中，如yīng （ ）儿般想起令人juàn lian （ ）的故乡；清晨，晶yíng （ ）的露珠闪闪发亮，伴着淡淡的青草香味，qín miǎn （ ）的父亲开始了一天的操劳。他身体不好，经常késòu （ ），原本kuíwú（ ）的身材也变得瘦小了，但他还是从早忙到晚，chú（…）房里，母亲正在烙bǐng （ ），那扑鼻的香味儿飘到很远…… （二）给加点的字选择正确的读音。（5分） 北风怒号（ háo hào ），翠湖的水面上形成了一个个旋（ xuán xuàn ）涡，昆明的冬天寒意袭人，但海鸥在这里生活得很滋润(rèn rùn)，因为老人对海鸥特别地亲昵(nì ní)，他像佣（ yōng yòng ） 人一服侍着它们，像亲人一样关爱着它们。 （三）成语是语言艺术的一朵奇葩，一起去成语王国里走走吧。（5分） 1、填入相个到为反义的字，补充完整下面的成语（3分） 推（ ）出（ ） （）生（ ）死 舍（ ）求（） 2、写出带动物的成语：______________________ （1分） 3、写出带数字的成语：______________________ （1分） （四）选词填空（4分） 希望 盼望 期望 指望 愿望 凡卡摩平一张揉皱了的白纸，给爷爷写信：“我的生活没有________了，连狗都不如……”他________爷爷接到信后，立刻带他离开这儿。他把信塞进邮筒后，怀着甜蜜的________睡熟了。但这一切只不过是凡卡的美好________罢了。 （五）请你写出下面动物的叫声的词（4分） 虎（ ） 狼（ ）龙（ ） 猿（ ） 马（ ） 狮（ ） 犬（ ）鸟（ ） （六）按要求完成诗句。（8分） 1、朋友分别之时间想到你诗句：____________________________________________ 2、当你悲伤的时候想到的诗句：____________________________________________ 3、表达对父母恩情的诗句：___________________________________________ 4、表达人物志向或精神的诗句：____________________________________________ （七）、按要求写句子。（6分） 1、扩句：______________________电脑成为______________________工具。 2、缩句：这种爱的力量是灵感和创作的源泉。 3、改为反问句：人类不能指望在破坏了地球以后再移居到别的星球上去。 4、改为转述句：父亲忍住眼泪说：“我明白了，一切都明白了！” 5、修改病句：桑娜无论自己受苦，都要收养西蒙的两个孩子。 6、建业队打败了八一队获得冠军。（请为这句话加上一个标点，使它变成意思相反的两句话。） (八)根据阅读积累填空（10分） （1）“伯父就是这样一个人，__________，__________。”这一句既是作者周晔对伯父的认识，又是课文的中心句。这伯父就是以笔为武器，战斗了一生，被誉为“__________”的鲁迅先生。课文《少年闰土》选自他的小说《__________》。他在《自嘲》诗中的“横眉冷对千夫指，__________。”就是他一生的真实写照。 （2）轻叩诗歌的大门，我知道了我国最早的诗歌总集是《__________》，感受了唐代诗圣__________的“随风潜入夜，__________”的喜雨，欣赏了宋词里“稻花香里说丰年，__________”的美妙，领略了元曲中那“青山绿水，__________”的画面，还发现了现代诗和古诗的不同，还有写景诗、抒情诗、儿童诗……与诗同行，真是魅力无穷。 第二部分：阅读积累与运用（20分） 一、阅读《最后一头战象》选段，回答下面的问题。（8分） ____________________ 我和波农丁悄悄地跟在嘎羧后面，想看个（竟然 究竟）。嘎羧走了整整一夜，天亮时，来到打洛江畔。它站在江滩的卵石上，久久凝望着清波荡漾的江面。然后，它踩着哗哗流淌的江水，走到一块龟形礁石上亲了又亲，许久，又昂起头来，向着天边那轮火红的朝阳，欧——欧——发出震耳欲聋的(吼叫 喊叫)。这时，它身体膨胀起来，四条腿皮肤紧绷绷地发亮，一双眼睛（炯炯有神 怒目圆睁），吼声激越（壮丽 悲壮），惊得江里的鱼儿扑喇喇跳出水面。 “我想起来了，二十六年前，我们就是在这里把嘎羧抬上岸的。”波农丁说。 原来嘎羧是要回到当年曾经浴血搏杀的战场！ 1.划去文中括号里不恰当的词语。（1分） 2.给这个片段加一个小标题 （1分） 3.站在卵石上，“久久凝望”，嘎羧仿佛看到了______________________________ “亲了又亲”礁石，它可能想起了____________________________________ （3分） 4.这个片段对嘎羧_________、_________ 的描写细致入微，让我深深感受到嘎羧______________________________的情怀。（3分） 二、课外阅读理解与积累（12分） 生之喜悦 美国西海岸的边境城市圣迭（dié）戈的一家医院里，长年住着因外伤全身瘫（tān ）痪（huàn ） 学校： 班级： 姓名： 座号： ……………………………………………密……………………………………………封……………………………………线………………………………………………… 学校： 班级： 姓名： 座号： …………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………概率论与数理统计期末复习资料(学生)
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