公法线长度的测量和弦齿厚弦齿高的区别
直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算
齿厚即分度圆齿厚，是指分度圆与两齿廓相交点之间的弧长。
齿高即分度圆齿高，是指分度圆到齿顶圆之间的距离。
弦齿厚是指分度圆与两齿廓相交点之间的直线距离。
弦齿高是指弦齿厚直线的中点距该齿齿顶中点的距离。
如图所示，用卡尺的两个卡脚跨越K个轮齿切于渐开线齿廓的A、B两点，该两点间的距离称为被测齿轮跨K个齿的公法线长度，以W表示。由图可知:
. 式中——基圆齿距；——基圆齿厚。
将标准齿轮的和计算公式代入上式整理后可得标准齿轮的公法线长度计算公式：
。
注意：测量公法线长度时，应使卡尺的量脚平面与齿廓在分度圆附近相切，这样测得的才是准确的公法线。
轮齿两侧齿廓与分度圆的两个交点A、B间的距离，称为分度圆弦齿厚，以表示。齿
顶到分度圆弦AB间的径向距离，称为分度圆弦齿高，以表示。
标准直齿圆柱齿轮的分度圆弦齿厚和分度圆弦齿高的计算公式为:
变位直齿圆柱齿轮的分度圆弦齿厚和分度圆弦齿高的计算公式为:
, .式中;为齿顶圆直径.
当齿轮的几何尺寸较大，测量公法线长度不方便时，通常测量分度圆弦齿厚、分度圆弦齿高。
齿厚即分度圆齿厚，是指分度圆与两齿廓相交点之间的弧长。
齿高即分度圆齿高，是指分度圆到齿顶圆之间的距离。
弦齿厚是指分度圆与两齿廓相交点之间的直线距离。
弦齿高是指弦齿厚直线的中点距该齿齿顶中点的距离。
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量 （1）公法线及其长度计算式 对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。 图1中，根据渐开线的性质， A C ＝A C ')； B C ＝B C '⌒ ；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b 和一个基圆齿厚S b 之和，即： (1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数； α–压力角（°） ； m –模数，mm ； 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 22b b s s inv invo r r α+= + 由上等式可得： (2tan )22 b b b r m s xm r inv r παα= ++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为： cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3） 式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数； x –变位系数； 若模数m=1,（1-3）式变为： cos [(0.5)2tan ] k W zinv k x ααπα=+-+ c o s [(0.5)2s i z i n v k x ααπα=+ -]+ K k W W * * =+?…………（1-4） （1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k α απ* =+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
齿轮公式速查_LYS
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。 齿轮计算公式 李应生 1998.1.5 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 1
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 2 法向模数 法向分度圆压力角 分度圆柱螺旋角 β 齿顶高系数 径向间隙系数 齿数比 （1>u 减速传动；1
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。 留磨量凸台量 当时 当时 当时(以上为南高经验) 如果给出刀具单圆弧齿顶圆角半径,同样可求得刀具齿顶凸台量 对于非单圆弧齿顶刀具,其刀具齿顶圆角半径可选取,例如: 时 时 一.给定中心距: 实际中心距 变位系数 端面中心距变动系数法向中心距变动系数 端面啮合角 总变位系数 端面齿顶高变动系数法向齿顶高变动系数 二中心距未给定时: 变位系数 端面啮合角 端面中心距变动系数 端面齿顶高变动系数 中心距 齿顶高 有勇气承担命运这才是英雄好汉。 3
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(* *kn k W W 表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。 关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。 目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.0180 0++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.0180 0++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度 表 )(* *k k W W ” （见表1）。笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。 表1 公法线长度)(**kn k W W 020 1='===αα，m m 注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。 1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表： ⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。对z=86这个齿轮而言，经验
变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算
变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算 (102400) 北京煤矿机械厂 周万峰 摘要不论斜齿轮变位与否,测量公法线长度用的有效齿宽都用同一个公式(b>W kn sin B)计算是不合理的。本文对此进行了剖析,并给出了正确的计算方法。 关键词变位斜齿轮公法线长度齿宽螺旋角 1 公式b>W kn sin B只适用于标准斜齿轮,对变位斜齿轮是不适用的 大家知道,测量斜齿轮的公法线长度时,轮齿必须有足够的宽度,否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否,满足公法线长度测量的有效齿宽的计算式都采用 b>W kn sin B(1) 式中W kn——斜齿轮的公法线长度 B— —斜齿轮分度圆螺旋角 图2 输送量计算用断面图 令oD=p=R cos H1 2 oE=q=r cos H2 则盘槽圆弧方程 x21+(y1-p)2=R2(5) 物料堆积圆弧的方程 x22+(y2-q)2=r2(6) 令l=R sin(H1/2)=r sin H2(即A o) 则得物料断面面积 A= R2 2 sin H1+ R2H1 2 +2p R sin H1 2 + r2 2 sin2H2+r2H2+2qr sin H2(7) 2.3 计算输送量 将断面面积A与物料密度C及带速v相 乘可得输送量 Q=A C v(8) 3 设计步骤 从以上的分析计算可以看出,如果已知 输送机的输送量(由用户提出)及所输送物 料的特性,就能很快求出输送机的各种参数, 如带宽、气室盘槽的圆弧半径等,从而完成整 个输送机的设计。具体步骤概括如下: (1)根据所输送的物料确定物料密度 (t/m3)及物料堆积角,一般为5°～15°小于 物料的安息角; (2)选择合适的带速。 (3)由式(8)求出断面面积; (4)再由式(7)求出带宽。 在输送量、输送距离、倾角、物料特性等 已知条件下,确定了输送带带宽、带速后即可 算出整机运行阻力、轴功率及应配置的电机 功率,从而完成整机的设计。 作者简介 滕凯芝,33岁,工程师,毕业于上海交通大 学机械系,曾从事气垫带式输送机的设计研究,现在《起重 运输机械文摘》编辑部从事编辑工作。 (收稿日期:1998—08—23) ? 5 ?1998年第12期 煤 矿 机 械
齿轮公法线偏差计算
偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。 公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа,Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表） 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,Esi=-16 fpt 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,Ts=12 fpt 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm) a---齿轮副中心距
α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（10
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 α＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆
齿轮公法线上下偏差计算公式
齿轮公法线上下偏差计算公式 公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа, 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm) a---齿轮副中心距 α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（10
Fr---齿圈径向跳动（查表） br---切齿径向进刀公差（查表） 4、小结 要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。汽车变速箱齿轮一般采用的是6级精度，有的地方要求低的可取更低精度，这样节省成本，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。 5、附图
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。 关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。 1、推荐笔者的经验公式 目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。但最常见的还是表1所列的几个公式。 表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式 注：早先公式1多为教材所选用。公式2《机修手册》选用。公式3《齿轮手册》选用。公式4多为《机械设计手册》选用。 不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。当压力角0 20=α时，经验公式为：
z ——齿数，斜齿时z z '用代入（n t inv z z α='，n t inv αα可查手册）。 x ——变位系数，斜齿时代入用n x x 。 p ——与变位系数正负有关的系数。当变位系数为正（)0>x 时p=1.4，当变位系数 为负（)0 圆柱齿轮的跨齿数计算公式的推导 周万峰 1、标准齿轮跨齿数计算公式的推导 大家都知道，凡计公法线长度，则必须先计算跨齿数k ，然后才能计算跨k 个齿的公法线长度。标准齿轮的跨齿数计算公式为： 5.0180 0+=αz k （直齿） （1） 5.01800+'= n z k α （斜齿） （1） 式中z 为齿数，z '为假想齿数，n t inv inv z z αα='（n t inv inv αα之值可从手册上查出，亦可算出）。α为压力角，n α为斜齿轮的法面压力角。 教材、手册上都是给出该公式，并不说明它的由来。那么公式（1）是怎么来的呢？它怎么还有个0.5 呢？据笔者了解，使用公式（1）的人一般都不管公式的由来，只是拿来使用而已。今天笔者根据自己的理解试将公式推导出来。显然公式（1）不是笔者推导出来的，书上早就有这个公式了。但始终未见哪本书上有原原本本地推导该公式的内容。至于公式 （1）原来是怎么推导的笔者不得而知。笔者现将公式推导如下： 众所周知，不论标准齿轮还是变位齿轮其公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）都应在齿高的中点部位。而标准齿轮齿高的中点就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。这样标准齿轮的公法线测量点就应以分度圆为准进行推导。请看图1公法线测量图：AB 是跨3个齿测量的公法线长度。1A A 和21A A 是齿轮的周节（分度圆上，相 图1 公法线长度测量 邻两齿同侧齿廓对应点的弧长）B A 2是分度圆上齿厚；而标准齿轮分度圆齿厚是周节的一半，即0.5个周节。因此，当跨3个齿测量时，α2对应着两个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（3-0.5）个周节。所以，跨3个齿测量时，0.5)-(3 36020 z =α。（z 0360 是一个周节对应的中心角的度数）当跨4个齿测量时， α2对应着3个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（4-0.5）个周节；所以0.5)-(4 36020 z =α。当跨5个齿测量时，α2对应着4个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（5-0.5）个周节；所以0.5)-(5 36020 z =α。依次类推，当跨k 个齿测量时，α2对应着（)5.0-k 个周节，即0.5)-(k 36020 z =α。整理此式即为公式（1）。但需说明的是：对于020=α的直齿轮而言，它的公法线测量点没有一 个是能在分度圆上的，都是在分度圆附近。为什么呢?因为跨齿数k 的计算值不可能是整数（见公式），而测量公法线长度时又必须是整数，所以才如此。而斜齿轮通过调整螺旋角是可以使公法线长度的测量点正好在分度圆上的。 2、变位齿轮的跨齿数计算公式的推导 变位齿轮的跨齿数计算公式今天可以说是形式多样，五花八门；如将教材、手册、科技书以及发表在刊物上的这些公式汇集起来，找出10个公式是费不了什么事的。这些公式（包括教材、手册在内）经验证有的是合理的，有的是不合理的；有的是不尽合理的，有的是情况不良的。有的虽然情况较好，但计算很麻烦。笔者在此推荐一个情况较好而又比较简单的公式： 5.02cos arccos 1800 ++=x z z z k α (直齿) （2） 5.02cos arccos 1800 ++'''=n n x z z z k α （斜齿） （2） 图 2 齿轮公法线测量 一、实验目的 1.熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法; 2.熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法; 3.练习齿轮公差表格的查阅。 二、测量原理与器具 公法线长度变动ΔFw就是指在齿轮一周范围内,实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分,这一误差主要就是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴(或工作台)的旋转中心不重合而产生的(通常称作运动偏心)。它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀,从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。 图1 用公法线指示卡规测量公法线长度图2 用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度Δwm则就是指在齿轮一周范围内,公法线实际长度的平均值与公称值之差。因公法线长度就是由若干个基节Pb与一个基圆齿厚Ss组成,而基节偏差比齿厚偏差小得多,故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。 公法线长度可用公法线千分尺(如图1)、公法线指示卡规(图2)或万能测齿仪等测量。本实验采用公法线百分尺测量。 公法线千分尺就是在普通千分尺上安装两个大平面测头,其读数方法与普通千分尺相同。 三、测量步骤 1、确定被测齿轮的跨齿数K,并计算公法线公称长度W。 当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时: W= m·[ 1、4761×(2K – 1) + 0、014Z] 式中: m——模数Z——齿数K——跨齿数 齿数Z 10～18 19～27 28～36 37～45 …… 跨齿数K 2 3 4 5 …… 2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。 3、测量公法线长度:根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。 4、计算公法线平均长度偏差Δwm:取所测5个实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度,即为公法线平均长度偏差Δwm。 5、计算公法线长度变动ΔFw:取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差,为公法线平均长度变动ΔFw。 齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚 17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径 14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数 5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚 齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?= 中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m h +=2 8． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???= 9． 基础节圆直径 m d 0?=Z 10． 外径 m )2(d k ?+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ??= 13． 周节 m t 0?=π 14． 法线节距 0e cos m t απ??= 15． 圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16． 弦齿厚 )2sin( m S 1 j Z π Z ???= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z ?-??Z =)2cos 1()2/(π 18． 跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ 19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20． 销子直径 m 728.1d ?= 21． 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿） d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? ??=Z φαZ （奇数齿） 其中, 00)2 cos (1απαφ inv m d inv +-?Z 22． 齿隙 f ? 移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8． 齿隙 c 9． 转位系数 x 10． 中心距离 m y x ?+=αα 11． 基准节圆直径 m d 0?=Z 12． 啮合压力角 02 12 10b inv )x x ( tan 2inv αZ Z αα+++?= 13． 啮合节圆直径 )( x 2d 2 11 b Z Z Z α+??= 14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-= 16． 基圆直径 0cos t g m d α??Z = 17． 周节 m t 0?=π 18． 法线节距 00cos m t απ??= 公法线长度计算 以此次320改造为例，Ⅰ齿 Step1. 跨测齿数k 《机修手册》第一卷（下册）P11-152 表11-6-3 公法线长度跨测齿数k 的计算公式 0.111110.5=0.11111360.55k Z =+?+≈（四舍五入） Step2. 公法线长度W 《机修手册》第一卷（下册）P11-156 表11-6-5 直齿轮公法线长度 根据跨测齿数k=5和齿轮齿数Z=36，查上表，得到模数m=1，压力角=20α的公法线长度5=13.7888W ； 那么模数m=7的公法线长度5=7W =96.5216W ?。 Step3. 最终公法线长度W 及公法线长度公差 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线①. 《机修手册》第一卷（下册）P11-264 表11-9-25 公法线长度变动公差W F 值 根据精度等级：6级精度；分度圆直径区间：125252400 <≤mm。 查得：0.025W F mm =。 ②. 《机修手册》第一卷（下册）P11-265 表11-9-27 最小法向极限侧隙min n j 根据侧隙种类：d 类；中心距231a =，180231250<≤mm 。 查得：min 0.072n j mm =。 ③. 《机修手册》第一卷（下册）P11-267 表11-9-29 齿厚上偏差ss E 根据侧隙种类：d 类；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm ；精度等级：6级精度。 查得：0.063ss E mm =。 ④. 《机修手册》第一卷（下册）P11-269 根据精度等级：6级精度；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm 。 查得：0.080S T mm =。 那么： 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线00.080 0.08=(96.520.0250.0720.063)96.36W -----= （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） 齿数跨测齿数公法线长度 z K Wk m=2 m=3 m=4 m=5 m=6 m=7 42 4.484228.9684413.4526617.9368822.4211026.9053231.3895452 4.498228.9964413.4946617.9928822.4911026.9893231.4875462 4.512239.0244613.5366918.0489222.5611527.0733831.5856172 4.526249.0524813.5787218.1049622.6312027.1574431.6836882 4.540249.0804813.6207218.1609622.7012027.2414431.7816892 4.554259.1085013.6627518.2170022.7712527.3255031.87975102 4.568259.1365013.7047518.2730022.8412527.4095031.97775112 4.582269.1645213.7467818.3290422.9113027.4935632.07582122 4.596269.1925213.7887818.3850422.9813027.5775632.17382132 4.610279.2205413.8308118.4410823.0513527.6616232.27189142 4.624279.2485413.8728118.4970823.1213527.7456232.36989152 4.638289.2765613.9148418.5531223.1914027.8296832.46796162 4.652299.3045813.9568718.6091623.2614527.9137432.56603172 4.666299.3325813.9988718.6651623.3314527.9977432.664031837.6324315.2648622.8972930.5297238.1621545.7945853.427011937.6464315.2928622.9392930.5857238.2321545.8785853.525012037.6604415.3208822.9813230.6417638.3022045.9626453.623082137.6744415.3488823.0233230.6977638.3722046.0466453.721082237.6884515.3769023.0653530.7538038.4422546.1307053.819152337.7024615.4049223.1073830.8098438.5123046.2147653.9172224 3 7.71646 15.43292 23.14938 30.86584 38.58230 46.29876 54.01522 标准直齿轮（m=1 α=20°）公法线长度和跨测齿数 模数 渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式 (参照注释1) (参照注释1) (参照注释1) (参照注释2) 注释： 1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮 合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。 2、因为，所以。 渐开线齿轮参数测量实验 一、实验目的 1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。 2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。 二、实验设备和工具 1．备测齿轮 注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动； （2）1、2齿轮组成标准齿轮传动； （3）5、6齿轮可组成正传动； （4）7、8齿轮可组成负传动； （5）3、4齿轮可组成高变位传动； （6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。 （7）本表中给出的参数仅供参考。 2．测量工具 （1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺； （2）游标卡尺； 3．计算器（自备） 4．附表 三、实验原理及步骤 渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出 它的原设计的基本参数。这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、 齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数 y ?等。 由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。一般齿轮参数测量的步骤大体如下： （1）数出齿数Z ； （2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α； （3）测定齿顶高系数* a h ； （4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ?。 1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定 目前国际上通常采用 模数制和径节制这两种齿轮标准制度。这两种制度所采用的压力角一般分别为 200 和0 2 1 14。首先通过观察 图1 被测齿轮齿的形状，如果齿 廓弯曲一些，齿槽根部狭窄而圆弧大，就可以判定是模数制，其压力角为200，如图1-a 所示，如果齿廓曲线平直一些，齿槽根部较宽而圆弧小，就可以判定是 径节制的、压力角为0 2 1 14，如图1-b 所示。同时还可以进一步分辨它的齿形， 如果细长就属于标准齿形，1=*a h ，如图1-c ,如果短粗就属于短齿齿形8 .0=* a h 如图1-d 。这仅是目测判定，这个结果还可通过模数测量中的计算法或查表法进行校核。 （2）模数m 的测量 1）测量固定弦齿厚弦s 与固定弦齿高弦h 的计算公式如下： απ2cos 2 m s =弦 实验三 齿轮公法线长度的测量 （一） 实验目的 （1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。 （2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。 （二） 实验内容 （1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。 （2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。 （三） 计量器具说明 公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。 公法线千分尺应用最多。如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。 图3-1 公法线长度测量 （四） 测量原理 公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。 公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。 测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09 +=z k 的整数（四舍五入）。 对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算： ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++?= 式中： m ————被测齿轮模数； α————齿形角； z—————齿数； k—————跨齿数； x—————变位系数。 当α=20°，变位系数x = 0时， ]014.0)12(476.1[z k m W +?= W 和k 值也可从表3-1中查出。 表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0） （五）测量步骤 （1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。 （2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。 （3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。 （4）依次测量齿轮上均布的六处公法线长度，记下各读数。 （5）计算公法线长度变动ΔF W。取六个测得值中的最大值（W max）与最小值（W min）之差，即 ΔF W = W max —W min （6）计算公法线平均长度偏差ΔF W。取六个测得值的平均值W与公称值W之差，即 ΔE W = W— W 测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法 齿轮实际使用中有哪些4个性能要求 1）传递运动的准确性 （2）运转的平稳性 （3）载荷分布的均匀性 （4）传动侧隙 直齿圆柱齿轮公法线长度计算公式如下： W=cos(a)*m*[pi*(k-0.5)+z*inv(a)]+2*x*m*sin(a) inv(a)是渐开线函数，k是跨齿数。 由于变位后模数、齿数、压力角均不变，而跨齿数K值也因总齿数已确定，剩下的能影响W值的只有变位系数。由此可知变位系数与公法线长度是有确关系的，它们之间是可以相互转换的。 如果你有一个已知变位系数的齿轮，那么便可用上述公式计算出公法线长度进行测量。相反如果已知公法线长度就能计算出变位系数。 其它更多参数的计算可以参考《机械设计手册》。 本人正在开发这方面换算的软件，公法线长度、变位系数和跨棒距之间可以互相换算。需要的话可以联系我，为你定制一个。 1、选择测帽： 测量时被测物体与测帽间的接触面必须最小，即近于点或线接触。因此在测量平面时，须使用球面测帽，测量柱面时宜采用刀刃形或平面测帽，对球形物体则应采用平面测帽。 2、工作台的选择与校正： 工作台分平面工作台和槽面工作台，其选择原则与测帽的要求相同。 对于可调整工作台，为保证测杆与工作台面垂直，测量前必须进行校正。先选择一与被测工件尺寸相同的量块大致放在工作台的中央，光学计管换上最大直径的平面测帽，使测帽平面的1/4与量块接触。调整仪器至目镜中看到分划板刻度为止。然后旋动工作台调节螺丝，使其前后移动，并从目镜中观看分划板示值的变化，若在测帽平面的四个位置的读数变化小于1／5格分度值，则表示工作台的校正已完成。 3、调整反射镜，并缓慢地拨动测帽提升杠杆，从目镜中能看到标尺影象，若此影象不清楚可调整目镜视度环。 4、松开横臂紧固螺钉，调整手柄，使光管上升至最高位置后固紧螺钉。 5、按被测零件的基本尺寸组合所需量块尺寸。一般是从所需尺寸的未位数开始选择，将选好的量块用汽油棉花擦去表面防锈油，并用绒布擦净．用少许压力将两量块工作面相互研合。 圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前手册上的跨齿数计算公式大都不是精确的公式，因而有时会影响跨齿数的合理性。就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。本文给出一个高度、角度变位都适用的公式，并验证了它是精确合理的。 关键词：公法线长度，公法线长度原始计算值，公法线长度测量点所在圆。 1、本文给出一个精确、合理的跨齿数计算公式 目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。公式为： 5.01)cos sin 2(+--'=π αααzinv m xm W k k （用于直齿） （1） 5.01)cos sin 2(+'--'=π αααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1） 公式中的'k W 和' n W 当为高度变位 直齿时， b K d xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b b n n n d m x d W βc o s )2(22-+= '。 当为角度变位 直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+= '； 斜齿时， 。 c o s )9.1(22b b n n n d m x d W β-+= ' 上列公式中： d ——分度圆直径； b d ——基圆直径； m ——模数，斜齿时为n m ； z —— 齿数； 一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n4 齿数z10 压力角α20° 全齿高h9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr0.050 公法线长度变Fw0.040 动公差 基节极限偏差± fpb± 0.016 齿形公差 f f0.014 齿向公差Fb0.011 齿厚上偏差Ess-0.186 下偏差Esi-0.288 二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0a'>a, α'> α,y>0a'圆柱齿轮跨齿数计算公式的推导
齿轮公法线测量
齿轮参数计算公式
齿轮基本计算公式
齿轮公法线长度 计算
跨测齿数与公法线长度
渐开线齿轮参数
齿轮公法线长度的测量
公法线尺寸测量
圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
变位齿轮参数及计算.docx