(专题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

一、选择题

1．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了（ ） A ．3 B ．

13

C ．6

D ．－

16

【答案】C 【解析】

把x=﹣1代入方程3x ﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6． 故选C ．

点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x 的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．

2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ??

+=+

- ???

B ．()24164163x ??

?=+

- ???

C ．()()()41640.416x x +=+-

D ．()24164163x ??

+=+

? ??

?

【答案】A 【解析】 【分析】

由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】

由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ??

+=+- ???

， 故选：A. 【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.

3．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4-

C ．8-

D ．4或8-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

4．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ） A ．380元 B ．360元

C ．340元

D ．300元

【答案】D 【解析】 【分析】

此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【详解】

解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x 元， 则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300

即：小明同学不凭卡购书要付款300元． 故选：D ． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

5．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5 B ．4

C ．3

D ．2

【答案】B 【解析】

分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间1002

54

?+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．

详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有

1002

54

?+x=100， 解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4． 故选B ．

点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

6．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（ ） A ．25 B ．12.5

C ．6

D ．无法确定

【答案】C 【解析】 【分析】

设两队合作，需要x 天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的1

10

，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的1

15

，列出方程，求出x 的值即可． 【详解】

解：设两队合作，需要x 天完成，根据题意得： （

11

1015

+）x=1， 解得：x=6，

答：两队合作，需要6天完成； 故选：C ． 【点睛】

此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间．

7．下列说法正确的是（ ） A ．若

a c =b

c

，则a=b B ．若-

1

2

x=4y ，则x=-2y

C ．若ax=bx ，则a=b

D ．若a 2=b 2，则a=b

【答案】A 【解析】 【分析】

按照分式和整式的性质解答即可． 【详解】

解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ； B ．若-x=4y ，则x=-8y ；

C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ?=?，但是a 不一定等于b ；

D ．a 和b 可以互为相反数. 故选 ：A 【点睛】

本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．

8．如图所示是边长分别为60cm 和80cm 的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm 的地砖的造价为90元，则边长为80cm 的正方形地砖的造价为（ ）

A ．120元

B ．160元

C ．180元

D ．270元

【答案】B 【解析】 【分析】

设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x ，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x 的值即可得答案． 【详解】

设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x 元， ∵两种地砖每平方厘米的造价相同，

∴

9060608080x

=??，

解得：x=160， 故选：B ． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．

9．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易

中，该商人（ ） A ．赚16元 B ．赔16元

C ．不赚不赔

D ．无法确定

【答案】B 【解析】 【分析】

要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】

解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.

10．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1；②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y ＝﹣

1

2

x +1上．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．③④ D ．①②④

【答案】A 【解析】 【分析】

根据方程解的定义对①进行判断；先得到当m=0时，函数解析式为y=﹣x+1，则可计算出

()()2

121212()x x y y x x =﹣﹣﹣﹣，于是可根据非负数的性质对②进行判断；当m=﹣1时，解

析式为y =﹣2x +x ，可计算出1y +2y =212x x ≠0，于是可对③进行判断；先计算出顶点坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断． 【详解】

当x =1时，y =mx 2﹣(2m +1)x +m +1=m ﹣2m ﹣1+m +1=0， 则方程mx 2﹣(2m +1)x +m +1=0必有一个根为x =1，所以①正确； 当m =0时，y =﹣x +1，则y 1=﹣x 1+1，y 2=﹣x 2+1， 所以(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=(x 1﹣x 2)(﹣x 1+x 2)=﹣(x 1﹣x 2)2， 而点P (x 1，y 1)和点Q (x 2，y 2)是两个不同的点， 所以x 1≠x 2，

则(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=﹣(x 1﹣x 2)2＜0，所以②正确；

当m =﹣1时，y =﹣x 2+x ， 则y 1=﹣x 12+x 1，y 2=﹣x 22+x 2，

所以y 1+y 2=﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2=﹣(x 1+x 2)2+2x 1x 2+(x 1+x 2)， 当x 1+x 2=0时，

y 1+y 2=2x 1x 2≠0，所以③错误； 当m ≠0时，顶点的横坐标为2122b m a m

+-

=，纵坐标为()()2

2412141444m m m ac b a m m +-+-==-，

当x =212m m +时，112121

112224m m y x m m

+-=-+=-+=n ，

所以抛物线的顶点不在直线1

12

y x =-+上，所以④错误．

综上：①②正确， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在2341111

12222

+

++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++???=．则有1

12

x x =+，解得2x =，故

2341111122222+++++???=．类似地246111

1333

++++???的结果为（ ） A ．

43

B ．

98

C ．

65

D ．2

【答案】B 【解析】 【分析】

设246

111

1333x ++++???=，仿照例题进行求解． 【详解】

设2

46111

1333

x ++++???=， 则246224611111111113333333??+

+++???=+++++??? ???

，

2

1

13x x ∴=+

， 解得，98

x =， 故选B ． 【点睛】

本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．

12．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ） A ．0150250x =?

B ．0251500

x ?=

C ．0015025x

x -= D ．0150250

x -= 【答案】C 【解析】 【分析】

等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可 【详解】

解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价， 可得出方程：150-x=25%x ；

15025%x

x

-= 故应选C

13．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场

C ．5场

D ．6场

【答案】C 【解析】 【分析】

设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案． 【详解】

设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场， 由题意得：3x+（14-5-x ）=19， 解得：x=5，即这个队胜了5场． 故选C ． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的

场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．

14．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330 B ．（1﹣10%）x ＝330 C ．（1﹣10%）2x ＝330 D ．（1+10%）x ＝330

【答案】D 【解析】

解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．

15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里

C ．6里

D ．3里

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822

222x ??+++++= ???，解得

x=192，故最后一天的路程为51

19262

?=里. 故选C

16．若12x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）

A ．3

B ．1

C ．1-

D ．3- 【答案】A 【解析】 【分析】

将方程的解代入所给方程，再解关于a 的一元一次方程即可． 【详解】

解：将12x y =??=-?代入1ax y +=得，21a -=，

解得：3a =． 故选：A ． 【点睛】

本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．

17．方程|2x+1|=7的解是（ ） A ．x=3 B ．x=3或x=﹣3

C ．x=3或x=﹣4

D ．x=﹣4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解． 【详解】

解：由绝对值的意义，把方程217x ＋

＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4 故选C ． 【点睛】

本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．

18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种

C ．4种

D ．5种

【答案】B 【解析】 【分析】

设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况． 【详解】

解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得

17316x y z x y y kz ++=??

+=??=?

①

②③， 把③代入①②得(1)17

316

x k z x kz ++=??+=?，

解得z=

35

23

k +（k 为整数）． 又∵z 为正整数， ∴当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况． 故选B ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．

19．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，?限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ） A ．45% B ．50%

C ．90%

D ．95%

【答案】A 【解析】

试题分析：设药品的原价为a 元，药品现在降价x ，则根据题意可得：a （1+100%）（1-x ）=a （1+10%）， 解得x=45%，故选;A ． 考点：一元一次方程的应用．

20．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A ．由2x-1=3得2x=3-1 B ．由

255143

x x -=-得6x-5=20x-1 C ．由-5x=4得x ＝?5

4

D ．由

132x x

-=得2x-3x=6 【答案】D 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质进行判断． 【详解】

A 、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；

B 、在255143

x x -=-的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；

C 、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-4

5

，故本选项错误； D 、在

132x x

-=的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；