北京市朝阳区2018年高一下学期期末数学试卷

北京市朝阳区2018年高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．计算cos330°的值为( )

A．﹣B．﹣C．D．

2．函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( )

A．x=﹣πB．x=C．x=πD．x=

3．等差数列{a n}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )

A．5 B．6 C．8 D．10

4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( )

A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是( )

A．B．

C．D．

6．在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是( )

A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9

7．一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为( )

A．a，32b B．32a，C．16a，D．16a，

8．已知，，，，则的最大值为( ) A．B．2 C．D．

9．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )

A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列

C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列

10．记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若

θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是( )

A．﹣1 B．C．0 D．1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上．

11．已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为----．

12．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是-----

13．已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=----．

14．如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=-----．

15．已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M 到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是----

16．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为---．

三、解答题：本大题共4小题，共4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．

19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x x1x2x3

ωx+φ0 π2π

Asin（ωx+φ）0 2 0 ﹣2 0

（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．

20．对于数列{a n}，如果存在正整数k，使得a n﹣k+a n+k=2a n，对于一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{a n}为k﹣等差数列．

（1）若数列{a n}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{a n}是3﹣等差数列，且a n=﹣n+sinωn（ω为常数），求ω的值，并求当ω取最小正值时数列{a n}的前3n项和S3n；

（3）若{a n}既是2﹣等差数列，又是3﹣等差数列，证明{a n}是等差数列．

北京市朝阳区2018年高一下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．计算cos330°的值为( )

A．﹣B．﹣C．D．

考点：运用诱导公式化简求值．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2π﹣α）=cosα，即可求得cos330°的值．

解答：解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，

故选：D．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．

2．函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( )

A．x=﹣πB．x=C．x=πD．x=

考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：由于当x=±π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=±π对称，故排除A、C；

当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；

由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，

故选：D．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

3．等差数列{a n}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )

A．5 B．6 C．8 D．10

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．

解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，

∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，

解得a7=8，

故选：C．

点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．

4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( )

A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0

考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

专题：计算题．

分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．

解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，

又知其过点（﹣1，3），

由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．

点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是( )

A．B．

C．D．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：数形结合．

分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．

解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期

函数的周期为2，所以ω=