【最新】人教版高中高三物理选修3-4第十一章《机械振动》导学案及随堂练习题(共5节)

第1节简谐运动

班级姓名小组

【学习目标】

1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。

2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。

4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。

【新知新学】

一、弹簧振子

1．平衡位置：振子原来时的位置。

2．机械振动：振子在附近的往复运动，简称振动。

3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比，小球时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在附近运动起来。这种由和组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。

二、弹簧振子的位移—时间图象

1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的表示。

2．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子，纵坐标表示振子，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况——振动图象。

3．物理意义：反映了振子的随的变化规律。

4．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条曲线。

三、简谐运动

1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于对称，是一种运动。弹簧振子的运动就是。

3．简谐运动的图象

(1)简谐运动的图象是振动物体的的变化规律。

(2)简谐运动的图象是曲线。

【合作探究】

(1)弹簧振子的运动特点是什么？弹簧振子只能是在金属杆上往复运动吗？

例1：如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．弹簧处于原长的位置为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

(2)弹簧振子的运动是沿位移—时间图象中的横轴方向还是纵轴方向？该方法如何用横轴表示时间？

例2：(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图象如图乙所示。则下列说法中正确的是()

A．t2时刻振子在A点

B．t2时刻振子在B点

C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小

(3)位移大小与平衡位置的关系怎样？

(2)简谐运动的速度怎么判断？

例3：(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是() A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置

B．质点在1.5 s时的位移最大

C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大

D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大

【随堂练习】

1.(多选)下列几种运动中属于机械振动的是()

A．乒乓球在地面上的上下运动

B．弹簧振子在竖直方向的上下运动

C．秋千在空中来回运动

D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动

2.(多选)下列关于弹簧振子的说法中正确的是()

A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子

B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度

C．弹簧振子中小球的体积不能忽略

D．弹簧振子中的小球如果没有外界干扰，一旦振动起来就停不下来

3. (多选)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法中正确的是()

A．小球的位移在减小B．小球的运动方向向左C．小球的位移方向向左D．小球的位移在增大

4. (多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a 向平衡位置O运动的过程中()

A．位移方向向左，速度方向向左

B．位移方向向左，速度方向向右

C．位移不断增大，速度不断减小

D．位移不断减小，速度不断增大

5．(多选)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()

A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向

6.(多选)如图表示某质点简谐运动的图象，以下关于该质点说法正确的是() A．t1、t2时刻的速度相同

B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向

C．从t2到t3这段时间内，速度增大，位移减小

D．t1、t3时刻的速度相同

第2节简谐运动的描述

班级姓名小组

【学习目标】

1．知道振幅、周期、频率和相位的概念，知道全振动的含义，理解周期和频率的关系。

2．知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。

3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

4．能依据简谐运动的表达式描绘图象，或根据简谐运动图象写出表达式。

【新知新学】

一、描述简谐运动的物理量

1．振幅

振动物体离开平衡位置的。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。

2．周期和频率

(1)全振动：一个的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是。

(2)周期：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是(s)。

(3)频率：单位时间内完成的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是，简称赫，符号是Hz。

(4)周期和频率的关系：f＝。

(5)周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动 。 3．相位

在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 。 二、简谐运动的表达式

1．简谐运动的一般表达式为x ＝ 。 (1)A 表示简谐运动的 。

(2)ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的 。它也表示简谐运动的快慢，ω＝2π

T

＝ 。

(3) 代表简谐运动的相位，φ是t ＝0时的相位，称做初相位，或 。 2．相位差

如果两个简谐运动的频率 ，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝ 。 【合作探究】

描述简谐运动的物理量

例1、(多选)一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( )

A ．在任意T

4内通过的路程一定等于A

B ．在任意T

2内通过的路程一定等于2A

C ．在任意3T

4内通过的路程一定等于3A

D ．在任意T 内通过的路程一定等于4A

例2、如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a 、b 两点时的速度相同，若它从a 经O 到b 历时0.2 s ，然后从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )

A ．1 Hz

B ．1.25 Hz

C ．2 Hz

D ．2.5 Hz

例3、(多选)一弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3 s 第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为( )

A.815 s

B.75 s

C.8

5 s D ．3 s 简谐运动的表达式

例4、物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos ????100t ＋π

2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos ?

???100t ＋π

6 m 。比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 的周期相等，为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B

例5、(多选)一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin (2.5πt) m 。则( )

A ．弹簧振子的振幅为0.2 m

B ．弹簧振子的周期为1.25 s

C ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零

D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2sin ????2.5πt ＋π

4 m ，则振动A 滞后振动B 的相位为π

4

【随堂练习】

1．一质点做简谐运动，振幅是4 cm 、频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )

A ．4 cm,24 cm

B ．－4 cm,100 cm

C ．0,100 cm

D ．4 cm,100 cm

2．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ????100πt ＋π

3 cm ，x 2＝5sin ?

???100πt ＋π

6 cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同 B ．它们的周期相同 C ．它们的相位差恒定 D ．它们的振动步调一致

3．弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，如图所示，则( )

A ．从O →

B →O 的运动过程，振子做了一次全振动 B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cm

C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm

D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

4．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()

A．振动周期是2×10－2 s

B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()

A．1∶11∶1 B．1∶11∶2

C．1∶41∶4 D．1∶21∶2

6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等

于T

2的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等

D ．若Δt ＝T

2

，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等

第3节 简谐运动的回复力和能量

班级 姓名 小组

【学习目标】

1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念和特点。 2．知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关。

3．会分析水平弹簧振子中动能、势能的变化规律，能定性地说明势能与动能的转化过程。

4．掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律。

【新知新学】

一、简谐运动的回复力

1．简谐运动的动力学定义：如果质点在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是 平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 ，总是指向 ，它的作用是使振子能够 平衡位置。

3．表达式： ，即回复力的大小与物体的位移大小成正比， 表示回复力与位移方向始终相反，k 是常数。对于弹簧振子，k 为弹簧的 。 二、简谐运动的能量

1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是

和

. 互相转化的过程。

(1)在最大位移处， 最大， 为零。 (2)在平衡位置处， 最大， 最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型。

3．对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统， 越大，机械能越大。 【合作探究】

(1)公式F ＝－kx 中的k 是否就是指弹簧的劲度系数？

(2)振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？

例1如图所示，在劲度系数为k、原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此过程中弹簧没有超出弹性限度。证明：小物块的振动是简谐运动。

(1)物块在平衡位置时的受力有何特点？

(2)物块运动时，回复力由谁来提供？

例2、如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()

A．0 B．kx

C.m

M kx D.m

M＋m

kx

例3、如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。

(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________。

(2)关于振子的振动，下列说法中正确的是()

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()

A．振幅不变B．振幅减小

C．最大动能不变D．最大动能减小

【随堂练习】

1．(多选)关于简谐运动的回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是()

A．k只表示弹簧的劲度系数

B．式中的负号表示回复力总是负值

C．位移x是相对平衡位置的位移

D．回复力随位移的增大而增大

2．如图所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1

4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动

图象中能正确反映运动情况的图象是( )

3．一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是( )

A ．物体的动能相同

B ．物体的位移相同

C ．物体的加速度相同

D ．物体的速度相同

A ．20 m/s 2，向右

B ．20 m/s 2，向左4．(加速度和

速

4．(振动图象与各物理量)(多选)如图所示为一质点做简谐运动的振动图象，则关于该质点的下列说法中正确的是( )

A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向

B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向

C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正

D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零

5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左

B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小

第4节单摆

【学习目标】

1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。

2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。

【新知新学】

一、单摆的回复力

1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比，球的直径和线的长度相比，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的模型。

2．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成，方向总指向，若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力F ＝，因此单摆做运动。

二、单摆的周期

1．定性探究影响单摆周期的因素

(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：单摆振动的周期与无关，振幅较小时周期与无关，但与摆长有关，摆长越长，周期。

2．定量探究单摆的周期与摆长的关系

(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30或50)次全振动的时间t，利用T＝计算它的周期。

(2)摆长的测量：用测出细线长度l0，用测出小球直径D，利用l＝求出摆长。

(3)数据处理：改变，测量不同及对应周期，作出T-l、T-l2或T-l图象，得出结论。

3．周期公式

(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

(2)公式：，即周期T与摆长l的二次方根成，与(单摆所在处的)重力加速度g的二次方根成。

【合作探究】

单摆及其回复力

例1、(多选)关于单摆，下列说法中正确的是()

A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mg sinα，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角

B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力

C．单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零

D．单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关

例2、对于单摆振动，以下说法中正确的是()

A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等

B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

单摆的周期

例2、有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？

例3、如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是()

A．t1＝t2，v1>v2B．t1>t2，v1

C．t1v2D．t1>t2，v1>v2

【随堂练习】

1、(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()

A．摆线质量不计

B．摆线不可伸缩

C．摆球的直径比摆线长度短得多

D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动

2、单摆振动的回复力是()

A．摆球所受的重力

B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力

C．悬线对摆球的拉力

D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力

3、发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大()

A．增大摆球质量

B．缩短摆长

C．减小单摆振幅

D．将单摆由山下移至山顶

4、如图所示，光滑圆弧轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm，a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是()

A．C点

B．B．C点右侧

C．C点左侧

D．D．不能确定

5、如图所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐运动，则当t＝1s时，小球的运动情况是(g取10 m/s2)()

A．向右加速

B．B．向右减速

C．向左加速

D．D．向左减速

6、甲、乙两单摆的振动图象如图，则()

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4

7、图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？

第5节外力作用下的振动

【学习目标】

1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。

2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。

3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。【新知新学】

一、固有振动、阻尼振动

1．固有振动

振动系统的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做。

小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是力。

2．阻尼振动

当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了。系统克服的作用要做功，消耗机械能，因而减小，最后停下来。这种振幅逐渐的振动，叫做阻尼振动。

二、受迫振动与共振

1．受迫振动

(1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的的外力。

(2)受迫振动：振动系统在作用下的振动。

(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于的频率，跟系统的没有关系。

2．共振

(1)定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的的现象。

(2)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的与的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。