重庆市江北区2021届九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

一、选择题（共10题；共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A. 40°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

3.假如反比例函数的图象通过点(-1，-2)，则k的值是（）

A. 2

B. -2

C. -3

D. 3

4.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D 点，双曲线y=（x＞0）通过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.某县大力推进义务教育均衡进展，加强学校标准化建设，打算用三年时刻对全县学校的设施和设备进行全面改造，2020年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，估量2021年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）

A. 20%

B. 40%

C. -220%

D. 30%

6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速进展，家用汽车已越来越多地进入一般家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2020年底该市汽车拥有量为10万辆，设2020

年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，依照题意列方程得（）

A. 10（1+x）2=16.9

B. 10（1+2x）=16.9

C. 10（1﹣x）2=16.9

D. 10（1﹣2x）=16.9

7.二次根式有意义，则x的取值范畴是（）

A. x≤﹣7

B. x≥﹣7

C. x＜﹣7

D. x＞﹣7

8.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（）

A. 30°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

9.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A. 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

10.以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（）

A. A点在⊙O外

B. A点在⊙O上

C. A点在⊙O内

D. 不能确定

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=________．

12.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．

13.运算：=________．

14.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．

（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，现在∠CDB的度数为________

（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）________ ．

（3）关于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范畴是________

15.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，

垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．

16.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则通过点A的反比例函数的表达式为________

17.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ________．

18.如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．

三、解答题（共6题；共36分）

19.解方程：x2﹣x﹣12=0．

20.某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000

优等品频数m 188 471 946 1426 1898

优等品频率0.940 0.942 0.946 0.951 0.949

（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；

（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估量值是多少？

（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透亮的袋中．

①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌平均后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判定点A与⊙C的位置关系.

22.如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．

23.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？

24.如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l 的解析式为y=x2+bx+c．

（1）若l通过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还通过的另一格点的坐标为．

（2）若l通过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过运算说明点D（1，2）是否在l上．

（3）若l通过这九个格点中的三个，直截了当写出所有满足如此的抛物线的条数．

四、综合题（共10分）

25.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

2021-2020学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷

参考与答案与试题解析

一、选择题

1.【答案】D

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．

故选：D．

【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．

2.【答案】D

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，

∴∠B=40°，

∴∠AOC=2∠B=80°，

故选：D．

【分析】依照圆内接四边形的性质求出∠B的度数，依照圆周角定理得到答案．

3.【答案】D

【考点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【分析】依照反比例函数图象上点的坐标特点，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．

【解答】依照题意，得

-2=，即2=k-1，

解得，k=3．

故选D．

【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学时期的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特点”这一知识点．

4.【答案】B

【考点】反比例函数的应用

【解析】【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，

∵OB?AC=160，A点的坐标为（10，0），

∴OA?CF=OB?AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF==8，

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴OF==6，

∴C（6，8），

∵点D时线段AC的中点，

∴D点坐标为，即（8，4），

∵双曲线y=（x＞0）通过D点，

∴4=，即k=32，

∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；

∵CF=8，

∴直线CB的解析式为y=8，

∴，解得x=4，y=8，

∴E点坐标为（4，8），故②错误；

∵CF=8，OC=10，

∴sin∠COA= ，故③正确；

∵A（10，0），C（6，8），

∴AC= ，

∵OB?AC=160，

∴OB= ，

∴AC+OB=4+8=12，故④正确．

故选：B．

【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB?AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联赶忙可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；依照A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB?AC=160即可求出OB的长．

5.【答案】A

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】设每年投资的增长率为x ，依照题意，得：5（1+x）2=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），

故每年投资的增长率为为20%．

故选：A．

【分析】先设每年投资的增长率为x ，再依照2020年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，估量2021年投资7.2亿元人民币，列方程求解．此题要紧考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是把握增长率问题中的一样公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．

6.【答案】A

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：设2020年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，

依照题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，

故选：A．

【分析】依照题意可得：2020年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2020年底某市汽车拥有量，依照等量

关系列出方程即可．此题要紧考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是把握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7.【答案】B

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意，得x+7≥0，

解得x≥﹣7，

故选：B．

【分析】依照被开房数是非负数，可得答案．

8.【答案】B

【考点】切线的性质，切线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴∠OBA=90°，

∵∠BAO=30°，

∴∠O=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OCB=60°，

故选：B．

【分析】依照切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=60°，证出△OBC是等边三角形，即可得出结果．

9.【答案】D

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不通过点（﹣1，1），故错误；

B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；

C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；

故选D．

【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，因此得到函数图象不通过点（﹣1，1），依照△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，依照抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判定二次函数的增减性．

10.【答案】C

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，

∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，

∴点A在圆内．

故选C．

【分析】明白OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．

二、填空题

11.【答案】20°

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，

∴弧ED=弧DF（垂径定理），

∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），

∴∠DCF=20°．

【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

12.【答案】122°

【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，

∴∠BEC=180°﹣58°=122°．

故答案为：122°．

【分析】依照圆周角定理可求∠CAD=32°，再依照三角形内心的定义可求∠BAC，再依照三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再依照三角形内角和定理可求∠BEC的度数．

13.【答案】12

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：=3 × ÷

=12．

故答案为：12．

【分析】直截了当利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．

14.【答案】30°；90°﹣α；45°＜α＜60°

【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象

【解析】【解答】解：

（1）如图1，∵BA=BC，∠BAC=60°，

∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，

∵M为AC的中点，

∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．

∵PQ由PA旋转而成，

∴AP=PQ=QM=MC．

∵∠AMQ=2α=120°，

∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，

∴∠MQC=60°．

∴∠CDB=30°．

故答案为：30°；

（2）如图2，连接PC，

∵由（1）得BM垂直平分AC，

∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，

又∵PQ=PA，

∴PQ=PC=PA，

∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠ACQ=∠APQ=α，

∴DC∥BA，

∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．

故答案为：90°﹣α；

（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，

∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，

∵点P不与点B，M重合，

∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，

∴2α＞180°﹣2α＞α，

∴45°＜α＜60°．

故答案为：45°＜α＜60°．

【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件能够得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；

（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，结合∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范畴．

15.【答案】2

【考点】切线的性质

【解析】【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴，

∵PA=x，PB=y，半径为4，

∴，

∴y= x2，

∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，

当x=4时，x﹣y有最大值是2，

故答案为：2．

【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用，得出y= x2，因此x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．

16.【答案】y=-

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：过A作AM⊥BO于点M，

∵△ABO为等边三角形，

∴AB=BO=AO=2，

∵AM⊥BO，

∴OM=BO=1，

∴AM=

则点A的坐标为（﹣1，）

则那个反比例函数的解析式为y=-．

故答案为：y=-．

【分析】过A作AM⊥BO于点M，依照等边三角形的性质和B点坐标求出A点坐标，然后用待定系数法求出解析式．

17.【答案】点P在⊙O上

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：PO=r=3，点P在⊙O上，

故答案为：点P在⊙O上．

【分析】依照d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

18.【答案】36πcm2

【考点】扇形面积的运算，旋转的性质

【解析】【解答】解：∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

∴BC= AB= ×12=6cm，

∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，

∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC

=S扇形ABE﹣S扇形BCD

= ﹣

=48π﹣12π

=36πcm2．

故答案为：36πcm2．

【分析】依照直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC= AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列运算即可得解．

三、解答题

19.【答案】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，

可得x+3=0或x﹣4=0，

解得：x1=﹣3，x2=4．

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

20.【答案】解：（1）如图；

（2）这批乒乓球“优等品”概率的估量值是0.946；

（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，

∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：

②设从袋中取出了x个黑球，由题意得

≥，解得x≥8，

故至少取出了9个黑球．

【考点】利用频率估量概率

【解析】【分析】（1）依照统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；

（2）依照频率估量概率，频率都在0.946左右波动，因此能够估量这批乒乓球“优等品”概率的估量值是0.946；

（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；

②设从袋中取出了x个黑球，依照搅拌平均后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，列出不等式，解不等式即可．

21.【答案】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，

∴AC＞BC，则点A在⊙C外.

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【分析】直截了当利用点与圆的位置关系进而得出答案.

22.【答案】解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．

证明：∵OA=OB（同圆半径相等），

∴△OAB是等腰三角形，

∴∠A=∠B，

又∵AC=BD，OA=OB，

∴△OAC≌△OBD，

∴OC=OD，

∴△OCD是等腰三角形．

【考点】圆的认识

【解析】【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，因此△OAB是等腰三角形，依照所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD，依照全等三角形的性质，OC=OD，因此△OCD也是等腰三角形．

23.【答案】解：连CO

∵DC⊥AD，CE⊥OB

CD=EC

∠1=∠2

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】连CO

∵DC⊥AD，CE⊥OB

CD=EC

∠1=∠2

【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作好辅助线，利用好相关条件.

24.【答案】解：（1）依照题意得：，

解得：，

故函数的解析式是：y=x2﹣x，

点中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）．

故答案是：-，0，（﹣1，1）；

（2）依照题意得：，

解得：，

则函数的解析式是：y=x2+x+1，

y=x2+x+1=（x+）2+，则顶点坐标为（﹣，），点D（1，2）在抛物线l上；

（3）因为题目中的a=0.5，在那个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，

综上所述，满足如此的抛物线有4条．

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判定；

（2）与（1）的解法相同；

（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，通过另外两个的抛物线确实是符合要求的图形．

四、综合题

25.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，

（2）解：四边形AB1A1B的面积= ×6×4=12

【考点】作图-旋转变换

【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式运算即可．本题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．