【典型题】高一数学上期中试题带答案(1)

【典型题】高一数学上期中试题带答案(1)

一、选择题

1．函数()2

312x f x x -??=- ???

的零点所在的区间为（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

2．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

B ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

C ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

D ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（

2

π，32π）内的图象是( ) A ． B ．

C ．

D ．

4．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2

π

,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01

22,1x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?

，若对任意的[]

,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）

A ．1-

B ．13

-

C ．12

-

D ．

13

6．若函数()(),1

231,1

x a x f x a x x ?>?=?-+≤??是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．2,13??

???

B ．3,14??????

C ．23,34??

???

D ．2,3??+∞

???

7．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

8．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则

A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

9．已知()20191

1,0

2log ,0x x f x x x ?+≤?=??>?

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

10．若0.2

3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ． b a c <<

C ． a b c <<

D ．b c a <<

11．已知函数(),1log ,1

x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则

12f f ?

???= ? ?????

（ ）

A ．1-

B ．12

- C ．1

2 D

12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．233231log 224f f f --?????

?>> ? ? ???????

B ．233

231log 224f f f --??????>> ? ? ???????

C ．23332

122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

D ．2332

3122log 4f f f --??????>> ? ? ???????

二、填空题

13．函数的定义域是 .

14．已知函数2

1,1

()()1

a x x f x x a x ?-+≤=?->?，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．函数(

)

2

2()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．

16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2

()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间

[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____

17．若1∈{

}2

,a a

, 则a 的值是__________

18．已知()32,,x x a

f x x x a

?≤=?>?，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a

的取值范围是________．

19．若集合(){}

2

2210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最

小值是____.

20．已知函数())

ln

1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．

三、解答题

21．已知函数()x

f x b a =?，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点

(1,6),(3,24)A B

（1）求()f x 的解析式

（2）若不等式11120x

x

m a b ????++-≥ ? ?????

在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2

()2f x x x =-.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间

（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2

(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．

23．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

24．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；

（2）证明f （x ）是奇函数；

（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）． 25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;

(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.

26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2

x

．

①求函数()f x 的解析式；

②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

判断函数()2

312x f x x -??=- ???

单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，

f （2）=3＞0，即可判断．

【详解】

∵函数()2

3

12x f x x -??=- ???

单调递增，

∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】

本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，

上是增函数，即可进行判断.

【详解】

函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.

又函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数. 则()()3122f f f ??

<-<- ???

-，即()()3212f f f ??

<-<- ???

故选：D. 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

3．D

解析：D 【解析】

解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x

x x x

<≥

分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】

()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当

2x π

π<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π??

π ???

单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，

()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零

点：0-π,,π，故③错误．当[](

)2,2x k k k *

∈ππ+π∈N

时，()2sin f x x =；当

[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，

()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．

【点睛】

画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数

()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求

解. 【详解】

易知函数()f x 在[

)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，

得1x x m -≥+，即()()2

2

1x x m -≥+，

即()()2

2210g x m x m =++-≤在[]

,1x m m ∈+上恒成立，

则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ?=-+≤??+=++≤??

，

解得1

13

m -≤≤-， 即m 的最大值为13

-. 【点睛】

本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】

当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，

当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23

a >， 且在1x =处，有：()1

2311a a -?+≥，解得：34

a ≤

， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34?? ???

. 本题选择C 选项. 【点睛】

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．

7．A

解析：A 【解析】

由0.5

0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，

所以a c b >>，故选A .

8．D

解析：D 【解析】

令235(1)x y z

k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k

∴

22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8

x k y k =?=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32

x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的

,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其

是换底公式以及0与1的对数表示.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】

()20191

1,02log ,0x x f x x x ?+≤?=??>?

，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .

【点睛】

本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】

由指数函数与对数函数的性质可知，

a =()3log 20,1,

b ∈=lg0.20,

c <=0.221>，所以b a c <<，

故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2

f f 的值，得到答案． 【详解】

由题意，函数(),1

(1log ,1

x a a x f x a x x ?≤=>?

>?且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1

(1log ,1

x x f x a x x ?≤=>?

>?且1)a ≠，

所以1

21

()22

f ==

所以211

(())log 2

2

f f f ===

，故选C ． 【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --?????

? ? ? ???????

，转化为同一个单调区间上，再

比较大小． 【详解】

()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ?

?∴= ???．

22330

3

3

2

2

333log 4log 31,122

2,log 42

2--

-

-

>==>>∴>>，

又()f x 在(0，+∞)单调递减，

∴()23323log 422f f f --???

?<< ? ?????

，

2332

3122log 4f f f --??????∴>> ? ? ???????

，故选C ．

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．

二、填空题

13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域

解析：[]3,1-

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]

3,1-

考点：函数定义域

14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3

【解析】 【分析】

由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】

由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，

当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，

解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤??

-≤??-≠-?

，解得13a ；

当1x >时，由2

()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11

11a a ->??+>?

，解得2a >，

综上可得：实数a 的取值范围为(]

2,3. 【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

15．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填

解析：()-3∞-，

【解析】

设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填

(,3)x ∈-∞-．

16．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()

(),40,-∞-+∞

【解析】 【分析】

根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】

根据题意()()2

g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，

则()()()()()2

2g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，

()()()()()()()2

2224222422f x f x x f x x f g x g +->+?+--?+>>+，

又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，

故答案为()(),40,-∞-+∞；

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．

17．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填

解析：-1 【解析】 因为{

}2

1,a a

∈，所以1a =或2

1a

=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，

当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．

18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞?+∞

【解析】 【分析】

由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】

()()g x f x b =-有两个零点，

()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，

由32x x =可得，0x =或1x =

①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意

②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意

④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意

⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点

综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞?+∞ 【点睛】

本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．

19．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2

解析：-2 【解析】 【分析】

根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到

()24420k k ?=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.

【详解】

A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；

2k ①∴=-时，14A ??

=????

，满足条件；

②2k ≠-时，()2

4420k k ?=-+=；

解得1k =-或2；

综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】

考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式

?的关系.

20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-

【解析】 【分析】

发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】

因为()()))()2

2

f x f x ln

x 1ln

x 1ln 122x x +-=+++=+-+=，

()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.

故答案为-2 【点睛】

本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.

三、解答题

21．（1）()=32x

f x ?；（2）1112

m ≤. 【解析】

试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；

（2）设11()()()x x

g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6

g x g ==

，再由11()()120x

x

m a b

++-≥在(]

,1x ∈-∞上恒成立，得5

216

m -≤

，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析： （1）由题意得()x

3

6a 2,b 3,f x 32a 24a b b ?=??==∴=??

?=?

（2）设()x

x

x

x

1111g x a b 23????????=+=+ ? ? ? ?????????，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16

==

x

x

1112m 0a b ????

∴++-≥ ? ?????

在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤?≤

∴ m 的取值范围为：11

m 12

≤

点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

22．（1）222,0

()2,0

x x x f x x x x ?-≥=?--

[)0,1.

【解析】 【分析】

（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；

（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；

（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得2

2111111(1)(1)0m m m m -≤-≤??-≤-≤??-+->?

，再求解即可.

【详解】

解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =， 设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数， 所以2

2

()()()2)2(f x f x x x x x ??=--=---=-?--?，

综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ?-≥=?--

；

（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和

[)1,+∞；

（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，

当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2

(1)(1)0f m f m -+-<，即2

(1)(1)f m f m -<-，

则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤??-≤-≤??-+->?，即202

02(2)(1)0m m m m ≤≤??≤≤??+-

， 解得01m ≤<，

故关于m 的不等式的解集为[)0,1.

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.

23．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后 【解析】 【分析】

（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．

【详解】

设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×

100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20

340,20P 262

p p -+??

?-+

代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262

P P P P -+-?-??

???

-+-?-< ???

?? （1）当14≤P ≤20时，

2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-?-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝

450元，

当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ??

=-

+-?-=-+- ???

，当P ＝

613元时，L max ＝1250

3

元. 综上：月利润余额最大，为450元，

（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫． 【点睛】

本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．

24．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等

的解集即可． 试题解析：（1）令，得

，

∴

定义域关于原点对称 ，得

，

∴

∴

是奇函数 ，

即

又由已知得：

由函数

是增函数，不等式转化为

∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 25．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}

01x x << 【解析】 【分析】

（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。

（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于x 的不等式组，求解即可得出最终结果。 【详解】

（1）根据题意，()log (1)log (1)a a f x x x =+--， 所以10

10x x +>??

->?

，解得：11x -<<

故函数的定义域为：{}

11x x -<< （2）函数()f x 为奇函数。

证明：由（1）知()f x 的定义域为{}

11x x -<<，关于原点对称， 又()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-+-+=-，故函数()f x 为奇函数。 （3）根据题意，1a > ，()0f x > 可得log (1)log (1)a a x x +>-， 则11

11x x x -<

+>-?

，解得：01x <<

故()0f x >的解集为：{}

01x x << 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。

26．①1)22,(0)()0,(0)

(

,(0)x

x

x f x x x ?-

==???>?;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设

，那么

，那么

，求得

的解析式，又因为

，即

求得函数的解析式；

②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间． 试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =． 当0x <时，0x ->，1(

)()()

22

x

x f x f x -=--=-=-．

∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(

,(0)x

x

x f x x x ?-

==???>?

②函数图象如图所示：

由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．