高中招生 数学试题及参考答案

青海省西宁市年高中招生考试

数 学 试 卷

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或中性笔直接答在试卷上． 一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）

1．计算： ；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约 立方米木材．

2．分解因式： ；写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，

该分式都有意义） ．

3．人民网北京5月30日电．据民政部报告，截至5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元（http ：//news ．QQ ．com ）．请用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．

4．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．

5．如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 ．

6．如图3所示的是函数与的图象，求方程组的解关于

原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．

(2)--=a 3

x x -=x x O AOC DOB ∠+∠=y kx b =+y mx n =+y kx b

y mx n

=+??

=+?(53)P ，

k

y x

=

图1

北

喜 京

迎 奥 运 图2

A B

C

D

O 图3

x y O

3 4

图4

7．如图4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

8．九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．

9．如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，当天平处于平衡状态时，的质量为 克．

10．如图6，中，弦的延长线相交于点，如果，

，那么 ．

11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 ． 12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 选项

13．计算：的结果有（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．将图7所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）

A ．①真②真

B ．①假②真

C ．①真②假

D ．①假②假 16．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）

A B O AB DC ，P 120AOD ∠=25BDC ∠=P ∠=23

m m -6

m -5

m 6

m 5

m -Rt ABC △AB x A A B A B B B

图5

图6

A D

C

P B

O

A ．

B ．

C ．

D ．

图7

A

B

C

A ．

B ．

C ．

D ．

17．下列事件中是必然事件的是（ ）

A ．小菊上学一定乘坐公共汽车

B ．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖

C ．一年中，大、小月份数刚好一样多

D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

18．一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（ ） A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 19．如图8，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）

20．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③

；④．正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 21．计算：．

22．如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大 小完全相同的模具？请简要说明理由．

120120

45x x -=+120120

45x x -=+120120

45x x

-=-12012045

x x -=-1

％1-035x 7x k

y x

=-0x >y x y kx k =-α∠β∠αβ∠>∠β∠90β-∠90α∠-1()2αβ∠+∠1

()2

αβ∠-∠0

32cos45(31)-+--ABC A B C '''A ．

x y

O B ．

x y

O C ．

x

y

O D ．

x

y

O

图8

图9

B

C

A

（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

23．如图10，已知：中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．

四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）

24．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同

学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图11）．

频数分布表

等级 分值 跳绳（次/1分钟）

频数 A 9~10 150~170 4 8~9 140~150 12 B 7~8 130~140 17 6~7 120~130 m C 5~6 110~120 0 4~5 90~110 n D

3~4 70~90 1 0~3

0~70

（1）求的值；

（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？

请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．

25．现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．

（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．

A B C '''△ABCD BCD ∠CE AD E ABC ∠BG CE F AD G AE DG =A

B C D ，，，m n ，A B C D B y B x x 图10 A B C D

E

F

G 图11

扇形统计图

A C D

B 64%

A B C D x 30

（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．

26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？

五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）

27．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

数学活动报告

活动小组：第一组 活动地点：学校操场 课题 测量校内旗杆高度

目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度

方案

方案一

方案二 方案三

示意图

测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪

测量数据：

，

，

x x y ()P x y ，P 27y x =-+1.5m AM =10m AB = 1.5m AM =20m AB =图13

O x （长：m ）

y （面积：m 2） B

A C D

M

N

D

A

M

C

N

G

B

，

，

计算过程（结 果保留根号） 解：

解：

测量结果

（1）请你在方案一二中任选一种方案．．．．（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．

（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母

……表示，角度用字母……表示）．

28．如图14，已知半径为1的

与轴交于两点，为的切线，切点为

，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点． （1）求二次函数的解析式； （2）求切线的函数解析式；

（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

青海省西宁市2008年高中招生考试

数学试卷参考答案及评分意见

一、填空题（本题共12个小题，每空2分，共30分）

30α∠=60β∠=30α∠=60β∠=DN =DN =a b c ，，αβγ，，1O x A B ，OM 1O M 1O (20)，

2y x bx c =-++A B ，OM OM P P O A ，，1OO M △P 图14

y x

O A B M O 1

1．2，； 2．，

（答案不惟一）； 3．；

4．运；

5．； 6．，二、四；

7．相似变换；

8．

； 9．；

10．；

11．

； 12．121．

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） DCCB DBAB

三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分） 21．解：原式 ········································································· 3分 ································································································ 5分

···································································································· 7分

22．（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长， ·············· 1分 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． ················································· 3分 （2）按尺规作图的要求，正确作出的图形． ········································· 7分 23．证明：四边形是平行四边形（已知），

，（平行四边形的对边平行，对边相等） ··························· 1分 ，（两直线平行，内错角相等） ···················· 2分 又平分，平分（已知），

，（角平分线定义） ··································· 3分 ，． ························································· 4分 ，（在同一个三角形中，等角对等边） ······························ 5分 ······························································································· 6分 ，即． ························································ 7分 四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 24．解：（1）根据题意，得；

． ················································································································· 2分 则 ··················································································· 4分

解之，得························································································· 5分

（2）7~8分数段的学生最多 ············································································ 6分 及格人数（人），及格率 ······················ 7分 3a (1)(1)x x x +-21

1

x +10

4.010?180(34)--，

1

3

103532

3212

=+?

-31=2=+B C ∠∠，BC A B C '''∠ABCD AD BC ∴∥AB CD =GBC BGA ∴∠=∠BCE CED ∠=∠BG ABC ∠CE BCD ∠ABG GBC ∴∠=∠BCE ECD ∠=∠ABG GBA ∴∠=∠ECD CED ∠=∠AB AG ∴=CE DE =AG DE ∴=AG EG DE EG ∴-=-AE DG =50(412171)16m n +=-+++=171006450

m

+?=％％161732

m n m +=??

+=?①②

151m n =??=?

412171548=+++=48

1009650

=

?=％％

答：这次1分钟跳绳测试的及格率为． ······················································ 8分 25．解：（1）由题意知，场地宽为 ················································· 1分

·········································································· 2分

当时，即，， ············································ 3分

函数与轴的交点坐标为，． ····················································· 4分

自变量的取值范围为． ·························· 5分 （2），

当时，种植菊米的面积最大， ······················ 6分 最大面积为225m 2 ·················································· 7分 草图（如右图所示）． ············································· 8分 26．解：由题意可得，化为不等式组 ······················ 2分

解得

··························································································· 3分 ，且为正整数，． ····················································· 4分

要使点落在直线图象上，则对应的，3，1 ······························ 5分

满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1） ················································ 6分

抛掷骰子所得点的总个数为36．

点落在直线图象上的概率 ······································ 7分 答：点落在直线图象上的概率是

． ·········································· 8分 五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分） 27．方案一（计算过程）

解：在中， ···························································· 1分

中， ····································································· 2分 ．

，，解得

············ 3分 ，

（测量结果：） ································································· 4分

96％B (30)m x -2(30)30y x x x x ∴=-=-+0y =2

300x x -+=10x ∴=230x =∴x (00)，(300)，x 030x <<2

2

30(15)225y x x x =-+=--+15m x =1276x -+≤≤276

271

x x -+??

-+?≤≥1

32

x ≤≤16x ≤≤x 123x ∴=，，P 27y x =-+5y =∴P P ∴P 27y x =-+31

3612

P =

=P 27y x =-+1

12

Rt ACD △cot AC DC α=Rt BCD △cot BC DC β=AB AC BC =-(cot 30cot 60)10DC ∴-=33103DC ??

-= ? ???

53(m)DC =AM CN =(53 1.5)(m)DN DC CN DC AM ∴=+=+=+(53 1.5)m DN =+225

30 （长：m ）

x

y （面积：m 2） O

方案二（计算过程）

解：在中， ···························································· 1分

中， ····································································· 2分

，，，

解得 ····················································· 3分

，

（测量结果：） ································ 4分 方案三（不惟一）

能正确画出示意图························································ 6分

（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：，， ········ 7分 （计算过程）解：在中，， ，， ······································ 8分 （测量结果）： ···································································· 9分 28．解：（1）

圆心的坐标为，半径为1，， ············ 1分

二次函数的图象经过点，

可得方程组 ········································································ 2分

解得：二次函数解析式为 ········································· 3分

（2）过点作轴，垂足为． ························································· 4分

是的切线，为切点，（圆的切线垂直于经过切点的半径）．

在中， 为锐角， ····························· 5分 ，

在中，． Rt ACD △cot AC DC α=Rt BCD △cot BC DC β=AB AC BC =+(cot 30cot 60)20DC ∴+=33203DC ??+= ? ???

53(m)DC =AM CN =(53 1.5)(m)DN DC CN DC AM ∴=+=+=+(53 1.5)m DN =+AM a =AC b =DAC α∠=Rt ACD △tan CD b α=DN DC CN =+AM CN =tan DN b a α∴=+tan DN b a α=+1O (20)，

1O (10)A ∴，(30)B ，2

y x bx c =-++A B ，∴10

930b c b c -++=??

-++=?

4

3b c =??=-?

∴243y x x =-+-M MF x ⊥F OM 1O M 1O M OM ∴⊥1Rt OO M △1111

sin 2

O M O OM OO ∠=

=1O OM ∠130O OM ∴∠=13cos30232

OM OO ∴==?=Rt MOF △33

cos30322

OF OM ==?

=D

N

C A

M

a b

y A H F M

O

P 1

P 2 O 1

x

B

． 点坐标为 ··

············································································· 6分 设切线的函数解析式为

， ········

7分 切线的函数解析式为 ········

·····················································

8分 （3）存在． ·········································································

·····

·················· 9分 ①过点作轴，与

交于点．可得（两角对应相等两三角形相似）

，

········································· 10分 ②过点作，垂足为，过点作，垂足为． 可得（两角对应相等两三角开相似）

在中，，， 在中，， ····································· 11分 符合条件的点坐标有， ··

················································ 12分 （注：用不同于述方法解答正确的相应给分）

1sin 30322

MF OM ===∴M 32? ??

OM (0)y kx k =≠32k =k ∴=∴OM y x =

A 1AP x ⊥OM 1P 11Rt Rt APO MO O △∽△113tan tan 30P A OA AOP =∠==11P ?∴ ??

A 2AP OM ⊥2P 2P 2P H OA ⊥H 21Rt Rt AP O O MO △∽△2Rt OP A △1OA =23

cos30OP OA ∴==

2Rt OP H △223cos 4

OH OP AOP =∠=

=2221sin 2P H OP AOP =∠==2344P ?∴ ??，∴P 13? ??，344?? ? ???

，