人教版高中数学必修4,第一章三角函数,单元测试A卷
2 B.
3 A ．－ 3 C ．－ ＋ 3 D. ＋ 3
3 ? ?
2．已知点 P ?sin 4π，cos 4π?落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( 4 B.3π 4 C.5π
4 D.7π
A.π 3．已知 tan α＝ ，α∈?π，2π?，则 cos α 的值是(
) 5 B.4
5 C ．－4 5 D.3
A ．±4 4．已知 sin(2π－α)＝ ，α∈( ，2π)，则sin α＋cos α
7 B ．－
1
A.1 5．已知函数 f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线 x ＝ 对称，则 φ 可能取值是( A.π 4 C.π 4 D.3π
A.?2， 4 ?∪?π， 4 ?
B.?4，2?∪?π， 4 ?
C.?2， 4 ?∪? 4 ， 2 ?
D.?2， 4 ?∪? 4 ，π?
8．为了得到函数 y ＝sin ?2x －6?的图象，可以将函数 y ＝cos 2x 的图象(
)
A ．向右平移 个单位长度
B ．向右平移 个单位长度
C ．向左平移 个单位长度
人教版高中数学单元测试
第一章 三角函数(A)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( )
2 1 1
2 2
3
4
3 ? 3 ? 4
5
4 3π
5 2 sin α－cos α等于( )
7 C ．－7 D ．7
)
π
8
π 2 B ．－ 4
6．若点 P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内 α 的取值范围是(
?π 3π? ? 5π? ?π π? ? 5π? ?π 3π? ?5π 3π? ?π 3π? ?3π ?
7．已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asin ax 的图象不可能是(
)
)
)
? π? π
6 π
3 π
6
D ．向左平移 个单位长度
9．电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I ＝Asin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ< )的图象如右图所 示，则当 t ＝ 秒时，电流强度是( )
A ．ω＝2，θ＝
B ．ω＝ ，θ＝
C ．ω＝ ，θ＝
D ．ω＝2，θ＝
11．设 ω>0，函数 y ＝sin(ωx ＋ )＋2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 ω 的最 A. B. C.
D ．3 12．如果函数 y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点( ，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
6 4
3 2
14．方程 sin πx ＝ x 的解的个数是________．
15．已知函数 f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则 f( )＝________. 16．已知函数 y ＝sin 在区间[0，t]上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是________．
π
3
π
2
1
100
A ．－5 A
B ．5A
C ．5 3 A
D ．10 A
10．已知函数 y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线 y ＝2 的某两个交点横坐标为 x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为 π，则( )
π 1 π
2 2 2
1 π π
2 4 4
π 4π
3 3
小值是( ) 2 4 3 3 3 2 4π
3
π π π π A. B. C. D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r ＝20 cm ，则扇形的周长为________．
1
4
7π
12
πx
3
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分)求函数 y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值．
18．(12 分)已知函数 y ＝acos ?2x ＋3?＋3，x ∈?0，2?的最大值为 4，求实数 a 的值．
19. (12 分)如右图所示，函数 y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤ )的图象与 y 轴交于点(0，
20．(12 分)已知 α 是第三象限角，f(α)＝ .
(2)若 cos ?α－2π?＝ ，求 f(α)的值；
? π? ? π?
π
2 3)，且该函数的最小正周期为 π.
(1)求 θ 和 ω 的值；
π 3
(2)已知点 A(2，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x 0，y 0)是 P A 的中点，当 y 0＝ 2 ，x 0
∈
π
[2，π]时，求 x 0 的值．
sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)
tan (－α)·sin (－π－α)
(1)化简 f(α)；
? 3 ? 1 5
(3)若 α＝－1 860°，求 f(α)的值．
21．(12 分)在已知函数 f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R ?其中A >0，ω>0，0<φ<2?的图象与 x 轴的交
点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 M ? 3 ，－2?.2
(2)当 x ∈?12，2?时，求 f(x)的值域． 22．(12 分)已知函数 f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A >0 且 ω>0,0<φ< )的部分图象，如图所示．
(2)若方程 f(x)＝a 在?0， 3 ?上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围．
4．A [sin(2π－α)＝－sin α＝ ，∴sin α＝－ .又 α∈( ，2π)，∴cos α＝ . sin α－cos α 7
? π?
π ?2π ? (1)求 f(x)的解析式；
? π π?
π
2
(1)求函数 f(x)的解析式；
? 5π?
第一章 三角函数(A)
答案
1．B 2.D 3.C
4 4 3π 3
5 5 2 5
sin α＋cos α 1 ∴ ＝ ，故选 A.]
＋φ 是否取到最值即可．]5．C [检验 f
＝sin ?8? ?4
?
， 或 α∈ π， π .]∴α∈?42??4 ? 2x － ＝cos － 2x －6 ＝cos －2x ＝cos 2x － π ＝cos2 x －
.]8．B [y ＝sin
6? ?? 3 ??
? 3 ? ? ? 3??2 ? ∴T ＝ ，∴ω＝ ＝100π.
∴φ＝ .∴I ＝10sin(100πt ＋ )，
∴ · k ＝ π，∴ω＝ k(k ∈Z)，∴ωmin ＝ .]ω
∴ ＋φ＝ ＋k π，k ∈Z.
解析 在同一坐标系中作出 y ＝sin πx 与 y ＝ x 的图象观察易知两函数图象有 7 个交点，所
解析 方法一 由图可知， T ＝ － ＝π，即 T ＝ ，
∴ω＝ ＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)，
9．A [由图象知 A ＝10， ＝ － ＝ ，
( ，10)为五点中的第二个点， ∴100π× ＋φ＝ .
当 t ＝ 秒时，I ＝－5 A ，故选 A.]
10．A [∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，∴θ＝ .
11．C [由函数向右平移 π 个单位后与原图象重合，得 π 是此函数周期的整数倍．又 ω>0，
12．A [∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点( ，0)中心对称，即 3cos(2× ＋φ)＝0，
∴φ＝－ ＋k π.∴当 k ＝2 时，|φ|有最小值 .]
解析 ∵圆心角 α＝54°＝ ，∴l ＝|α|·r ＝6π.
?π? ?π ? 6．B [sin α－cos α>0 且 tan α>0，
?π π? ?
5 ? 7．D [当 a ＝0 时 f(x)＝1，C 符合，
当 0<|a|<1 时 T >2π，且最小值为正数，A 符合， 当|a|>1 时 T <2π，B 符合． 排除 A 、B 、C ，故选 D.]
? π? ?π ? π?? ?2π ? ? 2 ? ? π? T 4 1 1
2 300 300 100 1 2π
50 T
∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 1
300
1 π
300 2 π π
6 6 1
100
π
2
∵图象与直线 y ＝2 的两个交点横坐标为 x 1，x 2， |x 2－x 1|min ＝π，即 T min ＝π，
2π
∴ ω ＝π，ω＝2，故选 A.]
4 4
3 3
2π 4 3 3 3 2 2
4π 4π
3 3
8π π
3 2
13π π
6 6
13．(6π＋40) cm
3π
10
∴周长为(6π＋40) cm. 14．7
1
4
以方程有 7 个解． 15．0
3 5π π 2π
2 4 4 3
2π
T
将( ，0)代入上式 sin( ＋φ)＝0.
∴ ＋φ＝k π，k ∈Z ，则 φ＝k π－ .
∴f( )＝2sin( ＋k π－ )＝0.
方法二 由图可知， T ＝ － ＝π，即 T ＝ .
T ＝6，则 ≤t ，
＝4?sin x －2?2－2，令 t ＝sin x ，则－1≤t ≤1，
∴y ＝4?t
－2?2－2 (－1≤t ≤1)． ∴当 t ＝ ，即 x ＝ ＋2k π 或 x ＝ ＋2k π(k ∈Z)时，
18．解 ∵x ∈?0，2?，∴2x ＋ ∈?3， 3 ?， ∴－1≤cos ?2x ＋3?≤ .
当 a >0，cos ?2x ＋3?＝ 时，y 取得最大值 a ＋3，
∴ a ＋3＝4，∴a ＝2.
当 a <0，cos ?2x ＋3?＝－1 时，y 取得最大值－a ＋3， 2
因为 0≤θ≤ ，所以 θ＝ .
，所以点 P 的坐标为(2x 0－
π 3π
4 4 3π 3π 4 4 7π 7π 3π
12 4 4
3 5π π 2π
2 4 4 3
T 7π π π π
又由正弦图象性质可知，若 f(x 0)＝f(x 0＋2)＝0，∴f(12)＝f(4＋3)＝f(4)＝0.
16．8 解析
5T
4 15
∴t ≥ 2 ，∴t min ＝8.
17．解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1 ? 1?
? 1?
1 π 5π
2 6 6
y min ＝－2；
3π
当 t ＝－1，即 x ＝ 2 ＋2k π (k ∈Z)时，y max ＝7.
? π? π ?π 4π? 3
? π? 1 2
? π? 1 1 2 2
1
2
? π?
∴－a ＋3＝4，∴a ＝－1，
综上可知，实数 a 的值为 2 或－1.
19．解 (1)将 x ＝0，y ＝ 3代入函数 y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得 cos θ＝
π π
2 6
2π 2π
由已知 T ＝π，且 ω>0，得 ω＝ T ＝ π ＝2.
π
(2)因为点 A(2，0)，Q(x 0，y 0)是 PA 的中点，
3
，
y 0＝ 3
π 2 2， 3)．
π π
又因为点 P 在 y ＝2cos(2x ＋6)的图象上，且2≤x 0≤π，
所以 cos(4x 0－ )＝ ，且 ≤4x 0－ α－ π ＝cos π－α ＝－sin α，(2)∵cos ? 2 ? ?2 ?
α－ π ＝ ，
∴sin α＝－ .又 cos ? 2 ?
(3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝ .
，－2 得 A ＝2.21．解 (1)由最低点为 M
? 3 ?
由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ，
2π? ? ?
? ＋φ ＝－1，即 sin 3? ? 故 ＋φ＝2k π－ (k ∈Z)，
0，，∴φ＝ ，又
φ∈? 2?
2x ＋ .故 f(x)＝2sin 6??
， ，∴2x ＋ ∈ ， ，(2)∵x ∈?12 2? ?36 ? 当 2x ＋ ＝ ，即 x ＝ 时，f(x)取得最大值 2；
T ＝4×? 6 － 3 ?＝2π，A ＝1，所以 ω＝1.
方法一 由图可知此函数的图象是由 y ＝sin x 的图象向左平移 个单位得到的，故 φ＝ ，
x ＋ .所以函数解析式为 f(x)＝sin
? 3?
－ ，0 ，则 sin － ＋φ ＝0，∴－ ＋φ＝k π，k ∈Z.方法二
由图象知 f(x)过点? 3 ? ? 3 ?
∴φ＝k π＋ ，k ∈Z ，
6 2 6 6 6 －tan α[－sin (π＋α)] －tan α·sin α ∴cos α＝－ 1－sin 2α＝－
，
∴f(α)＝－ .
∴φ＝2k π－ (k ∈Z)．
当 2x ＋ ＝ ，即 x ＝ 时，f(x)取得最小值－1，
＝ ，或 4x 0－ ＝ ，即 x 0＝ ，或 x 0＝
5π 3 7π 5π 19π
≤ ， 5π 11π 5π 13π 2π 3π 从而得 4x 0－ 6 6 6 6 3 4 .
sin α·cos (－α)·[－tan (π＋α)] －sin α·cos α·tan α
20．解 (1)f(α)＝
＝ ＝cos α.
? 3 ? ?3 ? ? 3 ? 1 1 5 5 又 α 是第三象限角，
2 6
5 2 6
5
1
2
?2π ? π
2
T π 2π 2π
得2＝2，即 T ＝π，∴ω＝ T ＝ π ＝2.
2π 由点 M ? 3 ，－2?在图象上得 2sin ?2× 3 ＋φ?＝－2，
?4π ?
4π π
3 2
11π
6 ? π? π 6 ? π?
? π π? π ?π 7π?
6
π π π
6 2 6 π 7π π
6 6 2
故 f(x)的值域为[－1,2]．
22．解 (1)由图象易知函数 f(x)的周期为
?7π 2π?
π π
3 3
? π? ? π ? ? π ? π 3 π
3
又∵φ∈?0，2?，∴φ＝ ，
∴f(x)＝sin ?x ＋3?.
(2)方程 f(x)＝a 在?0， 3 ?上有两个不同的实根等价于 y ＝f(x)与 y ＝a 的图象在?0， 3 ?上有两
个交点，在图中作 y ＝a 的图象，如图为函数 f(x)＝sin ?x ＋3?在?0， 3 ?上的图象，当 x ＝0 时，
，1?∪(－1,0)． 2 ，当 x ＝
? π? π 3
? π?
? 5π? ? 5π?
? π? ? 5π?
3 5π ? 3 f(x)＝ 3 时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈? 2
?
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
(必修4)第一章三角函数
三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π
必修4第一章三角函数同步练习及答案
1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β= 2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A) 3π (B)3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6 π * 6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. * 10.若角α是第三象限角，则 2 α 角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和1800 之间的角. 12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
必修四第一章三角函数测试题(含答案)
必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?
三角函数公式大全关系
三角函数公式大全关系： 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
【强烈推荐】高一数学必修4第一章三角函数单元测试1
高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ．6 π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos 2f x x =,则(sin 15)f ?等于 ( ) A ．32 - B ． 32 C ． 12 D ． 12 - 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4 π 个单位 B ．向右平移 4 π 个单位C ．向左平移 8 π 个单位D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2 sin 的结果是 ( ) A ．cos 160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 （ ）
2020年暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数人教版必修四
2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos =α， x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π
最全高中数学三角函数公式
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式：sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的 偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( ) 1 3 D. 122C.．B 1．A 5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) Z) ∈k (π 2 ＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A 6．若sinθ＋cosθ sinθ－cosθ ＝2，则sin θcos θ的值是( ) 3 4 D.3 10±．C 3 10B.3 10．－ A 7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位 长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin ? ????2x －π10 B ．y ＝sin ? ????2x －π5 C ．y ＝sin ? ?? ? ? 12x －π10D ．y ＝sin ? ?? ?? 12x －π20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ? ?? ?? x 2＋3π2(x ∈[0,2π]) 的图象和直线y ＝1 2 的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝?????? x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2， k ∈Z}．则( ) A ．M ＝N B ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝? 10．设a ＝sin 5π 7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π 7 ，则( ) A ．a -- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< -- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. 三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： __________________________________________________ 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< __________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． 精品 1第一章 三角函数知识点 1、角的定义： ??? ????正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。 第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ?? <<+∈Z ???? 第二象限角的集合为22,2k k k π απαππ?? + <<+∈Z ??? ? 第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ?? +<<+∈Z ???? 第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ?? + <<+∈Z ???? 终边在x 轴上的角的集合为 {},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k π α απ??=+ ∈Z ??? ? 终边在坐标轴上的角的集合为,2k k πα α??= ∈Z ??? ? 3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定 ()*n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴 的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在 的区域。 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=。 7、弧度制与角度制的换算公式： 180********.3180π ππ?? ===≈ ??? ，， 8、若扇形的圆心角为()α α为弧度制， 半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，211 22 S lr r α==。 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正。 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 。（如图） 12、同角三角函数的基本关系： ()222222(1)sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=- sin sin tan sin tan cos ,cos cos tan ααααααααα? ?=== ?? ?(2) 13、三角函数的诱导公式： 三角函数值等于 的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数 名不变，符号看象限 三角函数综合训练卷 （120分钟，满分150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．函数y=sin （2-πx ）的最小正周期为（ ） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 2．函数)3 2sin(4π + =x y 的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．)0,6 (π - 为其对称中心 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线6π = x 对称 3．函数)3 2tan(π -=x y 在一个周期内的图象是（ ） 4．已知函数f （x ）满足f （x+π）=f （-x ），f （-x ）=f （x ），则f （x ）可以是（ ） A ．sin2x B ．cosx C ．sin|x| D ．|sinx| 5．A 为△ABC 的一个内角，sinA+cosA 的取值范围是（ ） A ．]2,1(- B ．)2,2( C ．)2,2(- D ．]2,2[- 6．若x x 22cos sin <，则x 的取值范围是（ ） A ．},42432|{Z k k x k x ∈+<<- π πππ B ．},4 5242|{Z k k x k x ∈+ <<-π πππ C ．},4 4 |{Z k k x k x ∈+ <<- π ππ π D ．},4 324 2|{Z k k x k x ∈+ <<- π ππ π 7．函数f （x ）=2sin ωx （ω＞0）在]4 ,3[π π-上为增函数，那么（ ） A ．2 3 0≤ <ω B ．0＜ω≤2 C ．7 24 0≤<ω D ．ω≥2 8．函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8 π -=x 对称，那么实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．-1 9．已知x ，y ∈R ，14 2 2 =+y x ，则x+2y 的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．17 D ．6 10．已知21sin ≥x ，tgx ≤-1，函数x y cos 11 -=取得最小值时的最小正数x 等于（ ） A ．4 3π B ． 2π C ． 4 π D ．6 π 11．方程lgx=sinx 的实根个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．函数f （x ）=Msin （ωx+?）（ω＞0）在区间[a ，b]上为增函数，f （a ）=-M ，f （b ）=M ，则函数g （x ）=Mcos （ωx+?）在[a ，b]上（ ） A ．为增函数 B ．可以取得最小值-M C ．为减函数 D ．可以取得最大值M 二、填空题（每题4分，共16分） 13．函数)3 sin(3π +=ax y 的最小正周期为1，则实数a 的值为____________。 14．方程0)4 sin(=-+ a x π 中[π，2π]内有两个相等的实根，则实数a 的取值范围是三角函数公式大全
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