秋高等数学C教案
高等数学C (一)教学方案（专）
刘三红
２００７年9 月
第一章函数与极限(２0学时)
§１、映射与函数
【教学目的】:掌握集合、映射、函数的基本概念和最常见的不等式，为后续章节的学习打下基础。
【教学内容】:函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数
关系的建立。
【教学重点】:函数的概念和性质。
【教学难点】:函数的性质。
【教学建议】:
（1）本节主要复习中学的有关函数的知识；
（2）讲清映射与函数的关系；
（3）说明反函数的表达方式；
（4）用2学时左右完成§１的教学内容。
§２、数列极限
【教学目的】:掌握数列极限的定义，理解数列极限的性质。
【教学内容】:数列极限及收敛数列的性质。
【教学重点】:数列极限的定义及收敛数列的性质。
【教学难点】:数列极限的定义及收敛数列的性质。
【教学建议】:
用２学时左右完成§２的教学内容。
§３、函数的极限
【教学目的】:掌握各种函数极限的定义，理解函数极限的性质。
【教学内容】:函数极限定义及函数极限函数极限的唯一性，有界性，保号性，函数极限
数列极限的关系。
【教学重点】:各种函数极限的定义和性质。
【教学难点】:各种函数极限的定义和性质。
【教学建议】:
（1）本节主要掌握当 0x x 时函数极限的定义；
（2）用２学时左右完成§３的教学内容；
§４、无穷小与无穷大
【教学目的】:掌握无穷小与无穷大以及它们之间的关系。
【教学内容】:无穷小与无穷大的概念．无穷小与函数极限的关系。
【教学重点】:无穷小与无穷大的概念。
【教学难点】:无穷小与函数极限的关系。
【教学建议】:
用２学时左右完成§４的教学内容。
§５、极限运算法则
【教学目的】:掌握函数极限的四则运算法则。
【教学内容】:无穷小的性质；函数极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则。
【教学重点】:函数极限的四则运算法则及其应用。
【教学难点】:复合函数的极限运算法则。
【教学建议】:
用２学时左右完成§５的教学内容。
§６、极限存在准则 两个重要的极限
【教学目的】:理解极限存在的两个准则及其在极限运算中的应用，掌握两个
重要极限： 0lim →x 1sin =x x ； ∞→x lim x
x ??? ?
?+11e =。 【教学内容】:夹逼准则；单调有界定理；两个重要极限：0lim →x 1sin =x x ； ∞→x lim x x ??
? ??+11e =。 【教学重点】:与两个重要的函数极限有关的计算与证明．可用方法： 1)()(sin lim 0)(=→x x x ???； e x x x =???? ??+∞→)()()(11lim ψψψ，
其中 )(x ?、 )(x ψ分别为任一趋于0或趋于∞的函数。
【教学难点】: 用夹逼准则证明极限。
【教学建议】:
（1）用２学时左右完成§６的教学内容；
（2）用２学时左右结合§４、§５、§６的教学内容上一次习题课。
§７、无穷小的比较
【教学目的】:掌握无穷小的概念。
【教学内容】:高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小。
【教学重点】:无穷小的概念。
【教学难点】:用无穷小的性质熟练地进行极限运算。
【教学建议】：
用２学时左右完成§７的教学内容；
§８、函数的连续性与间断点
【教学目的】: 掌握函数连续性概念及间断点概念。
【教学内容】: 函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类。
【教学重点】: 函数连续性概念。
【教学难点】: 讨论分段函数的连续性。
【教学建议】：
（1）函数连续性概念是本节的重点．对学生要求懂得函数在一点和在区间上
连续的定义，间断点的分类；
（2）用２学时左右完成§８的教学内容。
§９、连续函数的运算与初等函数的连续性
【教学目的】:掌握连续函数的四则运算，理解反函数、复合函数的连续性.会用初等函数的连续性计算极限。
【教学内容】:连续函数的四则运算，反函数、复合函数的连续性，初等函数的连续性。
【教学重点】：初等函数的连续性。
【教学难点】：用初等函数的连续性计算极限。
【教学建议】：
用1学时左右完成§９的教学内容；
§10、闭区间上连续函数的性质
【教学目的】: 掌握闭区间上连续函数的性质。
【教学内容】: 闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，零点定理、介值定理。【教学重点】：闭区间上连续函数的性质。
【教学难点】：对闭区间上连续函数的整体性质的理解。
【教学建议】：
（1）用1学时左右完成§10的教学内容；
（2）用2学时左右结合§4至§7的教学内容上一次习题课。
第二章导数和微分（１2学时）
§１、导数的概念
【教学目的】：掌握导数的概念，理解导数的几何意义，了解可导与连续的关系。
【教学内容】：函数的导数，函数的左导数，右导数，导函数。
【教学重点】：导数的定义。
【教学难点】：用定义计算函数在一点处的导数。
【教学建议】：
用２学时左右完成§1的教学内容。
§2、函数的求导法则
【教学目的】：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式。
【教学内容】：导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数的求导公式。【教学重点】：求导法则。
【教学难点】：反函数和复合函数的求导。
【教学建议】：
（1）熟记基本初等函数的求导公式；
（2）布置大量的习题让学生掌握函数的求导法则；
（3）用3学时左右完成§2的教学内容。
§3、高阶导数
【教学目的】：掌握高阶导数的概念，了解求高阶导数的莱布尼茨公式。
【教学内容】：高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式。
【教学重点】：高阶导数的概念和计算。
【教学难点】：高阶导数的莱布尼茨公式。
【教学建议】：
用1学时左右完成§3的教学内容。
§4、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
【教学目的】：掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法，了解相关变化率。【教学内容】：隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率。
【教学重点】：隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法。
【教学难点】：隐函数的求导。
【教学建议】：
（1）通过足量习题使学生掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的
求导法则及方法；
（2）用２学时左右完成§４的教学内容；
§5、函数的微分
【教学目的】：掌握微分的概念和微分的运算方法，了解微分在近似计算中的应用。
【教学内容】：微分的概念，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。
【教学重点】：微分的概念。
【教学难点】：微分在误差估计中的应用。
【教学建议】：
（1）本节的重点是掌握微分的概念，要讲清微分是全增量的线性主部；
（2）本节的难点是微分在误差估计中的应用，可要求较好学生掌握这些计算
方法；
（3）用２学时左右完成§5的教学内容。
（4）用２学时左右结合§1至§5的教学内容上一次习题课。
第三章微分中值定理与导数的应用（1２学时）
§１、微分中值定理
【教学目的】：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，用拉格朗日中值定理证明不等式，
了解柯西中值定理。
【教学内容】：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。
【教学重点】：罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。
【教学难点】：罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。
【教学建议】：
（1）掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，要求会用拉格朗日中值定理证
明不等式，了解柯西中值定理
（2）用1学时左右完成§１的教学内容。
§２、洛必达法则
【教学目的】：掌握用洛必达法则求不定式极限。
【教学内容】：洛必达法则的运用。
【教学重点】：用洛必达法则求各种不定式极限。
【教学难点】：洛必达法则的使用条件。
【教学建议】：
（1）本节的重点是掌握用洛必达法则求各种不定式极限．可强调洛必达法则
的重要性，并总结求各种不定式极限的方法；
（2）用1学时左右完成§２的教学内容。
§３、泰勒公式
【教学目的】：理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式。
【教学内容】：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式及其在近似计算
中的应用。
【教学重点】：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式。
【教学难点】：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式在近似计算中的应用。
【教学建议】：
用2学时左右完成§３的教学内容；
§４、函数的单调性与曲线的凹凸性
【教学目的】：掌握函数的单调性与曲线的凹凸性的概念及判别方法。
【教学内容】：函数的单调性，曲线的凹凸性。
【教学重点】：函数的单调性与曲线的凹凸性的概念及判别方法。
【教学难点】：函数的单调性与曲线的凹凸性的概念及判别方法。
【教学建议】：
（1）教会学生以函数的不可导点和导函数（以及二阶导数）的零点（稳定
点）分割函数定义域，作自变量、导函数（以及二阶导数）、函数的性态表，
这个表给出函数的单调区间，凸区间．这对后面的求极值和函数作图也有帮
助
（2）用2学时左右完成§４的教学内容。
§５、函数的极值与最大(小)值
【教学目的】：掌握函数的极值与最大(小)值的概念。
【教学内容】：函数的极值与最值。
【教学重点】：函数的极值的第一、二充分条件。
【教学难点】：函数的极值的第一、二充分条件。
【教学建议】：
（1）教会学生以函数的不可导点和导函数（以及二阶导数）的零点（稳定
点）分割函数定义域，作自变量、导函数、函数的性态表，这个表给出函数
的单调区间，极值．这对后面的函数作图也有帮助
（2）用3学时左右完成§５的教学内容。
§６、函数图形的描绘
【教学目的】：掌握函数图象的大致描绘。
【教学内容】：作函数图象，
【教学重点】：函数图象的大致描绘。
【教学难点】：利用微分学的知识分析函数图形的性态。
【教学建议】：
（1）教会学生根据函数的性态表，以及函数的单调区间，凸区间，大致描绘
函数图象；
（2）用1学时左右完成§６的教学内容；
（3）用２学时左右结合§1至§6的教学内容上一次习题课。
第四章不定积分（12学时）
§1、不定积分的概念与性质
【教学目的】：掌握原函数的概念和基本积分公式。
【教学内容】：原函数的概念；基本积分公式；不定积分的性质。
【教学重点】：不定积分的概念和性质。
【教学难点】：利用原函数的概念计算不定积分。
【教学建议】：
（1）不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表及不定
积分的性质；
（2）适当扩充基本积分公式表。
（3）用２学时左右完成§１的教学内容。
§2、换元积分法
【教学目的】：掌握第一、二换元积分法。
【教学内容】：第一、二换元积分法。
【教学重点】：第一、二换元积分法。
【教学难点】：运用第一、二换元积分法计算不定就积分。
【教学建议】：
（1）布置足量的有关换元积分法的计算题；
（2）总结第一、第二换元积分法的区别与联系；
（3）用3学时左右完成§2的教学内容。
§3、分部积分法
【教学目的】：掌握分部积分法。
【教学内容】：分部积分法。
【教学重点】：分部积分法。
【教学难点】：分部积分法中函数的选取。
【教学建议】：
（1）布置足量的有关分部积分法的计算题，使学生能熟练掌握分部积分法；
（2）用2学时左右完成§3的教学内容；
§4、有理函数的积分
【教学目的】：会计算有理函数和可化为有理函数的不定积分。
【教学内容】：有理函数的不定积分；可化为有理函数的不定积分。
【教学重点】：有理函数的不定积分。
【教学难点】：三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分。
【教学建议】：
用２学时左右完成§4的教学内容。
§5、积分表的使用
【教学目的】：掌握积分表的使用方法。
【教学内容】：举例说明积分表的使用方法。
【教学重点】：积分表的使用方法。
【教学难点】：根据不同的积分选取相应的积分公式。
【教学建议】：
（1）用1学时左右完成§5的教学内容。
（2）用2学时左右结合§１至§3的教学内容上一次习题课。