数字推理讲义及答案
数字推理部分
（零）基础数列
1、常数数列
【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…
2、等差数列
【例】2、5、8、11、14、17、20、23…
3、等比数列
【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、幂次数列
5、质数合数数列
2、3、5、7、11、13、17、19…
4、6、8、9、10、12、14、15…
（注：1 既不是质数、也不是合数。）
【例题1】（2010吉林）
4，6，10，14，22，（）
A. 24
B. 26
C. 28
D. 32
6、周期/循环数列
【例1】1、3、4、1、3、4…
【例2】1、3、1、3、1、3…
【例3】1、3、4、-1、-3、-4…
7、对称数列
【例1】1、3、2、5、2、3、1…
【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…
【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…
【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…
8、递推数列
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…
（一）等差数列及其变式
1、22，25，28，31，34，（37）
解析：公差为3的等差数列
2、253，264，275，286，（297）
解析：公差为11的等差数列
3、28，46，68，94，124，（158）
解析：二级等差数列。一次作差后得18,22,26,30,（34）4、105，117，135，159，189，（225）
解析：二级等差数列。一次作差后得12,18,24,30,（36）
5、102，96，108，84，132，（36）
解析：二级等差数列。一次作差后得-6,12，-24,48，（-96）
6、0，6，24，60，120，（210）
解析：多级等差数列。一次作差后得6,18,36,60，（90）；再次作差得12,18,24，（30）
解法2：幂次数列。原数列可写为：13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5,（63-6）
7、3，8，9，0，-25，-72，（-147）
解析：多级等差数列。一次作差后得-5，-1,9,25,47，（75）；再次作差得4,10,16,22，（28）8、1，2，6，33，289，（3414）
解析：多级等差数列。一次作差后得1,4,27,256，（3125）；此数列可变形为11,22,33,44,（55）
9、0，4，18，48，100，（180）
A 140
B 160
C 180
D 200
解析：多级等差数列。一次作差后得4,14,30,52，（80）；再次作差得10,16,22，（28）
解法2：拆分/自残数列。原数列可写为
12×（1-1），22×（2-1），32×（3-1），42×（4-1），52×（5-1），62×（6-1）
10、7，7，9，17，43，（123）
A 119
B 117
C 123
D 121
解析：多级等差数列。一次作差后得0,2,8,26，(80)；再次作差得2,6,18，（54）
解法2：多级等差数列。一次作差后得0,2,8,26，(80)；此数列可变形为30-1，31-1，32-1，33-1，（34-1）
11、1，9，35，91，189，（341）
A 361
B 341
C 321
D 301
解析：多级等差数列。一次作差后得8,26,56,98，（152）；再次作差得18,30,42，（54）解法2：拆分/自残数列。原数列可变形为1×1,3×3,5×7,7×13,9×21，（11×13）；
乘号前面的数字构成数列1,3,5,7,9，（11）；
乘号后面的数字构,数列1,3,7,13,21，（31）；此数列作差得2,4,6，8，（10）
12、1，4，13，40，121，（364）
A 1093
B 364
C 927
D 264
解析：二级等差数列。一次作差后得3，9,27,81，（243）；此数列可变形为31，32，33，34，（35）
解法2：递推数列。递推规律为a n+1= 3a n+ 1
13、3，10，29，66，127，（218）
A 218
B 227
C 189
D 321
解析：多级等差数列。一次作差后得7,19,37,61，（91）；再次作差得12,18,24，（30）
解法2：幂次数列。原数列可写为13+2，23+2，33+2，43+2，53+2，（63+2）
总结：
（二）等比数列及其变式
1、3，6，12，24，（48）
解析：公比为2的等比数列
2、2，6，18，54，（162）
解析：公比为3的等比数列
3、1，2，8，64，（1024）
解析：二级等比数列。一次作比得2,4,8，（16）
4、1，2，6，24，（120）
解析：二级等比数列。一次作比得2,3,4，（5）
5、2，5，11，23，47，（95）
解析：递推数列。递推规律为a n+1 = 2a n + 1
6、3，7，16，35，（74）
解析：递推数列。从第二项起，原数列可写为3×2+1，7×2+2，16×2+3，（35×2+4）
7、2，1，5，16，53，（175）
解析：递推数列。递推规律为a n+2 = 3a n+1+ a n
8、2，1，3，7，24，（103）
解析：从第三项，原数列可写为1×1+2，3×2+1，7×3+3，（24×4+7）
其中，乘号前面的数1,3,7，（24）与原数列中的数值一一对应；乘号后面的数构成数列
1,2,3，（4）；
加号后面的数2,1,3，（7）与原数列中的数值一一对应
9、11，13，28，86，346，（1732）
解析：递推数列。递推规律为a n+1= n×a n+ 2
10、（10.25），13.5，22，41，81
A 10.25
B 11
C 10
D 11.25
解析：递推数列。从第二项起，每项可写为10.25×2－7，13.5×2－5，22×2－3，41×2－1
11、1，4，12，32，80，（192）
A 183
B 192
C 120
D 244
解析：递推数列。递推规律为a n+1= 2a n+ 2n
解法2：拆分数列，原数列可写为1×20，2×21，3×22，4×23，（5×24，）
12、2，3，7，25，121，（721）
A 721
B 683
C 650
D 480
解析：递推数列。递推规律为a n+1= (n+1) × a n－n
13、-1，0，4，22，（118）
A 118
B 120
C 112
D 124
解析：递推数列。递推规律为a n+1= (n+1) × a n+ 2n
14、13，9，31，71，173，（417）
A 235
B 315
C 367
D 417
解析：递推数列。递推规律为a n+2 = a n+ 2a n+1
15、2，5，9，16，35，（）
A 114
B 128
C 257
D 96
解析：递推数列。递推规律为a n+2 = （n+2）× (a n+1﹣a n )
总结：
（三）幂数列及其变化
1、1，4，9，16，（25）
解析：平方数列
2、1，8，27，64，125，（216）
解析：立方数列
3、1，4，27，256，（3125）
解析：11, 22, 33, 44, 55
4、1/9，1，7，36，（125）
解析：9-1，80，71，62，53
5、2，9，28，65，126，（217）
解析：13+1，23+1，33+1，43+1，53+1，63+1，
6、1，3，4，1，9，（64）
解析：a n+2 = (a n+1－a n)2
7、0，2，10，30，68，（130）
解析：03+0，13+1，23+2，33+3，43+4，53+5
8、1，3，11，31，（69）
解析：03+1，13+2，23+3，33+4，43+5
9、2，7，28，63，126，（215）
解析：13+1，23－1，33+1，43－1，53+1，63－1
10、2，12，36，80，（150）
解析：13+12，23+22，33+32，43+42，53+52
11、14，20，54，76，（126）
A 104
B 116
C 126
D 144
解析：32 +5，52 －5，72 +5，92 －5，112 +5
总结：
（四）分式和小数
1、1，3/2，11/6，25/12，（137/60）
解析：后项减前项依次为1/2, 1/3, 1/4, (1/5)
2、6/9，8/9，14/9，22/9，(36/9)
解析：各项中的分子构成一个基本递推数列：6，8，14，22，（36）
3、8/9，-2/3，1/2，-3/8，(32/9)
解析：等比数列。a n+1 = a n×(-3/4)
4、0，3/4，2/5，5/6，4/7，7/8，2/3，(9/10)
解析：原数列变形为03254769
,,,,,,,()
345678910。奇数项、偶数项间隔成规律。
奇数项为0246
,,,
3579；偶数项为
3579
,,,()
46810
5、64，48，36，27，81/4，(243/16)
解析：等比数列。a n+1 = 3/4 ×a n
6、4，3/2，20/27，7/16，36/125，(11/54)
解析：原数列变形为41220283644
,,,,,
182764125216。分子、分母各自成规律。
分子为公差是8的等差数列；分母为立方数列。
7、1，1/2，6/11，17/29，23/38，（122/199）
解析：原数列变形为1261746122 ,,,,,() 14112976199。
分子分母综合变化，某项的分子= 其前一项分数的分子分母之和，
某项的分母= 其前一项分数的分母+ 此项的分子+1。
8、1，2/3，5/8，13/21，（34/55）
解析：分子分母综合变化，某项的分子= 其前一项分数的分子分母之和，某项的分母= 其前一项分数的分母+ 此项的分子。
9、1/4，2/7，2/5，8/13，1，（）
A 9/16
B 3
C 32/19
D 28/17
解析：原数列变形为12481632 ,,,,,() 4710131619。
分子分母各自成规律，分子是公比为2的等比数列，分母是公差为3的等差数列。
10、1/4，2/5，5/7，1，17/14，（26/19）
A 25/17
B 26/17
C 25/19
D 26/19
解析：原数列变形为125101726
,,,,,()
457101419。分子分母各自成规律。
分子所构成的数列为1,2,5,10,17，（26）；作差得1,3,5,7，（9）。 分母所构成的数列为4,5,7,10,14，（19）；作差得1,2,3,4，（5）。 11、 2，4，3，（7/2），13/4，27/8，53/16
A 1
B 7/2
C 7/3
D 4 解析：a n+2 = (a n + a n+1)÷2
12、 1/2，1/2，1/2，7/16，11/32，( 1/4 ) A 15/64 B 1/4 C 13/48 D 1/3
解析：原数列变形为
12471116
,,,,,()248163264。分子分母各自成规律。 分子所构成的数列为1,2,4,7,11，（16）；作差得1,2,3,4，（5）； 分母为公比为2的等比数列。
13、 1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（8.13）
A 7.12
B 8.13
C 8.12
D 7.13 解析：整数部分与小数部分各自成规律。 整数部分为1,1,2,3，5，（8）；构成基本递推数列。 小数部分为1,2,3,5,8,（13）；构成基本递推数列。 14、 0.5、5.4、9.3、12.2、（14.1）
A 、14.1
B 、14.2
C 、15.3
D 、15.4 解析：整数部分与小数部分各自成规律。 整数部分为0,5,9,12，（14）；作差得5,4,3，（2）。 小数部分为5,4,3,2，（1） 15、 （14）、15，4，
17
A 、12
B 、13
C 、14
D 、18
解析：16、
21
、52、（103 ）、174、625
A 、
244
B 、254
C 、103
D 、623
解析：分子分母各自成规律。分子构成数列1,2，（3），4,5。
分母里根号下的数字为2，5，（10），17,26；作差得3,5,7,9。
总结：
（五）和数列及其变式
1、6，5，10，14，23，（36）
解析：a n+2 = a n + a n+1－1
2、1，2，4，5，10，14，（25）
解析：原数列数字依次两两相加得到数列：3,6,9,15,24，（39），此数列为递推数列。
3、1，2，6，16，44，（120）
解析：a n+2 = 2×（a n + a n+1）
4、1，1，2，3，4，7，6，（11）
解析：原数列数字依次两两相加得到数列：2,3,5,7,11,13，（17），此数列为质数列。
5、1，1，2，6，8，11，（17）
解析：三项和数列。原数列数字依次三三相加得到数列：4,9,16,25，（36）
6、1，4，4，7，10，16，（25）
解析：a n+2 = （a n + a n+1）－1
7、2，1，9，30，117，441，（）
解析：a n+2 = （a n + a n+1）×3
总结：
（六）积数列及其变式
1、3，2，7，15，（106）
解析：a n+2 = （a n×a n+1）+1
2、5，3，12，33，（393）
解析：a n+2 = (a n×a n+1)－3
3、3，5，3，12，31，（369）
解析：a n+3 = (a n+1×a n+2)－a n
4、3，4，3，15，49，（738）
解析：a n+3 = (a n+1×a n+2) + a n
5、2，3，7，22，155，（3411）
解析：a n+2 = (a n+1×a n) + 1
6、3，7，16，107，（1707）
解析：a n+2 = (a n+1×a n)－5
7、5，5，3，10，25，（247）
解析：a n+3 = (a n+1×a n+2)－a n
总结：
（七）多项数列
1、1，4，4，6，9，8，16，9，（25）
解析：隔项数列，奇数项偶数项各自成规律。
奇数项构成平方数列：1,4,9,16，（25）；偶数项构成合数列：4,6,8,9
2、2，1，3，4，5，27，7，256，（11）
解析：隔项数列，奇数项偶数项各自成规律,3,5,7,11；偶数项为1,4,27,256，可写为11,22,33,44
奇数项数列为质数列：
3、20，80，27，73，53，47，40，（60）
解析：分组数列，两两一组，（20,80），（27,73），（53,47），（40,60），每组之和均为100。
4、2，2，5，10，7，21，3，12，11，（55）
解析：分组数列，两两一组。每组后项比前项依次得1,2,3,4，（5）。
5、12，18，30，4，34，8，（42）
解析：1 2项相加是第三项；3 4项相加是第五项；5 6项相加是第七项。
6、1，4，3，5，2，6，4，7，（3）
解析：偶数位上的数等于相邻两个奇数位上的数字之和。
7、25，26，28，31，32，（34），37
解析：两两作差依次得1,2,3,1,2,3
8、5，24，6，20，（8），15，10（12）
A 8，12
B 9，10
C 10，11
D 11，13
解析：分组数列，两两一组。每组数字之积均为120。
9、1，1，8，16，7，21，4，16，2，（10）
A 10
B 20
C 30
D 40
解析：分组数列，两两一组。每组中后项比前项依次为1,2,3,4,（5）
10、8，6，10，11，12，7，（14），24，28
A 12
B 14
C 16
D 18
？？？解析：以12为中心，两边的数相加，12 ，11+7=18，10+（14）=24，24+6=30，28+8=36 得到一个公差为6的等差数列
总结：
（八）质数列
1、2，3，5，7，11，（13）
解析：质数列
2、31，37，41，43，（47）
解析：质数列
3、4，6，8，9，10，12，（14）
解析：合数列
4、4，6，10，14，22，（26）
解析：2×（2,3,5,7,11,13）
5、3，8，24，48，120，（168）
解析：22－1，32－1，52－1，72－1，112－1，132－1
6、2，6，15，28，55，（78）
解析：原数列可写为：1×2，2×3，3×5，4×7，5×11，（6×13）
补充：
1、431，325，（624），167，844，639
A 246
B 624
C 426
D 462
解析：数列中每个数字各个数位上的数字之和依次为8,10,12,14,16,18。
4－3=1，3+2=5，6－2=4，1+6=7。奇数项时为减，偶数项时为加。
2、1112，3112，211213，（312213）
A 312213
B 312112
C 211213
D 132331
解析：后一项是对前一项数字的描述。第二项3112为第一项的数字中有3个1、1个2；第三项211213为第二项的数字中有2个1、1个2、1个3；第四项为第三项的数字中有3个1、2个2、1个3，即312213。
3、1，2，5，29，（）
A 866
B 867
C 868
D 869
（九）数字推理新题型：
例：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：C。两条对角线上的数字之和相等。
1）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 25
解析：D。横线上面两个数字的和等于横线下面两个数字的和。
2）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
解析：A。(左上+右下) = (右上+左下)2
3）
A. 21
B. 42
C. 36
D. 57
解析：B。中心的数字为四角数字之和的2倍。
练习：
1 、3，10，29，66，127，（A ）
A. 218
B. 227
C. 189
D. 321
解析：立方数列变式
2、13，17，26，（D ），67，103
A. 36
B. 30
C. 25
D. 42
解析：依次作差得4,9,16,25,36
3、2，1，6/7，4/5，10/13，（B ）
A. 4/3
B. 3/4
C. 7/15
D. 7/16
解析：24681012 147101316，，，，，
4、0，16，8，12，10，（A ）
A. 11
B. 13
C. 14
D. 18
解析：a n+2 = (a n + a n+1) ÷2
5、0, 4, 16, 40, 80, (D )
A．160 B．128 C．136 D．140
解析：二级等差数列
6、2, 3, 13, 175 ，（B ）
A.30625
B.30651
C.30759
D.30952
解析：a n+2 = a n+12 + 2a n
7、13，9，31，71，173，（D ）
A．235 B．315 C．367 D．417
解析：a n+2 = a n + 2a n+1
8、1，8 ，20，42，79，（D）
A．126 B．128 C．132 D．136
解析：多级等差数列。一次作差得7,12,22,37，（57）；再次作差得5,10,15，（20）
9、2，3，6，8，8，4，（A ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：取尾数列
10、157，65，27，11，5，（D ）
A.4
B.3
C.2
D.1
解析：a n = 2a n+1 +a n+2
11、3, 7, 16, 107, （A ）
A.1707
B.1704
C.1086
D.1072
解析：a n+2 = a n ×2a n+1－5
12、0,1，3,8，22,63，（C ）。
A．163 B．174 C．185 D．196
解析：从第二项开始依次为：0×3 +1，1×3 +0，3×3－1，8×3 -2，22×3－3，63×3－4
13、
591, 703, 92
5, 1367, （C ）
A.2729
B.2241 C .2249 D.224
11 解析：分子分母各自成规律。分子为1,3,5,7,9。
分母为59、70、92、136、（224），作差得11、22、44、（88）
14、 2，1，
67，45，10
13，（ B ） A ．43 B ．34 C ．715 D ．716
解析：
24681012
147101316，，，，， 15、 0，1/6，3/8，1/2，1/2，（ C ） A.5/13 B.7/13 C .5/12 D.7/12
解析：01361015()
568122036，，，，,。分子分母各自成规律。
分子为0、1、3、6、10、（15），依次作差得1、2、3、4、（5）；
分母为5、6、8、12、20、（36），依次作差得1、2、4、8、（16）