刘豹版现代控制理论第六章课件6最优控制11

Technical

Technical parameters for turntable (2) parameters

for

turntable

(1)

通过实例来初步认识

为转动惯量；

内，电动机从静止起动，转过一定角度最小，求θ

t t I R D t D f

d )(2

∫=)

(t I D 的函数，E 是函数的函数，称为中的直流他励电动机，如果电动机从初始

)(t I D 又停下，求控制（

是。θ()D I t F

D D D m T J I J K ????????+???

?100末值状态?

?

?

???=??????0)()(21θf f t x t x 最优控制问题提法为：在状态方程约束下，寻求最优控制，使J 为最小

最优控制：在某个性能指标下的最优控制；性能指标

处的增量为：

：求平面上两固定点连线最短的曲线c

=

自由的终端约束的极值问题。

c

e t

回顾前面最优控制问题提出的第二个例子

可以看出：

1、当终值时刻，ω＝0

2、I D (t )为负斜率线性函数

,,]

x u t ③边界条件（以始端固定、终端自由为例）：

[(),]()

f f f x t t x t φ?]

,,,*t λu 与通常基

于变分法的最优控制不同处

极值的必要条件是使哈密尔顿函1

线性系统的二次型性能指标最优控制

u 在这里不是输入，而是一种（反馈）控制结构

03,0

f t t ==322212121

(242)2

x x x x u dt

+++10???21???

02S =?

??

14Q =???

121222p x p x ???

??????

x

x

x

+

）

}

t

随着参考输入的不同，系统的结构

（输入部份）也不同

变输入变结构控制？

其状态方程模型

u x

=2&21x x

=&}

u ≤1

系统的初始状态为

)0(1x )

0(2x 末值状态为

)(1=f t x 0

)(2=f t x 性能指标为

f

t t t J f ==∫

d )(f t x 要求在状态方程约束下，寻求最优控制，

转移到

，同时使J 取极小值。

)(*

t u

画出轨迹如下图所示的两族抛物线。

2?

当初始状态位于：为（+1，－1）

)0(x +R *

u 最优轨线：当初始状态位于：

为（－1，+1）)0(x ?R *

u 0→→→C B A 0

→→E D 开关曲线方程式为:0

21

),(22121=+=x x x x x h 最优控制为

?+10),(21

?1

0),(21>x x h 当

及，0),(21=x x h 2x ≥0

最优控制系统的结构图，如图所示

210201x +

2

这里的最优控制实现是一方波（或恒值）幅值信号，突动态规划概念

贝尔曼（美国）在上世纪50年代提出中心思想：

将一个多级决策问题转化为多个一级决策问题。

具体实施方法：

创立一套基于最优化原理的、由后向前的逆向递推算法。

?)1(