(完整word)高斯求和习题及答案
高斯求和习题
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:
(1)1,2,3,4,5,…,100 (2)1,3,5,7,9,…,99 (3)8,15,22,29,36,…,71 末项=首项+公差×(项数-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
例1、求等差数列3,7,11,15,19,…的第10项和第25项。例2、在等差数列2,5,8,11,14,…中,101是第几项?
例3、在5和61之间插入七个数后,使它成为一个等差数列,写出这个数列。
例4、1+2+3+4+…+1999
例5、3+7+11+…+99
练习:1、计算下面各题。
(1)3+10+17+24+…+101 (2)17+19+21+…+39
2、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。
3、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。
4、已知等差数列2,5,8,11,14,…(1)这个数列的第13项是多少?
(2)47是其中的第几项?
5、已知等差数列的第1项是12,第6项是27,求公差。
6、如果一个数列的第4项为21,第6项为33,求它的第9项。
7、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。
8、已知等差数列6,13,20,27…,问这个数列前30项的和是多少?9、①7+10+13+…+37+40
②2000-3-6-9-…-51-54 10、一个剧场设置了22排座位,第一排有36个座位,往后每排都比前一排多2个座位,这个剧场共有多少个座位?
答案:
例1、39,99 例2、34
例3、5,12,19,26,33,40,47,54,61 例4、1999000 例5、1275
练习1(1)780 (2)336
2、1127
3、2565
4、(1)38 (2)16
5、51
6、1127
7、3225 8、(1)282 (2)1487 9、1254