数独独门解题方法大全
数独解题方法大全
作者：扬子活力论坛泥瓦匠整理：隱讀書生
数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类：直观法和候选数法。
直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。
候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。
使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。
数独候选数法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。
一、直观法：
1、唯一解法：
当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。
当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。
当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。
下面是例题：
A行已经添入8个数字，A行只有数字3没有出现过，所以A9=3，这是行唯一解。
第1列已经添入8个数字，第1列只有数字5没有出现过，所以E1=5，这是列唯一解。
在A8所在九宫格区域已经添入8个数字，只有数字9没有出现过，所以A8=9，这是九宫格唯一解。
2、基础摒除法
基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：
寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？
题目如下：
A4=9，则Ａ行其它格排除９；G1=9，第1列排除数字９；D3=9，第3列排除数字９。
见下图
由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。
见下图
A4=9，则4列其它格排除９；G1=9，第G行排除数字９；H9=9，第H行排除数字９。见下图
由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。
见下图
A4=9，则4列其它格排除９；D3=9，第D行排除数字９；I5=9，第5列排除数字９。
由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。
见下图
A4=9，则A行其它格排除９；B2=9，第B行排除数字９；H9=9，第9列排除数字９。见下图
由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。
C8=9，则8列其它格排除９；D3=9，第D行排除数字９；F6=9，第F行排除数字９；H9=9，第9列排除数字９。
见下图
由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。
3、区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：
区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例)，对于在列也是相同的道理
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9。
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
(H4~H6)蓝色区域含有数字9。
则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
下面举一些例子
能使用区块摒除法确定F6的数字吗?
D2=2，则E1~E3蓝色区块，或F1~F2绿色区块必包含数字2。
又有B1=2，利用列摒除法，E1、F1不能为数字1，有F2，F3已填有数字，所以，E2~E3蓝色区块必有数字2
由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2
又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2
4、唯余解法
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。
唯余解法道理非常简单，但在实际使用是比较困难，要注意识别。A5=?
其实这就是唯余解法的原理，很简单吧。但是实际使用时就不会容易发现了。
能使用唯余解法确定B7的值吗?
呵呵，等于8。
能确定E9、A9、B9、C9的值吗?
由区块摒除法可以得出E9=9。在区块摒除法没有举这个例子，这里补充。
由唯余解法，C9=2。
同样，可得出B9=4，A9=8。
5、矩形摒除法
矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使用时比较难于观察出来。
矩形摒除法的原理如下：
如上图，如果在第3列，我们确定数字9只能在B3或H3出现。在第7列，数字9只能在B7或H7出现。则B3，H3，B7，H7构成矩形，符合矩形摒除法的条件。
由上，可以得出数字"9"仅可能出现在 (B3，H7)上，或者出现在 (B7，H3)上
无论出现上面的那一种情况，我们都可以推断出B行，H行的红色区域都不能再为数字 9了。
下面举一个使用矩形摒除法的例子
由C7=3，我们可以判断在第3列，数字3只能出现在A3和H3。
又第6列，数字3只能出现在A6和H6
由A3，H3，A6，H6形成矩形符合矩形摒除法的条件
由矩形摒除法得到H8不可能是3，又根据C7=3，所以G9=3 6、单元摒除法
单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释
能确定A8的数字吗?
由D5=7，得出D8不等于7
H9=7，得出G8、H8、I8均不等于7
显然A8=7
7、余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多，剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。
我们看B行，B3可能添入的数为5或者6，我们从5开始测试。
我们在B3添入5进行测试，得到左图，没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断，如果能判断出B3<>6，则才能肯定B3=5。
所以下面我们还需要用B3=6进行测试
在B3添入6，推出B8=5。
观察C行，C7，C8，C9必含有数字5。
证明B3=6是错误的。从而得出B3=5
二、候选数法：
1、唯一候选数法
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就是解了。
我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。
2、隐性唯一候选数法
当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了。这个宫格的值就可以确定为该数字。
这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了。
对于唯一候选数出现行，九宫格的情况，处理方法完全相同
这是制作好的一张候选数表，注意观察B5，B9，D1
可以看出在第1列，数字9只在D1出现。
在第5列，数字3只在B2出现。
在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。
所以“9”是第1列的隐形唯一候选数。
“3”是第5列的隐形唯一候选数。
“9”是A7九宫格的隐形唯一候选数。
所以确定D1＝3，B5＝3，B9＝9
3、三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。
三链数删减法的原理如下面图示
在H行，H2，H5，H7的候选数（12），(23)，(13)，构成三链数，那么123这三个数在H行将只能出现在H2，H5，H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。
在G7所在九宫格，G7，H8，I9的候选数（12），(23)，(13)，构成三链数，那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7，H8，I9，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。
三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如(123，123，123)，(12，12，123)都符合要求。
我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如(12，23，34，14)，(123，123，14，1234)等。
甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。
平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。
在A4所在九宫格，我们看到B4~B6，形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2"，"7"，"9"，这样就得到C6=4。
同上面完全相同的一副图，在A行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。
4、隐性三链数删减法
隐性三链数是从隐性数对发展而来的。
在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数。那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除。
当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的。
我们进一步扩充，在某行（列，九宫格），存在N个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这N个数字，我们称这个数对是隐形N链数。那么这N个宫格的候选数中的其它数字都可以排除
在中间九宫格，候选数“2”，“5”，“9”仅出现在E4，E6，F4，形成隐形三链数，所以在E4，E6，F4，可以排除其它候选数，得到F4=9。
5、矩形顶点删减法
矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。
如上图，如果在第3列，候选数“9”只能在B3或H3出现。在第7列，候选数“9”只能在B7或H7出现。
则B3，H3，B7，H7构成矩形，符合矩形顶点删减法的条件。
由上，可以得出数字“9”仅可能出现在(B3，H7)上，或者出现在(B7，H3)上
无论出现上面的那一种情况，我们都可以推断出B行，H行的红色区域都不能再为数字9了。可以将红色的宫格的候选数中去除数字“9”。
举例说明如下：
在第3列，数字“3”仅在A3、H3出现和第6列，数字“3”仅在A6、H6出现，A3、H3，A6、H6构成矩形，符合矩形顶点删减法要求，
则红色宫格应排除候选数“3”
6、三链列删减法
三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。
利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。
如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点
一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
微积分复习附解题技巧
《微积分》复习及解题技巧 第一章 函数 一、据定义用代入法求函数值： 典型例题：《综合练习》第二大题之2 二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示） 对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据： ①分式函数：分母≠0 ②偶次根式函数：被开方式≥0 ③对数函数式：真数式＞0 ④反正（余）弦函数式：自变量 ≤1 在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。 典型例题：《综合练习》第二大题之1 补充：求y=x x 212-+的定义域。（答案：2 12<≤ -x ） 三、判断函数的奇偶性： 典型例题：《综合练习》第一大题之3、4
第二章 极限与连续 求极限主要根据： 1、常见的极限： 2、利用连续函数： 初等函数在其定义域上都连续。 例： 3、求极限 的思路： 可考虑以下9种可能： ①0 0型不定式（用罗彼塔法则） ② 2 0C =0 ③∞ 0=0 ④01 C =∞ ⑤21C C ⑥∞ 1C =0 ⑦ 0∞=∞ ⑧2C ∞=∞ ⑨∞ ∞ 型不定 式（用罗彼塔法则） 1sin lim 0 =→x x x e x x x =??? ? ?+∞→11lim )0(01 lim >=∞→αα x x ) ()(0 lim 0 x f x f x x =→11 lim 1 =→x x 1) () (lim =→x g x f x α?? ???∞ ≠=→)0(0 )(11lim 常数C C x f x α?? ???∞ ≠=→)0(0)(22lim 常数C C x g x α
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长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 表面积 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 分数 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 距离换算 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积换算 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 体积换算 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量、货币换算 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1元=10角1角=10分1元=100分
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初中数学10大解题方法及典型例题详解 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题： 用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( ) A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0， 移向得：x2+4x=－1， 配方得：x2+4x+4=－1+4， 即(x+2) 2=3； 因此选D。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题： 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3）， 即x2+mx-3=（x-1）（x+3）， ∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3， ∴m=2； 因此选B。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 例题： 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（） A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1 【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单【解】设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8，化简得： (t+5)(t-1)=0， 解得：t 1=-5，t 2 =1 又t≥0 ∴t=1 ∴x2+y2的值为只能是1． 因此选B． 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求
小学数学解题11种方法
小学数学是令很多孩子头疼的科目，其实，只要掌握了数学学习的方法和思维，学习过程就变得通透了。 多种数学思维解决问题 在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。 抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。 形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。 辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。 小学数学要培养孩子初步的抽象思维能力，重点突出在：
（1）思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。 （2）思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。 （3）思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。 （4）思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。1、对照法 如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。 这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。 例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。 这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。 2、公式法 运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。 例3：计算59×37+12×59+59 59×37+12×59+59
初中数学解题方法大全
初中数学解题方法大全 数学解题方法 一、选择题： 对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。 （一）直接法： 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。例：方程的解为（） A B C D 解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。 （二）特值法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。 例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（） 解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值x=0,则 y=-1,结果选A。 （三）代人法： 通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．例3．（20XX年安徽）若对任意x∈R,不等式（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解： 化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、 D
关于高等数学方法与典型例题归纳
关于高等数学方法与典 型例题归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
2014年山东省普通高等教育专升本考试 2014年山东专升本暑期精讲班核心讲义 高职高专类 高等数学 经典方法及典型例题归纳 —经管类专业：会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务 —理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其 自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程 2013年5月17日星期五 曲天尧 编写 一、求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方；
(2) ???? ???=<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030+-+-=+-+→→ 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．． 是解题的关 键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ，第一个重 要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 +，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→
小学数学应用题及解答方法大全
小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
中考数学大题解题技巧总结大全
中考数学大题解题技巧总结大全2019中考各地区时间不尽相同，部分地区已经结束，部分地区还在备考中，今天小编为大家整理了2019中考数学大题解题技巧的相关内容，以便考生做好考前复习。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法 是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较
复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 5、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，
小学数学应用题解题技巧大全
小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷ ＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这 样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：
高等数学基本知识
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
高等数学上册复习要点及解题技巧
高等数学上册复习要点及解题技巧 第一章：1、极限（夹逼准则） 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型） 第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习） 5、曲率公式曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ） 定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章：定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面） 高数解题技巧 高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。 ●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。 ●第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理 ●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 概率解题的九种思维定势 ●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 ●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式 ●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发 生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组 ●第四句话：若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 ●第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使 联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 ●第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联 想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的 区域的公共部分。 ●第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作 （0－1）分解。即令
小学数学解题思路技巧二年级用
找规律填数 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．数列填数； ２．阵图填数。 ［范例解析］ 例1找规律填出后面三个数： ⑴3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵56，61，47，44，______，______，______； ⑶3，9，27，______，______，______； ⑷7，14，21，28，______，______，______； ⑸0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。 解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。 ⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5； 第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。
⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。 图3-3 即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。 说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才 能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗？ 分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观 察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 前一 列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。 说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。 例3 找规律，很快把图3-6 中小圆圈里的数填出来。
小学数学常用解题思路(11种)
小学数学常用的十一种解题思路 “直接思路”是解题中的常规思路。它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。 【顺向综合思路】从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。 例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？ 分析（按顺向综合思路探索）： （1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？ 可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。 （2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？ 可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。 （3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？ 可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。 （4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？ 狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。 （5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？ 可以求出这时狗总共跑了多少距离？ 这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。
高中数学解题思想方法大全
目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………
前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳 和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
人教部编版小学数学各种题型解题技巧汇总
人教部编版小学数学各种题型解题技巧汇总 选择题答题攻略 1、剔除法 利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除 掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常 用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊 点代入验证即可排除。 2、特殊值检验法 对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问 题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情 况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 3、极端性原则 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变 得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应 用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，采用极端性去分析，就能瞬间解决问题。 4、顺推破解法 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演 算推理得出结果的方法。 5、逆推验证法 将选项代入题干进行验证，从而否定错误选项而得出正
确答案的方法。 6、正难则反法 从题的正面解决比较难时，可从选项出发逐步逆推找出 符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 7、数形结合法 由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或 图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方 法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出 结果来。 8、递推归纳法 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答 案的方法。 9、特征分析法 对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出 正确判断的方法。 10、估值选择法 有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、 比较、推算，从面得出正确判断的方法。 填空题答题攻略 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计