导数背景下零点个数问题讨论

导数背景下零点个数问题讨论

引例1：已知函数()()e ,x x x g ,e x f x +=-=1为自然对数的底数，⑴证明函数()()()x g x f x h -=在区间()21,上有零点；⑵求方程()()x g x f =的根的个数，并说明理由。

引例2：已知函数()214ln 2f x x x =-+，讨论()()12f x g x b x x ??=+- ???零点的个数.典例分析：

1、已知函数()()R a ax e x f x

∈--=1⑴求函数()x f 的单调区间；

⑵讨论函数()()??

? ??

-?=21x x f x g 在区间[]10,内零点的个数。

2、已知函数()11---=x

ax x ln x f ，⑴判断函数()x f 的极值，说明理由；

⑵设函数()()(),x

x f x x g 111+--=讨论函数()x g 的零点。3、已知函数()(),e

x k x f x 1-=其中0>k ，⑴求函数()x f 的单调区间；

⑵讨论关于x 的方程()x f lnx =在区间()20,上的实根的个数。

4、已知函数()()().x x ln x a xe x f x

0>+-=⑴当e a =时，求()x f 的单调区间；

⑵讨论函数()x f 的零点个数。

反馈练习

1、若函数2()()ln 1x f x x e a x =---没有零点，则实数a 的最大值为

2、设函数()()102≠>-=a ,a a x x f x ，()()x 'f x g =，（其中()x f'为()x f 的导函数）。⑴当e a =时，求()x g 的极大值点；

⑵讨论函数()x f 的零点个数。

3、已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.

（1）若曲线()y f x =与直线10x y --=相切，求实数a 的值；

（2）若函数()y f x =有两个零点1x ，2x ，证明12

112ln ln x x +>.

4、已知函数()()x f x e x a =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）设()()2

g x f x a x =--，讨论函数()g x 零点的个数，并说明理由．