江苏省启东中学2017-2018高二数学期末测试题

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试

高二数学试卷 2018.1.8

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第

15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的

答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：

方差s 2

＝[(x 1－)2

＋(x 2－)2

＋…＋(－)2

]，其中为x 1，x 2，…，的平均数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．复数-1i

z i

=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ．

2．命题:p x R ?∈，使得220x +≤的否定为▲．

3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为

x

x ≥0

y ←2

▲ ．

4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 ▲ ．

5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．

6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，

这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ ．.

8．离心率为2且与椭圆25

2x ＋

9

2

y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ ．

9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点

为正方体玩具）先后抛掷

2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ．

10．已知命题P ：2[1,2],0x x a ?∈-≥，命题q ：

2,220x R x ax a ?∈++-=，若p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线320()mx y m m R ---=∈被圆

截得的所有弦中弦长的最小值为

▲ ．

xoy 22(2)(1)4

x y -++=

12．已知点A 的坐标是(1,1)，1F 是椭圆0124322=-+y x 的左焦点,点P 在椭圆上移动，

则12PF PA +的最小值 ▲ ． 13．已知

圆(()2

2

:54

C x y -+-=和两

点

(),0

A

，)

,0

B （0m >），若圆

C 上存在点P ，使得60APB ∠=?，则实数m 的取值范围是▲．

14.如图，已知椭圆12222=+b

y a x （0a b >>）的左、右焦点为

1F 、2F ，

P 是椭圆上一点，

M 在1PF 上，且满足，M F PO 2⊥，

O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围

▲ ．

(第14题) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．

域内．．

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知z 为复数，2z i +和

2z

i

-均为实数，其中i 是虚数单位.

(1)求复数z 和z ；

(2)若213(6)z z m m i =++-在第四象限，求实数m 的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知命题p ：x R ?∈，20tx x t +≤+.

（1）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；

（2）命题q ：[]2,16x ?∈，2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，

求实数t 的取值范围. 17．（本小题满分14分） 已知椭圆C

的方程为22

191x y k k +=--．

（1）求k 的取值范围； [来源] （2）若椭圆C 的离心率67

e =，求k 的值．

18．（本小题满分16分）

已知圆22:4O x y +=，两个定点(),2A a ，(),1B m ，其中a R ∈，0m >．P 为圆

O 上任意一点，且

PA

PB

λ=（λ为常数) ． （1）求常数λ的值；

（2）过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于,M N 两点，若M 点恰好是线段

NE 的中点，求实数t 的取值范围．

19．（本小题满分16分）

（1）找出一个等比数列{}n a，使得1，2，4为其中的三项，并指出分别是

{}

a的第几项；

n

为无理数；

（2

（3）证明：1

20．（本小题满分16分） 已知椭圆

C ：22

11612x y +=左焦点

F ，左顶点A ，椭圆上一点B

满足⊥x 轴，且点B

在x 轴下方，连线与左准线l 交于点P ，过点P 任意引一

直线与椭圆交于C 、D ，

连结、交于点Q ，若实数λ1，λ2满足：＝λ1，＝λ2[来源:学科网]

（1）求λ1·λ2的值； （2）求证：点Q 在一定直线上．

(第20题)

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试

高二数学试卷(附加题) 2018.1.8

命题人:黄群力 注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的

答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

21．（B ）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点， （1）求实数a 的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．

M 221a ??

=??

??R a ∈(1,2)P -M (4,0)P '-M

21．（C ）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知直线的极坐标方程为sin 42

πρθ??

+

= ??

?，圆的参数方程为

2cos 22sin x y θ

θ

=??

=-+?

（其中为参数）.

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值.

22．（本小题满分10分）

如图，正方形的中心为O ，四边形为矩形，平面OBEF ⊥平面，点G

为的中点，2AB BE ==． （1）求二面角的正弦值；

（2）设H 为线段上的点，且23

AH HF =，求直线和平面CEF 所成

角的正弦值．.

( 第22题)

23．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，直线l：x＝－1，点T(3，0)．动点P满足⊥l，垂足为S，

且·＝0．设动点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线过点(1，0)，线段的中点为M，

直线l与x轴的交点为N．求证：向量与共线．

2017-2018第一学期高二数学调研试卷答案 2018.1.8 一、填空题： 1. 【答案】1-2

2．【答案】x R ?∈，220x +> 3. 【答案】1- 4.【答案】0.1 5．【答案】2 6．【答案】18

7. 【答案】22(2)4(1)()n n n n N *+-=+∈

8.

【答案】4

2x －12

2

y =1

9.【答案】

518

10.【答案】21a a ≤-=或 11.【答案】12.【答案】5 13．【答案】2m ≤≤

14．【答案】[来源]

二.解答题

)

1(,12

15.【解析】

（1）设()i ,z a b a b R =+∈，则20, 2.b b +==- L L 2分

2244

i 04,2i 555z a a a a +--=+?=?=-

L L 4分

所以42i z =-

，z =

L L

8分

（2）()21243043i {440m z m m m +>+-=-+??<24

3m -<<

L L 14分

16. 【解析】

（1）∵x R ?∈，20tx x t +≤+，∴0t <且2140t ?=-≤，解得1

2

t ≤- ∴p 为真命题时，2

1t ≤-. L L 6分

（2）[]2,16x ?∈，[]2log 102,16t x x +≥??∈，21

log t x

≥-有解.[来源:学|科|网]

又[]2,16x ∈时，2111,l 4og x ?

?-

∈--????

，∴1t ≥-. L L 8分

∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，

当p 假q 真，有121,{ ,t t ≥->-解得2

1

t >-；当p 真q 假，有12

1,

{ ,t t <-≤-解

得1t <-；

∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1t <-或21t >-. L L 14

分

17. 【解析】 （1）∵方程

表示椭圆，

则，解得 k ∈（1，5）∪（5，9） ……6分

（未去5扣2分）

（2）①当9﹣k ＞k ﹣1时，依题意可知，

∴

∵= ∴

∴2； L L 10分

②当9﹣k ＜k ﹣1时，依题意可知，

∴

∵=

∴

∴8；

∴k 的值为2或8．（一种情况4分共8分） L L 14分

18. 【解析】

（1）设点(),P x y ，224x y +=，

PA =

PB =

，

因为

PA

PB

λ=，所以()()()()2222

221x a y x m y λ??-+-=-+-??

，化简得()222248225ax y a mx y m λ+--=+--，

因为P 为圆O 上任意一点，所以()22

222224285a m a m λλλ?=??=??+=+??

，又0,0m λ

>>，解得21a m λ?=?=??

=?，

所以常数λ=L L 8分

（2）设()00,M x y ，M 是线段NE 的中点，()0022,2N x y t --， 又,M N 在圆C

上，即关于,x y 的方程组()()22

0022

0012221

x y x y t ?+=?

?-+-=??有解， 化简得22

002

001

8470

x y x ty t ?+=??+--=??有解， 即直线2:8470n x ty t +--=与圆22:1C x y +=

有交点，则1d =

≤，

化简得：422150t t

--≤，

解得t ?∈?．

L L

16分 19. 【解析】

（1）取一个等比数列

{}：首项为1

则，…2分 则令

=4，解得5，

所以a

1=1，2

a a 5=4． …4分

（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h 、k ，使得

， (5)

分

则h 2=2k 2，所以h 为偶数，…7分

设2t ，t 为整数，则k 2=2t 2，所以k 也为偶数， 则h 、k 有公约数2，这与h 、k 互质相矛盾，…9分 所以假设不成立，所以是有理数． …10分

（3）证明：假设1，

，4是同一等差数列中的三项，

且分别为第n 、m 、p 项且n 、m 、p 互不相等，…11分[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K] 设公差为d ，显然d ≠0，则，

消去d 得，

，…13分

由n 、m 、p 都为整数，所以为有理数，

由（2）得

是无理数，所以等式不可能成立，…15分

所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的

三项． …16分． 20. 【解析】

（1）因为F(-2,0)，由⊥x轴，由对称性不妨设B(-23)，则直线：y＝-(4)

又左准线＝-8，所以P(-8,6)

又＝λ1，所以＝，

同理由＝λ2，得＝

又＝，所以＝

又，比较系数得＝，所以λ1·λ2＝L L 8分

（2）证明：设点C(x12)，D(x22)，Q(x00)

由＝λ1，得x1＝，y1＝

代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得：32+42＝48

整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)λ1＝0

显然λ1≠0，所以λ1＝

同理由＝λ2，得x2＝，y2＝

代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得：32+42＝48

同理可得：λ2＝

又由（1）λ1·λ2＝，所以，·＝

整理得：x00+2＝0 即点Q在定直线2＝0上L L