2019-2020学年河北省邢台三中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年河北省邢台三中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）

1.一元二次方程3x2?2x?1=0的一次项系数为()

A. 3

B. ?1

C. 2

D. ?2

2.如果方程(m?3)x2?(m+3)x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为()

A. ±3

B. 3

C. ?3

D. 都不对

3.下列各组中的四条线段成比例的是()

A. 4cm、3cm、2cm、1cm

B. 1cm、2cm、4cm、6cm

C. 3cm、4cm、5cm、6cm

D. 2cm、3cm、4cm、6cm

4.如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是()

A. CE

CB =DF

DA

B. AD

DF =CE

BC

C. CD

EF =AD

AF

D. CE

BE =AF

AD

5.如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为x?和y?，那么新的一组数据2x1+y1，

2x2+y2……2x n+y n的平均数是()

A. 2x?

B. 2y?

C. 2x?+y?

D. 4x?+y?

2

6.已知a

6=b

5

=c

4

≠0，且a+b?2c=6，则a的值是()

A. 12

B. 8

C. 6

D. 2

7.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的()

A. 众数

B. 中位数

C. 方差

D. 平均数

8.已知关于x的一元二次方程x2+ax?a=0的一个根是?2，则a的值为()

A. 4

B. ?4

C. 4

3D. ?4

3

9.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩如下(单位：环)：

甲：10，8，10，10，7 乙：7，10，9，9，10．

这次射击练习中，甲、乙两人方差的大小关系是()

A. S甲2>S乙2

B. S甲2

C. S甲2=S乙2

D. 无法确定

10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2?4ac>0)的根是()

A. b±√b2?4ac

2a B. ?b+√b2?4ac

2a

C. ?b±√b2?4ac

2D. ?b±√b2?4ac

2a

11.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是1

2,1

4

,1

4

，则这组数据的平均数是

()

A. 19

B. 16.5

C. 18.4

D. 22

12.如图是某公司今年1～5月份的收入统计表(有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的

增长率为x，根据表中信息，可列方程为()

月份12345

收入/万元1▄45▄

2 B. 2

C. (1+2x)2=7

D. (1+x)(1+2x)=4

13.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为()

9：00?10：0010：00?11：0014：00?15：0015：00?16：00进馆人数50205430

出馆人数29613046

C. 14：00?15：00

D. 15：00?16：00

14.关于x的一元二次方程(k?2)x2+x+k2?4=0有一根为0，则k的值为()

A. 2

B. ?2

C. 2或?2

D. 1

2

15.如图，将边长为5的正方形ABCD沿BC的方向平移至正方形DCEF，则图中阴影部分的面积是

()

A. 5

B. 25

C. 50

D. 以上都不对

16.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，

AB=6，BE=3，则EC长是()

C. 2.5

D.

A. 4

B. 3

2

4.5

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是______．

18.已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，则PA=______cm.(精确到0.1)

19.如果4a?2b+c=0，则一元二次方程ax2?bx+c=0必有一个根为______．

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

20.在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB、BC的比例中项，求线段AC的长。

21.有n个方程：x2+2x?8=0；x2+2×2x?8×22=0；…x2+2nx?8n2=0．

小静同学解第一个方程x2+2x?8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；

③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=?2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的．

(2)用配方法解第n个方程x2+2nx?8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)

22.某校为了公正的评价学生的学习情况.规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分

别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?

23.已知：关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x+m2?5m+2=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若10

说明理由．

24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计

图．

(1)根据折线图把下列表格补充完整；

(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．

25.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为

了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？

26.已知：如图，AD//BC，AC与BD交于点O，过点O作OE//DA，交AB于点E.当AD=3，BC=6

时，求OE的长

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c= 0(a≠0)．

根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c 叫做常数项可得答案．

【解答】

解：一元二次方程3x2?2x?1=0，则它的一次项系数为?2，

故选：D．

2.答案：B

解析：

【分析】

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．属于基础题．

利用一元二次方程的定义判断即可．

【解答】

解：∵方程(m?3)x2?(m+3)x+3=0是关于x的一元二次方程，

∴m?3≠0，即m≠3，

则m不能取的值是3，

故选：B．

3.答案：D

解析：

【分析】

本题考查比例线段，解题的关键是明确比例的性质．根据比例的性质可知外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵1×4≠2×3，故选项A中的四条线段不成比例，

∵1×6≠2×4，故选项B中的四条线段不成比例，∵3×6≠4×5，故选项C中的四条线段不成比例，∵2×6=3×4，故选项D中的四条线段成比例，故选D．

4.答案：A

解析：解：∵AB//CD//EF，

∴AD

DF =BC

CE

．

故选A．

已知AB//CD//EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

5.答案：C

解析：解：由已知，(x1+x2+?+x n)=nx?，

(y1+y2+?+y n)=ny?，

新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数为

(2x1+y1,2x2+y2……2x n+y n)÷n

=[2(x1+x2+?+x n)+(y1+y2+?+y n)]÷n

=(2nx?+ny?)÷n

=2x?+y?

故选：C．

均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

6.答案：A

解析：

【分析】

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b=5

6a，c=2

3

a是解题关键．

根据比例的性质，可用a表示b、c，根据解方程，可得答案．【解答】

解：由a

6=b

5

=c

4

≠0，得

b=5

6a，c=2

3

a.

a +

b ?2

c =6，得 a +5

6a ?2×2

3a =6． 解得a =12， 故选A ．

7.答案：B

解析：解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，

故最应该关注的数据是中位数， 故选：B ．

根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．

8.答案：C

解析： 【分析】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x =?2代入方程x 2+ax ?a =0得4?2a ?a =0，然后解关于a 的一次方程即可． 【解答】

解：把x =?2代入方程x 2+ax ?a =0，得4?2a ?a =0， 解得a =4

3． 故选C ．

9.答案：A

解析： 【分析】

本题考查方差的定义：一般地，设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1

n [(x 1?x)2+(x 2?x)2+?+(x n ?x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可． 【解答】

解：甲的平均成绩为(10+8+10+10+7 )÷5=9，乙的平均成绩为(7+10+9+9+10)÷5=9；

甲的方差S 甲2

=1

5[(10?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(10?9)2+(7?9)2]=8

5，

乙的方差S 乙2

=15[(7?9)2+(10?9)2+(9?9)2+(9?9)2+(10?9)2]=6

5． 故甲，乙两人方差的大小关系是：S 甲2>S 乙2

．

故选：A ．

10.答案：D

解析： 【分析】

本题考查了用公式法解一元二次方程，熟记求根公式x =?b±√b 2?4ac

2a

，进行选择即可．

【解答】

解：当a ≠0，b 2?4ac >0时， 一元二次方程的求根公式为x =?b±√b 2?4ac

2a

，

故选：D ．

11.答案：B

解析：解：平均数=12×1

2+17×1

4+25×1

4=16.5． 故选B ．

本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．正确理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键，重点是对权的正确理解．

12.答案：B

解析： 【分析】

设2月份，3月份的增长率为x ，根据等量关系：1月份的收入×(1+增长率)2=4，把相关数值代入计算即可． 【详解】

解：设2月份，3月份的增长率为x ，依题意有 1×(1+x)2=4， 即(1+x)2=4．

【点睛】

主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．

13.答案：B

解析：解：由统计表可得：10：00?11：00，进馆20人，出馆61人，差值最大，

故选：B．

直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．

此题主要考查了统计表，利用表格获取正确信息是解题的关键．

14.答案：B

解析：

【分析】

本题主要考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程的解法以及一元二次方程根的概念，正确理解二次项系数不为0是解题的关键．

由一元二次方程的定义，可知k?2≠0，一根是0，根据方程根的概念将x=0代入(k?2)x2+x+ k2?4=0可得k2?4=0，进而通过解方程即可求得k的值．

【解答】

解：∵(k?2)x2+x+k2?4=0是关于x的一元二次方程，

∴k?2≠0，

即k≠2.①

由一个根是0，代入(k?2)x2+x+k2?4=0，

可得k2?4=0，

解得k=±2.②

由①②得k=?2．

故选B．

15.答案：B

解析：

本题考查的是正方形的性质，平移的性质有关知识，根据题意平移的性质可知：阴影部分的面积为

正方形的面积．

【解答】

解：由图可知：

该阴影部分的面积为正方形的面积=5×5=25．

故选B．

16.答案：B

解析：

【分析】

此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．

【解答】

解：∵DE//AC，

∴DB：AB=BE：BC，

∵DB=4，AB=6，BE=3，

∴4：6=3：BC，

，

解得：BC=9

2

∴EC=BC?BE=3

．

2

故选：B．

17.答案：6

解析：解：∵6出现了3次，出现的次数最多，

∴众数为6．

故答案为：6．

根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．

本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．

18.答案：6.2

解析：解：∵点P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，且AB=10cm，

AB≈0.618×10≈6.2(cm)．

∴AP=√5?1

2

故答案为6.2．

AB≈0.618AB，代入计算即可．

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，那么AP=√5?1

2

．

此题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段×√5?1

2

19.答案：2

解析：

【分析】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

由ax2+bx+c=0满足4a?2b+c=0且a≠0，可得：当x=2时，有4a?2b+c=0.故问题可求．【解答】

解：由题意，一元二次方程ax2?bx+c=0满足4a?2b+c=0且a≠0，

∴当x=2时，代入方程ax2?bx+c=0，有4a?2b+c=0；

综上可知，方程必有一根为2．

故答案为：2．

20.答案：解：设AC=x，则BC=a?x，

∵AC是AB，BC的比例中项，

∴AC2=BC?AB，

即x2=(a?x)?a，

a，

解得：x=?1±√5

2

∵AC>0，

∴AC=?1+√5

a．

2

a．

故线段AC的长为?1+√5

2

解析：此题考查了比例中项的定义，题目难度不大，注意方程思想的应用是解题的关键，首先设AC=x，由线段AB=a，可求得BC的值，又由AC是AC，BC的比例中项，列方程即可求得线段AC的长．21.答案：解：(1)⑤

(2)x2+2nx?8n2=0，

x2+2nx=8n2，

x2+2nx+n2=8n2+n2，

(x+n)2=9n2，

x+n=±3n，

x 1=2n x 2=?4n ．

解析：

解：(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为：⑤；

(2)见答案

【分析】(1)移项要变号；

(2)移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．

22.答案：解：小明数学总评成绩：

96×2+94×3+90×5

2+3+5

=92.4(分)，

小亮数学总评成绩：90×2+96×3+93×5

2+3+5=93.3(分)， 小红数学总评成绩：

90×2+90×3+96×5

2+3+5=93(分)，

∵93.3>93>92.4， ∴小亮成绩最高．

答：这学期小亮的数学总评成绩最高．

解析：本题考查的是加权平均数的求法，根据三项成绩比算出三个人的数学总评成绩，比较大小即可得出结果．

23.答案：解：(1)△=[?(2m ?3)]2?4(m 2?5m +2)=8m +1，

由8m +1>0得m >?1

8；

(2)存在整数m ，使方程有两个整数根，

原因：方程解为 x =(2m?3)±√8m+1

2

，

∵10

99

8

或15或1438

，

∴整数m =15，

当m=15时，x1=19，x2=8符合题意．

解析：(1)由题意知根的判别式的值大于0，据此解关于m的不等式可得答案；

(2)解方程得出方程的解为x=(2m?3)±√8m+1

，根据10

2

即9<√8m+1<13，由方程有两个整数根知√8m+1=10或11或12，继而得出整数m的值．

本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2?4ac 有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．

24.答案：解：(1)补充表格：

(2)甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩．

解析：

【分析】

本题考查的是折线统计图、统计表和统计结果的解释．

(1)根据折线图，可以得出统计表中的数据；

(2)根据(1)中的数据，即可解答．

【解答】

解：(1)甲的成绩按从小到大排列为：7、7、8、8、9、9、9、9、9、10

=8.5

故中位数为9，众数为9，平均数为7×2+8×2+9×5+10

10

乙成绩按从小到大排列为：7、7、7、8、8、9、9、10、10、10

故中位数是8+9

2=8.5，众数为7或10，平均数为7×3+8×2+9×2+10×3

10

=8.5

故答案为；

(2)见答案．

25.答案：解：设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80?x)元，

列方程得：(80?x)(100+20

5

x)?3000=8000，

解得：x1=30，x2=25，

因为尽快减少库存，

所以x=30，

答：应将每件上衣的售价降低30元．

解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80?x)元，本题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量?固定成本=8000．

26.答案：解：∵OE||DA，

∴OE

DA =BO

BD

①，

∵AD||BC，

∴BO

OD =BC

AD

，

∴BO

BD =BO

BO+OD

=BC

BC+AD

②，

综合①②得

OE DA =BO

BD

=BC

BC+AD

=2

3

，

∴OE=2．

解析：本题考查了平行线分线段成比例和比例的性质等知识点，解题的关键是求出OE与AD的比值，

先利用OE||AD求出OE

DA =BO

BD

，再利用AD||BC、BC=BO+0D得出BO

BD

=BC

BC+AD

，结合两式可计算出OE

DA

=

2

3

，即可求出OE的值．