精确解σ3
y 与近似解σy 的相对误差Δ的表达式为
[1]
Δ=σy -σ3y σ3
y
=1+r/2a 1+r/a -1(6)
研究中,σmax =89MPa ,根据式(1)计算可得理
论最大塑性区尺寸R max =361011μm ,裂纹半长a =27177R max ,满足小范围屈服条件a >(10～25)R max ,
因此可用修正后的K ′I 来处理弹塑性变形的断裂问题.修正后的应力场强度因子K ′I 的表达式为
K ′I =1+12
ασ
σys 2
1/2
K I (7)
21213 塑性区内应力的计算
在塑性区内由于裂尖附近的复杂应力情况,屈服条件中的应力为等效应力.ABAQUS 对随动硬化材料的弹塑性分析采用增量理论的Ziegler 硬化模型,在单向拉载荷加载情况下,线性随动硬化材料的应力-塑性应变关系可表示为
σ=σys +E p ε
p
(8)
式中:εp
为等效塑性应变;E p 为塑性模量,E p =
d
σd
εp ,01哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 第13卷
即σ～
εp
关系曲线的斜率.在卸载并且进入反向塑性屈服时,选取累积等效塑性应变
∫
d
εp
为内变量.加载条件为f σ,∫
|d εp
|=|σ-α|-σys =0
(9)
背应力α取决于塑性变形历史,卸载时刻(t =015s )的背应力αt =015可表示为
αt =015=E p
∫
εp t =015
d
εp
(10)
式中,εp
t =015为最大载荷对应的裂尖等效塑性应变.进入反向屈服后,裂尖附近将产生压缩塑性变形,等效塑性应变增量d εp 小于零,此时背应力的表达式为
α=αt =015-d α=αt =015-E p
∫
∫
|d
εp |ε
p
t =015
d
εp
(11)
将此背应力代入式(9),即可求出此时裂尖的
等效塑性应力的理论值.
213 裂纹表面张开位移(COD )的计算
当满足小范围屈服条件时,Paris 给出了远离裂尖的裂纹面张开位移(COD )的表达式为
[2]
δ=
4a
σE
(12)
在裂尖附近,在小范围屈服条件下,用线弹性断裂力学中的位移公式来计算,其表达式为
u 2=
2(1+ν
)K I 4E
r
2
π(2k +1)sin
θ2-sin 3
θ2
(13)
其中:E 为弹性模量;ν为泊松比;系数k =
3-ν
1+ν
.当裂尖出现较大范围的屈服时
σ
σys
>013,线弹性断裂力学已经不适用,裂尖附近的裂纹张开位移用弹塑性Dugdale -Muskhelishvili 模型(D -M 模型)来计算.即
δ=
8δys a πE
ln sec
πσ
2
σys (14)
卸载阶段,与应力计算相似,采用叠加的方法,
视卸载Δ
σ为反向加载Δσ,来计算位移.3 有限元模型的建立
在一次循环加载中,裂纹尺寸实际变化量很小
(10-11),因此本研究中采用静态疲劳裂纹模型,即裂纹不扩展.这样,可以根据由实验数据确定的材料塑性本构关系,来验证所建的有限元模型是否合理
准确,为进一步的动态模拟做好准备.
311 网格参数的确定
网格参数主要是单元的类型和尺寸大小的确定.对于二维平面问题,四边形单元的计算精确度要比三角形单元的高,研究中采用四边形单元.ABAQUS/Standard 中适用于弹塑性接触分析的四边
形平面应力单元有完全积分单元、减缩积分单元和
线性非协调模式单元三类[3-4]
.
对于应力集中问题,二次单元的精确度要高于线性单元,将应力集中部位的网格细化后,减缩积分单元和完全积分单元得到的应力结果相差不大,而减缩积分单元的计算时间相对较短.但是,二次单元不适合在接触和大的扭曲变形情况下使用,而应使用线性单元.
对于弹塑性分析,二次完全积分单元会出现体积自锁问题,二次减缩积分单元在足够密的网格前提下可以使用,而线性减缩积分单元和非协调单元则适合.
同时,由于疲劳裂纹问题的复杂性,必需采用非线性弹塑性有限元分析才会获得较准确的结果.这就要求建模时需将裂尖附近区域的网格划分得很
细,通常裂尖附近单元的尺寸单位需小于1
μm;再者,在裂尖附近的网格单元有较大的扭曲变形,计算时可能会出现自锁或不收敛情况,因此,在有限元建模过程中,要考虑模型的几何非线性.
在有限元计算中,网格单元尺寸越小,节点数越多,计算精确度越高,但随之计算量也会变得很大.因此如何用较少的单元数量,得到较为精确的结果,是进行有限元计算时必需考虑的问题.对于裂纹模拟的有限元问题,常采用区域分割、种子疏密分布和子模型等方法来减少计算量[5-7]
.
综上所述,选择了两种线性单元CPS4R 、CPS4I,一种二次单元CPS8R,以及两种线性二次单元混合,即模型中接触部分用线性单元,裂尖前方非接触部分用二次单元,CPS4R -CPS8R 、CPS4I -CPS8R,分别建模,利用力学公式计算的理论值与有
限元计算结果相比较,来确定适用于模拟疲劳裂纹扩展的单元类型.312 有限元建模
首先,由于中心贯穿裂纹平板(CCP )试件是对称的,利用对称边界条件,取CCP 试件的1/4建模可大大减少单元数量.
其次,将有限元模型分为非裂纹区和裂纹区两部分,用tie 约束连接两部分,如图2所示.非裂纹区
1
1第5期
宋 欣等:一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析
单元的尺寸可以很大,研究中划分的单元数量为61
个;裂纹区采用区域分割技术,使网格由远离裂尖处向裂尖逐步细化,研究中划分的单元数量为6702个,最终裂尖处的单元尺寸为012μ
m.
边界条件对有限元分析的影响很大.对于本文中的情况,在y 轴上,施加x 对称约束(XSy mm ),只保留y 轴的直线运动自由度;在x 轴上,施加y 对称约束(YSy mm ),只保留x 轴的直线运动自由度.在二维刚体的参考点RP 上,施加固定约束,以防止在模拟裂纹面接触时,出现材料嵌入的情况
[8-9]
.
4 计算结果与讨论
411 裂尖前方最大塑性区尺寸R max 的验证
工程中,对强化材料一般用屈服极限与强度极限的平均值代替式(1)和式(2)中的σys ,所以,σmax =89MPa ,σys =468MPa ,根据式(1)计算可得理论最大塑性区尺寸R max =361011μm ,当外载荷由最大载荷卸
载到σ=0MPa 时,Δσ=σmax -0=89
MPa ,由式(1)、式(2)可推导得,R max =4R r ,此时,R r =91003μm .
表1 不同单元类型的塑性区的有限元计算结果
塑性区理论值/μm
不同单元类型的有限元计算结果与理论值的比值
CPS4I CPS4R CPS8R CPS4I -CPS8R CPS4R -CPS8R R max =3610110191701843019120187801875R r =910030190101912018790189201891R max /R r
41069
31697
41152
31935
31928
由表1可知,无论是裂尖前方最大塑性区尺寸
R max 还是反向塑性区尺寸R r ,不同单元的有限元结
果都比理论值要小,这是因为式(1)和式(2)是用理想弹塑性材料推导得到的,因此塑性区尺寸要比硬化材料的大,但是R max 与外载荷由最大载荷卸载到
零时的反向塑性区尺寸R r 的比值,仍保持4倍的
关系.
从塑性区尺寸这个参数来比较,使用CPS4I 单元计算的结果较为准确.此外,根据式(3)计算可得,R max =461133μm ,要比式(2)及有限元结果大许多,符合断裂力学[1-2]
中关于在小范围屈服条件下,经修正的线弹性断裂力学公式与实际情况相符的论断.412 裂尖前方弹性区的应力验证
取有限元模型中,裂尖前方裂纹延长线上(θ=0),远离塑性区的节点7为校验点,以保证在载荷变化过程中,校验点始终处于弹性区内,线弹性断裂力学公式始终有效.
在拉载荷加载阶段(0～015s ),如图1所示,根据不同时刻,将不同的外载荷值代入式(4),计算该时刻校验点的理论应力值,在卸载阶段(015～1s ),利用式(5)计算该时刻校验点的理论应力值,然后利用式(6)和式(7)进行修正,得到精确的理论值σ3y .比较结果如表2所示.
表2 弹性区内节点7的不同单元类型下
应力σy 的有限元计算结果
时刻/s
外载荷
/MPa 理论值
σ3y /MPa 不同单元类型的有限元计算结果与σ3y 的比值
CPS4I CPS4R CPS8R CPS4I-CPS8R CPS4R -CPS8R 加载阶段01033
01258
0150051904610189100101686831443
16213090199301997
11009019820198601997110001100411017019931101211012019931101211013卸载阶段01550
01731
11000
80105471800
14519848713220.854
1101111024
-311490199911011
-310101101911032
-312021101511030
-314971101511030
-31502
由表中可知,在弹性区内,有限元结果与线弹性
断裂力学公式计算的结果相符,除了外载荷卸载至零时的情况,其余的最大误差都不超过4%.而在外载荷卸载至零时,线弹性断裂力学公式已经失效,有限元计算的结果是裂尖残余应力作用的结果.
表中数据显示,二次单元在拉应力加载阶段的精确度比线性单元要高,但精确度随着外载荷的增加而下降;在卸载阶段,线性单元的精确度要高于二次单元,线性单元中,CPS4I 单元在加载时的精确度高于CPS4R 单元,但卸载时,情况相反.线性二次单元混合的情况则比较稳定,其精确度在加载阶段略高于CPS4R 单元,卸载阶段略好于CPS8R 单元.413 裂尖前方塑性区的应力验证
取有限元模型中代表裂尖的节点11为校验点,
21哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 第13卷
加载阶段,选取已经进入屈服的时刻,将该时刻的等
效塑性应变(PEE Q )代入式(8),卸载阶段,将该时刻的等效塑性应变(PEEQ )代入式(9)～(11),得到该时刻的理论应力值.比较结果如表3所示
.
由表中可知,在塑性区内,不同单元类型的有限元结果与弹塑性力学公式计算的结果差别较大,而在外载荷卸载至零时,弹塑性力学公式的精确度较差.
表中数据显示,线性单元在弹塑性有限元计算中的精确度要高于二次单元,线性单元中,CPS4I 单元在无论加载还是卸载时(除了外载荷卸载至零时的情况),精确度都高于CPS4R 单元.线性二次单元混合的情况则不适于弹塑性有限元的应力计算.414 裂纹表面张开位移(COD )的验证取有限元模型中,裂纹面上(θ=180°
),分别取距裂尖的距离为1mm 的节点14和距离为5μm 的
节点562为校验点,利用式(12)计算得到节点14的裂纹表面张开位移理论值δ,利用式(13)和式(14)分别计算得到节点562的裂纹表面张开位移
理论值δ1、δ2,以比较线弹性与弹塑性裂纹张开位移公式的差别,如表4、表5所示.
由表4可知,在远离裂尖的弹性区内,有限元结果与理论值相符,除了外载荷卸载至零时的情况,其余的最大误差都不超过2%.
由表5可知,在靠近裂尖的区域内,载荷较小时,有限元结果与线弹性断裂力学的理论值相符,误差不超过4%;与弹塑性力学公式差别较大,但随着外载荷的增加,线弹性力学公式的计算精度下降,而弹塑性力学公式的精确度提高,在最大载荷处,弹塑性力学公式计算的理论值与有限元结果基本相符,误差不超过4%.因此,卸载时,应以式(20)计算的结果作为理论值与反向加载叠加.
由表4、表5可知,在外载荷卸载至零时,由于裂尖残余应力作用的结果,裂纹并未完全闭合,但距
离已经很小.
表中数据显示,在进行位移计算时,线性单元的精确度要高于二次单元,线性单元中,CPS4I 单元的精确度高于CPS4R 单元,线性二次单元混合的情况则比较稳定,在最大载荷处,其精确度略高于线性单元.
表4 节点14的不同单元类型下裂纹表面张开位移(COD )的有限元计算结果
时刻/s
外载荷
/MPa 理论值δ/μm
不同单元类型的有限元计算结果与δ的比值
CPS4I CPS4R CPS8R CPS4I-CPS8R CPS4R -CPS8R
01033
51900116870199911001110020199801998加载阶段01258
46101113146110021100311004110011100101500
89100215429110091101111012110091100901550
801052128731
101011012110131101011010卸载阶段01731
4718011365711016
11018
11018
11017
11017
11000
01017/001017/001017/001018/001018/0
5 结 论
综合以上数据分析,对于弹塑性疲劳裂纹的有
限元模拟问题,可得出以下结论:
1)模型的建立应考虑几何尺寸、外加载荷的大小、材料的硬化方式和有限元网格单元类型等因素的影响,在小范围屈服条件下,弹性区内,可利用线弹性断裂力学公式经塑性修正后,用来计算节点应力、位移的理论值,塑性区内,利用弹塑性力学公式来计算,以检验模型建立的是否准确;
2)加载阶段,力学公式的精确度较高,卸载阶段,尤其是外载荷卸载至零的时候,应以有限元计算结果为准.
3)对于本研究采用的7049-OA 高强铝合金材料,应力比R =0,平面应力条件下,采用线性随动硬
(下转第17页)
3
1第5期宋 欣等:一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析
的信号是执行轴偏心误差与执行轴回转误差的复合信号,执行轴偏心误差的正确分离也间接说明了分离得到的执行系统回转误差的正确性.
表1 误差分离测量结果
执行系统转速/(r/m in)偏心误差/μm回转误差/μm
200 3.310.62
500 3.370.66
750 4.420.73
1000 4.860.79
5 结 语
本文根据执行系统回转精确度测试特点,借助MCGS组态软件对其进行实时监测,并对采集的数据进行了分析.结果证明,采用本测试系统可以准确测试执行系统回转精确度.由于组态软件功能完善、组态性强、人机界面友好,采用MCGS工控软件作为开发环境,方便地实现了实时监测,有利于加强学生对教学内容与实际生产环节联系的认识,更直观地体现理论联系实际.为类似系统的实现提供了一套可以借鉴的完整的解决方案.
参考文献:
[1] 王少衡.高速高精密主轴回转误差在线动态测试技术研究
[D].广州:广东工业大学,2006:1-3
[2] 袁秀英.组态控制技术[M].北京:电子工业出版社,2003:38
-60
[3] 黄天戍.组态软件在工业系统中的二次开发[J].1999(2):77
-79
[4] 王凌锋.工控组态软件中数据处理的设计和实现[J].微计算
机信息.2000(1):33-35
(编辑:付长缨)
(上接第13页)
化方式,综合考虑不同单元类型对塑性区、应力、裂纹张开位移等参数的影响,采用CPS4I单元类型来建模,其计算效率和计算精确度都较高.
参考文献:
[1] 赵建生.断裂力学及断裂物理[M].武汉:华中科技大学出版
社,2003.
[2] 陈传尧.疲劳与断裂[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.
[3] 石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京:机
械工业出版社,2006.
[4] 庄 茁,张 帆,岑 松.ABAQUS非线性有限元分析与实例
[M].北京:科学出版社,2005.[5] 张正海,董羽蕙.裂缝模型及其在ANSYS A中的模拟[J].山西
建筑,2005(12):49-50.
[6] 康亚明,杨明成.基于子模型的孔边应力集中的有限元分析
[J].湖南工程学院学报,2005(12):75-77.
[7] 夏 伟,胡 成,瞿尔仁.ANSYS子模型分析技术在处理应力
集中时的应用[J].工程与建设,2006,20(2):92-94.
[8] 索 滨,宋 欣,张嘉振.拉压载荷对疲劳裂纹扩展影响的有
限元分析[J].机械工程师,2007(1):79-82.
[9] S ONG Xin,T ANG Hui,ZHANG J iazhen.Elastic-p lastic Finite
Ele ment Analysis of Fatigue Crack Ti p Plasticity and Correlati on of Fatigue Crack Pr opagati on Rates Under Tensi on-comp ressi on Loading[C]//9th I nternati onal Conference on Engineering Struc2 tural I ntegrity A ssess ment Bei hang Vn:versity,Bei J ing PKC,
2007:300-304.
(编辑:王 萍)
71
第5期苏 霞等:基于组态软件的执行系统回转精确度检测系统研究
_型裂纹稳定扩展裂尖塑性区研究
第26卷第4期交 通 科 学 与 工 程 Vo l.26N o.42010年12月 JOURNAL OF TRA NSPORT SCIENC E AND ENGINEERING Dec.2010 收稿日期:2010-10-21 基金项目:湖南科技学院校级课题项目(09XK YT C018)作者简介:黄 金(1984-),女,湖南科技学院助教,硕士. 文章编号:1674-599X (2010)04-0035-06 型裂纹稳定扩展裂尖塑性区研究 黄 金1 ,杨邦成 2 (1.湖南科技学院土木工程与建设管理系,湖南永州 425100; 2.昆明理工大学建筑工程学院,云南昆明 650093) 摘 要:运用F RA NC2D/L 软件分别对6.35mm 和2mm 两种厚度A r can 试件的 型裂纹稳定扩展进行数值计算,研究了该软件的网格划分技术对计算结果的影响,发现该软件的计算精度主要受裂纹区的网格密度影响(当裂纹面单元与裂纹每步扩展单元尺寸一致时,计算精度好).通过分析有效应力,研究了材料、裂纹扩展长度及试件厚度对裂纹尖端塑性区尺寸的影响.研究结果表明,材料的屈服应力越大,其裂尖塑性区尺寸越小;塑性区尺寸随裂纹扩展长度的增加,先增大后趋于不变;塑性区的形状与板厚或边界有关,6.35mm 厚的母材及3种焊接板材塑性区成扩散型,2mm 厚的母材成Dugdale 模型,25.4mm 以上厚度母材成平面应变模型;裂纹启裂时,塑性区随着厚度的增加而减小,最终不变.关键词:FR AN C2D/L ;网格技术; 型裂纹扩展;塑性区中图分类号:O346.1 文献标识码:A Research on plastic zone of type model crack extension stability H U ANG Jin 1 ,YANG Bang cheng 2 (1.Faculty of Civ il Engineer ing and Constr uctio n M anag ement,Hunan Co lleg e of Science and T echnolo gy ,Y ongzhou 425100,China; 2.Facult y of Civ il and A rchitectural Eng ineer ing, K unming U niversity of Science and T echno lo gy ,K unming 650093,China) Abstract:FRANC2D/L is used to simulate type model crack extension in tw o thick ness Arcan specim ens,of 6.35m m and 2mm,respectively.The effect of meshing tech nique on the calculation is studied.T he calculatio n precision of the so ftw are is mainly im pacted by the crack of m esh (T he better calculatio n precision is obtained w hen the crack surface unit is consistent w ith crack expansio n unit).T he size o f plastic zo ne of the crack tip,w hich is affected by mater ials,crack propag ation leng th and specim en thick ness,is investig ated by analy zing the effective stress.T he results sho w that:m aterial y ield stress is big ger,the crack tip plastic zo ne size is sm aller,plastic zone size w ith crack propagation length increases at first increases,then tends to be unchang ed,the shape of plastic zone is relev ant w ith the thickness o r bo undary ,such as,plastic zone of 6.35mm thick m other m aterials and three kinds o f w elding plate is diffusion type,plas tic zone o f 2m m thick m other materials follow s Dugdale model,plastic zone of m ore than 25.4m m thickness mother materials follow s plane str ain mo del.With crack initia tion,plastic zone decreases at first,then unchanges w ith the incr ease of thickness.Key words:FRANC2D/L;m esh technique; type crack ex tensio n;plastic zone
弹塑性力学总结汇编
弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。 （3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。 （4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变
有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件
材料非线性问题有限元方法 教学要求和内容 1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3.学习常用非线性方程组的求解方法： （1）直接迭代法； （2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法； （3）增量法等。 请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。
弹塑性增量有限元分析 一．材料弹塑性行为的描述 弹塑性材料进入塑性的特点：存在 不可恢复的塑性变形； 卸载时：非线性弹性材料按原路径 卸载； 弹塑性材料按不同的路径卸载，并 且有残余应变，称为塑性应变。
1．单向加载 1） 弹性阶段: 卸载时不留下残余变形; 2） 初始屈服：s σσ= 3） 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范 围扩大：ss σσ'>，s σ'为相继屈服应力。
4） 鲍氏现象（Bauschinger ）： 二．塑性力学的基本法则 1．初始屈服准则： 00(,)0ij F k σ= 已经建立了多种屈服准则： （1） V . Mises 准则：000(,)()0ij ij F k f k σσ=-= 2 2 001 1 ()(),()2 3ij ij ij s f s s J k σσ===第二应力不变量1122221 ,() 3 ij ij ij m m s σδσσσσσ=-=++偏应力张量：平均应力： （2） Tresca 准则（最大剪应力准则）： 0max ()0ij s F S ττ=-=
2．流动法则 V . Mises 流动法则： 0(,)()ij ij p ij ij ij F k f d d d σσελ λ σσ??==??， 0d λ> 待定有限量 塑性应变增量 p ij d ε 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。 因此，称为法向流动法则。 3．硬化法则： （1）各向同性硬化：(,)()0ij ij F k f k σσ=-=
弹塑性力学有限单元法-交通运输工程学院-中南大学
中南大学2014年博士研究生入学考试 《弹塑性力学有限单元法》考试大纲 本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2013年7月通过。 I.考试性质 弹塑性力学有限单元法是我校“载运工具运用工程”专业博士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业博士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法课程的基本知识、基本理论，以及相关理论和方法分析解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。 II.考查目标 弹塑性力学有限单元法课程考试弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法等内容，重点在检查力学基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。要求考生：（1）掌握弹塑性力学的基本知识、结构有限元分析的基本方法和过程，要求学生具备使用有限元方法进行车辆结构强度分析的能力。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为100 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 弹性力学约30 % 30 有限单元法约50 % 50
塑性力学基本理论约20 % 20 Ⅳ.考查内容 1. 弹性力学 （1）掌握弹性力学问题基本方程及边界条件。 （2）掌握应力理论及变形理论、二阶张量的坐标转换； （3）掌握使用位移法和应力法求解弹性力学问题； （4）掌握使用半逆解法求解简单平面问题； 2. 有限单元法 （1）掌握有限元方法的基本概念； （2）掌握平面、空间及等参单元分析的过程 （3）掌握有限单元位移模式的选取、刚度矩阵数值积分方法；（4）掌握结构刚度矩阵性质、边界条件处理； （5）掌握薄板弯曲问题有限元分析方法； （6）掌握车辆典型结构有限元分析的步骤和处理技巧； 3. 塑性力学 （1）掌握塑性力学的基本概念； （2）掌握Tresca和Mises屈服条件； （3）掌握几种常用的弹塑性力学模型； （4）掌握应力空间和屈服曲面的概念、加载曲面和塑性流动法则；
弹塑性及有限元题目整理
一、应力 1. 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2. 应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3. 为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 4.Pie平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 5.固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否用其他条件代替？ 可以。能量原理处于整个系统。 6. 解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 二、应变 1．从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现"裂缝"或者相互"嵌入"，即产生不连续。 2.两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3.应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量、、不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4．给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。
ANSYS workbench 裂纹分析
基于ANSYS Workbench的表面裂纹计算 By Yan Fei 本教程使用ANSYS Workbench17.0 进行试件表面裂纹的分析，求应力强度因子。需要提前说明的是，本案例没有工程背景，仅为说明裂纹相的计算方法，因此参数取值比较随意，大量设置都采用了默认值。 1.背景知识 传统的强度设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际工程构件中存在多种缺陷，断裂力学是从20实际50年代末期发展起来的一门弥补了传统强度设计思想严重不足的新的学科，是专门研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下构件的强度、裂纹扩展趋势以及疲劳寿命的科学。断裂力学是从构件内部具有初始缺陷这一实际情况出发，研究在外部荷载下的裂纹扩展规律，从而提出带裂纹构件的安全设计准则。 a 张开型裂纹 b 滑开型裂纹 c 撕开型裂纹 图 1 裂纹的分类 使用弹性力学方法可以求得，在裂纹尖端处的应力的解析解为无穷大，此时应力值已经失去意义，一般采用应力强度因子作为判断结构是否安全的指标。目前的断裂力学研究主要集中在I型裂纹的开裂，数值计算工具也多集中在I型裂纹的计算上，因此以I型裂纹为例。
图2 裂纹尖端坐标系 含有裂纹的无限大平板的I 型裂纹尖端附近的应力为： )(23cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 20ⅠⅠⅠr O r K r K r K xy y x +???????????=??? ??+=??? ???=θθπτθθθπσθθθπσ 其中，K Ⅰ叫Ⅰ型裂纹的应力强度因子。 2. ANSYS Workbench 裂纹分析 2.1. 分析模型的建立 1 建立一个静力分析步，材料使用默认，需要说明的是，现有计算技术下，断裂力学计算一般都采用线弹性材料，考虑到断裂中塑性区一般都不大，线弹性的假设还是可以接受的。 图3 分析步设置 2 建立几何模型，本案例使用spaceclaim 建立几何模型。 图4 试件平面图
弹塑性有限元方法
第三章 弹塑性有限元方法的实施 §3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵 1、 分段线性化的求解思想 塑性变形的特点决定了塑性本构关系的非线性和多值性，上面由塑性增量理论给 出了塑性应力—应变关系{}{}ep d D d σε=???? 其中 [][] {}{}[]{}[]{} T ep T F F D D D D F F A D σσ σ σ ????=- ??+ ?????? 说明当前应力状态不仅与当前应变有关，而且和达到这一变形状态的路径（加载历史）有关。这里包含了屈服准则、强化条件和加卸载准则。 由此，对物理非线性问题，通常采用分段线性化的纯增量法和逐次迭代的方法求解。即将加载过程分成若干个增量步，选择其中任意一个增量步建立它的增量平衡方程并求解，对整个过程的求解有普遍意义。 2、 增量平衡方程和切线刚度矩阵 设t 时刻（加载至i -1步终），结构（单元）在当前载荷（广义体力{}v f 和表面力{}s f ） 的作用下处于平衡状态，此时物体内一点的应力、应变状态为{}{}σε、。在此基础上，施加一个载荷增量{}{}v s f f ??和，即从t t t →+?时刻，则在体内必然引起一个位移增量{}u ?和相应的{}σ?、{}ε?，只要{}{}v s f f ??和足够小，就有{}{}ep D σε?=?????。 倘若初始状态{}σ已知，加载过程已知，则ep D ????可以确定（即p ij d ε?可以确定，然后 可在硬化曲线上得到1p ε所对应的硬化系数）于是上面的方程成为线性的。在t t t →+?这一增量过程中，应用于虚功原理可得到如下虚功方程： ()()()0e e T T T V V s s V S f f u dV f f u dS σσδεδδ??+?-+??-+??=?? ?? （1） 根据小变形几何关系u N q B q ε?=??=?和，再由虚位移()q δ?的任意性，并设 ()()e e T T v v s s V S P P N f f dV N f f dS +?= +?+ +?? ? ，展开后，其中单元在t 时刻载荷等效节点 力：e e T T v s V S P N f dV N f dS = + ? ? ；t ?内增量载荷的等效力e e T T v s V S P N f dV N f dS ?= ?+ ?? ? 。
弹塑性力学总结
应用弹塑性力学读书报告 姓名： 学号： 专业：结构工程 指导老师：
弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学） 假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
基于D_P准则的三维弹塑性有限元增量计算的有效算法
基于D-P准则的三维弹塑性有限元 增量计算的有效算法 A practical3D ela sto2pla stic incremental method in FEM ba sed on D-P yield criteria 杨 强,陈 新,周维垣 (清华大学水利系,北京 100084) 摘 要:针对岩土材料常用的D-P准则,提出了一种新的增量分析方法,不用形成弹塑性增量矩阵,直接导出了符合正交流动法则的转移应力的解析解。该方法无论是对小步长还是大步长加载均有良好的收敛性。当采用精细的步长划分时,它就是严格意义上的理想弹塑性增量计算。在大步长情况下,在收敛域内最大载荷低于结构真实的极限承载力;对应的应力场是一个静力容许应力场;同时由于正交流动法则在平均意义下得到满足,收敛域内最大载荷接近结构真实的极限承载力。按此法所得结果接近真解且偏于安全。将整个计算模型装入三维非线性有限元程序TFI NE中,对某拱坝进行了超载分析。 关键词:转移应力;极限载荷;点安全度 中图分类号:T U452 文献标识码:A 文章编号:1000-4548(2002)01-0016-05 作者简介:杨 强(1964-),男,云南人。1988年在清华大学获硕士学位,1996年在奥地利Innsbruck大学获博士学位,现为清华大学水利系教授。主要从事水工结构及岩石力学方面的研究工作。 Y ANG Qiang,CHE N X in,ZH OU Wei2yuan (Department of Hydraulic Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:In this paper,focused on popularly used D-P yield criteria in geomaterials,a new incremental method in which the stresses to be trans2 ferred according to normal flow rule are directly derived without forming elasto2plastic increment matrix,was proposed.This method converges for either small load steps or large load steps.When very small load steps are used,the method is equivalent to standard elasto2plastic incremental method.When large load steps are used,the maximum load applied is lower than limit load in structure,the calculated stress field is an static ad2 missible one.As normal flow rule is satisfied in average,the maximum load is close to limit load.The soltion calculated by the method is on the safe side and close to real solution.The method was embedded into a3D nonlinear FEM software named TFINE,and overloading analysis was performed on an arch dam. K ey words:the stresses to be transferred;normal flow rule;limit load 1 引 言Ξ 岩土材料具有很复杂的本构特性,如各向异性、硬化、软化等,目前描述岩土材料的本构模型非常多。但在实际工程三维有限元计算分析中,尤其是在岩体工程里,大量使用的仍是最简单D-P准则及理想弹塑性分析。其主要原因是参数选取不易。如在二滩高拱坝建设中,做了大量坝肩岩体现场大型抗剪试验,但具体到某一岩级,试验点数仍然很有限,且离散性很大。很难完全依赖试验确定参数,一般都要进行工程类比,对中、小工程工程类比更是参数确定的主要手段。最终一般只能给出岩体的抗剪参数f,c值。在这种情况下,从工程实用角度来说,追求本构关系的精致、完备并无太多实用意义。 相对而言,在岩土工程三维非线性有限元分析里,计算收敛性是一个较大的问题。弹塑性增量计算要采用精细的步长划分,才能确保计算收敛到正确解。在岩土工程,尤其是岩体工程里,荷载量级都很大,如高拱坝对水荷载的极限承载力可达上亿吨,而这对两岸高陡边坡所承受的的自重荷载来说,还只是一个小数,又如高地应力区大型地下洞室、高边坡(如三峡船闸高边坡)开挖过程中的释放荷载量级也十分巨大。若采用精细的步长划分,计算量将很大。岩体地质构造复杂,三维网格划分时经常会有畸形单元。由于地址缺陷或加固措施导致相邻单元材料性质差异过大,再加上高水平的荷载,各种因素交互影响,使得在计算过程中,经常出现局部发散现象,使得增量计算难以进行下去,最终结果可信度低,也难以从计算结果判断何时结构丧失稳定性。而对岩土工程来说,往往更关注结构的稳定性和极限承载力,而非应力和位移分布。 Ξ基金项目:国家自然科学基金资助项目(59879005);清华大学基础研究基金资助项目 收稿日期:2001-04-12 第24卷 第1期岩 土 工 程 学 报V ol.24 N o.1 2002年 1月Chinese Journal of G eotechnical Engineering Jan., 2002
ABAQUS中的断裂力学及裂纹分析总结
也许要暂别simwe一段时间了，在论坛获益良多，作为回报把自己这段时间在ABAQUS断裂方面的一些断断续续的心得整理如下，希望对打算研究断裂的新手有一点帮助，大牛请直接跳过。本贴所有内容均为原创，转贴请注明，谢谢。 引言：我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力学(LEFM)的层次。后来由於发现在裂纹尖端进入塑性区后用LEF仍然无法解决stress singularity的问题。1960年由Barenblatt 和Dugdale率先提出了nonlinear/plastic fracture mechnics的概念，在裂纹前端引入了plastic zone,这也就是我们现在用的cohesive fracture mechnics的前身。当时这个概念还没引起学术界的轰动。直到1966年Rice发现J-integral及随后发现在LEFM中J-integral是等于energy release rate的关系。随后在工程中发现了越来越多的LEFM无法解释的问题。cohesive fracture mechnics开始引起更多的关注。在研究以混凝土为代表的quassi-brittle material时，cohesive fracture mechnics提供了非常好的结果，所以在70年代到90年代，cohesive fracture mechnics被大量应用于混凝土研究中。目前比较常用的方法主要是fictitious crack approach和effective-elastic crack approach或是称为equivalent-elastic crack approach. 其中fictitious crack approach只考虑了Dugdale-Barenblatt energy mechanism而effective-elastic crack approach只考虑了基於LEFM的Griffith-Irwin energy dissipation mechanism，但作了一些修正。 做裂纹ABAQUS有几种常见方法。最简单的是用debond命令, 定义 *FRACTURE CRITERION, TYPE=XXX, 参数。。。 ** *DEBOND, SLAVE=XXX, MASTER=XXX, time increment=XX 0,1, …… ...... time,0 要想看到开裂特别注意需要在指定的开裂路径上定义一个*Nset，然后在 *INITIAL CONDITIONS, TYPE=CONTACT中定义 master, slave, 及指定的Nset 这种方法用途其实较为有限。 例子如图 [本帖最后由 yaooay 于 2008-10-31 00:48 编辑] debond example.png(157.24 KB, 下载次数: 488)
弹塑性力学概述
塑性增量本构的基本理论 姓名：学号： 摘要：本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分（屈服面、硬化规律和塑性流动法则）。 关键字：本构关系；塑性；屈服面；硬化规律；塑性流动法则 1 引言 尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。在采用有限元法对工程塑性问题进行数值分析时，关键问题就是选择恰当的弹塑性本构模型，因此，弹塑性材料本构模型的研究就显得十分重要【1】。 本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论：首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设；然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分（屈服面、硬化规律和塑性流动法则）。 2基本假设 建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设【1】。研究弹塑性本构关系理论的基本假设一般有以下几点 : (1）连续性假设：弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续性。 (2）小变形假设：在小变形（变形和物体尺寸相比可以忽略不计）情况下，应变和位移导数间的几何关系是线性的。但对于大变形情况，必须考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项。 (3）均匀性假设:物体在不同点处的力学性质处处相同。实际上金属材料都可以看作是均匀的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料，如果不细究其不同组份分界面的局部应力，可以釆用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成均匀材料。 （4）仅考虑等温过程中的应变率无关材料，即忽略了应变率大小(或粘弹性效应)对变形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程的时间参数。由此得到的本构关系将会有相当的简化。
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法
弹塑性有限元法与刚塑性有限元法 板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。 本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。 1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型 典型成形过程 板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。 物理过程 板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。 力学模型 板料成形过程可归纳成如下的力学问题：
给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。 2板料成形数值模拟的发展历史 塑性有限元方法的发展 根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。 粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。
一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析
第13卷 第5期2008年10月 哈尔滨理工大学学报 JOURNAL HARB I N UN I V .SC I .&TECH. Vol 113No 15 Oct .,2008 一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析 宋 欣, 张嘉振 (哈尔滨理工大学机械动力工程学院,黑龙江哈尔滨150080) 摘 要:利用非线性有限元软件ABAQUS,以较少的单元建立了模拟循环载荷下裂尖参数变化的二维弹塑性有限元模型,通过应力、位移及塑性区尺寸等裂尖参数的有限元计算值与力学公式计 算的理论值的比较,分析了不同单元类型对裂尖参数的影响,为解决有应力集中的二维弹塑性有限元问题提供了一种高效准确的模型. 关键词:疲劳裂纹;有限元模型;弹塑性中图分类号:O34413文献标识码:A 文章编号:1007-2683(2008)05-0009-05 Analysis of a Fi n ite Ele mentM odel of 2-D El asti c -Pl asti c Crack SON G X in, ZHAN G J ia 2Zhen (School of Mechanical and Power Engineering,Harbin University of Science and Technol ogy,Harbin 150080,China ) Abstract:An effective t w o -di m ensi onal elastic -p lastic finite ele ment model has been set up t o model the change of crack ti p parameters under cycle l oading .The non -linear finite ele ment s oft w are,ABAQUS,has been used in this analysis .The calculated results of the crack ti p para meters,such as stress,dis p lace ment and p lastic z one size,have been compared with the results obtained by the Fracture Mechanics la ws .The effects of the differ 2ent ele ment types on the crack ti p para meters have been analyzed .It is f ound that the t w o -di m ensi onal elastic -p lastic finite ele ment method is an effective model t o s olve the near crack ti p stress concentrati on p r oble m under cy 2cle l oading . Key words:fatigue crack;finite ele ment model;elastic 2p lastic 收稿日期:2007-07-01 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772063)作者简介:宋 欣(1970-),男,哈尔滨理工大学博士研究生,副教授. 金属材料中疲劳裂纹扩展是一个十分复杂的过程,至今还没有可以全面准确地描述整个扩展过程 的模型,但是,对于线弹性材料及平面单向载荷的弹塑性问题,其理论已较为成熟.本研究中利用大型非线性有限元商用软件Abaqus,以高强铝合金7049-OA 中的疲劳裂纹为研究对象,建立了模拟二维弹塑性疲劳裂纹的有限元模型,利用已有的理论公式,分析了不同网格单元类型对裂尖参数的影响,以验证有限元模型的准确性,为进一步疲劳裂纹扩展研究打下基础. 1 疲劳裂纹问题的描述 本研究中,疲劳裂纹扩展实验中使用的试件为中心贯穿裂纹平板(CCP )试件,几何尺寸为:长L =150mm ,宽W =40mm ,厚T =5mm ,在垂直裂纹面方向的试件远端上,施加单向疲劳载荷,σmax =89MPa,应力比R =0,如图1所示. 本研究中采用较为简单的,可以反映材料循环硬化和Bauschinger 效应的线性随动模型,M ises 屈服条件和Prandtl -Reuss 关联塑性流动法则进行弹
弹塑性理论
金属的塑性变形抗力及轧制过程的 滑动摩擦 ——弹塑性理论讨论课 学院：机械工程学院 班级：轧钢设备及工艺一班 小组成员：戴华平罗湘粤裴泽宇王奕答谢世豪 指导教师：李学通 完成时间：金属的塑性变形抗力 一、塑性变形抗力的基本概念及测定方法 塑性变形抗力：材料在一定温度、速度和变形程度条件下，保持原有状态而抵抗塑性变形的能力。在所设定的变形条件下，所研究的变形物体或其单元体能够实现塑性变形的应力强度。变形抗力与变形力数值相等方向相反。不同金属材料变形抗力不同。同一金属材料在一定变形温度、变形速度和变形程度下，以单向压缩（或拉伸）时的屈服应力的大小度量其变形抗力。 变形抗力测定方法条件：简单应力状态下，应力状态在变形物体内均匀分布。 1)拉伸试验法：。变形较均匀，均匀变形程度小。 2)压缩试验法：。能产生更大变形，与拉伸相比，变形不均匀，由 于接触摩擦，实测值较高。 3)扭转试验法：圆柱试样：。应力状态分布不均匀，为
降低不均匀性，可取空心管试样，数据换算到另外变形状态有困难，且 在大变形时，纯剪切遭到破坏等原因，未广泛应用。 二、金属的塑性变形抗力的影响因素 1.金属的化学成分及组织对塑性变形抗力的影响 1)对于各种纯金属，原子间结合力大，滑移阻力大，变形抗力也大。 2)同一种金属，纯度愈高，变形抗力愈小。 3)合金元素的存在及其在基体中存在的形式对变形抗力有显著影 响。原因：a溶入固溶体，基体金属点阵畸变增加；b形成化合物； c形成第二相组织，使增加。 4)合金元素使钢的再结晶温度升高，再结晶速度降低，因而硬化倾 向性和速度敏感性增加，变形速度高↑。 5)某些情况下改变合金的某主要成分的含量不会引起变形抗力的太 大变化。 2.组织对塑性变形抗力的影响。 1）基体金属原子间结合力大，大。 2）单相组织和多相组织单相 单相：合金含量越高，越大。原因：晶格畸变。 3）晶粒大小 d，变形抗力。 3.温度对塑性变形抗力的影响 变形抗力随温度↑的变化情况： 1)变形抗力↓例：Cu 2)情况较复杂，如:钢 随着温度↑，屈服应力↓，屈服延伸↓，至400℃消失。 ＜300℃：抗拉强度，塑性；＞300℃：抗拉强度，塑性。 变形抗力降低的原因 1）软化效应：发生了回复和再结晶 2）其他变形机构的参与 a)温度升高，原子动能大，结合力弱，临界切应力低，滑 移系增加，由于晶粒取向不一致对变形抗力影响减弱。 b)温度升高，发生热塑性。 c)晶界性质发生变化，有利于晶间变形，有利于晶间破坏 的消除。 d)组织发生变化，如相变。 硬化随温度升高而降低的总效应决定于：
ANSYS弹塑性分析教程
弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面: ? 什么是塑性 ? 塑性理论简介 ? ANSYS 程序中所用的性选项 ? 怎样使用塑性 ? 塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也 就 是说，当 移 走 载 荷 时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS 程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静 力分 析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力（P A ）与工程应变（?l l ），也可 能是真实应力（P/A ）与真实应变（ n L l l ()0 ） 。 大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。 什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ? 温度 ? 应变率 ? 以前的应变历史 ? 侧限压力 ? 其它参数 塑性理论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面： ? 屈服准则 ? 流动准则 ? 强化准则 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。 屈服准则的值有时候也叫作等效应力，一个通用的屈服准则是Von Mises 屈服准则，当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。 可以在主应力空间中画出Mises 屈服准则，见 图3－1。 在3－D 中，屈服面是一个以 1 2 3 σσσ ==为轴的圆柱面，在2－D 中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任 何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任
