数学--广东仲元中学高一数学培优班寒假复习资料(一)立体几何中的截面问题.
广东仲元中学高一数学培优班寒假复习资料（一）立体几何中的截面问题
1．过正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 、BC 的中点E 、F 作一个截面，使得截面与底面所成的角为0
45，则此截面的形状为（ ）
A.三角形或五边形
B.三角形或六边形
C.六边形
D.三角形或四边形 2．如图，正方体的三条棱为AB 、BC 、CD ，AD 为体对角线，点P 、Q 、R 分别在AB 、BC 、CD 上，AP=5,PB=15,BQ=15,CR=10那么，平面PQR 向各方向延伸后与正方体的交线组成的多边形的面积是多少？
3．一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面”，棱长为1的正方体
1111ABCD A B C D -中E 是AB 的中点，F 是1CC 的中点，则过1D 、E 、F 三点的截面图形的
周长等于（ ）
A.
1(2512+
B. 1
(1512+
C. 1(2512+
D. 1
(1512
+
4．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面α（ ）
A.不存在
B.只有一个
C.恰有两个
D.有无数多个 5．过正四面体ABCD 的顶点A 作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD 所成的角为0
75，这样的截面共有 个。
6．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，任意作平面α与对角线1AC 垂直，使得平面α与正方体的每个面都有公共
点。记这样的截面多边形的面积为S ，周长为L ，则（ ） A.S 为定值,L 不为定值 B.S 与L 均为定值 C.S 不为定值,L 为定值 D.S 与L 均不为定值
7．如图，四面体ABCD 的各面都是锐角三角形，且AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c ，平面α分别截棱AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、Q 、R 、S ，则四边形PQRS 的周长的最小值
是（ ）
A.2a
B.2b
C.2c
D.a+b+c
8．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=a,BC=b, 1CC =c(a>b>c),记过1
BD 的截面的面积为S ，求S 的最小值，并指出当S 取最小值时截面的位置（即指出截面与有关棱的交点的位置）。
9．正方体的截面不可能是（ ）
①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形⑤正六边形 下述选项正确的是（ ）
A.①②⑤
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
10．已知正四面体ABCD 的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（ ）
3
11．过正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的截面面积为S ，记1S 和2S 分别为S 的最大值和最小值，则
1
2
S S 为（ ）
A.2
B.2
3
D.3
12．证明：经过正方体中心的任一截面的面积不小于正方体一个侧面的面积
13．如图，棱锥S-ABCD的底面是中心为O的矩形ABCD，
AB=4,AD=12,SA=3,SB=5,SO=7,过顶点S、底面中心O和棱
BC上一点N作棱锥的截面，问BN为何值时，所得的截面
SMN
?的面积取得最小值？这个最小值是多少？
答案与提示：
1.B
2.525（提示：考虑作出截面）3。A（作出截面）
4．D 5。18个 6。C（可以先考虑特殊情形） 7.B（提示：可以考虑侧面展开）
（略） 13
11
7
13
BN=