山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题
山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数
学试题 2015.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
2.可作为函数()y f x =的图象的是（ ）
3．函数2()lg(31)
f x x =+的定义域为（ ）
A ．1(,1)3
-
B ．11(,)33
-
C ．1(,)3-+∞
D ．1(,)3
-∞-
4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A ．
3
π B ．
23
π
C ．π
D ．
43
π
5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行
B ．相交且垂直
C ． 异面
D ．相交成60°
6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x
+=的图象上，则函数3
m y x =-的值域为（ ） A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞
7.若函数432
--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为?
?
??
??--4,425，则 m 的取值范围是（ ）
A.[0 ，4]
B.[
23 ，4] C.??
?
???+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ?，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则
//a b .其中正确命题的个数有（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 9. 函数x
x x f 1
lg )(-=的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角B-AC-D 的大小为（ ） A ．0
30
B ．0
45
C ．0
60
D ．0
90
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）
11．设集合15,A a ??
=????
，集合{},B a b =.若{}2A B ?=,则A B ?=_______．
12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02
f =，14
(log )0f x >那么x 的
取值范围是 .
13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底
均为1. 如图，则平面图形的实际面积为
.
14．设实数,a b ，定义运算“?”：,1,
, 1.
a a
b a b b a b -≤??=?
->?设函数
()(2)(1),R f x x x x =-?+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为
{}|1x x = .
15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥?，给出下列命题：
①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）
已知集合{
}
{}
2
3100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =求实数m m
的取值范围．
17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D α
βαβ=⊥⊥是垂足，
,l l CD β?⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.
18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）
进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明： （1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由； （3）哪一年的规模最大？说明理由。
20．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.
图1 图2
(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ； 21（本小题满分13分） 已知函数2
)
)(1()(x a x x x f ++=
为偶函数．
（1）求实数a 的值；
（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，2
1
lg 2lg 2lg5lg54
λ=+?+-，判断λ与E 的关系；
（3）当x ∈]1
,1[n
m ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.
2014-2015学年度高一第三次调研考试
数学试题 2015.1.3
一、选择题：
C DA D
D DD B B D
二、填空题：（
11． 1,2,52??
???? 12. 1
22x <<
14．{}|1x x = 15．①
三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解 ∵A ∪B ＝A ，
∴B ?A . --------------- 1分
∵A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}． --------------- 2分 ①若B ＝?，则m ＋1>2m －1，
即m <2，故m <2时，A ∪B ＝A ； --------------- 4分 ②若B ≠?，如图所示，
则m ＋1≤2m －1，即m ≥2. --------------- 5分
由B ?A 得?
???
?
－2≤m ＋1，2m －1≤5.--------------- 6分
解得－3≤m ≤3.
又∵m ≥2，∴2≤m ≤3. --------------- 7分 由①②知，当m ≤3时，A ∪B ＝A . --------------- 8分
17.解：AB 与CD 平行 --------------- 2分 证明：,,,AB PC PD PC AB PD AB α
βαβ=⊥⊥∴⊥⊥，--------------- 4分,,PC
PD P PC PD PCD =?平面，AB PCD ∴⊥平面--------------- 6分
,PD l PD l ββ⊥?∴⊥，--------------- 7分
又
,l CD ⊥,,PC PD P PC PD PCD =?平面
l PCD ∴⊥平面，- -------------- 9分 //l AB ∴ --------------- 10分
18．解：（1）由图可知，直线b kx y +=甲经过（1，1）和（6，2）
可求得2.0=k ，8
.0=b