基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导
2001金融三班袁源
摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解
法，并进行了数学推导和证明。在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误
差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数
一、洛伦茨曲线和基尼系数
1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。在上图中，基尼系数定义为：
错误！未指定书签。G=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S A错误！未指定书签。错误！未找到引用源。S A+B错误！未找到引用源。式（1）
当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法
式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔
者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法
直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义
错误！未指定书签。△＝错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n n错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∑∑错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∣错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。j=1 i=1错误！未找到引用源。Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2）
式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。定义
G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）
可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：
错误！未指定书签。G=错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n2 u 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n n错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∑∑错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∣错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。j=1 i=1错误！未找到引用源。Y j－Y i∣式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。
2、拟合曲线法
拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后用积分法求出B的面积，计算基尼系数。通常是通过设定洛伦茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：I=αPβ式（5）
根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝m,β=n.求积分
S B=∫0错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1 错误！未指定书签。mp n dp=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。m 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n+1 错误！未找到引用源。式（6）
计算
错误！未指定书签。G=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S A错误！未指定书签。错误！未找到引用源。S A+B错误！未指定书签。错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。S A+B－S B错误！未找到引用源。错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未指定书签。S A+B 错误！未找到引用源。＝1－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2m 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n+1 错误！未找到引用源。式（7）
拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。
3、分组计算法
这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在X轴上寻找n个分点，将洛伦茨曲线下方的区域分成n部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后加总求出面积。分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。
图二
假设分为n组，每组的收入为Y i，则每个部分P的面积为：
错误！未指定书签。S P= 错误！未找到引用源。1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。式（8）
加总得到：
G=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。S A错误！未指定书签。错误！未找到引用源。S A+B错误！未指定书签。错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。S A+B－S B错误！未找到引用源。错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未指定书签。S A+B 错误！未找到引用源。＝1－2lim错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。k→∞错误！未找到引用源。∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 n 错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。式（9）这是精确计算基尼系数的表达式，当分点n个数有限时，定义：
y i= 错误！未找到引用源。Y i错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。式（10）
得到近似表达式:
G=2S A=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。（y1+2y2+···＋ny n）－（错误！未找到引用源。n+1错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。）式（11）
（证明过程见附录二）
分组计算法不依赖于洛伦茨曲线的函数形式，但在以直代曲的环节会出现误差，增加分点的个数可以减少这种误差。
4、分解法
上述的计算方法的最终目的都在于求出基尼系数的值，而分解法则是在求出上述值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外，在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。另外，分解法求出基尼系数的过程一般都依赖于已有部分的基尼系数的值，从这个意义上说，分解法并不是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的各个不同基尼系数值之间的相互关系。
伦敦经济学院收入分配方法论专家Cowell教授提出，基尼系数在不同人群组之间无法完全分解于尽。总体基尼系数除了包括各个组内差距之外，还应包括组间差距和相互作用项。公式为：
错误！未指定书签。G = 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。k错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑W i G i+I b+ε（f i）式（12）
式中，G是总体基尼系数，G i是第i组内部的基尼系数（i=1,2,…，n），W i是G i的权数，I b是组间的差距指数，ε（f i）是相互作用项。ε（f i）是各个组之间收入分布的重叠程度。特别地，当各个组之间收入分布完全不重叠时，ε（f i）＝0。
式（12）地意义在于形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路和框架，但由于没有给出W i、I b和ε（f i）的具体计算方法，还不能用于基尼系数的计算。
经济学家Sundrum（1990）在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：
错误！未指定书签。G=P12错误！未找到引用源。u1错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。G1+P22u2错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。G2+P1P2错误！未找到引用源。错误！未指定书签。︱错误！未找到引用源。u1－u2错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。︱错误！未找到引用源。错误！未指定书签。式（13）式中，G表示总体基尼系数，G1和G2分别表示农村和城镇的基尼系数，P1、P2分别表示农村人口和城镇人口占总人口的比重，u1、u2、u分别表示农村、城镇和总体的人均收入。
对比式（12）和式（13），可以发现式（13）是式（12）的一种具体运用，P12错误！未找到引用源。u
错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。 G1 1
和P22错误！未找到引用源。u2错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。G2可以作为以P12错误！未找到引用源。u1错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。和P22错误！未找到引用源。u2错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。为权重的错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。k错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑W i G i，P1P2错误！未找到引用源。错误！未指定书签。︱错误！未找到引用源。u1－u2错误！未指定书签。错误！未找到引用源。u 错误！未找到引用源。︱则为组间差距指数I b。值得注意的是式中没有ε（f i）项，意味着ε（f i）＝0成立，因此这种算法隐含的假设条件是农村与城镇的收入分布完全不重叠。此外，采用这种计算方法还必须满足条件：在估算城乡内部的基尼系数时所用的居民收入数据的口径是相同或相近的。
这种方法会在可能在两个环节产生误差：一是用其他方法估计城乡各自的基尼系数G1和G2时，可能产生误差；二是城乡收入分布一般会在不同程度上重叠。
附录一：
证明：G=△/2u＝2S A
第一步，分解错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n n 错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。∑∑错误！未指定书签。
错误！未找到引用源。∣错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。j=1 i=1错误！未找到引用源。Y j－Y i∣
、Y、……Y，则上式可以分解为矩阵A：
设将收入按从低到高排列Y
2〔（n－1）Y n＋（n－2）Y n－1＋……＋Y2—（n－1）Y1－（n－2）Y2－……－Y n－1〕＝2〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕
第二步，计算错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n2u
取样本均值u=错误！未找到引用源。Y1＋Y2＋……Y n错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n
1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n2u错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n 错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i错误！未找到引用源。错误！未指定书签。
综上，第一步、第二步，得到
G＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未找到引
用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i错误！未找到引用源。错误！
未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕
式（14）
第三步，计算S B
如图四，计算每一部分面积S P
错误！未指定书签。S P ＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。AB （AC ＋BD ）＝ 错误！未找到引用源。 1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i ＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i 错误！未找到引用源。 2n 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。
S B ＝错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑ 错误！未找到引用源。 1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i ＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i 错误！未找到引用源。 2n 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。
第四步，计算S A
S A =S A ＋B －S B ＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。－ 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑ 错误！未找到引用源。 1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i ＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i 错误！未找到引用源。 2n 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。 2n 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i －错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑ ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i ＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。
分解错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i －错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑ ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i ＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i 得到矩阵B
错误！未指定错误！未找到引用源。 错误！未找错误！未指定书签。错误！未指定书
图四 i －1 i
P A B C
n i －1 图三 D
加总最后一行，得到：
n错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i＝（n－1）Y n＋（n－2）Y n－1＋……＋Y2—（n－1）Y1－（n－2）Y2－……－Y n－1＝（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n －5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1
S A= 错误！未找到引用源。1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i错误！未
找到引用源。〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕式（15）
比较式（14）和式（15）可得G=△/2u＝2S A。
附录二：
证明：当分点个数n有限时，G=2S A=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。（y1+2y2+···＋ny n）－（错误！未找到引用源。n+1错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。）
定义：y i= 错误！未找到引用源。Y i错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。
错误！未指定书签。S P＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。
2 错误！未找到引用源。AB（AC＋BD）＝错误！未找到引用源。1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。错误！未指定书签。＝错误！未找到引用源。 1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。（错误！未找到引用源。∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i错误！未指定书签。Y i 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。＋错误！未找到引用源。∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签Y i 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。）S B＝错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑错误！未找到引用源。 1 ∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i-1错误！未指定书签。Y i＋∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 i 错误！未指定书签。Y i错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑Y i 错误！未找到引用源。
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分解n－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i错误！未找到引用源。错误！未i
加总最后一列，得到
n－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑y i＝（n-1）y n+（n－2）y n－1＋……y2
S A＝错误！未找到引用源。1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。（2n－2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。i错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑y i＋2错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。错误！未指定书签。∑y i）－错误！未找到引用源。n+1 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。2n 错误！未找到引用源。
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G=2S A=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 2 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。（y1+2y2+···＋ny n）－（错误！未找到引用源。n+1错误！未指定书签。错误！未找到引用源。n 错误！未找到引用源。）
参考资料：
1、Sundrum.R.M,1990,Incom Distribution in Less Developed Counties, London and New
浮力的计算方法和练习题
有关浮力的计算及方法 1．用公式法计算浮力。 阿基米德原理的公式：F浮=ρ液gV排=G排=m排g 例1．如图所示，在水中有形状不同，体积都是100厘米3的A、B、C、D四个物块，A的体积有2/5露出水面，D的底面与容器底紧密贴合，求各个物块所受的浮力。 2．用弹簧称示数相减法计算浮力。 F浮=G-G’ 例2．一个金属球在空气中称时，弹簧称的读数为牛顿；浸没在水中称时，弹簧称的读数为牛顿。求（1）金属球浸没在水中时所受到的浮力是多少？（2）金属球的体积 是多少？（3）金属球的密度是多少？
3．用压力差法求浮力或求液体压力。 例3．有一个体积是2分米3的正方体浸没在水中，其下表面受到水向上的压力是牛顿，则正方体上表面受到水向下的压力是牛顿。 4．用平衡法解浮体问题。 例4．有一方木块，当它浮在水面时，露出水面的部分是它总体积的五分之二，这块方木的密度是多大？ 5．用浮沉条件判定物体的浮沉情况。 例5．水雷重4400牛顿，体积是500分米3，把它浸没在水中， 则水雷将，它静止时受到的浮力是。 浮力的计算分类解析 二、基本方法的运用
1．判明浮沉状况、正确选用方法 虽然有上述四种计算浮力的基本方法，但是并非在任何情况下这些方法都能单独用来求解浮力问题。如平衡法，只适用于物体漂浮和悬浮情况。因此，解题时须判明物体的沉浮状况。在判别物体的沉浮时，常常需要利用以下隐含条件： 若实心物体密度ρ物，液体密度为ρ液。 (1)当ρ物>ρ液，则物体会下沉。物体静止时必浸没于液体底部。 (2)当ρ物=ρ液，物体静止时处于悬浮状态。 (3)当ρ物<ρ液，则浸没于液体中的物体会上浮，物体静止时必漂浮于液面。 例1体积为100厘米3的铝块分别放在水中和水银中，静止时铝块所受浮力各多大？在水中时，用弹簧秤测铝块重的读数应是多少？(ρ铝=*103kg/m3, ρ水银=*103kg/m3) 2．公式法结合平衡法求解载物问题
基尼系数计算方法
基尼系数计算方法 国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均； 0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大；0.5以上说明收入差距悬殊。 计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，将总户数按人均收入等分成若干组，按由低到高的顺序排列，然后计算出每组的人口数和收入，以及每组的人口和收入占总人口和总收入的比重。实际应用中的计算公式是： 公式中：Y是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；W 是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；根据人口比重和收入比重计算出基尼系数。 附： 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，
洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中，横轴P代表人口累计比重，纵轴I代表收入累计比重(比重常用百分数表达)。一般可把人口按收入水平由低到高分成5等份，即低收入组、中下收入组、中等收入组、中上收入组和高收入组。计算每组(20%)人口占有社会总收入的比重。
四种计算浮力的方法2
四种计算浮力的方法 四种计算浮力的方法：这四种方法都可以用来计算浮力的大小，具体用哪一个要看所给的条件而定.希望通过以下题目的训练，并不断总结，能让你在今后做浮力计算题时有所帮助的，愿你的不懈努力能给你取得优异的成绩！ 方法一、压力差法：F浮=F向上－F向下(F向上=P向上S=ρ液gh1 S, F向下=P向下S=ρ液gh２S ) 方法二、称重法：F浮=G－F(Ｇ：物体本身的重力；Ｆ：物体浸在液体中时弹簧测力计的示数。) 方法三、原理法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排(注意：G排：指物体排开液体所受到的重力；m排：指物体排开液体的质量；ρ液：指物体排开的液体密度；V排：指物体排开的液体的体积。) 方法四、平衡法：当物体漂浮或悬浮时, F浮=G #1、弹簧测力计下挂吊着一个重为1.47N的石块,当石块全部浸入水中时,弹簧测力计的示数为0.98N,求:(1)石块受到的浮力(2)石块的体积(3)石块的密度 #2、体积为100cm3的物体浸没在水中时受到的浮力是多少,浸没在密度为0.8×103kg/m3的煤油中时浮力是多少? ( g=10N/kg) #3、.现有一边长为10cm的正方体物块漂浮在水中,如图所示,其上表面距水平面2.5 cm,它的下表面受到的水的压力是多大?它受到的浮力多大?木块的密度是多少? ( g=10N/kg) 第3题图
#4、边长为0.05m,的正方体实心物体挂在弹簧测力计下,物块浸没在水中,上表面与水面相平,木块静止时,弹簧测力计的示数F=2N,根据上述条件,请你求出相关的五个物理量.(含过程和结果) 边长为0.05m,的正方体实心物体挂在弹簧测力计下,物块浸没在水中,上表面与水面相平,木块静止时,弹簧测力计的示数F=2N,根据上述条件,请你求出相关的五个物理量.(含过程和结果) 1、如图15所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4dm3，木块的密度为0.6×103kg/m3，试求： （1）水对容器底面的压强是多少？木块受到的浮力是多大？ （2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？ 此时水对容器底的压强比第（1）问中的大还是小？ 2、用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触(未浸入水)如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：(g取10N／kg) (1)圆柱体受的最大浮力。 4题图
物理人教版八年级下册计算浮力的四种方法
第十章浮力计算浮力的四种方法专题练习题 计算浮力主要有以下几种方法： 1．压力差法：液体对物体下表面向上的压力为F向上，对物体上表面向下的压力为F向下，则物 体所受的浮力为F 浮＝F 向上 －F 向下 ，这种方法称为压力差法。 2．称重法：先用弹簧测力计称出物体在空气中受到的重力G，再读出物体浸入液体中时弹簧测力计的示数F，两次的示数差就是物体受到的浮力，这种计算浮力的方法称为称重法，公式为F 浮 ＝G－F。 3．公式法：根据阿基米德原理可知，浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它 排开的液体受到的重力，这种方法称为公式法，其公式为F 浮＝G 排 ＝ρ 液 gV 排 。 4．平衡法：当物体在液体表面或液体中静止时，有两种特殊的状态：悬浮和漂浮。此时，在竖直方向上，物体受到向下的重力和向上的浮力，它们是一对平衡力，重力的大小等于浮力的大小，这种方法称为平衡法，公式为F 浮 ＝G。 类型一压力差法 1．一个长方体的木块浸没在水中，上表面受到水向下的压力为20 N，下表面受到水向上的压力为50 N，则该木块在水中受到的浮力是________。 2．有一个体积是2 dm3的正方体浸没在水中，其下表面受到水向上的压力是29.4 N，则正方体上表面受到水向下的压力是__________。(g取9.8 N/kg) 3．如图所示，将形状相同的物体A、B浸没于水中，则它们上、下表面受到水的压力差F A与F B的关系是( ) A．F A＝F B B．F A
基尼系数及计算方法
基尼系数及计算方法 2009-03-14 07:56:56| 分类：理财知识| 标签：|字号大中小订阅 基尼系数 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系 数（即吉尼系数）。 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A 除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系 数也越大。
洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是： 公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总 额的比重；是从i=1到i的累计数，如， =Y1+Y2+Y3….+Yi。
四种计算浮力的方法
四种计算浮力的方法
四种计算浮力的方法 四种计算浮力的方法：这四种方法都可以用来计 算浮力的大小，具体用哪一个要看所给的条件而 定.希望通过以下题目的训练，并不断总结，能 让你在今后做浮力计算题时有所帮助的， 愿你的 不懈努力能给你取得优异的成绩! 方法一、压力差法：F 浮 =F 向上 一F S F 向下 =P 向下 S= p 液 gh 2 S ) 方法二、称重法: _F 浮 =G — F(G:物体本身的重 力；F:物体 浸在液体中时弹簧测力计的示数。 方法二、原理法：F # =G 排=口排g = p 液gV 排(注意: G 排:指物体排开液体所受到的重力； m 排：指物体排开液体的质量； p 体密度； V 排：指物体排开的液体的体积。) 方法四、平衡法：当物体漂浮或悬浮时 型、弹簧测力计下挂中时着,个重为测力计 47示数石块 , 0.98N,求(1)石块受到的浮力 ⑵石块的体积 ⑶ 力是多少 为浸没在密度体浸没在水中时受到的浮浮 力是多少？( g=10N/kg) #3、.现有一边长为10cm 的正方体物块漂浮在水 中,如图所示,其上表面距水平面 2.5 下表面受到的水的压力是多大？它受到的浮力多 大？木 向下 (F 向上 =P 向上 s=p 液 gh i 液：指物体排开的液 ,F 浮 =G 当石块全部 、 cm,它的
块的密度是多少？（ g=10N/kg）二==「 #4、边长为0.05m,的正方体实心物体挂在弹簧测力计下,物块浸没在水中,上表面与水面相平木块静止时,弹簧测力计的示数F=2N，根据上述条件,请你求出相关的五个物理量.（含过程和结果）边长为0.05m,的正方体实心物体挂在弹簧测力计下,物块浸没在水中,上表面与水面相平木块静止时,弹簧测力计的示数F=2N,根据上述条件,请你求出相关的五个物理量.（含过程和结果）
基尼系数及计算方法
基尼系数及计算方法 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是：
公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。
计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方法是按户总收入排序，按户计算基尼系数，此时，为每户收入占总收入的比例，为调查户数的倒数；另一种计算方法是按每户家庭的人均收入排序，此时，为每户人口占全部人口的比例，为本户人均收入占人均收入之和的比例。这两种计算方法，结果是有差异的，按人均收入计算的基尼系数要大于按户收入计算的基尼数据。在用基尼系数时进行不同地区、不同时期的收入差距比较时，应注意计算方法的一致性，不同计算方法得出的基尼系数是没有可比性的。 国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。基尼系数是界于0-1之间的数值，当基尼系数为0时，表示绝对平等；基尼系数越大，不均等程度越高；当基尼系数为1时，表示绝对不平等。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均；0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大； 0.5以上说明收入差距悬殊。例如：依据全国城市住户调查收入分组资料，计算出的基尼系数1978年为0.16，1988年为0.23，2000年为0.32，说明1978年我国城市居民个人收入差距不大，比较平均；1988年以后城市居民个人收入差距已经开始拉开，到2000年城市居民个人收入差距逐步拉大。 用基尼系数分析居民收入的差异，是一种比较普遍的方法。其特点：一是方法本身具有科学性，基尼系数的计算是将社会经济现象数学化了的办法，能从整体上反映居民集团内部收入分配的差异程度。二是基尼系数反映收入分配的差异程度精确、灵敏，可以反映差异程度细微的和连续的变化。三是在经济工作中可以作为一个综合经济参数纳入国家的计划管理和宏观调控之中。四是基尼系数在国际上应用广泛，便于在实际工作加强横向联系比较，学习和借鉴外地区和国外的经验。 推介一个简便易用的基尼系数计算公式 近年来，我国经济生活中，在国民经济整体快速发展的同时，不同行业、不同地区、不同个人之间的社会收入分配差距明显拉大，引起了社会各界人士的广泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济生活中最流行的经济学语词之一。 但是，对于如何计算基尼系数,目前国内经济学教科书鲜有介绍。就笔者手头所有的十几种经济学教科书来讲，绝大多数都只限于介绍定义，而没有具体计算公式。只有臧日宏编者《经济学》（中国农业大学出版社2002年7月第1版）和王健、修长柏主编《西方经济学》（中国农业大学出版社2004年10月第1版）这两种教科书给出了基尼系数的计算公式，但该公式推导过程相当复杂，理解记忆比较困难，实际计算烦琐。为此，笔者经反复思索，找到了一种简便易用的计算方法，并于笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版
初中物理-四种计算浮力的方法
四种计算浮力的方法 方法一、压力差法：F浮=F向上－F向下 方法二、称重法：F浮=G－F 方法三、原理法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排 方法四、平衡法：当物体漂浮或悬浮时, F浮=G #1、弹簧测力计下挂吊着一个重为1.47N的石块,当石块全部浸入水中时,弹簧测力计的示数为0.98N,求:(1)石块受到的浮力(2)石块的体积(3)石块的密度 #2、体积为100cm3的物体浸没在水中时受到的浮力是多少,浸没在密度为0.8×103kg/m3的煤油中时浮力是多少? ( g=10N/kg) #3、.现有一边长为10cm的正方体物块漂浮在水中,如图所示,其上表面距水平面2.5 cm,它的下表面受到的水的压力是多大?它受到的浮力多大?木块的密度是多少? ( g=10N/kg) 1、如图15所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4dm3，木块的密度为0.6×103kg/m3，试求： （1）水对容器底面的压强是多少？木块受到的浮力是多大？ （2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？ 此时水对容器底的压强比第（1）问中的大还是小？ 2、用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触(未浸入水)如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：(g取10N／ kg) (1)圆柱体受的最大浮力。 (2)圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强。 (3)圆柱体的密度。 3、一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg）求： （1）物体在纯水中所受的浮力； （2）物体的体积： （3）物体悬浮时盐水的密度。 4、一根木头重为1600N，体积为0.2m3，漂浮在水面上，g取10N/kg．求： （1）木头的质量； （2）木头的密度； （3）木头受到的浮力． 第3题图
ecel计算基尼系数法简单实用
E X C E L计算基尼系数法 简单实用 The latest revision on November 22, 2020
收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了着名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按收 入由低到高分组）的累积百分比， 纵轴OM表示收入的累积百分比，弧 线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要 意义。一般来讲，它反映了收入分 配的不平等程度。弯曲程度越大， 收入分配越不平等，反之亦然。特 别是，如果所有收入都集中在1人 图1 手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。
中国基尼系数的估算研究重点
经济评论2009年第3期ECONOMIC REVIEW No.32009 中国基尼系数的估算研究 王祖祥张奎孟勇* 摘要:中国的收入不平等受到了国内外的广泛关注。公开出版物上的收入分配数据 都是分组形式的,这给收入不平等的测算带来困难。本文采用城乡收入分配统计分布的 构造方法,利用中国统计年鉴(1995-2005)的收入分配数据估算了我国的基尼系数。 结果表明,我国目前城镇与农村两部门内部的基尼系数都不大,都没有超过0.34,但从 2003年开始,我国的加总基尼系数已经超过了0.44,远远越过了警戒水平0.4。实际上, 基尼系数的分解公式说明,影响我国收入不平等程度的关键因素是目前巨大的城乡收入 差距,是这一因素决定了我国的基尼系数必然很大。 关键词:收入分配洛伦兹曲线基尼系数密度函数 中国的收入不平等程度受到了国内外的广泛关注,出现了各种各样的基尼系数估计值。我国每年在中国统计年鉴中都发布收入分配数据,但一般认为利用该数据难以估算基尼系数(王学力,2000),一是因为这种数据是分组形式的,城镇收入分配数据中只列出了从低到高若干个收入组的平均收入与人口份额,农村收入分配中只给出了各个收入区间及各个区间内的家庭百分数,二是城乡数据分列。实际上,寻求收入分配的统计分布是现代收入分配分析活跃的研究领域,洛伦兹曲线正是从收入分配的密度函数出发而定义的,又按定义,基尼系数是洛伦兹曲线与平等收入线之间面积的2倍,可见基尼系数的估算应建立在收入分配统计分布或洛伦兹曲线的准确测算的基础上。实际工作中,在只有分组数据可用的条件下,可以先估计收入分配的密度函数,从而得到相应的洛伦兹曲线,或直接估算洛伦兹曲线,最后再估计基尼系数。国外经济理论文献中基尼系数的估算一般遵循两种途径,一是利用分户数据直接估计收入分配的密度函数从而估算基尼系数,二是利用分组数据估计洛伦兹曲线,然后再估算基尼系数。我国统计部门的城乡收入分配调查的分户数据不对外公开,因此本文考虑使用统计年鉴中的分组数据。实际上,使用统计年鉴中的数据时,城镇基尼系数的估算可以使用第二种方法,而对于农村收入分配数据,由于缺少各个收入区间内的平均收入信息使得不能利用第二种方法。王祖祥(2006)提出了根据我国收入分配分组数据构造收入分配密度函数的方法,估算了我国中部六省的基尼系数。使用这种方法,只要相关部门提供信息量不高的分组数据,就可以计
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导 2001金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分 解法，并进行了数学推导和证明。在此基 础上，文章比较了各种算法优缺点，分析 了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。在上图中，基尼系数定义为： G= S A S A+B 式（1） 当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B 为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图
许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 1、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑ ∣ j=1 i=1 式（2） 式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。定义 G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3） 可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：
浮力的计算方法和练习题
有关浮力的计算及法 1．用公式法计算浮力。 阿基米德原理的公式：F浮=ρ液gV排=G排=m排g 例1．如图所示，在水中有形状不同，体积都是100厘米3的A、B、C、D四个物块，A 的体积有2/5露出水面，D的底面与容器底紧密贴合，求各个物块所受的浮力。 2．用弹簧称示数相减法计算浮力。 F浮=G-G’ 例2．一个金属球在空气中称时，弹簧称的读数为14.7牛顿；浸没在水中称时，弹簧称的读数为4.9 牛顿。求（1）金属球浸没在水中时所受到的浮力是多少？（2）金属球 的体积是多少？（3）金属球的密度是多少？ 3．用压力差法求浮力或求液体压力。 例3．有一个体积是2分米3的正体浸没在水中，其下表面受到水向上的压力是29.4牛顿，则正体上表面受到水向下的压力是牛顿。 4．用平衡法解浮体问题。
例4．有一木块，当它浮在水面时，露出水面的部分是它总体积的五分之二，这块木的密度是多大？ 5．用浮沉条件判定物体的浮沉情况。 例5．水雷重4400牛顿，体积是500分米3，把它浸没在水中， 则水雷将，它静止时受到的浮力是。 浮力的计算分类解析 二、基本法的运用 1．判明浮沉状况、正确选用法 虽然有上述四种计算浮力的基本法，但是并非在任情况下这些法都能单独用来求解浮力问题。如平衡法，只适用于物体漂浮和悬浮情况。因此，解题时须判明物体的沉浮状况。在判别物体的沉浮时，常常需要利用以下隐含条件： 若实心物体密度ρ物，液体密度为ρ液。 (1)当ρ物>ρ液，则物体会下沉。物体静止时必浸没于液体底部。 (2)当ρ物=ρ液，物体静止时处于悬浮状态。 (3)当ρ物<ρ液，则浸没于液体中的物体会上浮，物体静止时必漂浮于液面。 例1体积为100厘米3的铝块分别放在水中和水银中，静止时铝块所受浮力各多大？在水中时，用弹簧秤测铝块重的读数应是多少？(ρ铝=2.7*103kg/m3, ρ水银=13.6*103kg/m3)
浮力计算的4种方法
□彭兴 弄清求浮力的各种方法，在解答浮力问题时才能运用自如。归纳起来，初二物理课本（以下简称课本）上谈到的求浮力的方法有下列四种。 1. （见课本141页）根据课本图12－2实验，先用弹簧秤称出物体受到的重力G ，再把该物体浸入液体中，弹簧秤上示数减小到F 。由力的合成知识可知，物体在液体中受到的 浮力等于弹簧秤上两次示数之差，即F G F 浮 =-。 说明：运用此法的条件是，物体的密度大于液体的密度，即ρρ物液 >。 2. （见课本141页）根据物体漂浮在液面上时，物体受到的浮力F 浮与重力G 二力平 衡的关系，有F G 浮 =。 根据物体悬浮在液体中时，物体受以的浮力F 浮与重力G 二力平衡的关系，有F G 浮=。 说明：漂浮和县浮是浸入液体里的物体的两各平衡状态。虽然它们都存在F G 浮=的关系，但二者明区别的。前者是物体的一部分浸在液体里，有ρρ物液<；后者是物体浸没在液体里，有ρρ物液 =。 3. （见课本142页）根据浮力产生的原因可知，物体在液体中受到的浮力F 浮等于物 体下表面受到的向上的压力F’与上表面受到的向下的压力F 之差，即F F F 浮 =-'。 F h 1 h 2 F ’ 说明：此法适用于求竖立于液体中的立方体受到的浮力。在上图中 ()F F F g h h S 浮液 =-=-'ρ 21 式中h h 12、分别为立方体上、下表面所在的液体深度，S 为其上、下两表面的面积。 4. （见课本143页）根据阿基米德原理，有F G g V 浮排液排 ==ρ 。
说明：弄清浸入液体里的物体排开的液体体积V 排跟物体浸入液体的体积V 浸 、物体露 出液面的体积V 露、物体的体积V 物 之间的关系是关键。一般说来，“浸入”有两种情况，一 是物体浸没在液体里，二是物体浮在液面上。对于前者，有V V V 排浸物 ==，对于后者，有 V V V V 排浸物露 ==-。 初中浮力计算题的题型分析 刘丽萍 浮力是教材的重点，也是学生学习的难点，内容抽象，题型复杂，与生活实际密切联系。因此很多学生在学习本内容时出现了掉队现象，为了帮助学生克服学习难点，防治掉队，我将本部分题型进行了分析。 一、公式法 例如：一块质量为8.9Kg的实心铜块放在足够多的水中，受到的浮力是多大？（p铜＝8.9×103㎏/m3） (分析)：因为p铜 课题：浮力的计算方法 初中理综备课组 主备人：葛 成 初2015级_____班第_______学习小组姓名________________ 【学习目标】1.熟悉四种常用的计算浮力的方法. 2.会根据题意选择适当的方法计算浮力. 【典型例题】 一、浮力产生的原因-----压力差法: F 浮=_____________，其中压力F=______；压强P=_________。 如果物体漂浮在液面上,此时上表面的压力F 下=________，所以F 浮=_______。 例1.边长为10cm 的立方体,浸没在水中,物体上表面与液面平行,且液体表面到物体上表面的距离为5cm,如图所示,求:物体受到的浮力。 二、称重法: F 浮=___________，其中 G 是________________,F 是_________________. 例2.将一物体挂在弹簧测力计挂钩上,示数为70N,将物体浸没入水中时,测力计示数为68N ，求： ⑴物体在水中受到的浮力是多少？⑵物体的体积是多少？⑶物体的密度是多少？ 三、阿基米德原理法: F 浮=______=_____________=_______________。 例3.边长为10cm 的立方体木块,漂浮在水中,物体上表面与液面平行,且物体上表面到液体表面的距离为5cm,如图所示,求:物体受到的浮力？ 四、悬浮或漂浮条件法: F 浮=________________。 例4.一个物体质量是1kg,漂浮在水面上时,露出水面的体积是总体积的 5 1，则物体受到的浮力是多少？物体的密度又是多少？ 【能力训练】 1.如图所示,边长为0.1m的立方体物体浸没在水中,求： ⑴它的每个正方形表面积是多少? ⑵如果它的下表面处的深度为20cm,则下表面处的压强为多少? ⑶下表面受到的压力是多少? ⑷上表面处的压强是多少? ⑸上表面受到的压力是多少? ⑹物体受到的浮力是多少牛? 2.弹簧测力计下吊着重力为15N的金属块,当金属块浸没在水中时,弹簧测力计的示数为10N,则 ⑴水对金属块的浮力是多少N？ ⑵金属块排开水的体积是多大？金属块的体积是多大？ 3.一个球重5N,体积是0.6×10-3m3,浸没在水中,则 ⑴它所受到的浮力大小为多少N？ ⑵若它能自由运动,则它在水中将上浮还是下沉、悬浮？此时浮力多大？ 4.如图所示,水面上的木块,它浸没在水中部分的体积为50cm3,它在水面上的部分是25cm3,求: (1)木块受到的浮力多大? (2)木块的质量是多少? (3)木块的密度多大? 5.铁的密度是7.9×103kg/m3,水银的密度是13.6×103kg/m3,把一边长为10cm的实心立方体铁块放入水中,则 ⑴铁块在水中受到的浮力为多少？ ⑵如果把此铁块放到水银中,浮力又是多少? 课题名称：浮力专题训练 知识点睛 知识点1．浮力的基本知识 树叶漂在水面，是因为受到了水的浮力．在水中下沉的铁块，也受到浮力吗？用钢铁制造的轮船，为什么能浮在水面呢？ 1．定义：液体和气体对浸在其中的物体有向上的托力，物理学中把这个托力叫做浮力。 (F浮=G-F示：G表示物体所受的重力，F示表示物体浸在液体中时弹簧测力计的求数。) 浮力的方向：竖直向上。 2．浮力产生的原因：浮力是由于液体对浸在它里面的物体向上和向下的压力差产生的，即：F浮= F上-F下，式中F上为物体下表面受到液体向上的压力，F下为物体上表面受到液体向下的压力。 例题精讲 【例1】下列关于浮力的说法中正确的是（） A．浮力都是由水产生的B．在不同液体中浮力的方向会不同 C．只有固体才会受到浮力作用D．浮力方向与重力方向相反 【例2】一个物体挂在竖直放置的弹簧测力计挂钩上，静止时弹簧测力计的示数是3N．若将物体浸到水中，静止的弹簧测力计的示数为 1.8N．由此可知物体重为N，水对物 体的浮力是N． 【例3】一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示．图上 画出了几个力的方向，你认为鸡蛋所受浮力的方向应是（） A．F1B．F2C．F3D．F4 【例4】如图，取一个瓶口内径略小于乒乓球直径的雪碧瓶，去掉其底部，把一只乒乓球放到瓶口处，然后向瓶里注水，会发现水从瓶口流出，乒乓球不上浮．若用手指堵住 瓶口，不久就可观察到乒乓球上浮起来．此实验说明了（） A．大气存在压强B．连通器原理 C．浮力产生的原因D．液体的压强与液体的密度和深度有关 【例5】氢气球在空气中脱手后会上升，说明氢气球在空气中也受到 力，方向为． 课题名称： 浮力专题训练 知识点1．浮力的基本知识 树叶漂在水面，是因为受到了水的浮力．在水中下沉的铁块，也受到浮力吗？用钢铁制造的轮船，为什么能浮在水面呢？ 1．定义：液体和气体对浸在其中的物体有向上的托力，物理学中把这个托力叫做浮力。 (F 浮=G-F 示：G 表示物体所受的重力，F 示表示物体浸在液体中时弹簧测力计的求数。) 浮力的方向：竖直向上。 2．浮力产生的原因：浮力是由于液体对浸在它里面的物体向上和向下的压力差产生的，即：F 浮= F 上-F 下，式中F 上为物体下表面受到液体向上的压力，F 下为物体上表面受到液体向下的压力。 【例1】 下列关于浮力的说法中正确的是（ ） A ．浮力都是由水产生的 B ．在不同液体中浮力的方向会不同 C ．只有固体才会受到浮力作用 D ．浮力方向与重力方向相反 【例2】 一个物体挂在竖直放置的弹簧测力计挂钩上，静止时弹簧测力计的示数是3N ．若将物体浸到水 中，静止的弹簧测力计的示数为 1.8N ．由此可知物体重为 N ，水对物体的浮力是 N ． 【例3】 一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示．图上 画出了几个力的方向，你认为鸡蛋所受浮力的方向应是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 【例4】 如图，取一个瓶口内径略小于乒乓球直径的雪碧瓶，去掉其底部，把一只乒乓球放到瓶口处，然 后向瓶里注水，会发现水从瓶口流出，乒乓球不上浮．若用手指堵住瓶口，不久就可观察到乒乓球上浮起来．此实验说明了（ ） A ．大气存在压强 B ．连通器原理 C ．浮力产生的原因 D ．液体的压强与液体的密度和深度有关 【例5】 氢气球在空气中脱手后会上升，说明氢气球在空气中也受到 力，方向为 ． 【例6】 边长为20cm 的立方体，水平浸没在足够多的水中，如果上表面与水面间的距离为5cm ， 物体所受 知识点睛 例题精讲 收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按 收入由低到高分组）的累积百分 比，纵轴OM表示收入的累积百 分比，弧线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有 重要意义。一般来讲，它反映了 收入分配的不平等程度。弯曲程 度越大，收入分配越不平等，反 之亦然。特别是，如果所有收入都集中在1人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另 一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。 将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。 二、计算原理 网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本文提出的是样本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利用四则运算就能得出非常精确的结果。以图2为例： ——条件1：ODGF围成一个长 方形，其中D在OH轴的40%位置 （表示累计人数占总人数的 40%），F在OM轴的10%位置（表 示累计收入占总收入的10%），G 基尼系数及其计算方法 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。 基尼系数（Ginicoefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是： 公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i 的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。 计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方 基尼系数的计算方法及数学推导 金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为个等级组，每个等级组均占％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。 图一 为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（）。在上图中，基尼系数定义为： 式（）当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对平等；当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在～之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种 算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 △＝∑∑∣－∣, ≤△≤式（） 式中，△是基尼平均差，∣－∣是任何一对收入样本差的绝对值，是样本容量，是收入均值。定义 △, ≤≤式（） 可以证明：△＝（证明过程见附录一），而由式（），，,因此，式（）中定义的即为基尼系数，综合式（）、（），基尼系数的计算方法为： ∑∑∣－∣式（）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。 、拟合曲线法 拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后用积分法求出的面积，计算基尼系数。通常是通过设定洛伦茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：αβ式（） 根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝,β.求积分 ∫式（） 计算 －＝－式（）拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。 、分组计算法 这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在轴上寻找个分点，将洛伦茨曲线下方的区域分成部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后加总求出面积。分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。 图二 假设分为组，每组的收入为，则每个部分的面积为： ∑＋∑∑式（） 加总得到：课题：浮力的计算方法
浮力的四种计算方法的应用
浮力的四种计算方法的应用
excel计算基尼系数法,简单实用
基尼系数及其计算方法
基尼系数的四种计算方法