2010数学建模B题

2010年上海世博会科技影响力的定量评估模型

摘要：

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

“科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。于是，我们放弃了大众化的旅游或经济问题，而是选择了有突出成效的科技成果，并从科技成果这一侧面，对世博会的影响力进行定量评价。反应科技成果影响力的指标很多，本文选择了其中最重要的5个指标作为第一层评价因素，分别是实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性。又从世博会中选取了9个项目作为评价这5个指标的第二层因素，分别是世博轴，LED光源，立升直饮水，准4G技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，从而建立了层次结构模型。

本文利用层次分析法，分别对两层评价因素，建立两两成对比较矩阵并进行一致性检验，进一步计算出特征向量及特征根，得出第一层及第二层个因素的权重向量。

然后，利用互联网调查得到的数据，分别对9个项目从5个方面进行评分，得到5项指标的得分向量，最后利用前面求得的权系数向量加权求和，得到上海世博会科技影响力的综合评价得分。

经过计算，综合评价得分为85.589，可见这次世博会的科技影响力让世人叹为观止，各媒体也争先报道此届世博的新科技，在百度上搜索“上海世博会科技”可得到21,800,000篇相关文章，可见其影响力之大。

关键字：层次分析法，一致性检验，权重，评分，加权求和

一、 问题重述：

2010年上海世界博览会（Expo 2010）是第41届世界博览会。此次世博会是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。此次世博会以“城市，让生活更美好”为主题，展现了人们对未来生活的期盼。其主要表现在它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。

许多国家和国际组织对此次世博会的魅力非常欣赏。最终有189个国家、57个国际组织确认参展上海世博会。这是世博会150年历史上参展国家和国际组织最多的一届。

世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

“科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。由于本次世博会展示的众多高科技产品给参观者留下了深刻印象，本文拟从科技成果这一侧面，通过建立层次分析模型，对世博会的影响力进行定量评价。

二、模型假设

1、假设反应科技影响力的因素只有：实用性、创新性、严谨性、可探索性、可继承性，其它不考虑。

2. 只考虑上海世博会期间9个主要科技项目：世博轴，LED 光源，立升直饮水，准4G 技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，忽略其他因素。 2. 评分客观

3. 调查数据真实可靠

三、 符号说明

CI 相关性指标

被检验矩阵的最大特征值 CR 层次总排序的一致性比率 RI 随机一致性指标

ij

w

项目权重（特征向量）

x项目得分

p

S 得分（由各分项得分乘以权重的和组成）

说明：采用“1-9尺度”，对于两个不能准确量化的量作比较，人们常用相等、略大、大、大很多、绝对大来表示两个量的相对大小，比较符合人们的判断习惯。

四、模型建立

（一）建立层次结构关系图

（二）构造第一层模型

运用层次分析法建模，首先要把影响决策的各因素按相关联及隶属关系形成不同的层次，选取反映世博的科技影响力分为5个指标，即实用性、创新性、严谨性、可探索性、可继承性。

1、依据资料显示及常识判断，比较下层因素对上层因的影响，最终得到各项因素的比值，如下表所示：

1

(),0,ij m n ij ji ij

A a a a a ?=>=

（1.1） 由（1.1）式给出的ij a 的特点，

1

c

，

1

c

，3c ，4c ，5c 分别代表实用性、创新

性、严谨性、可探索性、可继承性5个准则，得到正互反矩阵A ，

A= 12/3

1

3/24/33/2139/421

1/313/24/32/34/92/318/93/4

1/23/49/81??

???

?????

??????

其中12a =2/3表示实用性1

c

和创新性2c 对科技影响力这个目标的重要性之比，

14

a

=3/2表示实用性

1

c

和可探索性4c 之比为3：2，24a =9/4表示创新性2c 和

严谨性4c 之比为3：1，依次类推，得到所有的元素之比。

2、根据正互反矩阵A 计算特征向量和特征根。 运用MATLAB

输入程序：[v,l]=eig(A) 得到：

3、验证A 的一致性。 1、计算一致性指标： 如表2：RI （5）=1.12

max 1n CI n λ-=-=5.0586-5/4=0.01465

CI CR RI

==0.01465/1.12=0.013<0.1 一致性检验通过

4、得到最后的目标权重。 运用MATLAB 输入程序： for i=1:5

w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1)); end

得到特征向量即权重：

w =（0.19753 0.34806 0.17459 0.13168 0.14814）

（三）分别求第二层次对第一层次的权重

依据资料显示，找出世博轴，LED 光源，立升直饮水，准4G 技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人这9种有代表性的项目，分别对它们的实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性进行分析，运用层次分析法，得到各项指标的权重（方法步骤与第一层次相同）。并通过打分，得到各第二层次分项的得分。

1、实用性：

以实用性为出发点进行分析，分别比较各分量的比值，得到各项目的实用性得分

由（1.1）式给出的ij a 的特点，1c 2c 3c 4c 5c 6c 7c 8c 9c 分别代表世博轴，LED 光源，立升直饮水，准4G 技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人这9个准则，得到正互反矩阵1A ，

1A = 12/51/21/22/32/52/5125/215/45/45/3115/2524/5114/34/34/52424/5114/34/54/5243/2

3/53/43/413/53/53/235/213/45/45/3115/255/213/45/45/3115/2312/51/21/22/32/52/5121/21/51/41/41/31/51/31/21????????

??????????

?

?

???

??

?

?

?

由正互反矩阵A 得到特征向量和特征根。

其中12a =2/5表示世博轴1c 和LED 光源2c 对实用性这个目标的重要性之比，

13

a

=1/2表示世博轴1c 和立升直饮水2c 之比为1：2，24a =5/4表示LED 光源2

c 和准4G 技术4c 之比为5：4，依次类推，得到所有的元素之比。

1λ的值分别为：9.0458，-0.022887 + 0.38324i ，-0.022887 - 0.38324i ，1.3878e-017

+ 0.5164i ，1.3878e-017 - 0.5164i ，-5.00E-16，9.71E-16，1.21E-16，-2.46E-18

取

max

λ

=9.0458进行计算

引用表2：RI （9）=1.45

max 1n CI n λ-=-=9.0458-991-=0.006

CI CR RI ==0.0061.45

=0.004<0.1 一致性检验通过

1w =（0.064771 0.16193 0.13864 0.12954 0.097157 0.15427

0.15427 0.064771 0.03466）

2、创新性：

2A = 1

2/31/28/727/88/78/723/217/88/78/77/83/223/228/713/23/223/23/227/8

7/82/313/28/78/73/23/21/2

7/82/32/313/21/27/83/28/78/71/27/82/312/328/77/82/32/37/823/218/73/27/81/22/32/38/71/27/818/71/2

2/3

1/2

2/3

2/3

72//8

2/3

7/8

1

2λ的值分别为：

9.2438 -0.04336 + 1.3209i -0.04336 - 1.3209i -0.07843 + 0.5906i -0.07843 - 0.5906i 0.020242 + 0.37233i 0.020242 - 0.37233i -0.020336 + 0.018021i -0.020336 - 0.018021i

max

λ

=9.2438

max 1

n CI n λ-=

-=9.2438-9

91

-=0.03

CI CR RI =

=0.031.45

=0.021<0.1 一致性检验通过 2w =（0.11595 0.13343 0.16416 0.11586 0.092279 0.10441

0.11526 0.084662 0.074）

3、严谨性

3A = 1

2/3 1/2 8/7 2 7/8 8/7 8/7 2

3/2 1 7/8 8/7 8/7 7/8 3/2 2 3/2 2 8/7 1 3/2 3/2 2 3/2 3/2 2 7/8 7/8 2/3 1 3/2 8/7 8/7 3/2 3/2 1/2 7/8 2/3 2/3 1 3/2 1/2 7/8 3/2 8/7 8/7 1/2 7/8 2/3 1 2/3 2 8/7 7/8 2/3 2/3 7/8 2 3/2 1 8/7 3/2 7/8 1/2 2/3 2/3 8/7 1/2 7/8 1 8/7 1/2 2/3 1/2 2/3 2/3 7/8 2/3 7/8 1

3λ的值分别为：

9.2438，-0.04336 + 1.3209i ，-0.04336 - 1.3209i ，-0.07843 + 0.5906i ，

-0.07843 - 0.5906i ，0.020242 + 0.37233i ， 0.020242 - 0.37233i ，

-0.020336 + 0.018021i ， -0.020336 - 0.018021i

max

λ

=9.2438

max 1n CI n λ-=

-=9.2438-9

91-=0.03

CI CR RI ==0.031.45

=0.021<0.1 一致性检验通过

3w ：（0.11595 0.13343 0.16416 0.11586 0.092279 0.10441

0.11526 0.084662 0.074）

4、可探究性

4A = 1 2/1

3/2 3/2 3/2 3/2 2/1 8/7 4 1/2 1 8/7 8/7 3/2 2/1 3/2 8/7 2

2/3 7/8 1 3/2 8/7 3/2 8/7 3/2 2 2/3 7/8 2/3 1 8/7 2 3/2 3/2 8/7 2/3 2/3 7/8 7/8 1 2/3 2 3/2 2 2/3 1/2 2/3 1/2 3/2 1 8/7 2 3/2 1/2 2/3 7/8 2/3 1/2 7/8 1 3/2 8/7 7/8 7/8 2/3 2/3 2/3 1/2 2/3 1 8/7 1/4 1/2 1/2 7/8 1/2 2/3 7/8 7/8 1

4λ的值分别为：

9.3072，0.043572 + 1.3213i ， 0.043572 - 1.3213i ， -0.0082236 + 0.89291i ，-0.0082236 - 0.89291i ， -0.098234 + 0.22249i ，-0.098234 - 0.22249i ，-0.10671 + 0.48323i ，-0.10671 - 0.48323i

max

λ

=9.3072

max 1n CI n λ-=

-=9.3072-9

91-=0.038

CI CR RI ==0.0381.45

=0.026 <0.1 一致性检验通过

4w (0.17777 0.13154 0.12569 0.11762 0.11013 0.10288

0.085456 0.083054 0.065855)

5、可继承性

5A =

1

2 2 3/2 1/2 7/8 7/8 7/8 1/2

1/2 1 7/8 8/7 8/7 3/2 2 2 8/7 1/2 8/7 1 3/2 3/2 2 3/2 3/2 2 2/3 7/8 2/3 1 7/8 8/7 8/7 2 3/2 2 7/8 2/3 8/7 1 8/7 3/2 3/2 8/7 8/7 2/3 1/2 7/8 7/8 1 7/8 3/2 8/7 8/7 1/2 2/3 7/8 2/3 8/7 1 3/2 8/7 8/7 1/2 2/3 1/2 2/3 2/3 2/3 1 7/8 2 7/8 1/2 2/3 7/8 7/8 7/8 8/7 1

5λ的值分别为：

9.4924，-0.18297 + 2.0011i ， -0.18297 - 2.0011i ，-0.0074174 + 0.61159i ，

-0.0074174 - 0.61159i ，-0.052173 + 0.43457i ，-0.052173 - 0.43457i ，-0.0036179 + 0.14621i ，-0.0036179 - 0.14621i

max

λ

=9.4924

max 1n CI n λ-=

-=9.4924-9

9-1=0.062

CI CR RI = =0.0621.45

=0.042<0.1 一致性检验通过

5w (0.12383 0.12543 0.14319 0.10911 0.12552 0.096511

0.096795 0.077286 0.10233)

五、模型结果及评价

（一）模型结果 1、实用性： 9

1,1,1

n p ij i j p S x w =====

∑

=5.18168+13.76405+12.4776+10.3632+8.938444+13.11295+

12.3416+4.857825+2.0796=83.116949

【评价】通过计算显示：世博会的九项科技产品整体实用性还是比较大的，而其中相对比较有用的应该时立升直饮水和物联网首秀两个项目，因为他们的权重比和评分对整体实用性的影响时是较大的，而农民机器人的权重就相对小一些，所以，它的实用性并不会对整体起到太大的影响，因此得出结论，新的高科技产品在人们生活中是有很高的实用性，立升直饮水和物联网首秀有可能会成为人们日常生活中必不可少的东西。

2、创新性：

9

1,1,1

n p ij i j p S x w =====

∑

=10.08765+11.34155+14.93856+9.8481+7.566878+9.71013

9.7971+6.603636+5.55=85.443604

【评价】通过计算显示：是从创新性这项指标对9项技术的评分，从得分可以看出立升直饮水，LED 光源 ，世博轴 ，分别位列前三，这也恰如许多媒体报道的一样，立升直饮水成为了最大的亮点。其是由“活性炭+PVC 合金超滤膜+紫外线”组合工艺构成，据同济大学李伟英教授介绍，其中“最厉害”的是立升超滤膜，其过滤孔径仅为0.01微米，能够过滤掉水中的各类细菌和病毒。过滤后的水不但达到了现行的国家饮用水卫生标准和《饮用净水水质标准》的要求，且水质卫生标准优于欧盟标准，这是一种跨时代的进步。而物联网技术也是不可小觑的，它可以通过蓝牙等物联技术完成测量血压、挂号等工作。

3、严谨性：

9

1,1,1

n p ij i j p S x w =====

∑

=8.69625+12.67585+14.28192+9.8481+7.566878+9.08367+

10.48866+7.450256+5.18=85.271584

【评价】通过计算显示：对于一个新兴的技术“立升直饮水”经过多位专家多年的钻研，成功展出，获得了各界的好评，其严谨性得分较高，却也仍存在一些方面可继续研究。像手机付款、4G 、农民机器人则有很大的提升空间，若要应用于实际生活，仍需改进技术。

4、可探索性：

9

1,1,1

n p ij i j p S x w =====

∑

=14.93268+12.89092+11.94055+11.1739+9.03066+9.7736+

7.26376+6.64432+4.74156=88.39195

【评价】通过计算显示：LED 光源、立升直饮水、准4G 技术、物联网首秀的分数比较的高，原因有以下几个方面：（1）对新能源的开发。对于减少地球能源的消耗，保护地球，起到很重要的作用，所以它的可探究性比较的强；（2）世界沟通比较的多，所以为来自各地的游客提供良好的服务环境很重要，虽然电子导游仪和数控水幕也算其中的一部分，但是相比立升直饮水就没有它更为可探究了；（3）信息化社会的进步。（4）方便人们的生活 ；在各个因素中，虽然农民机器人的发明很好，但是我们都有相应的机器人成品，所以他的可探究性是最低的。

5、可继承性：

9

1,1,1

n p ij i j p S x w =====

∑

=9.78257+12.29214+13.60305+8.94702+11.79888+8.782501

+8.71155+6.028308+7.1631=87.109119

【评价】通过计算显示：他的可继承性的总分为87.109119，而从它的各个因素的评判分数上来看，LED 光源的分数最高，与现在的当今的状况看来，能源比较的匮乏，所以寻求新的能源是至关重要的；而立升直饮水和电子导游仪，这两个新的科技，又给广大的游客带来了很大的方便，让世博园的人可以喝到干净的水，同时也对日后的亚运会，或者在中国举行的众多活动都可运用其中，甚至将来在各个旅游区都可以看到他们的身影,分数也是相对比较高的；对于准4G 技术和手机付款，都是代表我们信息社会的进步，但是由于3G 技术还不是很完善，所以发展的也许会比较的慢一些，相比起来手机支付，更像崛起的网上购物，会更受到大家的认可，会逐渐的融入到人们的生活当中；物联网首秀，也是备受人们现在的关注，在快节奏的生活方式下，它既节省了人们的时间，又让人们的生活更加调理、舒适。

6、综合得分：

5

111

n p

ij

i j p s x w

=====

∑=16.41810101+29.739499416+14.88763848+11.6391952+ 12.90432726=85.588761

（二）模型结论

通过计算显示：创新性在总比分中占的比重最大，这也体现了创新性的重要性。十七大报告中指出“加快科学技术创新和跨越，提高自主创新能力，建设创新型国家。” 而其核心也恰恰是“把增强自主创新能力作为发展科学技术的战略基点，走出中国特色自主创新道路，推动科学技术的跨越式发展”。这也奠定了创新性在科学发展中不可动摇的地位。

一些科学项目刚刚问世，还存在许多现实中不能实现的，比如4G 技术、物联网技术，目前市场3G 技术还未普及，4G 的面世，未必会被人们接受。所以说其可探索性和可继承性得分相对较高，还需要大量的时间去进行不断的改进，以丰富其作用，提高各项科学创新的严谨性。

（三）模型评价

我们对世博会科技影响力这一个角度，进行了较为详尽的层次模型分析，由于只针对这一方面，所以可以做更为透彻的调查，最终得到以上结论。

但由于部分因素不能搜索出明确的数据，有一部分存在常识及主观判断，可能会影响最后结果的准确性。在以后的探索中，对于数据的严谨性还需要进一步讨论。

参考文献

[1]上海世博网 https://www.360docs.net/doc/9318893767.html,

[2]王文正，世博会10大炫科技，浙商， 2010-05-06

[3]美国福布斯杂志评选：世博会十大科技，摘自：牡丹江社区网

[4]立升直饮水入选《福布斯》世博十大科技，摘自：新浪网

https://www.360docs.net/doc/9318893767.html, ，2010年06月30日09:30

[5] 作者：朱长城，世博十大科技：上海世博与未来城市，摘自：福布斯中文网，2010-05-18（源自《福布斯》中文版5月刊）

[6]上海世博十大科技曝光，摘自：新华网(北京)2010-04-30 15:25:47

[7]上海世博与未来城市，摘自：读览天下>杂志首页>商业财经

[8] 肖霈报道，海世博海南周将至，园内免费"直饮水"受瞩目，摘自：人民网海南视窗2010年08月04日23:58

[9]上海世博直饮水海南制造，摘自：海南特区

[10]八项科技点亮上海世博,摘自：新华网2010年06月07日 10:15:44 （来源：光明日报）

[11]网上世博会确定体验馆Web3D推荐插件，摘自：腾讯首页 > 世博频道 > 网上世博

[12]上海世博10大科技,摘自：昆明日报

https://www.360docs.net/doc/9318893767.html,/html/2010-05/04/content_126885.htm,2010-05-0

4 09:28:00

[13]世博十大科技,摘自：科技中国，https://www.360docs.net/doc/9318893767.html,/

[14]百年世博改变世界的十大发明，摘自：《IT时代周刊》记者/杜舟《IT商业新闻网》记者/张平原

[15]胡锦涛在党的十七大上的报告，新华网，摘自：https://www.360docs.net/doc/9318893767.html, 2007年10月24日20:58

16、陈建华，《线性代数》，高教出版社

说明:

本文中出现的全部数据，均来自[1]至[14]中的网页中评论总结得出。

附录:

V

1 Array V：

2

V= 3

4V =

5V =